空间统计分析，即地统计学(geostatistics)，亦称地质统计学，于20世纪50年代初开始形成，60年代在法国著名统计学家Matheron的大量理论研究工作基础上形成一门新的统计学分支(Matheron，1963)。地统计学是以区域化变量理论(theory of regionalized variable)为基础，以变异函数(variogram)为基本工具来研究分布于空间并呈现出一定的随机性和结构性的自然现象的科学。显然，凡是要研究某些变量(或特征)的空间分布特性并对其进行最优估计，或要模拟所研究对象的离散性、波动性或其他性质时都可应用地统计学的理论与方法(侯景儒，1997)。地统计学在国内外诸多领域的生产实践中表明，地统计学除了在找矿勘探、矿体圈定、储量计算、采矿设计、矿山生产及地学科研等方面具有明显的优越性外，它在石油地质、生物学、生态学、岩石学、地球化学、地震地质、海洋地质、农业、水文、古气候、古地理、气象学、遥感地质、环境、林业、医学等许多方面都有成功应用的实例(肖斌等，2000)。因此，地统计学在不到50年的研究和实践中，已发展成为研究自然界具有随机性和规律性双重特征变量的具有普遍性的科学方法。

1 地统计学的原理

与传统统计学相比，地统计学更注重随机变量的空间过程，通过研究对象在空间上不同间隔的抽样点上的差异，定量描述了其空间变化规律。主要包括两方面的内容：半方差图，描述研究对象的空间相关性的方法；空间局部内插理论，通过空间上抽样点的调查数据，对空间上未测点进行估计(Robertson，1987)。

1.1 半方差图 1.1.1 半方差

区域化变量理论是以空间上任一距离分隔的两点上随机变量的差异为基础，分析随机变量的空间自相关性。设Z(x)为区域化随机变量，并且满足二阶平稳和本征假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(x_i)和Z(x_i+h)分别是区域化变量Z(x)在空间位置x_i和x_i+h上的观测值(i=1, 2, ...N(h))，则空间上具有相同间距h的N(h)对观测值半方差公式为(Webster，1985)：，它是点对间差异的一半，因此将γ(h)称为半方差。要用半方差，必须满足区域化变量理论以下两个基本假设条件(Webster，1985)：(1)对空间上任一点X, Z的期望值为均值μ，E[Z(X)]=μ。(2)对于任一h, 差值Z(X)-Z(X+h)具有一定的方差，与X独立，Var[Z(X)-Z(X+h)]=E{[Z(X)-Z(X+h)]²}=2γ(h)。

1.1.2 半方差图

以γ(h)为纵轴，h为横轴，绘制出γ(h)随h增加的变化曲线为半方差图(Burgessbnm，1980)。从作出的半方差图(图 1)可以得到半方差图的3个基本参数：变程(range)、基台值(sill)和块金方差C₀ (nugget variance)。变程，它用来度量空间相关性的最大距离。一般来说，随采样点间距离增大，半方差值趋于增大，使半方差函数达到一定的平稳值时的空间距离叫做变程。当空间距离较变程大时，半方差函数仍保持其平稳值。半方差函数在变程处达到的平稳值叫基台值。当变程=0时，其半方差值应为0。然而，由于诸多因素的影响，比如抽样和实验误差以及小尺度的变异，上述结论不一定正确。例如在短距离内的大变异引起间隔非常近的样品有十分不相近的值，这就导致半方差函数在原点的不连续性。在原点h=0附近，非零的半方差函数值称为块金值。

1.1.3 半方差图拟合模型

由于样本方差是由一定顺序的离散数据组成，因此，需要一个数学模型去拟合半方差图的变化趋势。模型可定量确定研究对象的空间自相关性，且可用于空间内插的计算。由于方差函数必须满足正定条件，故可选方差函数模型是有限的，目前地统计中常用模型(Webster，1985)(表 1)。

选择何种模型去拟合一个样本半方差图是一件较为复杂的过程，一般是根据样本方差图的形状来选择，也可根据研究目的来确定模型的形式。另外，依据相关指数的大小选择模型是一种直接和简便的方法。此外，在自然界中许多生物和非生物因子的空间分布与方向有着密切关系，对于此类问题也产生了相应的各向异性模型，同时，有些区域化变量往往包含各种尺度及各种层次的变化。反映在半方差函数γ(h)上，就是其结构往往不是单纯的一种模型结构，而是多层次模型结构相互叠加在一起的套合结构。

1.2 空间局部内插法 1.2.1 基本理论

半方差图模型的一个重要作用是用于空间上随机变量的估计或内插，即通过对某一生物或非生物因子在空间上已抽样的数据推测任一未抽样点上的数值，并且进而做出此因子的空间分布等值图(图 2)，以及Kriging 2D(图 3)和3D内插图(略)。这一理论首先由Krige(1966)推导出，并应用于南非金矿开采，因此，以“Kriging”代表空间局部内插法。

具体方法如下：假设在一个区域内测量地点坐标为X_i，变量观测值Z(X_i), i=1, 2, 3...n。则未测点X₀的估计值可用这n个样本点的线性组合来表示(Webster，1985)。，λ_i是有关已测量点权重，其由无偏估计和方差最小两个假设条件来确定，因此Kriging内插法又称为最优内插法。

1.2.2 Kriging内插法类型

空间局部内插其假设样本数据是平稳的，并且服从正态分布。当样本数据偏离了这些假设条件时，产生了一些不同的空间内插法。用户可以根据样本数据情况，选择最适当的变差模型进行插值。具体有以下几种常见内插类型：(A)线性平稳克里格：包括简单克里格、普通克里格等；(B)线性非平稳克里格：包括泛克里格；(C)非参数克里格法：包括指示正态克里格、广义指示克里格等；(D)非线性克里格：包括析取克里格等(王家华等，1999)。

2 空间统计分析(地统计学)的特点 2.1 空间统计分析与GIS的异同

空间统计分析包括空间结构分析、克里格分析、空间自相关分析以及空间模拟等技术。可用于分析具有空间坐标变量的空间特征，并可进行过程模拟以及空间插值。地理信息系统是对地理信息进行获取、存储、显示、分析、输出等处理的技术，GIS研究的主要对象是具有空间特性的地理信息及其属性，GIS的研究方式主要是图形图像的处理和空间模型的建立(王学军，1997；柏延臣等，1999)。

相同点：两者均能处理具有空间坐标的信息；不同点：地理信息系统侧重于图形显示，即描述空间现象及其属性特征的相互关系。而空间统计分析侧重于数值计算，即应用空间分析模型进行有关空间自相关、空间结构特征、空间插值、空间模拟等方面的计算。

2.2 空间统计与经典统计的区别

空间统计与经典统计存在较大区别(王政权，1999；周国法等，1998)：(1)经典统计研究的变量必须是纯随机变量，该随机变量的取值按某种概率分布而变化；而空间统计研究的变量不是纯随机变量，而是区域化变量，该区域化变量根据其在一个域内的空间位置取不同的值，是随机变量与位置有关的随机函数。(2)经典统计所研究的变量理论上可无限次重复或进行大量重复观测试验；而空间统计研究的变量则不能进行重复试验，因为区域化变量一旦在某一空间位置上取得一样品后，就不可能在同一位置再次取到该样品。(3)经典统计的每次抽样必须独立进行，要求样本中各个取值之间相互独立；而空间统计中的区域化变量是在空间不同位置取样，因而两个相邻样品中的值不一定保持独立，具有某种程度的空间相关性。(4)经典统计以频率分布图为基础研究样本的各种数字特征；空间统计除了要考虑样本的数字特征外，更主要的是研究区域化变量的空间分布特征。因此，空间统计的主要研究是围绕着变量空间分布理论和估计方法。正是上述主要区别，导致空间统计研究与经典统计相比具有较多优点与特色，并在具体实践中迅速发展。

3 林业中应用地统计必要性及现状 3.1 应用的必要性

地统计学是以区域化变量理论为基础，它的应用已被扩展到分析各种自然现象的空间异质性和空间格局。而森林受物理环境、自然干扰、人为干扰、树种特性、树种对干扰的反应等因素及其相互作用的影响，它具有高度空间异质性和时间异质性。

3.2 林业中应用空间统计分析现状 3.2.1 森林土壤空间变异研究

土壤的形成过程包括物理过程、化学过程和生物过程。由于不同地区在气候、母岩、地形、植被和动物等方面的不同，形成了各种土壤类型，导致土壤性质存在明显的差异。即使在土壤质地相同的区域内，同一时刻土壤特性值(物理、化学、生物性质等)在不同空间位置上也具有明显差异，这种属性称为土壤特性的空间变异性(Webster，1985)。土壤空间异质性是土壤重要的属性之一(Burgess，1980)。在不同的尺度上研究土壤的空间异质性，不但对了解土壤的形成过程、结构和功能具有重要的理论意义，而且对了解植物与土壤的关系，如更新过程、养分和水分对根系的影响以及植物的空间格局等也具有重要的参考价值(Fortin et al., 1989)。Farley等(1999)在英国北约克郡的落叶林中发现，各土壤养分浓度空间变化表现为林分内局部范围可形成养分浓度较高的土壤斑块，这些斑块的峰值期可持续约4周。土壤P、NH₄和硝酸盐的含量在2 m的空间尺度上有显著差异。土壤的水分、容重、毛管持水量和孔隙度也是重要的土壤物理因子。在森林土壤中，这些因子的空间变化与养分一样，影响着树木的根系，进而影响林分的生长。王政权等(2000)采用地统计学的理论和方法，定量研究了阔叶红松林土壤上层(0~20 cm)的水分，容重，毛管持水量和孔隙度的空间异质性，为深入研究土壤空间异质性与根系结构和生长的关系提供重要的参考。

3.2.2 研究物种空间分布

树木种群在自然界中由于受到个体、种群以及与环境之间相互作用的影响，存在着一定的空间分布特征。如果一种群在某一区域分布较多，在其邻近区域分布也较多，而在其他区域的密度较小，那么这种群在该区域与邻近区域存在空间正自相关，反之则为负自相关(Cliff et al., 1973)。物种的地理分布与地形的关系很早就引起了生态学家的注意，最初发现的欧洲山体效应就是最典型的例子(Körner，1998)。方精云(1999)根据我国水青冈属植物的地理分布资料和地形图资料，利用Krige空间统计方法对我国分布较广的4种水青冈的空间分布格局及其与地形的关系进行了研究。刘国华等(2001)，在广泛收集我国栗属3个物种板栗、茅栗和锥栗地理分布资料的基础上，利用地统计学方法对它们的上限和下限的分布幅度进行了分析，给出了分布高度的插值结果，并对其估值结果进行了分析。此外，陈雄文(2000)运用地统计学与分形方法对中国东北样带中16个主要树种(属)的空间分布特征进行了研究；王政权等(2000)利用地统计学在较大的尺度上研究了阔叶红松林主要树种具有不同的空间异质性程度、尺度和格局。这些成功实例说明：用地统计学方法可以直观地表达出物种地理分布的空间格局，定量地预测物种在其分布区内不同地点的海拔分布，这对人们全面了解物种资源的分布提供了一个可靠的方法。

3.2.3 森林干扰方面

森林自然灾害，如风、火、冷暖的季节循环以及森林病虫害等，对森林的干扰可破坏或改变原有的森林景观，形成森林环境和资源的时空异质性。Michael等(1997)，利用瑞士1986—1990年森林损害调查数据，应用地统计方法，在对单个地块平均落针(叶)数据分析的基础上，作出了落针(叶)分布图。根据森林损害的空间分布规律与其它空间相关数据(如空气与土壤污染等数据)结合，理论上可以找出森林受害的原因，为森林监测服务。Marcia等(1999)，应用逻辑斯特回归与地统计方法结合，对美国南部地区松天牛发生规律进行了时空模拟。此外，我国石根生等(1997)，也应用地统计学方法研究了3种松林中马尾松毛虫越冬代蛹及其寄生天敌群子的空间结构和空间相关性。得出湿地松-马尾松-火炬松混交松林中蛹的半变异函数曲线为球形，其空间格局为聚集型。受害程度高的马尾松纯林中，蛹的半变异函数曲线为指数形，空间格局为聚集型结论。这些结果和方法可应用于种群时空动态格局及自然控制机理的研究。Wallenius等(2002)，以芬兰东部两块老龄林，一块以云杉(Picea abies)，另一块以松类(Pinus sylvestris)占优势，采用空间自相关分析方法，分析研究了林地在发生火灾若干年后的林木年龄空间结构。研究结果表明，在林地内林木年龄空间结构存在或多或少的差异，但没有构成明显的空间再生斑块，既使在林火发生已有200年以上的老龄林地，也是如此。

3.2.4 林分因子方面

树木种群是一个时空变异的混合群体。实测结果表明，树木生长特性在不同空间位置上存在明显的差异，即树木生长的空间变异性。Samra等(1989)，以印度卡尔那尔楝树(Melia azederach)高生长为例，用“krige”空间内插技术制作了林业调查结果图。Kuuluvainen等(1996)，在调查芬兰南部经营林地和云杉占优势原始林地的水平和垂直方向活立木林分结构基础上，用半方差函数分析了树木大小(包括胸径和树高)的空间自相关性。结果表明，原始林林木结构在水平与垂直方向上比经营林地具有更高的空间异质性。Yong-Bi Fu等(1999)，利用传统统计方法与地统计结合，以英国哥伦比亚南海岸6~12 a生花旗松66块实验地为基础材料，分析了花旗松树高空间变异特性。研究结果表明，6~12 a生花旗松树高，在66块实验地内和实验地间存在较大差异，这些差异由花旗松本身的遗传差异、环境因素以及他们之间的交互作用造成的。洪伟、吴承祯(1998)以全国杉木种源试验的43个代表性杉木种源试验的10 a生胸径生长量为基础资料，应用克里格插值技术探讨了杉木种源胸径生长的地理变异规律。在2001年，二人又提出应用分形理论与地统计学原理相结合方法来分析杉木种源的胸径、树高生长的空间变异性及其分形特征，结果说明计算的杉木种源胸径、树高生长特性的分形维数，能切实反映胸径、树高生长在空间上的变异性。

3.2.5 种子资源

林分中土壤种子库是更新林木生命过程中的一个重要阶段，是林分动态中主要的生态学过程之一(Nathan et al., 2000)。受母树空间位置和种子扩散及林分空间异质性的影响，种子库具有明显的空间格局(Matlack et al., 1990)。这种空间格局在各种生物因子(如真菌腐坏、动物摄食及枯落物覆盖等)和非生物因子(如土壤温度、水分)的作用下常常发生改变，形成新的格局(Oakley et al., 1998)。已有一些研究表明，种子库的空间格局及其生态学过程对苗木的更新格局有决定性的影响(Bekker et al., 2000)。因此，在研究种子库格局向苗木更新格局的转变过程中，种子库格局特征发生什么样的变化及哪些因素控制种子库格局变化过程对认识更新机制具有重要的生态学意义。韩有志等(2002)应用地统计学方法定量分析了东北林业大学帽儿山实验林场天然次生林中土壤种子库水曲柳种子的统计特征、空间格局、尺度和格局的变化过程。研究结果表明，落种后水曲柳种子库的平均密度有很大变幅。变异函数分析及理论模型拟合显示，一年之内种子库的空间格局强度及尺度变化非常明显。种子雨可形成较强的异质性格局，空间自相关尺度较大。克里格分析显示，种子库空间格局动态变化强烈。落种一年之后，种子库格局强度降低、空间尺度减小、空间格局呈破碎化。在种子库格局变化过程中，小尺度上的土壤真菌腐坏、动物摄食和微生境干扰等起重要作用。姜春玲等(1999)应用半方差维数对蒙古栋萌发的种子分布格局运行分析，得出在自然条件下蒙古栎的发芽率很高，幼苗难以越冬；在样地内，萌发的蒙古栎种子分布极不均匀的结论。

3.2.6 在林业其它方面应用

由于树种的生理生态学特性、现存树种间对养分的竞争以及林分所处环境的差异，造成林副产品产量的空间异质性。如：Nikos等(2001)在两个不同尺度上，在调查西班牙中部海岸松1998年和1999年两个采酯期的树酯产量数据的基础上，采用Moran' I和K函数，研究林分内各株树间采酯量的空间变异，结果表明，在同一林分内，间距小于5 m的单株树间，其产酯量相差不大。采用经验半方差函数，分析林分间不同样地的平均采酯量，结果表明，两样地采酯量存有差异，造成差异的主要原因是林分空间结构的差异。林业中还有一些地统计应用实例如：分析林分中光有效性的空间异质性(Beaudet et al., 1998)等等，这里不再一一介绍。

4 存在问题与展望 4.1 问题

森林分布于地球陆地表面，受气候、生物、地形、人为等因素影响，森林的空间变异非常复杂。将地统计学理论应用到森林空间变异研究中，必然会遇到许多问题。由于森林的空间变异性是否符合内蕴假设的条件并无严格的判别标准，因而漂移问题的解决还需进一步探讨。进行半方差函数的拟合时，模型选择带有一定的主观色彩，因而人们有理由对半方差的客观性提出质疑。取样数目问题尚需进一步研究。

森林是一个动态变化的生态系统，其在生长过程中，受生物的和非生物的因素影响，随时间不断变化，表现出时间异质性。然而从当前的研究现状中可以看出，对森林变化从时间异质性角度研究尚少。

目前，国内外对森林异质性的研究主要集中在森林土壤、树种分布、森林干扰、林分因子、种子资源等几个主要方面。尤其在我国，当前运用空间统计于林业领域的研究人员还非常少，而且研究的范围也很窄。

4.2 展望

随着空间统计学应用领域的拓展以及空间统计技术本身的不断发展、完善，随着我国“数字林业”工程的适时启动，有望在林业领域开发出具林业特色的实用空间统计软件，使空间统计学理论、方法、程序系统一体化，这样就会促进空间统计分析在林业领域中更深层次的应用。