我国的木材干燥从20世纪50年代引进前苏联的干燥理论、设备, 发展至今, 已具备一定的规模。其中, 木材干燥设备厂家从20世纪80年代开始的数家发展为目前的几十家, 这一方面说明了我国木材干燥事业的蓬勃发展, 同时也为众多的经营木材的用户选择干燥窑提供了广阔的选择余地。然而, 众多的干燥窑设备厂家也有好坏之分, 许多用户由于缺乏专业知识, 在选择干燥设备时也缺乏对厂家及其设备的系统了解, 进行购买决策时具有较大的盲目性。此外, 即使用户面对的干燥设备厂家质量均较好, 也存在谁家的、哪一种干燥窑更适应于用户自己当地条件的设备这一问题。面对众多的要考虑的因素, 要作出好的购买决策, 仅依靠简单的判断分析显然缺乏科学性。而利用层次分析法法则能够较好地解决决策过程的盲目性和不确定性, 特别是当用户面对着几个技术水平相近的干燥窑生产厂家进行选择时, 显得进退两难, 而利用层次分析法则能更好地避免决策过程的人为因素, 使得决策更合理、更科学。

层次分析法是从英文名词(The analytic hierarchy process)意译而得的。也可称作AHP法。它是20世纪70年代由美国学者A.L.Saaty最早提出的一种多目标评价决策方法。它将决策人对复杂系统的评价决策思维过程数学化。其基本思路是决策人通过将复杂问题分解为若干层次, 每一层次又有若干要素组成, 然后对同一层次各要素以上一层的要素准则进行两两比较、判断和计算, 以获得各要素的权重, 从而为选择最优方案提供决策依据。AHP法的特点是:将决策人的思维过程数学化、系统化, 以便使决策依据易于被人接受。同时, 应用AHP法时所需的定量信息要求不多, 但决策人对决策问题的本质、所包含的系统要素及其相互之间的逻辑关系必须掌握得十分清楚、透澈; 此外, AHP法对无结构化的系统评价及多目标决策问题更为适用。AHP法自20世纪80年代初引入我国, 被广泛地应用于工业、农业、国防、教育等领域的决策问题中, 近几年来, AHP在林业中的应用也越来越受关注(黄启堂等, 1997; 张纬根等, 1998)。

现以下例说明层次分析法选择木材干燥窑的过程。

1 多层结构模型的建立

对构成决策问题的各种要素建立多级(多层次)递阶结构模型如图 1, 该模型由三个层次构成, 目标层为对被经过简单的判断后初步筛选出的几家较优的干燥窑厂家进行优先排序, 以实现用户"优中选优"的最终目的; 因素层是各生产厂家被用户考察的因素, 对于一个用户在选择干燥窑时, 至少必须考虑图中的几个因素, 即干燥窑所选用的热源(B₁、B₂、B₃)、干燥窑的窑型(B₄、B₅、B₆)、窑体所用的材料B₇、风机型式B₈、干燥设备的干燥降等损失B₉、单位被干材积投资B₁₀和单位被干材积电耗B₁₁, 方案层是用户所面对的厂家C₁、C₂、C₃、C₄、…C_n(C_n代表第n个干燥设备厂家)。这里需要说明的是, 国内干燥窑生产厂家有十几、二十家, 用户很容易在众多的厂家中选出几家较适合于自己的生产厂家, 此例为四家, 此时再根据层次分析法进行选择, 不但可使计算过程简化, 更可以避免利用一般思维进行选择造成的不确定性, 也可避免最后决策过程的人为因素干扰, 从而使决策过程科学、合理。由于每一个生产厂家均涉及因素层的每一个因素, 因此, 方案层与上一层即因素层的结构关系是完全相关性结构。

2 建立判断矩阵

对同一层次(等级)的要素以上一级的要素为准则进行两两比较, 并根据评定尺度确定其相对重要度, 最后据此建立判断矩阵。常用的判断尺度有两种, 即1~9判断尺度和0~2判断尺度, 他们都是将人们的定性判断转化为定量判断的尺度, 由于应用3个判断尺度可使得决策人对各要素的重要与否较易作出判断, 而9个尺度的判断较容易出现逻辑上的错误, 在本例中, 由于每一层间的因素较多, 为了使判断来得简单, 我们采用3个尺度的判断, 见表 1(汪应洛, 1996)。然而, 3个判断尺度给出的是一个间接判断矩阵, 必需经过换算才能计算各要素的相对重要度。这工作并不需要用户来完成, 它可以通过电脑编程来完成。用户仅需根据自己的实际情况对各层各要素的相对重要度利用3个尺度表进行判断即可。

由表 1可知, 若某一要素与自身相比, 其判断尺度为1, 即

(1)

式中:a_ij表示从判断准则E_H角度考虑要素A_i对要素A_j的相对重要度

若Ai比Aj重要, 则a_ij=2, 或a_ji=0;若Ai没有Aj重要, 则a_ij=0, 或a_ji=2

3 层次单排序计算

将用户的判断数据输入程序, 通过计算机程序计算, 确定各要素的相对重要度。应用1~9级判断尺度计算要素Ai对于上一级要素E_H的相对重要度, 也就是计算Ai关于E_H的权重时, 可以先求出判断矩阵的特征向量W, 然后经过归一化处理, 即可求出Ai关于E_H的相对重要度(权重)。

求特征向量W的分量Wi可用下述公式计算, 即

(2)

式中:n为判断矩阵阶数。然后, 对W=(W₁, W₂, …, W_n)T进行归一化(正则化)处理, 即

(3)

归一化的结果就是Ai关于E_H的相对重要度(权重)W_i⁰, 即

(4)

由于本例利用1、2、0三个判断尺度建立的判断矩阵为间接判断矩阵, 各要素的相对重要度必需将其换算成以1~9级的判断尺度给出的判断矩阵, 其换算方法如下:

先按下式计算各要素重要度的排序指数r_i, 如下:

(5)

式中:a_ij是指间接判断矩阵中的元素。从r_i中选出r_max和r_min, 以它们所对应的要素作为2个基点比较要素, 将基点比较要素按1~9级判断尺度进行比较判断, 得出其相对重要性程度为b_m(>1), 其他要素的相对重要度, 可由下式换算:

这样, 就可以将间接矩阵变换成1~9级判断尺度的判断矩阵, 然后再用公式(4)计算各要素的相对重要度。接着进行相容性和误差分析。由于篇幅的原因, 从目标层到因素层的表列省略, 计算结果中的C. I.在0~0.026之间。

一般情况下, 若C.I.小于0.10, 就可以认为判断矩阵有相容性, 据此而计算的W'值(即带有偏差的相对重要度向量)是可以被接受的。由于所计算的C.I.值均小于0.10, 数据可被接受。

4 层次总排序计算

在计算了各级要素对上一级E_H的相对重要度后, 即可从最上级开始, 自上而下地求出各级上各要素关于系统总体的综合重要度(也称系统总体权重), 其计算过程如下(汪应洛, 1992; 1998):

本例中B级有11个要素, B₁, B₂, B₃, …, B₁₁, 其对总值的重要度为W'₁, W'₂, …, W'₁₁; 它的下级C有4个要素C₁, C₂, C₃, C₄, C_i关于B_j的相对重要度为ν_ij, 则C级的要素C_i的综合重要度:

(8)

通过综合重要度的计算, 就能对所有的替代方案进行优先排序, 从而为决策人选择最优方案提供科学决策的依据。本例中W″₁=0.1905, W″₂=0.1762, W″₃=0.3170, W″₄=0.3167, 因此, 4个干燥设备生产厂家的排序是C₃ >C₄ >C₁ >C₂。

5 小结

对投资者经过初选后的4个干燥设备生产商进行了定量化的评判, 结果表明, 利用AHP法对干燥窑进行选择是可行的, 它能够将人的主观判断和定性分析用数量的形式表达、转换和处理, 在本例中, C₃的综合重要度为0.3170, 而C₄的综合重要度为0.3167, 相差甚小, 可见这两厂家间的产品都很适合用户, 但通过定量的分析后, 就可将厂商C₃和厂商C₄之间的细微差别区分开来了。因此, 作为投资者, 可根据此结果进行选择。但是, 我们必需看到, 投资者在应用AHP法时还显得不是非常方便, 若能够将以上计算过程转换为可视界面, 投资者只要根据提示向导输入自己的判断, 确认后即可得出干燥设备生产厂家的排序, 只有这样, 才能将科学的理论转换成生产力。