林业科学  2002, Vol. 38 Issue (1): 146-149   PDF    
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吕勇.
Lu Yong.
杉木人工林生长率模型的研究
STUDY ON THE GROWTH PERCENTAGE MODELS OF INDIVIDUAL TREE IN CHINESE FIR PLANTATION
林业科学, 2002, 38(1): 146-149.
Scientia Silvae Sinicae, 2002, 38(1): 146-149.

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收稿日期:1999-12-14

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吕勇

杉木人工林生长率模型的研究
吕勇     
中南林学院 株洲 412006
关键词: 杉木    生长率    竞争生长    模型    
STUDY ON THE GROWTH PERCENTAGE MODELS OF INDIVIDUAL TREE IN CHINESE FIR PLANTATION
Lu Yong     
Central-south Forestry College Zhuzhou 412006
Abstract: By using the modified method of growth increment, in this article the competitive increment models of individual tree for Chinese fir have been developed, the estimate models of diameter growth percentage for Chinese fir have been obtained in Huitong, Human. On the basis of the relationship between height, volume and diameter, the models of height and volume growth percentage were derived.
Key words: Chinese fir    Growth percentage    Competing growth    Model    

生长率(Growth percentage)是指某一测树因子的连年生长量与其原有总量的百分比。它是用来说明树木相对生长速度的重要指标, 常用于对同一树种在不同立地条件下或不同树种在相同立地条件下生长速度的比较及未来生长量的预估等。现以湖南省会同杉木为例, 就杉木的直径生长率和树高生长率及材积生长率模型进行研究, 为分析会同杉木的生长规律和收获预估服务。

1 材料与方法 1.1 材料来源

采用中南林学院森林生态研究室和森林经理教研室在湖南省会同县所作的杉木人工林固定标准地40块, 优势木解析木74株, 样木390株。

1.2 研究方法

采用生长量修正法建立杉木人工林的单木直径连年生长量模型, 根据生长率的定义推导出杉木人工林单木直径生长率模型。

根据土尔斯基的研究, 单木树高与胸径间的关系可表示为Ha/hb= (Da/db) k, 按马克劳林级数公式展开可得Ph=kPd。通过模拟参数k的相关模型就可推导出单木树高生长率模型; 同时根据Pv= (2+k) Pd可推导出单木材积生长率模型。

2 结果与分析 2.1 杉木人工林单木直径生长率模型

建立单木生长模型的方法常有生长分析法、经验方程法、变量代换法及生长量修正等4种方法(成子纯, 1991; 关毓秀, 1992; 孟宪宇, 1996)。本文采用生长量修正法, 即以绝对优势木的生长过程代替疏开木的生长过程, 建立与距离无关的单木潜在生长模型, 以相对植距指标和相对优势度指标为自变量建立林分个体林木的竞争指标函数, 即修正函数, 则林分内单木竞争生长模型为:

(1)

式中, dD/dt为单木直径竞争连年生长量; dD0/dt为单木直径潜在连年生长量; F (CI)为修正函数(其中CI为竞争指数)。

单木直径竞争连年生长量与直径的百分比就是直径生长率Pd

〈1〉单木直径潜在生长模型  单木直径生长遵从Von Bertalanffy生长理论, 那么, 由Von Bertalanffy生长函数有:

(2)

式中, dD/dt为单木直径竞争生长量; P为单木直径潜在生长量与竞争生长量的转换系数; 它反映了单木在林分中间的竞争能力的大小; 可以将参数P看作是竞争指数CI的函数, 记作F (CI); (b1Db2-b3D)为直径潜在生长量, 记为dD0/dt

因为b1, b2, b3是林木的合成代谢率和分解代谢率与直径间的异速生长关系和比例关系的常数, 它们受林分密度的影响较小, 仅与树种和立地条件相关, 则可将单木直径潜在生长模型构成为:

(3)

式中, dD0/dt为单木直径潜在连年生长量; SI为林分地位指数; D为单木实际直径; a1, a2, a3, a4, a5为待定参数。

以74株优势木解析木作为疏开木, 利用SAS系统软件对(3)式进行拟合, 得出单木杉木人工林单木直径潜在生长模型为:

(4)

〈2〉修正函数F (CI)的建立  生长量修正法就是由潜在生长量乘以修正系数得到各单木的实际生长量, 通常修正系数是由反映林分内树木拥挤程度的林分密度指标和单木在林分中的竞争能力的竞争指标两部分构成。①林分密度指标的选择反映林分密度的指标很多, 本文采用相对植距指数(Spacing index)。相对植距(孟宪宇, 1996)是指林分密度的一种量化指标, 定义为林木平均植距与优势木高之比, 记作RS。对人工林采用平方植距, 则:

式中, RS为相对植距; N为林分密度; H0为林分优势木高。②单木竞争指标的选择采用相对优势度作为指标来描述单木竞争能力的大小。相对优势度定义为

即单木的实际直径与林分优势木直径的比值。式中, RD为单木相对优势度; D为单木的实际直径; D0为林分优势木直径。③根据修正函数与RSRD的相关关系, 可将修正函数的形式确定为:

(5)

根据30块固定标准地连续4 a的观测资料, 在每块固定标准地中选取1株最大的优势木来计算直径潜在生长量, 以其它每株单木的实际生长量作为直径的竞争生长量, 用(1)式计算出各株单木的修正函数值F (CI)。对(5)式进行拟合, 得出杉木人工林单木竞争生长的修正函数模型为:

(6)

〈3〉单木直径连年生长量的竞争生长模型  ①模型的构成综合(1)式、(4)式和(6)式有:

(7)

(7) 式就是会同杉木人工林单木直径连年生长量的竞争生长模型。  ②模型的检验预估精度检验利用未参加建模拟合回归的4块固定标准地材料, 从每块标准地内随机选取3株作为样木, 对(7)式进行预估精度检验, 结果见表 1。通过上述12株样木的对比分析, 可以认为(7)式的预估精度较高。差异显著性检验从未参加回归计算的4块标准地中随机抽取61株样本, 进行成对数据比较的假设检验。

表 1 杉木人工林单木直径生长量的预估检验 Tab.1 Testing result of diameter increment estimation for Chinese fir individual tree

式中, dD1为直径生长量的实际值; dD2为直径生长量的预估值; n=61。

通过计算得出t的绝对值为1.8523, 查表得t0.05 (60) =2.00, 因此可认为直径连年生长量的实际值与预估值无显著差异。

〈4〉杉木人工林单木直径生长率模型  直径生长率就是树木直径的连年生长量与其原有总量的百分比, 即

式中, Pd为直径生长率; ZD为直径连年生长量; D为实际直径。由直径连年生长量模型(7)式代入整理得:

(8)

(8) 式就是杉木人工林单木直径生长率模型。

2.2 杉木人工林单木树高生长率模型

根据土尔斯基的研究(孟宪宇, 1996), 树高与直径的关系可用幂函数表示:

(9)

式中, haa年时的树高; hbb年时的树高; daa年时的直径; dbb年时的直径; k为反映树高生长能力的指数。因为ha/hb > 0, da/db > 0, 则可将(9)式按马克劳林级数公式展开, 根据Pressler公式就有:

(10)

式中, Ph为树高生长率; Pd为直径生长率; k为反映树高生长能力的指数, 把它定义为树高生长指数(Height Growth Index)。

由大量材料分析表明, 林木的k值变化在[0, 2], 它与林木的生长发育阶段和林木的树冠占树干高度的百分数有关。Schneineder在此基础上发表了著名的材积公式:

(11)

式中, Pv为材积生长率; n为单木树干1.3 m处外侧1 cm半径上的年轮数; d为现在的去皮胸径; K为生长系数, 且K= (2+k) 200, 并编制出了K值查定表。但k值仅取12个点值, 即k值取[0, 0.35, 0.50, 0.65, 0.85, 1.0, 1.15, 1.35, 1.50, 1.65, 1.85, 2.0], 但实际上k值的取值范围应是一个连续的区间[0, 2], 所以应根据k值与林木年龄, 地位指数和树冠长度占树干高度的比例等因子的相关关系建立相关模型来确定k值, 再推导出树高生长率和材积生长率才较为合理。

树高生长指数k的相关模型  ①模型的组建  由于k值与林木生长发育阶段和树冠长度占树干高度的百分数有关, 因此本文用地位指数、林木年龄、树干直径、树高4个因子来建立相关模型。

(12)

式中, k为树高生长指数; SI为地位指数; A为林木年龄; H为林木树高; D为林木胸径; b1b2b3b4b5为待定参数。②模型的拟合对于固定标准地中的每株单木, 可用k=ln (ha/hb) /ln (da/db)得到各株单木的树高生长指数k的观测值。利用32块固定标准地连续4 a的观察数据资料拟合(12)式, 得到:

(13)

(13) 式即为树高生长指数k的相关模型。

杉木人工林单木树高生长率模型将(8)式、(13)式代入(10)式则得到:

(14)

(14) 式即为杉木人工林单木树高生长率模型。

树高生长率模型的检验  ①模型精度的计算  用未参加建模拟合回归计算的8块标准地中抽取121株样木, 对(14)式进行模型拟合精度计算, 结果单木树高生长率的预估精度为94.88%, 可以认为(14)式拟合精度较高。  ②差异显著性检验  从未参加建模拟合回归计算的8块标准地中随机抽取121株样木, 进行成对数据的比较假设检验。通过计算得出t的绝对值为1.1522, 查表得t0.05 (120) =1.98, 因此可认为树高生长率的实际值与预估值无显著差异。

2.3 杉木人工林单木材积生长率模型

依据立木材积公式V=ghf, 若把材积的微分做为材积生长量的近似值, 则有:lnV=lng+lnh+lnf

(15)

由树高生长率与胸径生长率的关系, 将Ph=kPd代入(15)式得Pv= (k+2) Pd+Pf, 且对于成、过熟林或调查间隔期较短时形数f变化较小, 有Pf=0, 那么材积生长率公式为:

(16)

将(13)式代入(16)式, 得

(17)

(17) 式就是杉木人工林单木材积生长率模型。

3 结论

以Von Bertalanffy生长理论为基础建立的单木直径潜在生长模型(4)式, 形式简炼, 精度较高; 以相对植距和相对优势度构造的修正函数(6)式, 适用于人工林, 且应用方便。

采用生长量修正法得出的杉木单木直径竞争生长模型(7)式是推导单木生长率的基础模型。

对难以直接测定和计算的树高生长率和材积生长率, 只能根据它们与胸径生长率的相关关系间接推定, 而树高生长指数k的预估模型(13)式就是这种推定的中介模型。这种推定方法优于Schneinder的K值查表法, 且有利于应用计算机来模拟林分收获量的动态。

采用(8)式可预测杉木人工林单木的直径生长率, 用(14)式可预测单木树高的生长率, 但(17)式仅适应于成、过熟林或调查间隔期很短之时来计算材积生长率, 因为(17)式是在假设林木形数生长率为0的前提下推导出来的。

对杉木形数生长率和林分总体生长率有待于进一步研究。

参考文献(References)
成子纯, 陈礼, 王广兴, 等. 1991. 马尾松经营体系模拟系统. 北京: 中国林业出版社, 48-91.
关毓秀, 张守攻. 1992. 竞争指标的分类与评价. 北京林业大学学报, (4): 1-8.
孟宪宇. 1996. 测树学. 北京: 中国林业出版社, 285-293.
孟宪宇, 张弘. 1996. 闽北杉木人工林单木模型. 北京林业大学学报, (2): 1-7.