森林自疏机制一般是非线性的、动态的, 前人提出了大量模型用于描述其动态规律(唐守正, 1993; 1995; 张大勇等, 1985; 刘君然, 1987; 方精云, 1995; 吴承祯等, 2000 a; 2000 b; Hozumi, 1977; 1983;Lunsdale, 1990; Pitelka, 1984; Seide, 1991; Weller, 1987; Westoby, 1984)。而人工神经网络方法(ANN)具有逼近非线性映射的特性, 这从数学上保证了ANN应用于森林自疏研究的可行性(吴承祯等, 1999; 2000 c)。在众多的ANN预测模式当中, 前向网络BP (Backpropagation Algorithm)算法是最为常用的方法之一。然而, 由于BP算法是一种梯度下降搜索方法, 因而不可避免地存在固有的不足, 如在学习后期收敛速度慢、易于陷入误差函数的局部极小点; 对于较大的搜索空间, 多峰值和不可微函数不能有效搜索到全局极小点(吴承祯等, 1999)。基于上述观点, 笔者曾提出应用改进单纯形法(MSM)来训练(优化) BP模型网络参数, 构建改进单纯形法与人工神经网络方法的混合算法(BP-MSM混合算法), 并以森林自疏规律建模为研究对象分析比较了BP-MSM混合算法与传统BP算法模拟森林自疏规律的效果, 表明BP-MSM算法在运行速度和效果上均比传统的BP算法为优(吴承祯等, 2000 c)。但BP-MSM混合算法所建立的森林自然稀疏规律模型, 其模拟效果是否比前人提出的森林自然稀疏规律模型优越, 值得深入探讨。为此, 本文进一步对BP-MSM混合算法与前人提出的自然稀疏模型研究森林自疏效果进行比较分析, 从而为BP-MSM混合算法在森林自疏规律中的广泛应用提供更坚实的理论依据。

1 BP-MSM混合算法

在神经网络模型中, 最具代表性和广泛应用的是BP网络, 它由输入层、输出层和若干隐含层组成。当信号输入时, 先传到隐含层神经元, 经神经元作用函数转换后再把隐含层神经元的输出信号传播到输出神经元, 经过处理后给出输出结果。BP网络是通过对许多简单的神经元作用函数(如S型函数)的复合来逼近输入、输出之间的映射的。由于森林自疏过程密度随时间变化规律反映着林分年龄与林分密度之间的非线性映射过程, 若把森林自疏过程的林分年龄作为输入层、林分密度作为输出层, 再配以一个隐含层, 则正好构成一个3层BP网络, 因此可以用人工神经网络来模拟森林自疏过程密度随时间变化规律。但BP算法实际上是一种负梯度优化算法, 它简单、直观、易于编制程序在计算机上实现, 但它的缺点是学习速度慢, 存在局部最小问题。对此, 笔者提出在BP算法训练网络中出现收敛速度缓慢时启用改进单纯形法(MSM)来优化此时的网络参数, 把MSM的优化结果作为BP模型的网络参数, 这样MSM可以加快网络的收敛速度, 同时可实现全局优化以改善BP算法的局部最小问题。这种用MSM训练和优化BP网络参数的方法, 本文称之为BP-MSM混合算法, BP-MSM混合算法的具体运算过程与原理详见文献(吴承祯等, 2000)。

2 结果与分析

森林自疏过程密度随时间变化规律研究中, 唐守正(1993)提出的自疏规律模型概括了各种不同立木度林分的自疏规律, 张大勇等(1985)提出的自疏过程密度随时间变化模型仅为其一个特例。但唐守正提出的模型的自稀疏指数γ的估计需要有复测样地资料, 而张大勇等提出的自疏模型具有求解简单、精度较高等特点。因此, 本文以张大勇等提出模型(以下简称张氏模型)为基础, 比较分析BP-MSM混合算法和张氏模型研究森林自疏规律的效果。张氏模型具体形式为:

式中, N为林分密度; t为林龄; K、C、f和β为参数。

前期研究发现, 用BP-MSM混合算法所建立的森林自然稀疏规律人工神经网络模型, 其中2例的模拟精度优于张氏模型, 而另外2例则劣于张氏模型, 但是此时所建立的人工神经网络模型结构为3层1:3:1, 即网络结构为1个输入层、1个隐含层(含3个节点)和1个输出层(吴承祯等, 2000 c)。若建立的网络结构再增加隐含层数或节点数, 其效果如何值得分析。为此, 这里改变隐含层节点数, 建立网络结构为3层1:5:1的森林自然稀疏规律的人工神经网络模型, 并与张大勇等提出的自疏规律模型进行比较。

2.1 山杨林自疏机制模拟比较

张大勇等(1985)在陇南小陇山做了山杨(Populus tremula var. davidiana)林的自疏调查(表 2)。本研究以山杨林自疏规律为实例之一对基于改进单纯形法的人工神经网络(BP-MSM混合算法)与张氏模型在森林自疏规律研究中的模拟效果进行比较分析。

用神经网络模型对山杨自疏机制模拟, 根据神经网络的映射原理, 对样本集合输入量x和输出量y, 可以假设其存在一映射F:

为了寻求F的最佳映射值, 网络模型将样本集合的输入、输出转化为非线性优化, 通过对简单非线性函数的复合, 建立一个高度的非线性映射关系, 实现F值的最优逼近。对于山杨自疏机制的数学模拟, 林分年龄为输入节点, 记为x; 林分密度为输出节点, 记为y, 隐含层节点数取5, 构建三层前馈反向传播神经网络模型。以表 2中山杨自疏林分密度实际值为学习样本, 在学习过程中, 经不断调试, 网络中权值和阈值的初值取(-1, 1)之间的随机数时, 收敛速度快、时间短。作为网络输入、输出变量作如下归一化处理:

式中:S_min和S_max为样本序列中最小值和最大值, δ取一小量, 以保证变换后的E_i序列最大值略小于1和最小值略大于0。网络输出以:

来考核网络学习状况, 并不断使H趋于最小, 其中y_i为网络归一化输出值, d_i为归一化目标值。建立网络结构为1:5:1的山杨林自然稀疏规律的人工神经网络模型, 网络收敛后网络参数如表 3。应用BP-MSM混合算法计算得到的网络参数通过人工神经网络计算得到山杨林自疏过程的各林龄的拟合值(表 2), 并与张氏模型进行比较。由表 3可以看出, 网络结构为1:5:1的人工神经网络模型模拟精度明显优于张氏模型, 其残差平方和仅为张氏模型的18.08%。

2.2 云南松林自疏机制模拟的比较

云南松(Pinus yunnanensis)林林木组成单纯, 林相整齐, 是同龄单层林。云南松林木的自疏比较明显, 特别是在10~20 a的幼龄期。10 a生的幼林其幼树每hm²株数可达10000, 到了20 a就减少到4000株左右(表 4) (李本德, 1984)。从Ⅳ地位级林分来看, 在110 a左右时, 林分蓄积量的增长量与枯损量相等, 即Ⅳ地位级林分在100 a以后就达到了生物量饱和状态。而立地条件好的Ⅱ地位级则提前20 a左右。因此, 对Ⅱ、Ⅳ地位级只分别考虑80 a、100 a以前的密度变化。

同样建立3层网络结构为1:5:1的云南松林自疏规律的神经网络模型, 网络收敛后网络参数如表 5、6。应用计算得到的网络参数通过人工神经网络计算得到云南松林自疏过程的各林龄的拟合值(表 4), 并与张氏模型进行比较。由表 4可以看出, 网络结构为1:5:1的人工神经网络模型模拟精度明显优于张氏模型, 其残差平方和仅为张氏模型的9.52% (地位级Ⅱ)和27.16% (地位级Ⅳ) (表 4)。

2.3 杉木林自疏机制模拟的比较

杉木是我国南方主要的用材林造林树种, 现以杉木林为例进一步对BP-MSM混合算法与张氏模型在森林自疏规律研究中的效果进行比较。为克服初植密度带来的不便, 笔者挑选未受人为干扰且结构完整的林分为待调查林分, 并应用“空间差异代替时间变化” (赵学农, 1991; 张利权, 1988)研究杉木林自然稀疏现象。在闽北杉木中心产区收集杉木人工林各类型林分标准地材料836块, 各标准地面积均为0.067 hm², 林木年龄都在5~26 a之间, 林分密度在3600株·hm^-2~1766株·hm^-2之间, 计算得到各林龄林分密度相应平均值(表 7)。

BP-MSM混合算法的3层网络结构仍为输入节点、隐含层节点、输出节点为1、5和1。经归一化后的训练样本数据用BP-MSM算法来训练该网络, 经计算机训练运行2036次后, 得到网络全局误差为0.00296, 趋于稳定, 训练结束。用BP-MSM算法训练后的BP网络模型(表 8)进行模拟与预测, 结果表明模拟离差平方和为9575, 明显小于用张氏模型拟合残差平方和, 仅为张氏模型的残差平方和的3.89%, 其模拟精度99.32% (表 7), 相对误差最小的仅为0.09%, 最大也仅为2.04%。而用张氏模型拟合的残差平方和为246287, 模拟精度为96.40%且相对误差变幅较大(0.35%~15.01%), 说明本研究提出的BP-MSM算法用于研究杉木林自疏规律效果很理想, 所建立的杉木林自疏机制模型可应用于指导杉木林密度管理。

由山杨林、云南松林和杉木林自疏过程的1:5:1网络结构人工神经网络BP-MSM模拟实例验证表明, 当BP-MSM混合算法的网络结构为1:5:1时, 其拟合效果较张大勇等提出的自疏规律模型有显著的提高, BP-MSM混合算法模拟残差平方和仅为张大勇等(1985)模型的3.89%~27.16% (平均为14.66%)。且以上模型验证实例中既有阳性速生树种又有慢性针叶树种, 分析表明BP-MSMS混合算法不仅具有优于传统BP算法的运行速度和运算效果(吴承祯等, 2000 c), 而且在研究森林自疏规律时其效果也优于传统的以张氏模型为代表的森林自疏规律模型, 因此可以认为BP-MSM混合算法可广泛应用于森林自然稀疏过程密度调节规律研究, 只是在研究时需适当地选择网络结构中的隐含层数和节点数, 本研究隐含层数为1、节点数为5即达理想效果。

3 讨论

由于植物自然稀疏在生态学中的重要性, 前人对植物自然稀疏现象进行了大量的研究, 形成了许多理论。比较著名的主要有描述种群初期密度变化的Tadaki法则、描述竞争枯死阶段的3/2法则和Shinozaki根据种群的初期密度与现有密度之间关系提出的倒数法则, 特别是反映同龄林存活密度和平均个体重量之间关系的负3/2自疏法则, 被称为植物种群学中颇为成熟的理论, 人们称之为生态学中心法则和生态学基本原则。由于森林自疏过程是一个高度非线性映射过程, 而人工神经网络方法具有逼近任意非线性映射的特性, 这从数学上保证了人工神经网络方法应用于森林自疏规律研究的可行性。考虑到传统的BP算法存在一定的缺陷, 本研究提出一种基于改进单纯形法的人工神经网络方法(BP-MSM混合算法), 并引用张大勇等(1985)收集的山杨林、李本德等(1984)收集的云南松林及笔者收集的杉木林自疏材料, 用BP-MSM算法建立的山杨林、云南松林和杉木林自疏机制BP模型, 建模原理和结果是理想的, 与用张氏模型研究山杨林、云南松林和杉木林自疏机制模型相比, 残差平方和得到明显改善, BP-MSM混合算法对应的残差平方和仅为张氏模型的3.89%~27.16%。当然, 模型预测效果的优劣应在一套样本建立模型后, 用其它样本对模型进行检验, 但由于收集的森林自疏材料时间序列较短, 故本文仅对模型的拟合效果进行探讨, 而对其预测预报即验证效果有待于进一步深入研究。本研究用BP-MSM算法建立的杉木自疏机制BP模型的模拟精度达到99.32%, 结果是理想的, 该模型可在杉木人工林经营过程中的密度控制中推广应用。

基于张氏模型是唐守正提出自稀疏模型的一个特例, 在全面收集资料的基础上, 可以进一步比较研究唐守正提出模型与张氏模型的优劣、比较唐守正提出模型与BP-MSM混合算法自疏模型优劣, 这是笔者今后深入研究的一个方向。

本研究将神经网络与改进单纯形法结合起来建立BP-MSM混合算法是继承和发展人工神经网络方法的一次新的尝试。山杨林、云南松林和杉木林自然稀疏机制实例的计算机模拟结果是令人满意的, 表明该方法具有一定的可行性、科学性和实用性, 但在构建网络结构时, 需适当选择网络的隐含层层数和隐含层节点数。用改进单纯形法优化BP网络权值和阈值克服了BP算法的局部搜索的特点, 同时改进单纯形法不要提供对象的梯度信息。因此, BP-MSM混合算法具有全局搜索, 易于找到优化位置及收敛速度快等特点, 可广泛应用于林学、生物学、生态学等领域的非线性建模问题。