传统的数量性状分级方法均为建立在经验基础上的等差分级(景士西等，1990；蒲富慎等，1990)，虽然简单易行，但不能很好地反映性状取值的概率分布情况，且难以形成统一的标准。刘孟军(1996)提出了基于数量性状分布特征的概率分级方法，较好地反映了性状变异的中值和离散程度以及不同性状值在总体变异中的系统位置，使得数量性状的分级有了客观和统一的标准。弄清性状的分布是概率分级的基础和前提，习惯上认为果树数量性状的分布遵从正态分布，但近年来人们在桃(刘孟军，1992)、李属植物(孙升，1999)等树种上发现有些性状的次数分布柱形图并非正态。刘孟军(1996)研究指出，枣树单果重、可食率等部分性状的分布有不同程度的拖尾，更近似χ²分布，但未做显著性检验。本文旨在弄清枣树主要数量性状的分布类型，并建立其概率分级指标体系，为枣树种质资源的科学评价和利用提供参考。

枣品种数量性状资料源于山西省果树研究所国家枣资源圃，是该圃对其收集于山西、河北、河南、陕西、山东等枣主产区124个具代表性栽培品种(见表 1)成龄树的多年调查结果。

表 1 供试枣品种简介 Tab.1 Brief introduction to 124 Chinese jujube varieties used in the study

表 1 供试枣品种简介 Tab.1 Brief introduction to 124 Chinese jujube varieties used in the study

根据概率和数理统计理论，利用计算机对供试品种各数量性状的平均值(X)、最大值(Max)、最小值(Min)、标准差(S)、变异系数(CV)进行统计，并将性状值划分为5~12个组，统计各分组的品种数(ni)，绘制次数分布柱形图。在此基础上，用分布函数的χ²检验法对各数量性状是否为正态分布类型进行检验。对于不符合正态分布的性状，在分组的基础上，对组限值用(组限值-X) × SQRT(20)/S+10进行标准化处理，利用标准化的数值查χ²分布函数表，求出pi值及Σ(pi-ni/n)² × n/pi，查χ²分布检验表以检验某性状的分布是否符合χ²分布(华东师范大学数学系，1985)。

按照刘孟军(1996)的概率分级方法进行分级，使5级分级中1~5级出现的概率分别为10%、20%、40%、20%和10%，3级分级中1~3级出现的概率分别为30%、40%和30%。

在对枣资源圃中124个品种的19个数量性状(枣种质资源描述中常用的性状，也是与枣果生产息息相关的性状)变异情况进行统计分析的基础上，绘制了各性状的次数分布柱形图(见图 1)。经分布函数的χ²检验，二次枝长、枣头平均节间长、枣吊长、枣吊花数、鲜枣可滴定酸、生长期、干枣可溶性糖、果核重、枣头长、枣吊叶数等10个性状符合正态分布，其中前8个性状达0.05的显著水平，后2个性状达0.01的显著水平；而单果重、鲜枣Vc、鲜枣可溶性糖、可食率、干枣可滴定酸、果吊率、二次枝节数、果实生育期、叶片纵×横径等9个性状不符合正态分布。经检验，这9个性状符合χ²分布，其中前7个性状达0.05显著水平，后2个性状达0.01显著水平。

图 1 枣树数量性状次数分布柱形图 Fig. 1 Freguency distributions of quantitative characters of Chinese jujube A:鲜枣可滴定酸Acid can be titrated in fresh fruit/%; B:生长期Growth period/d; C:干枣可溶性糖Soluble sugar of dry fruit/%; D:二次枝长Length of secondary branch/cm; E:枣头平均节间长Internode length of growing branch/cm; F:枣吊长Length of bear ing branchlet/cm; G:枣吊花数Flower number of bearing branchlet/individual; H:果核重Weight of fruit kern/g; Ⅰ:枣吊叶数Leaf number of bearing branchlet/individua l; J:枣头长Length of growing branch/cm; K:单果重Per fruit weight/g; L：鲜枣Vc Vc of fresh fruit/[mg·(100g)-1]; M:鲜枣可溶性糖Soluble sugar of fresh fruit/%; N:可食率Edible percent of fruit/%; O:干枣可滴定酸Acid can be titrated in dry fruit/%; P:果吊率Fruit number per bearing branchlet/%; Q:二次枝节数Internode number of secondary branch/individual; R:叶片纵径×横径Longitudinal×latitudinal diame ter of leaf/(cm×cm); S:果实发育期Growth period of fruit/d.

要使5级分级中1~5级的出现概率分别为10%、20%、40%、20%、10%，则正态分布性状的4个分点值应为(X-1.281 8S)、(X-0.524 6S)、(X+0.524 6S)和(X+1.281 8S)。

χ²分布性状的4个分点值为(X-1.148S)、(X-0.611S)、(X+0.398S)、(X+1.339S)。鉴于通常人们把果树的数量性状均作为正态分布性状，我们对符合χ²分布的9个性状分别按正态分布和χ²分布处理获得的4个分点值进行了比较，结果见表 2。

表 2 符合χ²分布数量性状的概率分级 Tab.2 Probability grading of quantitative characters conforming to χ² distribution

表 2 符合χ2分布数量性状的概率分级 Tab.2 Probability grading of quantitative characters conforming to χ2 distribution

从表 2可以看出，χ²分布性状5级分级的4个分点值，与将其按正态分布处理获得的4个分点值基本接近，其中相对差值小于1%的占36.1%，1%~2%的占22.2%，2%~5%的占22. 2%，5%~10%的占11.1%，大于10%的只占8.3%。即如果把χ²分布数量性状按正态分布处理，其5级分级分点值的相对差值小于5%的占80.5%。鉴于此，同时也为了便于实际应用，我们认为可以把χ²分布的数量性状近似地按正态分布来处理，即统一用(X-1.281 8S)、(X-0.524 6S)、(X+0.524 6 S)、(X+1.281 8S)4个分点来分为5级，或用(X-0.524 6 S)和(X+0.524 6S)2个分点分为3级。

供试19个数量性状统一用(X-1.281 8S)、(X-0.524 6S)、(X+0.524 6S)和(X+1.281 8S)4个分点计算得到5级分级的分点值，经规范化处理后的结果列于表 3，其中中间两列数据为3级分级的分点值，即1 ~5级的出现概率分别为10%、20%、40%、20%和10%，1~3级的出现概率分别为30%、40%和30 %。

表 3 枣树数量性状概率分级指标体系 Tab.3 Index system of probability grading for quantitative characters of Chinese jujube

表 3 枣树数量性状概率分级指标体系 Tab.3 Index system of probability grading for quantitative characters of Chinese jujube

本研究结果发现，枣树有部分数量性状如单果重、可食率、鲜枣可溶性糖含量等不属于正态分布。据报道，桃树可溶性固形物含量、含酸量、李属植物的可溶性固形物含量、自然结实率也不属正态分布，更似χ²分布，但未做出显著性测验。本文对不符合正态分布的枣树部分性状进行了χ²分布检验，结果表明：近1/2的性状符合χ²分布，说明χ²分布在枣树数量性状的分布上可能是除正态分布以外的又一基本分布类型。χ²分布可能是由选择的方向性所致。例如单果重，在大果重方向有明显的拖尾，可能就是人们长期选择大果型个体进行繁殖的结果。鲜枣可溶性糖、果吊率等都是人们特别关注的性状，它们与枣果产量、品质密切相关，在长期进化中，受到正向选择，即果吊率或鲜枣含糖量越高，越受人们喜爱，越易保留下来。另外，有些性状如叶片大小，可能由于与被选择的性状(如果实大小)存在遗传连锁关系，而在无意中受到选择。不同性状在分布形式上的差异可能与它们进化阶段及所受的选择强度有关，受选择压力越大，人们越关注的重要经济性状，越可能呈χ²分布。鉴于在桃、李属植物等栽培果树中也存在类似情况，推测χ²分布可能是栽培果树中数量性状的另外一种基本分布类型。有关χ²分布的原因还有待于进一步探讨。