我国森林资源日益匮乏，节约使用有限的木材资源，提高木材利用率是当前的重要课题。使用无损检测方法检测木材内部缺陷是提高木材利用率的重要手段。目前应用最多的方法是X-射线检测法(刘自强等，1984)，即用X-射线照射木材的横截面，从吸收屏上观察木材内部密度的变化，来判断木材内部缺陷情况，最后决定用材取舍。这种用肉眼直观检测的方法显然不够完善，但随着计算机技术的发展，人们开始使用计算机数字图像处理技术处理木材X-射线图像(戚大伟，2001)。本文应用分形理论中的随机分形算法对典型的原木漏节图像进行处理，有效提取了图像中漏节的边缘，为计算机自动识别木材缺陷打下了基础。

1 分形与图像边缘特征

分形(Fractal)是对没有特征长度，但具有自相似特征的图形和结构的总称。Pentland(1984)的研究证明，自然界中大多数景物表面是空间各自同性的分形，即它们表面映射成的灰度图像是具有分形特性的分形灰度表面；各自同性的分数布朗随机运动模型可以对自然景物进行有效的描述；一幅图像同一区域内相同灰度具有统计意义上的自相似性。而在背景灰度发生突变，即出现灰度黑白交界处时，这种自相似性会被破坏，在交界处求出的分形参数H值就会超出其理论取值范围(0＜H＜1)。根据这一理论分析，可以推导出木材漏节图像的分数布朗运动模型，然后对照分形参数H的理论值逐点分析漏节图像的H值，找出具有奇异性的H值的所有点，可以推断，这些点的集合就是木材漏节的边缘。

2 分数布朗运动

一维布朗运动是具有下述特点的一个随机过程(周孝宽等，1995)，即：随机增量[x(t₂)-x(t₁)]是高斯分布的; 平均平方增量与其时间差成正比，即

(1)

式中E表示一个随机变量的期望值或样本平均值；x的增量是统计自相似的，即当任意t₀及r＞1时，x(t₀+t)-x(t₀)与有相同的联合分布函数。

从以上定义可以看出：随机布朗运动的特点是随机过程x(t)的增量为高斯分布，其方差为

(2)

或改写成

(3)

式中H=1/2的情况即为一维随机布朗运动。如令0＜H＜1，可以将随机布朗运动推广为更一般的情况，称为分数布朗运动(巫兆聪等，2000)。在任意t₀及r＞1时，分数布朗运动的增量同样具有统计自相似性，即(t₀+rt)-x(t₀)与[x(t₀+rt)-x(t₀)]/r^H有相同的联合分布函数。

增量自相似情况的一个特例是，当t₀=0及x(t₀)=0时，上述自相似关系就变为x(t)与x(rt)/r^H，具有相同的联合分布函数, 即x(t)与x(rt)/r^H是统计相同的。也就是说当时间量乘以一个固定系数r后，其分数布朗运动x(rt)只要除以r^H，就与原来的x(t)统计相同。

3 H参数与边缘检测 3.1 H参数的定义

根据以上分析，图像区域的灰度表面满足分数布朗随机场模型，I(x₀，y₀)表示图像中(x₀，y₀)处的灰度值，由分数布朗随机场模型的性质得：

(4)

式中，，。

两边同取对数得H参数：

(5)

由分数布朗随机场模型的定义及性质可知，分数布朗随机场为平衡过程，满足均值历经性(巫兆聪等，2000)，则有：

(6)

式中，N_r为到点(x₀，y₀)之间距离为r的像素点数。上式可改写为：

(7)

3.2 H参数的计算

H参数可直接按(7)式计算，但这一计算过程较繁琐，运算速度慢，不能满足实时处理的要求。为简化计算，可设置以(x₀，y₀)为中心的n×n矩形移动窗口，逐点计算n×n窗口内边界像点灰度级绝对值的均值与中心像点(x₀，y₀)处的灰度值之间的差值。为了保证不遗漏过多细节且考虑到运算速度，一般情况下取n为3或5较合适。以n=3为例，如计算(x₀，y₀)处的H参数，此处r=1，I(x₀，y₀)表示像素点(x₀，y₀)处的图像灰度值，只要计算在其周围r=2的八个像素点的灰度值I(x_-1，y_-1)、I(x₀，y_-1)、I(x₊₁，y_-1)、I(x_-1，y₀)、I(x₊₁，y_-1)、I(x_-1，y₊₁)、I(x₀，y₊₁)、I(x₊₁，y₊₁)，将八个像素点灰度值的绝对值平均后与I(x₀，y₀)相减，再除以lg(2)，既为(x₀，y₀)处的H参数。

3.3 应用H参数进行边缘检测

由图像区域的分数布朗随机场模型及H参数的估算方法可知：当(x₀，y₀)位于图像相同灰度区域内部时，分形参数估值H应在0与1之间，即0＜H＜1；若(x₀，y₀)位于图像灰度区域的边缘处，分形参数估值将超出其理论范围(0，1)，即H＜0或H＞1。

因此，相应的边缘检测准则可定义为：I(x₀, y₀)=0, 0＜H(r)＜1；I(x₀, y₀)=1, 其他。

亦即，当0＜H＜1时，(x₀，y₀)为非边缘，对应边缘影像像素取值为0；当H＞1或H＜0时，(x₀，y₀)为边缘，对应边缘影像像素取值为1。处理一幅计算机中存储的原木漏节图像，可以从图像的第二行、第二列的像素开始从左到右，然后从上到下依次逐点计算像素点的H参数，计算到倒数第二行和倒数第二列的像素为止。用新的像素灰度值取代原来的灰度值，就可以将整个图像处理完毕。这种方法的缺点是不能处理原木漏节图像的第一行、第一列和最后一行、最后一列，考虑到原木X-射线图像中的漏节不会出现在图像的边缘，此方法行之有效。

4 试验结果及分析

采用东北林业大学研制的木材X-射线无损检测系统，国产工业X-光机透射原木，在吸收屏上成像，用微光摄像机做图像输入传感器，将图像送入计算机与微光摄像机相接的图像采集及处理板，整个系统以Pentium-Ⅳ机为中心完成各种操作(戚大伟，2001)。原木中的漏节是由于节子部位脱落而形成。由X-射线法取得的原木漏节图像经A/D变换后成为一幅数字图像(256×256×8 bit)，见图 1。由于木材本身的密度与漏节部位对X-射线的吸收系数不同，形成不同灰度的黑白图像，其特点是背景暗，中间亮。为了对漏节图像进行模式识别，必须提取漏节中有效的细节与特征。在此应用上面研究的分形理论中的H参数法对漏节图像进行计算机数字图像处理，采用3×3窗口进行漏节图像的边缘检测。为了提高检测的有效性，首先对原始图像进行中值滤波，有效地滤去X-射线成像过程中的高斯噪声(Tumer et al., 1999)。经中值滤波和分形理论中的H参数法处理后的原木漏节图像见图 2，图中箭头所指即为原木漏节的边缘，从图中可以清晰的用肉眼看到漏节的边缘，为计算机自动识别原木中的漏节缺陷提供了理论基础。