我国是世界竹类资源最丰富的国家，竹类资源在我国森林资源中，有着十分重要的地位。福建省现有毛竹林面积60多万hm²，占全国的23%左右。毛竹(Phyllostachys heterocycla cv.pubescens)具有很多优良特性：竹林生长周期短，投入少，产出多；竹子自我繁育能力强，栽培技术易于掌握；笋竹用途广，加工附加值高；笋竹产品是出口创汇的主要产品之一；笋竹产品市场适应性大、风险小。因此福建省把竹业开发作为山地综合开发的主要方向。但是，在毛竹经营生产实践中，毛竹林普遍存在“老、小、少、黄”的状况(江奎宏，1996；何钧潮，1984)。其主要原因在于：经营粗放、只栽不管、只砍不抚、过伐后荒芜、垦复不合理或垦复后留竹少、竹林密度和年龄结构不合理，造成毛竹生长不良(洪顺山，1987；傅懋毅，1991；陈金林，1996；严伍明，1997)。为了实现毛竹林的持续经营与高产高效经营，提高毛竹开发经济效益，本研究应用单形格子法进行毛竹专用复合肥的研究，通过试验地配方施肥试验，利用计算机技术筛选毛竹专用复合肥最优配方，为毛竹施肥提供理论依据，从而服务于山地毛竹开发。

1 试验地概况

试验地设在福建省沙县南霞乡福利综合林果场，位于东经117.8°，北纬26.4°。年均温19.2℃，最高温39.8℃，最低温-5.6℃，1月均温9.4℃。年均降水量1 656.5 mm，年均相对湿度83%。试验地位于立地条件基本一致、立竹度、竹龄结构基本一致、地势平缓的均匀坡面上，坡向为北坡，坡位为中坡。毛竹试验林立竹度在2 600株·hm^-2左右(其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ度竹各占25%左右)，平均胸径11.6 cm，平均高度14 m。试验小区呈一字形的波浪形排列，各小区内竹林生长良好。土壤为山地红壤，土层厚度60 cm以上，土壤有机质含量23.6 g·kg^-1、全氮1.24 g·kg^-1 、C/N比14.2、全磷0.26 g·kg^-1、水解氮140 mg·kg^-1、速效磷3.98 mg·kg^-1、速效钾88.0 mg·kg^-1，pH值5.3。林分经劈山、除草、垦复，经营状况良好。

2 研究方法

考虑当前毛竹经营过程中施肥经验，并结合毛竹营养元素含量分析结果，试验材料选用尿素、过磷酸钙、硫酸钾等N、P、K肥。试验设计采用混料试验设计中的单形格子设计({p, 2}设计)(洪伟，1993)。

2.1 单形格子设计

假定x₁，x₂，…，x_p分别表示p个因子，其试验点都取自因子空间：

，则称这种试验为p个因子混料试验。

看成为一个p维平面，(x₁, x₂，…, x_p)是p维平面上的点坐标，那么在p维平面上满足0≤x₁, x₂, …, x_p≤1的区域构成的一个图形称为单形。倘若p个坐标中有一个坐标x_i=1，其余j=i的p-1坐标x_j=0，这种点称为单形顶点。例如p=3情况，其单形的顶点为(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，单形内的坐标是由满足的点到线距离来表示，如果是p个因子，单形内点的坐标由满足 的点到面的距离表示。

试验观察值为y，试验因子为x₁, x₂, …, x_p, Scheffe提出用正则多项式模型，如果一个混料试验的因子个数为p，多项式模型的次数为D次，用有序数对{p、D}表示这个混料试验。本研究采用{3，2}设计，对于{3，2}模型，设计包含了{3，1}的P个点设计和(1/2，1/2，0)排列所表示的C_P²个点，其设计如表 1。

{3, 2}单形格子的正则多项式模型为：

成分的取值x_i=0, 1/2, 1。根据单形格子法编码方法求出{3，2}设计表中不同x_i所对应实际成分(表 2)，并设置3种对比试验，一并列于表 2。

2.2 专用复合肥开发的施肥方案

按尿素含N 46%，过磷酸钙含P₂O₅ 14%，K₂SO₄含K₂O 54%，并经1 kg有效成份计算，按照试验1~6号及对照2和对照3每400 m²施肥30 kg、对照1不施的假设计算各标准地实际施用量。在沙县南霞毛竹林分中进行毛竹配方施肥试验，施肥小区按肥料配方号顺序随机排列(图 1)，每一试验重复2次。

2.3 施肥方法

施肥试验各处理小区面积400 m²，对照1不施肥。1995年3月对试验地进行竹林本底调查，并于1995年夏末初笋芽分化期(9月初)和1996年春季幼笋出土前1个月(2月底)各施入总量的50%。施肥前，对试验地进行一次全面的翻土松土，消除杂草灌木。小区边界开20 cm深的边沟，以明界线，并设5 m宽保护带，保护带一律不松土、不施肥。施肥采用条施，即间隔1.2 m开水平沟，沟深10 cm，施肥后覆土。

2.4 调查方法

1996-03-25开始出笋量调查。每个标准地除在盛笋期留一定数量的笋外，其余时间所出的笋全部挖出，并逐个称重，分别统计每个标准地出笋量，计算总出笋重量。6月4日、5日调查成竹胸径。采用洪伟等(1988)提出的经验模型w₁=-18.454 1+4.214 8x₁计算成竹重量，式中w₁为秆重(kg)，x₁为毛竹胸径(cm)。经济价值按笋重(kg)×2元·kg^-1+成竹重(kg)×0.4元·kg^-1计算，其中假定笋每kg 2元、竹秆每kg 0.4元。调查资料见表 3。

3 试验结果分析 3.1 单形格子设计模型的建立与检验

按照单形格子设计建模方法，得到各变量的{3，2}模型：

(1)

(2)

(3)

式中，Y₁为笋重(kg·400m^-2)，Y₂为新竹重(kg·400m^-2)，Y₃为毛竹林经济价值(yuan·400m^-2)。

由于单形格子设计中成分取值分散在几个点上，得到回归方程是否能描述整个混料系统，还需进行适合度检验。为此，以单形格子设计的6个处理试验为控制点，根据控制点的2次重复试验对回归方程进行适合度检验。假定控制点验证试验观察值y_ij(i= 1, 2…，n，其中n为控制点个数；j=1，2，…，m，其中m为控制点试验重复次数)，那么第i控制点观察值的平均值; 观察值均数标准差，用回归方程求出的预测值ŷ_i，令Δy_i=|ȳ_i-ŷ_i|，如果ΔY_i＜3S_Ȳi，则认为得到方程是适合的，如果有一个以上的ΔY_i＞3S_Ȳi，则认为方程是不适用的。经检验所有ΔY_i＜3S_Ȳi，故可认为所建立的单形格子设计模型是适合的。进一步采用有重复条件下的由重复间的差异(误差)即方差分析来检验回归方程式(丁希泉，1986)，结果表明3个方程式的F值(依次为34.02、14.49、86.17)均大于F_0.01(5，5)=11.00，故差异极显著，说明3个回归方程关系显著，能够反映实际情况。

鉴于以上2种检验方法均表明所建立的模型是适合的，故用其计算对照实验的估计值，并计算其相应相对误差(表 4)以检验其适合性。结果表明，模型的平均估计精度为86.70%，其中最小误差仅为2.21%，最大误差为45.62%，即对照3的新竹重的估计误差较大；在所进行的6次实验的估计过程中，4次试验误差小于5%，因此，从总体上说，所建立的模型的实用程度较高，可在生产实践中应用。

3.2 试验对比分析

现对单形格子设计方案与对比方案进行效果比较，结果见表 5。因此，配方施肥比不施(对照1)产量可提高14.5%~67.1%，平均提高35.6%。最佳方案比对照2、3之平均值提高14.6% ~53.0%，平均提高36.1%；比不施肥(对照1)提高101.7%~143.5%，平均提高121.8%；是对照2、3之最大的1.18~1.34倍，但新竹重比对照2、3之最大值低，这与挖笋数量有关。

3.3 方案的模拟优化

由所建立的数学模型可以对其进行方案模拟优化，在此对模型Y₃(价值)进行模拟优化。

3.3.1 模型3的最优解

在步长为“0.001”的0≤x_i≤1区间内进行优化模式微机处理，得到本试验条件下高效配方方案中价值的最大值Y_max=481.34元，最大经济效益时各因素编码值x₁=0、x₂=0.484、x₃=0.516，即组合方案为(0，0.484，0.516)，折算成尿素5.04 kg·400 m^-2、过磷酸钙16.26 k g·400 m^-2、硫酸钾8.69 kg·400 m^-2，是理想最优配方即理论最优方案，表明低水平氮肥、中水平磷肥和钾肥，可望得到较大的竹林收益。

3.3.2 配方的模拟优化

根据所建立的数学模型上机进行模拟实验，共可以得到501 501个配套组合配方的经济收益理论值，其分布在169.36~481.34元·400 m^-2之间。其中经济收益160~175元配方5 450套；175~190元组合配方9 647套；19 0~2 05元组合配方12 957套；205~220元组合配方16 676套；220~235元组合配方213 123套；2 35~250元组合配方26 637套；250~265元组合配方33 327套；265~280元组合配方13 141套；280~295元组合配方50 012套；295~310元组合配方82 808套；310~325元组合配方42 858套；325~340元组合配方33 530套；340~355元组合配方28 521套；355~370元组合配方24 782套；370~385元组合配方21 695套；385~400元组合配方19 013套；400~415元组合配方16 545套；415~430元组合配方14 161套；430~445元组合配方11 768套；445 ~460元组合配方9 229套；460~475元组合配方6 193套；475~490元组合配方1 228套。可见，2 95~310元·400 m^-2频率分布最大，且经济收益较大，也较为稳定，符合实际。

本试验优化的毛竹林最大经济收益是计算机模拟结果，是在特定条件下的理想最大值，若考虑到非控制因素(不可见因素)的影响，实现这套配方方案的频率是不高的，在其它土壤类型相似的地区也不一定适用。为了将毛竹专用复合肥高产配方建立在可靠的基础上，现将出现频率较高的经济收益区分段295~310元·400 m^-2筛选出来。从试验中选筛出的配方方案，既考虑方案的稳定性，又考虑方案使竹林笋竹经济收益达到符合实际的最大值，因而在频率较高经济收益295~310元·400 m^-2中选出x₁、x₂、x₃编码平均值作为毛竹专用复合肥最佳配比，即(0.501，0.338，0.160)，真实值是尿素8.609 kg·400 m^-2，过磷酸钙19.083 kg·400 m^-2，硫酸钾2.340 kg·400 m^-2，对应的经济收益为306.91元·400 m^-2。295~310元·4 00 m^-2当中经济效益最大为309.999 8元·400 m^-2，对应方案为(0.411，0.283，0.306)，每400 m²施肥30 kg情况下的真实值是尿素7.696 kg·400 m^-2，过磷酸钙17.417 kg·400 m^-2，硫酸钾4.887 kg·400 m^-2。经济收益频率最大的高效专用复合肥配方方案的优化区域水平的95%置信区间为N(0.500~0.502)、P(0.337~0.339)、K(0.159~0.161)，相应的1 kg有效成分的配方区间为尿素(1.087~1.091)、过磷酸钙(2.407~2.421)和硫酸钾(0.294~0.298)。

4 讨论

前人在农作物施肥方面做了大量工作，提出了有关经济施肥的建模方法与专用肥研制方法(杨文致等，1993；赵德婉等，1992；张宁珍等，1999；陈建生等，1999；申建波等，1999；毛达如等，1991)。本研究根据单形格子混料设计理论，通过实地试验，建立了毛竹林施N、P、K肥与产量(出笋量、新竹重量、经济价值)关系的回归模型。通过计算机模拟优化，选出可行性良好的理想的专用复合肥配方方案，在类似中等肥力条件下实施相应施肥方案，经济收获可望达到295~310元·400 m^-2。

应用计算机模拟技术建立毛竹林配方施肥数学模型进行模拟优化，筛选得到毛竹专用复合肥理想配方为0.501:0.338:0.160，即若400 m²施复合肥30 kg，则复合肥中尿素:过磷酸钙:硫酸钾=8.609 kg:19.083 kg:2.340 kg。N、P、K三要素配比合理，科学施用毛竹专用复合肥，有利于毛竹生长发育，促进毛竹发笋量，提高成竹率，从而达到高产。

本文探讨毛竹林配方施肥的N、P、K优化配方即专用复合肥配方，试验方案设计中每400 m²施专用复合肥30 kg是根据研究区毛竹林立地条件而确定，对于不同立地条件施肥量大小应视具体情况而定。因此，不同立地条件下，毛竹专用复合肥的施肥具体剂量还有待于进一步的研究确定。