森林火灾是森林的大敌, 也是造成林区社会经济持续发展的不稳定因素之一, 不但造成生命财产的直接损失, 也造成巨大的生态环境经济损失(孔繁文等, 1992)。内蒙古大兴安岭林区是我国(区)重要的木材生产基地, 同时, 具有极其重要的维持区域生态平衡的作用。该林区火灾发生率高, 灾情严重, 是全国的重点高火险区, 连年的火灾损失是造成林区“资源危困”和“经济危困”的重要原因之一, 因此, 预防森林火灾的发生, 减少其所造成的损失, 对于保护森林资源, 维护区域生态平衡, 保障区域经济、社会持续稳定发展具有十分重要的意义。

国内外在森林火灾发生规律及预测预报等方面已进行了大量的研究工作¹⁾, 就林火预测预报而言, 目前已由早期的火险天气预报及至林火发生预报, 逐步发展到林火火行为预报方面(邸雪颖等, 1993)。未来林火预测预报研究将由定性分析向定量化研究、一般数理统计模型向具有明显物理意义的数学物理模型方面发展, 由短期预测模型向中、长期预测模型方向发展。

1) 傅泽强.内蒙古大兴安岭森林火灾时空分布及林火气象的研究.硕士论文.东北林业大学.1997

森林火灾是一个与时间有关的灰过程, 其特征量(发生次数、过火面积等)蕴涵了未来时刻系统发展变化的某些信息。因此, 可借助灰色系统理论的建模方法, 建立森林火灾发生的预测模型。目前, 灰色系统理论己广泛地应用于自然、社会和经济等各个领域当中(刘思峰等, 1999), 在森林防火方面也已得到应用(曹军等, 1993), 如东北林业大学王述洋等研制了黑龙江省大兴安岭林区森林火灾重烧年景灰色预测模型, 陈乃路等对天山林区春季火灾初发期进行了研究, 崔汛研制了陕西省森林火灾过火面积灰色包络模型等。本文基于灰色系统理论, 建立了内蒙古呼盟(包括大兴安岭林区)地区森林火灾高火险及重灾年景灰色灾变GM (1, 1)预测模型, 旨在为森林防火部门防火实践提供决策参考依据。

1 灾变GM (1, 1)模型基本原理

灰色系统的灾变预测实质上是预测异常值出现的时刻, 即通过建立灾变序列对应的日期序列的GM (1, 1)模型, 预测未来灾变的日期。灾变GM (1, 1)模型建模步骤及模拟预测检验过程如下(曹军等, 1993; 刘思峰等, 1999)。

1.1 建模步骤

设原始数据序列X={x(1), x(2), …, x(n) }, 给定一个异常值ξ, 将大于ξ的数据组成的子序列

称为X的灾变序列。相应地,

为灾变日期序号序列, 其1-AGO序列为

Q⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为Z^(I), 则称

(1)

为灾变GM (1, 1)模型。

设为灾变GM (1, 1)参数序列的最小二乘估计, 则灾变日期序列的GM (1, 1)序号累减还原式为

(2)

1.2 预测方法与精度检验

设原始数据序列X中的n为现在, 灾变日期序列中q(m)(≤n)为最近一次灾变发生的日期, 则称为下一次灾变的预测日期; 对任意k > 0, 称为未来第k次灾变的预测日期。

预测模型得到的预测值必须经过统计检验, 才能确定其预测精度等级。一般采用后验差和残差检验。

1.2.1 后验差检验

设S₁为模拟序列的均方差, S₂为原始数据序列的均方差, 则后验差比值

(3)

其中: 小误差概率p为

(4)

1.2.2 残差检验

原始数据序列q(k)与模拟预测序列的残差序列为

(5)

由公式(5)可得预测模型的相对误差序列

(6)

由公式(6)得模型的平均相对误差为

(7)

预测模型的平均相对精度为

(8)

根据后验差比值、小误差概率和相对误差指标, 可把预测等级划分为四等, 见表 1。

在建模过程中, 由于对原始数据取舍的标准不同, 建模数据序列会有很大差别, 反映在模型的参数a和b会有一定的变化, 最终影响模型的精度水平。GM (1, 1)中的参数-a称为发展系数, 反映和的发展态势(刘思峰等, 1999)。一般地, 当a∈ (-∞, -2) ∪[2, +∞]时, GM (1, 1)模型失去意义。当|a| < 2时, GM (1, 1)模型有意义, 但随a取不同的值, 预测结果明显有差别, 而且, 不同的a值, 可用作预测的时间长短不同。当-a≤0.3时, GM (1, 1)模型可用于中长期预测; 否则, 只能用于短期预测或需要进行残差修正。

2 资料处理

森林火灾发生次数与过火面积是刻划森林火灾现象的两个重要指标, 它们具有不同的内涵, 反映森林火灾现象的不同侧面。分析表明(傅泽强, 1997), 森林火灾发生次数和过火面积大体上呈正相关, 但相关系数较小。这意味着森林火灾重灾年景与火灾多发年并不完全同步出现, 即森林火灾发生次数较多的年份, 不一定形成重灾, 而灾情较重的年份, 火灾次数也不一定很多。因此, 可用森林火灾发生次数和过火面积来分别表征森林火灾火险和灾情程度, 用异常指数来确定高火险和重灾等级, 异常指数计算公式:

(9)

式中, ξ_i为第i年森林火灾异常指数; x_i为第i年森林火灾指标值;x为森林火灾指标序列的平均值; δ为指标序列的均方差。

森林火灾高火险年即森林火灾发生次数多于常年的年份, 同样, 森林火灾重灾年就是过火面积大于常年的年份。因此, 我们规定ξ_i≥0.5为灾变阈值, 即当某年森林火灾发生次数或过火面积大于, 即为高火险年或重灾年。利用公式(9)计算内蒙古呼盟地区1989~1997年森林火灾异常指数(表 2), 提取森林火灾次数异常指数和过火面积异常指数ξ_i≥0.5的年份对应的序号, 并由此组成新的数据序列用于建模(表 3、表 4)。1994年ξ₂ < 0.5, 考虑到建模数据序列过短, 也将其纳入序列。

3 森林火灾灾变GM (1, 1)预测模型 3.1 预测模型

依据上述建模程序, 利用表 3、表 4数据建立的森林火灾高火险及重灾灾变日期序列的GM (1, 1)序号累减还原式分别为:

森林火灾高火险年景预测模型Ⅰ

(10)

森林火灾重灾年景预测模型Ⅱ

(11)

3.2 预测与精度检验

利用公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)计算后验差比值、小误差概率及相对误差, 分别对模型Ⅰ和模型Ⅱ进行模拟预测检验。

模型Ⅰ的后验差比值C=0.098 < 0.35;小误差概率; 平均相对误差为3.714%。模型Ⅱ的后验差比值C=0.028 < 0.35;小误差概率p = ; 平均相对误差为0.3%。对照表 1可见, 两模型的模拟预测精度均达到Ⅰ级(好), 且发展系数-a均小于0.3, 故可用于中长期预测。

3.3 模型预测结果分析 3.3.1 森林火灾高火险年景预测结果分析

利用模型Ⅰ对2010年之前内蒙古呼盟地区森林火灾高火险年景进行了预测(表 5)。具体预测方法如下:

当k=3时, , 所对应的年份是1997年, 即把1997年作为最近一次高火险年出现的日期, 根据公式(10)即可预测以后几次高火险年出现的时间。

上述预测结果最大相对误差为2.98%, 最小误差为0.56%, 平均相对误差为1.69%, 平均相对精度为98.31%。预测期内, 该地区森林火灾高火险年出现的间隔期为2~3年, 与采用历史火灾资料统计分析结果相符, 表明预测结果可靠, 可作为未来林火管理的重要参考依据。

3.3.2 森林火灾重灾年景预测结果分析

利用模型Ⅱ对内蒙古呼盟地区森林火灾重灾年景进行了预测(表 6)。该地区最近一次重灾年是1997年, 取。根据公式(11)进行的预测结果如下:

模型预测结果的最大相对误差为3.70%, 最小相对误差为0.22%, 平均相对误差为1.55%, 平均相对精度为98.45%。从上述预测结果可知, 2001~2010年年间, 该地区森林火灾重灾年出现的间隔期为2~3 a, 与历史资料统计结果相符。

值得指出, 森林火灾高火险年和重灾年出现的间隔期相同, 但具体年份不完全一致, 这也符合前述的分析结果。此外, 2007年既是高火险年份, 又是重灾年份, 意味着该年火灾发生次数将大于本项研究时段内的多年平均值(45次), 过火面积也将大于平均水平(19 734 hm²), 应该引起防火部门的高度重视。

4 结论与讨论 4.1 结论

本文基于灰色系统理论建立的森林火灾灰色灾变G (1, 1)预测模型, 包括森林火灾高火险年和重灾年景预测模型, 具有较高的预测精度, 属于Ⅰ等级, 各模型的发展系数-a均小于0.3, 可用于该地区进行中长期预测预报。预测结果显示, 2001~2010年10 a间, 内蒙古呼盟地区(包括大兴安岭林区)将出现3个森林火灾高火险年和5个重灾年, 出现的间隔期均为2~3 a但出现的具体年份不完全一致; 森林火灾高火险年预测的平均相对精度为98.31%, 重灾年为98.45%。2007年将是高火险、重灾年份, 预测相对精度大于98%。

4.2 讨论

森林火灾是具有自然和社会多重属性的现象, 森林火灾发生既是森林生态系统自然演变过程中的必然事件, 同时也是人类生产活动对森林生态系统干扰的结果, 从而导致不同区域、不同时间森林火灾发生具有很大的不确定性, 准确预测森林火灾的发生显然难度极大。此外, 影响森林火灾发生的因素众多, 机制复杂, 因素之间相互交织, 因果之间呈非线性关系, 因此, 用一般的统计方法建立的预测模型, 常常不能有效地预测森林火灾的发生情况。灰色系统理论的建模方法为解决森林火灾发生的预测预报提供了一条新途径。借助于灰色系统建模理论和方法, 可充分利用森林火灾发生的己有信息, 揭示森林火灾灰色系统与时间过程有关的发生发展机制, 有效预测其未来的发展动态。

预测的基础是假定未来系统的影响因素保持不变, 系统仍按照原来的轨迹运行。然而, 随着时间的推移, 影响森林火灾发生的因素将会有一定的变化, 系统状态将发生波动, 反映在系统特征量方面将有很大不同。由于预测模型是依据反映森林火灾灰色系统特征的历史资料建立的, 模型预测精度取决于建模期间系统的稳定状态。随着预测次数的增加, 预测结果有可能失真, 因此需要不断补充新的资料, 对模型进行修正和优化。