《中国21世纪议程——林业行动计划》指出“森林可持续经营是林业可持续发展的一个战略性问题”。随着人们对可持续发展理论研究的不断深入, 遇到了很多新的问题。具有不同知识和工作背景的人往往对可持续发展的内涵有着不同的理解。因此有必要对森林的可持续发展的目标作一比较系统的数量化分析。

本文从森林资源可持续的角度, 由法正林的永续数学模型入手, 分析稳定状态法正林龄向量的结构, 探讨一般森林资源可持续的基础条件。在天然林的枯损概率随年龄呈递增分布指导下, 通过天然同龄林的固定小班间隔近40 a龄级转移滞留观测资料, 导出区域性森林资源可持续特征模型。为可持续林业的数量理论和方法作出初步的基础研究。为现在正进行的天然林保护工程提供技术参数。

1 古典法正林永续的数学模型 1.1 古典法正林林学假设

由于古典法正林中, 各龄级的面积均匀性是主导的, 所以它可看成林龄空间的一个特殊的林龄向量。它在林龄空间的非随机性运动满足下述林学假设(于政中, 1993) : (1)法正林分为绝对同龄林。(2)林龄向量是均匀的向量, 它的转移概率矩阵与时间无关, 是满足齐次性的。(3)假设皆伐只在最后龄级n进行, 且皆伐后当期更新, 转为1龄级。即转移概率P_{n, 1}=1。(4)法正林从1至n-1龄级是自然生长的龄级(或年)。假定它们在该龄级(或年)期内, 均以概率1长1级(或长1 a)。

1.2 法正林的转移方程和它的稳定状态

设S₀是法正林初始的林龄向量, 有一个作用在它上的转移矩阵P, 由古典法正林的林学假设, 显然法正林转移概率矩阵是一个正交矩阵:

P是林木的自然生长和法正经营转移矩阵, 称为法正转移矩阵。它决定法正林龄向量的转移过程的概率法则(王梓坤, 1979)。

设某法正林的初始林龄向量S₀, 经过一个分期指定的法正生长与采伐, 得到新的向量S₁。显然S₁=S₀×P。如果S₁=S₀就叫做稳定状态或永续状态。这就是18世纪洪德斯哈根(Hundeshagen, 1826)提出的法正林永续的数学模型。

更一般的, 可得

(1)

这就是法正林永续的状态转移方程(蒂莫西, 1981)。

1.3 古典法正林永续数学模型的必要条件

法正林永续的数学模型也可以用矩阵数学语言描述:在林龄空间中, 法正林林龄向量在指定法正转移矩阵P的作用下不仅方向保持不变, 而且长度也保持不变。对式1稍加变换, 即可得满足λ=1的特征模型:

(2)

可以证明式2法正林的永续的特征模型(即林龄向量转移模型)必需同时满足下述3个条件: (1) P必须是严格意义上的法正转移矩阵; (2)林龄向量必须满足齐次性、均匀性; (3)特征根λ=1。

应该指出:法正林是古典概括意义上的森林资源永续模型。它不仅是一种林分结构, 而且是一种经营结构(皆伐)的综合体。

上述揭示法正林永续存在的3个必要条件和它永续脆弱的特性。从这个角度来看, 公式2可适用绝对同龄林或人工林。用在现实天然林上(一般是指相对同龄林), 却出现了不能永续的情形, 问题出在天然林的林龄状态的转移矩阵P上。

2 天然林的林龄状态转移的滞留现象 2.1 林龄状态转移滞留问题的提出

轮伐期和采伐量论证曾出现过失误。在林业局的森林经理调查设计中, 有一项很重要的设计任务, 就是轮伐期和采伐量的论证。其中主要的设计根据是第1林龄公式(假设在1个龄级期内近熟林长入成熟林)和第2林龄公式(假设在2个龄级期中龄林长入成熟林)的两个假设思想, 进行年伐量的综合论证和伐区安排。1990年桃山林业局的森林经营方案就是在上述思想下设计年伐量和轮伐期的。如果以上两个假设成立, 这种设计论证可能是成功的。如果以上两个假设不成立, 这种设计论证就从根本上不可能成立。翻阅黑龙江40 a来森工局总体设计, 就可发现“在1个龄级期内近熟林长入成熟林”和“在2个龄级期中龄林长入成熟林”的两个假设在绝大多数情况下不能成立。第2个假设根本就不可能成立。

黑龙江省经过5次森林经理调查, 这就意味黑龙江省林区经过5次大型的森林资源调整。每次我们都会发现近熟林并未全长入成熟林, 特别中龄林几乎不可能在3~4个经理期内长入成熟林。成熟林究竟到哪里去了5次森林经理, 一次比一次降低采伐量, 一次比一次缩短轮伐期。伊春林区经过40 a已损失95%成过熟林, 那么它20世纪50年代皆伐迹地的天然更新林, 又跑到哪里去了?我们过高估计天然林龄级转移概率, 特别是设计采伐量不留余地的做法是造成理论上的过量采伐, 以至于森林资源失控的原因之一。

东北林业大学帽儿山实验林场, 经过3次森林经理调查, 分别是在1958、1983和1993年进行。大约近40 a历史, 有完整的调查和图面资料。我们分析发现按原定概率增长龄级的小班太少, 几乎没有小班长入成熟林。这些天然阔叶林(封山状态)似乎“不愿”长入成熟。但人工林例外。

2.2 “固定小班"的林龄转移资料 2.2.1 “固定小班"的概念

为了证实上述论点, 必须进行实际小班林龄转移数据采集。但林龄是一项难测定的因子, 必须有长期定位观测小班林龄材料, 这很难获得。为了模拟它, 笔者将两次独立森林经理期林相图进行迭加, 满足下述条件的小班称为“固定小班":①两次森林经理均为有林地的小班; ②两次森林经理的林相图上位置相同、小班形状相似的小班; ③两次森林经理树种组成相似的天然林小班; ④确知没有间伐的封山育林的小班; ⑤两次森林经理的龄级变化无反常的小班。

要求“固定小班”的龄级分布从幼龄林到过熟林均有分布。能满足上述条件的小班是很少的, 大约占千分之一。我们尽量排除人为间伐对林龄转移的干扰。

2.2.2 黑龙江省林区天然林的林龄转移原始数据

本研究收集到黑龙江省20世纪50年代第1次森林经理的林相图, 通过与第4次森林经理的林相图比较, 获得迎春、沾河、鹤北、东京城、新林等6个林业局及东北林业大学帽儿山林场共2153个“固定小班”的林龄转移数据, 覆盖森林面积约3.00×10⁶ hm²。这些数据绝大部分是天然同龄纯林的资料。

2.2.3 林龄转移中的龄级与转移期的归一化

由于上述“固定小班”林龄转移数据的龄级与转移期不同步, 所以要经过下面两类转移期和龄级期的归一化处理:

转移期向龄级期的放大归一化帽儿山林场转移期是10 a, 而硬阔的龄级期是20 a, 设10 a间某龄级i的保留小班数为n₁, i+1龄级的小班数为n₂, 由10 a间转移概率P₁=n₂/ (n₁+n₂)得转移期是20 a的:再进一级的小班数n=n₁×P

i龄级的保留小班数为N₁=n₁-n

i+1龄级的小班数为N₂=n₂+n

20 a间转移概率P₂=N₂/ (n₁+n₂)

显然, P₂ > P₁。

转移期向龄级期的压缩归一化考查新林林业局的白桦林, 转移期是40 a, 而龄级期是10 a, 设某龄级i的保留小班数为n₁, i+1、i+2、i+3、i+4龄级的小班数为n₂、n₃、n₄、n₅。总小班数N=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅, 并设所求10 a间转移概率为P (表 1)。

则由

最终该龄级的同步转移概率P= (P₁+P₂+P₃+P₄+P₅) /5。上述公式的解法注意到各龄级的转移概率是不同的。

2.2.4 东北林区主要林分的林龄转移观测矩阵

将上述数据转移期归一化处理, 剔除非成熟林采伐造成龄级降低、龄级转移异常和龄级转移不完整的资料。即得到各林分汇总的林龄转移矩阵(表 2) :

2.3 林龄转移滞留的林学背景假设

在绝对同龄林(人工林)中, 每经过1个龄级, 它的平均年龄以概率1长1级, 这是因为林木生长竞争引起的枯死不会影响到它的平均年龄(郎奎建等, 1996)。对于非绝对同龄林, 从它成林起, 一旦林木的生长竞争引起枯损概率在它的各年龄的分布产生倾斜, 特别是林木枯损率随着林木年龄的加大而增长, 这就会使得林分年龄不能随着时间间隔推移而等量增长。测树学中要求林分平均年龄是它的平方平均数会加大这种作用。这就是林龄转移滞留的林学背景。

注意这里不包括树种为自身繁衍而大量下种更新期(在这个期内, 苗木的死亡率是很高的), 因为它在森林的生命周期中是很短的一瞬间。

为了证实这种观点, 笔者试图寻找各林龄期, 林木枯损率按林木年龄的分布的固定标准地资料, 但很难获得。不过一般来说, 生物个体的枯损概率是随着它年龄的加大而增大。退一步讲, 如果在生物界, 其种群个体的死亡概率不随年龄增长而增大, 这群体物种就不会自然更新。这应该是普遍生物规律。

3 资源可持续特征模型

上面从3个角度论证天然林林龄转移滞留的规律。古典法正林龄向量用在天然林上会出现严重的失误和资源不可永续现象。下面就来分析这个问题。由于它的对象比法正林要更广阔得多, 所以我们称为资源可持续模型。

3.1 林龄转移矩阵的预处理

笔者将表 2转移矩阵数据根据林龄转移滞留量和调整期的大小, 分成软阔(含白桦)、硬阔(含柞树)和针叶(含落叶松) 3类。

经营方式, 主要采用择伐(不完全摒弃皆伐)。在转移矩阵中的成熟林的龄级分级向前转移, 这主要考虑择伐会降低龄级。

对各类林分的滞留概率P_{i, i} (i=1, 2, 3, 4, 5...)数据进行修匀。

用克雷洛夫法(唐守正, 1986; 郎奎建等, 1990)得出3类资源可持续特征模型。

3.2 软阔类资源可持续模型

满足下述方程:

(3)

式中, λ=1.00000

其滞留概率近似0.034级差随龄级增长。其林龄向量是近似呈递增的等差级数(级差0.03)。称为第1类资源可持续模型。调整期10 a。

3.3 硬阔叶类资源可持续模型

满足下述方程:

(4)

式中, λ=1.00000

其滞留概率近似0.7级差随龄级增长。其林龄向量是呈递增的等差级数(级差0.07), 称为第2类资源可持续模型。调整期20 a。

3.4 针叶类资源可持续模型

满足下述方程:

(5)

式中, λ=1.00000

其滞留概率近似0.06级差随龄级增长。其林龄向量是近似呈递增的等差级数(级差0.04)。称为第3类资源可持续模型。调整期20 a。

实际上, 根据Perron-Frobenius定理, 由于上述3类林龄转移矩阵是保守的转移矩阵, 所以它的最大的特征根是单根, 并且等于1, 它所有的特征向量都为实数。特征根等于1, 保证上述3类资源转移方程是可持续的特征模型。

4 结论

本文从法正林的林学假设出发, 指明法正林永续特征模型P′×S′=λS′必须同时满足3个条件:①特征根λ=1;②P必须严格意义上的法正转移矩阵; ③林龄向量必须满足齐次性和均匀性, 揭示法正林永续脆弱本质。

通过天然同龄林的固定小班的间隔近40 a龄级转移观测资料, 揭示天然同龄林普遍存在龄级转移滞留现象。

在天然林中, 林木枯损率随着林木年龄的加大而增长, 就会使得林分年龄不能随着时间间隔推移而等量增长。测树学中要求林分平均年龄是它的平方平均数会加大这种作用。这就是林龄转移滞留的林学机理。

通过林龄转移矩阵, 得出更具有普遍意义的λ=1的3类天然林资源可持续特征模型:P′S′=λS′。其林龄转移的滞留概率近似0.05级差随龄级增长。其林龄向量是近似呈递增的等差级数(级差0.04)。它的经营方式是择伐。

古典法正林对一般的天然林是不可持续的。特别它的皆伐经营方式是不可取的。

在东北林区, 近似恢复到20世纪50年代成过熟林略占优势, 趋于等差级数的林龄向量是该区森林资源可持续发展目标, 也是天然林保护工程的最终目标。这里不光森林的面积要恢复, 而且要树种恢复, 因为它是几千年的自然选择的结果; 特别要恢复成过熟林略占优势的林龄结构, 这个结构从经营的角度来看至少是一留有余地的结构。当然上述目标的恢复是一个漫长的过程。