1 问题的提出

一般认为，生物多样性包括基因多样性、物种多样性、生态系统多样性和景观多样性4个层次(Noss, 1986)。究竟从哪个层次上来保护生物多样性才更有效，这是摆在我们面前的问题(Franklin, 1993; Noss, 1996)。传统的方法是保护稀有种和濒危种(White等，1999)。但是，单纯保护某一个物种的作用是十分有限的(赵淑清等，2000)。生物多样性保护最有效的途径不是对单个物种的保护，而是把生物多样性保护的空间尺度放在生态系统和景观水平(Naveh, 1994；邬建国，2000)。因为，在生物多样性保护中，较高等级层次能兼容和限制低等级层次的行为(江明喜等，1998)。只有在位于高层次的整个生态系统和景观得以保护后，那些“不起眼”的物种才能得到保护(Orians, 1993)。也就是说，生物多样性保护应当从高等级层次入手。

从生态系统层次保护生物多样性已逐渐成为生物多样性保护的重要方式，大量自然保护区的建立反映了这一发展趋势。森林类型是森林生态系统常见的分类方式，一个森林类型的消失可能比一个物种的灭绝后果更严重。因此，ITTO认为，保护生态系统的多样性主要是保护各种森林类型，其内容包括森林类型的数量、面积及比例等(洪菊生等，2001)。把一个区域内所有森林都保护起来, 那么该区域的森林类型都将得以保护，但这显然是不现实的。那么怎样以最少的斑块数或最少的面积就能保护所有主要森林类型，这是我们实际关心的问题。早在20世纪70年代，Church等(1974)就提出了类似问题的最大覆盖模型。此后，Church等(1983)把最大覆盖模型用于解决公共设施的合理安排问题。到20世纪80年代末，Pressey等(1989)较早地把最大覆盖模型引入生物群落的保护地设计与选择，目的是在给定立地中覆盖尽可能多的物种(Church et al., 2000)。而Underhill(1994)提出的最大覆盖模型是以所选择的保护地的物种数为度量指标，寻找最少的立地数，保证每个物种至少出现1次，他把最大覆盖模型又称为集合覆盖模型。Chaplin等(1999)探讨用最少的立地覆盖美国每个濒危物种2次或3次。类似的研究还有很多，如Murray和Church(1996)、Adenso-Diaz和Rodriguez(1997)及Church(2000)等。这些模型也适用于森林类型的最大覆盖问题。为此，我们把物种最大覆盖模型引入森林类型多样性保护研究，以一个县域的森林景观为研究对象，以行政村(即林班)为森林类型统计单元，建立森林类型多样性保护的最大覆盖模型，目标是以尽可能少的行政村数覆盖所有主要森林类型。模型用贪心法进行求解，最终得到森林类型多样性的最大覆盖格局，以此作为森林类型多样性保护地比较合适。

2 研究对象与数据预处理

以河南省西峡县全县森林作为森林景观研究对象。该县位于豫西南伏牛山南麓，南阳盆地西部边缘，北纬33°05′~33°48′，东经111°01′~111°46′，东临内乡县，南依淅川县，西与陕西省的商南县为邻，北以老界岭为界和卢氏、嵩县、栾川接壤。南北长约78.3 km，东西宽约79 km，总面积3 453.9 km²。其中林业用地面积27.3万hm²，占总面积的79.2%，是一个以林为主的山区县。1999年，森林覆盖率达76.8%。

研究材料采用西峡县1999年森林资源二类调查资料。小班是森林类型划分的基本单元，小班数据经过编码输入计算机建立小班属性数据表。经统计，按优势树种不同，共划分11种森林类型。图面材料包括林相图和地形图，比例尺是1:25 000。图面资料用扫描仪、数字化仪输入，并在GIS支持下进行矢量化，建立各种点、线、面图的特征数据。通过小班属性数据与特征数据的连接建立空间数据库。

3 最大覆盖模型 3.1 森林类型多样性的基本单元

在森林区划中，林班是森林资源的统计单位，小班是最基本的经营单位，也是森林资源清查、统计计算和资源管理的最基本的单位(于政中，1993)。优势树种是小班区划的因子之一，一个小班最多只包含一个森林类型，不存在多样性的问题。林班由多个小班组成，相应地包含多个森林类型，是一个区域内反映森林类型多样性的统计单位。在我国，行政村与林班是同一级区划单位。因此，以村作为森林类型多样性的基本单元，统计每一个村内具有不同森林类型的小班数就得到森林类型多样性统计表(略)，以此为基础建立最大覆盖模型。

3.2 模型的建立

本研究所采用的最大覆盖模型是对Church等(2000)模型的改进。本模型的目标是以最少的村数覆盖所有主要森林类型，而不是使覆盖的物种数最多。也就是说，不同优势树种的森林类型在被选作保护地的村中至少出现一次，并使村数最少。采用整数规划法描述最大覆盖问题，模型为

(1)

(2)

(3)

x_j∈{0, 1}, ∀j; x_j的取值

(4)

z_i∈{0, 1}, ∀i; z_i的取值

(5)

式中，Q被选作保护地的村数，i优势树种序号，j适合作保护地的村序号，P优势树种总数，N_i包含优势树种i的候选村数，N村总数。

模型中，(1)目标函数使覆盖所有优势树种的村数达到最少。约束条件(2)表示指定优势树种i在所选择的村中至少出现一次；(3)式限制保护地必须覆盖到所有优势树种的森林类型(这里，P=11)；(4)式和(5)式表示决策变量取整数。

应当说明，当所求得的解不唯一时，还需要增加附加约束条件，以保证最后选择一个较优解。附加约束条件难以用数学公式表述，只能在求解过程中按约束条件进行筛选。本模型增加2个附加约束条件：相对集中、面积最小。相对集中是指按乡—村的排序次序，优先搜索同一个乡的村。面积最小是指所选保护地总面积最小。

3.3 模型的求解 3.3.1 方法选择

上述模型是一个整数规划问题，一般有2种求解方法：数学方法和启发式搜索法。数学方法中枚举法是最可靠的方法。由于枚举法要列举所有可能的情况，往往会遇到“组合爆炸”问题，使计算无法实现。因此，寻找一种可行的算法是非常必要的。应当说明，任何非穷举的算法都不能保证所得结果是最优的。因此，除非只要求次优解，否则所用算法原则上仍然是穷举算法，只不过采取某些技术使计算量可能有所降低(边肇祺等，2000)。到目前为止，唯一能得到最优结果的数学方法是分支定界算法；它是一种自上而下的方法，具有回溯功能，可使所有可能的组合都被考虑到。并且，国外已开发出相应软件，如CPLEX、OSL或C-Whiz(Church, 2000)。虽然分支定界法比盲目枚举法效率要高，但在计算量相当大的情况下仍难以实现，这时不得不放弃最优解而采用计算量小的次优搜索方法即“满意”方法如启发式搜索法。启发式搜索法是求解最大覆盖问题的一种常用方法，启发式搜索法包括模拟退火法、Tabu法、遗传算法、贪心法等，但应用最多的还是贪心法(Pressey等, 1997; Lombard等，1997)，在国外被广泛用于物种保护地选择(Church, 2000)。贪心法的特点是求解速度快，但这种方法不一定得到最优解，可求得次优解，从次优解中选出一个较好的作为最优解。由于本模型的样本单元数是297，整数变量11个，计算量较大。所以，采用贪心法求解。

3.3.2 求解过程

用贪心法求解上述模型的过程是：根据森林类型多样性统计表，首先选择一个最优村；第二个村的选择应当使覆盖得到最大程度的改善；第三个村的选择应当在前两个村基础上使得覆盖得到最大程度的改善。重复这一过程，直到所有森林类型被覆盖到为止。所选择的村就构成最大覆盖格局。在求解过程中，如果同时有多个村使覆盖达到最大，则按相对集中、面积最小的附加约束条件选择较优者。

把上述求解过程编成计算机软件系统(略)。在计算时，只需调入二类调查小班数据，即可自动进行统计与求解。

4 结果分析 4.1 森林类型多样性

分析森林类型的多样性可知森林生态系统的多样性。经过本软件系统对二类调查数据的统计汇总，河南省西峡县有林地中共有优势树种11种：侧柏(Platycladus orientalis)、油松(Pinus tabulaeformis)、马尾松(Pinus massoniana)、火炬松(Pinus taeda)、杉木(Cunninghamia lanceolata)、栎类(Quercus)、桦木(Betula)、刺槐(Robinia pseudoacacia)、杨类(Populus)、阔混(Broadleaved)、竹类(Phyllostachys)。相应地，全县共有11种按优势树种划分的森林类型。按某优势树种出现在一个村记为一个斑次，以全县297个行政村为总体，按各优势树种出现的斑次计算各森林类型分布频率，并绘制森林类型分布频率图(见图 1)，用以反映森林类型多样性的分布情况。

从图 1可见，西峡县各森林类型分布很不均匀。分布最广的是栎类林，最少的是杂竹、桦木等。根据其分布的差异，可合并为三大类型：第一类是以栎类为主的栎类林，占全县297个行政村的89.9%，几乎所有村都有栎类分布，这是占绝对优势的森林类型；第二类是以马尾松和油松为主的针叶林，分布于全县29%~40%的村内，均不足半数村，明显少于栎类林；第三类是阔叶、阔混或部分针叶与杂竹等杂类林，均在10%左右或低于10%，是分布范围最小的森林类型。因此，这三大森林类型总的分布特征是大栎、小针、少杂。

4.2 森林类型多样性空间分布格局

在一个给定范围内，优势树种越多，则森林类型就越多，森林类型多样性就越高。根据各个村优势树种种类数的统计结果，优势树种种类数包括1、2、3、4、5种，即森林类型种数从1到5。森林类型种数最多的村有7个，均包括5种不同的森林类型，它们是阳城乡的三关村、西坪镇的豫边村、五里桥乡的杨岗村、封湾村、孔沟村、黄狮村、回车镇的回车堂村；平均每个村的森林类型种数为1.5个。用GIS把统计结果显示在图上，可分析森林类型的空间分布格局(见图 2)。从图 2可见，2个森林类型的村最多，基本均匀分布于全县范围内；其次是1个和3个森林类型，南北交错分布，1个森林类型的村主要分布于北部山区，3个森林类型的村主要分布于312国道两侧；4个和5个森林类型的村最少，且集中分布于南部312国道两侧。森林类型多样性整体分布格局是：大多数村包含2个不同的森林类型，由北向南森林类型逐渐增多，并呈镶嵌分布。必须说明，森林类型最多的村都集中在人口密集的312国道两侧，可能与人为因素有关。

4.3 森林类型多样性保护地最大覆盖格局

通过用贪心法对模型求解，再根据相对集中、面积最小原则求出森林类型多样性最大覆盖格局是：石界河乡的烟镇村、双龙镇的瓦房庄村、五里桥乡的北堂村、五里桥乡的孔沟村和竹园村，共5个村(见图 3)。除烟镇村外，其余4个村相对集中。这5个村覆盖了全县所有优势树种的森林类型，而村数仅占全县的1.7%，面积只占全县的2%。除这5个村之外，要反映全县按优势树种划分的森林类型将会增加村数或增大面积。因此，如果从节约保护地管理成本来考虑，应首先考虑选择这5个村作为森林类型多样性的保护地。

5 结论与讨论

11种按优势树种划分的森林类型构成了研究区域的森林类型多样性。大多数村包含有2个不同的森林类型，由北向南森林类型逐渐增多，并呈镶嵌分布。在此基础上建立并求解最大覆盖模型，得出以下几点主要结论：

森林类型多样性的最大覆盖格局是：石界河乡的烟镇村、双龙镇的瓦房庄村、五里桥乡的北堂村、五里桥乡的孔沟村和竹园村，共5个村。以这5个村作为森林类型多样性的保护地比较合适。

可采用最大覆盖模型研究森林类型多样性保护地的优化选择问题。贪心法是模型求解的有效方法。

GIS是研究森林经营有关空间优化问题不可缺少的工具。

自然保护区一般要求连片集中，但所保护的森林类型数量是有限的。要保护一个区域尽可能多的森林类型，选择集中连片的保护地是困难的。本模型如果把贪心法与邻域搜索法结合起来，则有可能提高最大覆盖格局的相对集中性。模型求解所得到的森林类型多样性保护地最大覆盖格局，村数和面积所占的比例都非常小，这是否表明在研究区域内森林类型存在很大的相似性还不得而知。此外还发现，在经济活动频繁的区域，森林类型种数最多，这说明森林类型多样性可能并非完全是自然形成的，不能排除人为因素的影响。