弹性模量是木材中较重要的力学参数。国标中木材横纹抗压弹性模量的测量是采用杠杆式引伸仪来测量物体的变形(GB1927~1943 -91), 也有学者采用电测法来测量(龚蒙, 1995; 李维秸, 1983)。本研究采用20世纪80年代初发展起来的数字散斑面内相关法(digital spackle correlation method, 简称DSCM) (金观昌, 1997)来测量木材的弹性模量, 这是光学计量技术中测量物体面内位移的方法。

1 试验材料

采用中国林科院亚热带林业研究所提供的10 a生速生材火炬松(Pinus taeda Linn.) 17号和50号家系木材(徐曼琼等, 2001)。其家系为树木的无性繁殖系, 家系号由亚热带林业研究所提供。

2 试验装置及测试原理

DSCM法的测量示意图如图 1所示。当白光照射物体的粗糙表面时, 形成随机分布的散斑, 用CCD摄像机记录散斑图。通常一幅散斑图为512 ×512象素, 其灰度经八位A/D转换成0~255灰度级。由于散斑分布的随机性, 物体表面上的每一点周围的一个小区域中的散斑分布都不一样, 这个小区域就是某点周围散斑的子集, 可作为这一点位移的载体。如图 2所示, 设物体上某一子集A经变形移动后形成B所示的位置和形状, A上某足够小的向量移动至。取P为研究点, 以P为中心的子集A由m_s×m_s个象素组成, 则A就记录了P点周围随机分布的散斑点灰度值的信息, A为一个二维样本空间。当物体受力后, A处的斑点变形移动, 形成B的形状和位置, A和B中各散斑点之间一一对应。如果B相对于A只发生平移而没有形状和大小的变化, 则A与B完全相关, 相关系数为1。如果A在移动至B的过程中发生了变形, 相关系数就会下降。但是在物体变形梯度不是很大, 子集尺寸相对足够小的条件下, 相关系数接近于1。而且可以通过位移导数项来修正B的尺寸与形状, 使其相关系数达到1。因此可以根据这种相关性搜索B的位置, 并由此来确定研究点P变形后所在的位置P′, 从而得到该点的位移。这就是DSCM法的基本原理(金观昌, 1997)。再者, 说明一下子集A与B的相关函数计算。设P(x₀, y₀)的位移及其导数为, 又设点Q(x, y)移动至Q′ (x^*, y^*)。向量可以表示为, 变形后Q′点坐标可表示为:

(1)

此式可以求出子集中每个象素点(x_i, y_i)在变形后的图像中的位置(x_i^*, y_i^*, ), 并找出那一点的灰度值, 这就是第二个样本空间。用函数f(x_i, y_i)表示子集A中某一点(x_i, y_i)处的灰度值, g(x_i^*, y_i^*)表示子集B中点(x_i^*, y_i^*)处的灰度值, 由概率与数理统计理论可知, 子集A和B的相关系数为:

其中0 ≤C ≤1。C =1时两子集完全相关; C =0时两子集完全不相关。分母分别为A和B的均方根, 分子为A和B之间的相关矩, f和g分别为f(x_i, y_i)和g(x_i^*, y_i^*)的平均值。只要A与B相关, 则以位移为变量的相关函数C(u, v)曲面为一单峰曲面。当位移u, v分别固定时, C则为一正态分布曲线。

3 试验方法

压缩试验分3组进行:顺纹方向压缩, 测试E_L; 弦向压缩, 测试E_T; 径向压缩, 测试E_R。要求试件的横截面完全受压, 试件纹理与试件的几何面相平行或垂直。每一组试验测试试件5块, 17号和50号两个家系共测试试件30块。DSCM的测量范围不限, 对试件尺寸没有严格要求, 试件的横截面尺寸为20 mm ×20 mm, 顺纹方向尺寸为20、25、30 mm 3种。为了形成较好的散斑图, 在试件测试表面涂上了薄薄一层玻璃微珠漆。为了找出试件的线弹性范围, 确定DSCM试验的加载情况, 每组试验还应准备2块强度较低的心材部分的试件, 采用`Instron-4301'试验机进行连续加载压缩试验。结果表明, 对于顺纹压缩, 当载荷在1~3.5 kN之间时, 能确保试件的变形在弹性范围内; 而对于弦向和径向压缩, 载荷要求在0.4~1.8 kN之间。顺纹压缩时采用1.2、1.4、1.6、1.8 kN 4个加载等级; 而弦向和径向压缩时采用0.4、0.7、1.0、1.3、1.6 kN 5个加载等级。每个试件的每个加载等级采集一幅散斑图, 共140幅。然后对相邻两幅散斑图进行相关计算, 得到一定载荷下的位移变形量, 而位移变形量除以原始长度即为应变; 载荷除以横截面面积即为应力, 应力比上应变即为试件的抗压弹性模量。

4 结果与讨论

散斑图的比例尺为: 36个象素·mm^-1, 即一个象素代表 0.027 8mm。而位移u, v的测量精度达0.05个象素, 所以位移变形量的测量可精确到1.5 μm。抗压弹性模量的测试结果如表 1所示。可看出, 10 a火炬松17和50号家系的顺纹抗压弹性模量E_L在6 000 MPa左右, 而曾测得的这两个家系的抗弯弹性模量MOE分别为6 483 MPa和6 212 MPa(徐曼琼等, 2001), 可见两者误差在5%左右, 这验证了木材E_L与MOE近似相等的结论(成俊卿, 1985)。此外, 火炬松作为速生材, E_L ≥E_R >E_T, 但E_L只是E_R的4倍左右, 没有达到几十倍(成俊卿, 1985), 说明速生材火炬松的各向异性没有天然林木那么明显。

另外, 由于DSCM光测法是一种新型的测量方法, 而电测法是一种传统的测量应变的方法。所以, 此处再用电测法测试501试件的E_L、505试件的E_T、171试件的E_R, 以便比较评定DSCM光测法测量火炬松弹性模量的正确性。

把电阻应变片固定在试件的测试表面, 当试件变形时, 应变片杜电阻值发生相应的变化, 通过电阻应变仪将电阻变化测定出来, 并直接转换为应变值, 这就是电测法的基本原理, 其灵敏度可达一个微应变(1 μ_ε=10^-6)。本试验采用半桥接法(张如一等, 1998)。应变片采用浙江黄岩电阻应变计厂生产的BX120-3AA, 阻值(120.4 ±0.1)Ω; 灵敏系数(2.08 ±1)%; 精度等级A; 栅长×栅宽3 mm ×2 mm。应变片的粘贴采用快干胶502, 常温固化。焊接、连线后做压缩试验。L方向的加载等级为50 kg, 而T、R方向为20 kg。应变仪为国产YJK4500型数字静态应变仪。

3块试件的测试结果如表 2所示, 与DSCM光测法测试的结果相比, 误差较小, 在1%~7%之间, 说明用DSCM光测法和用电测法测试火炬松木材的压缩弹性模量是同样可行的。但是, DSCM光测法能实现非接触式测量, 测量的范围不限, 环境要求较低, 试验方法简单, 器材简单通用, 所需时间较短, 便于野外测量, 灵敏度一般可达0.01~0.05个象素所代表的大小。尤其对木材等材性变异大的材料, DSCM光测法更便于研究其材性的变异规律。

5 结论

用DSCM光测法测量火炬松17、50号家系的抗压弹性模量E_L、E_T、E_R分别为6 110、1 207、1 576 MPa和5 965、1 308、1 606 MPa。为我国南部丘陵地区大面积种植的火炬松的加工利用、定向培育, 以及力学性质的研究提供了实验数据。

火炬松作为速生材, 其弹性模量较低, 纵向和径向弹性模量之比E_L/E_R仅为4左右, 这相对于非速生材来说, 其各向异性不是很明显。通过电测法的评定比较, 发现两者的误差较小, 在1%~7%之间, 说明用DSCM光测法测量木材的弹性模量是可行的, 并具有光路简单, 测量方便等优点。