马尾松(Pinus massoniana)是我国南方主要造林树种, 在人工林中占有很大比例, 但至今林分经营过程的最优密度管理问题尚未得到很好解决(兰斌等, 1995a; 1995b; 洪伟等, 1996; 1997a; 1997b; 吴承祯等, 1997a)。在确定人工林林分最优营林措施组合的常用方法中, 以间伐试验或动态规划最为典型(Kao, 1982; 张运锋, 1986; 张兴源, 1987; 黄家荣, 1993; 吴承祯等, 1998)。前者当所需样本充分大时, 须花费较大人力、物力和财力; 当样本不够充分大时, 这些试验的结果又难免受到试验条件的限制而影响试验的代表性; 后者尽管由于其理论上的优越性而广泛应用于研究林分的最适密度、确定林分最佳间伐量和间伐期, 但该法在优化间隔期的设置上, 以往都采用人为控制的固定的间伐间隔期, 从而造成在指导林分密度管理的实践中推广应用可操作性差。为此, 黄家荣(1993)、洪伟等(1996; 1997a)提出采用可作任意间隔期生长预测的密度二次效应模型, 应用离散阶段的连续状态的动态规划方法推导可变间伐间隔期的人工林密度控制模型, 以克服只能按固定间隔期模拟的缺陷。然而, 离散阶段的连续状态的可变间伐间隔期的人工林密度控制模型也存在以下缺陷: (1)间伐间隔期是可变的, 但间伐间隔期以多大为最优无法确定; (2)间伐起始时间和主伐时间采用人为方式确定, 是否为最优, 其组合是否为最优都值得深入研究; (3)以主伐时蓄积量最大为目标函数, 而没有充分考虑其经济收益。因此, 人工林密度控制模型带有极大的主观性, 通常依赖于林业工作者的专业知识和实践经验, 这与实现林业分类经营与林业可持续发展不相协调。

由于马尾松人工林林分密度控制过程是一个多步决策过程, 而在采用离散阶段连续状态的动态规划方法优化时, 决策的策略无非间伐(主伐)与否, 只要间伐及主伐决策时间确定, 就可以应用马尾松人工林密度控制模型进行最优保留密度决策。若记间伐、主伐决策年为1, 其余年为0, 则从苗木栽培至林木采伐可形成一个0、1时间序列, 序列中最后一个1代表主伐年龄, 因此, 马尾松人工林经营过程的连续状态动态规划密度最优化关键是经营过程的0、1最优化。遗传算法是建立在自然选择和群体遗传学基础上的随机、迭代、进化, 具有广泛的适应性的一种最优搜索方法, 其染色体可用0、1表示, 因此是解决组合优化问题的一种新途径(吴承祯等, 1997b; 1998; Goldberg, 1987)。为此, 本研究提出以净现值最大为标准, 应用遗传算法来实现马尾松人工林密度控制连续状态规划模型中的间伐期、间伐间隔期及主伐年龄的最优决策, 从而实现林分经营过程中密度优化控制。

1 研究区概况

研究资料来源于闽北地区。闽北地区, 地处福建省北部, 本区西北面以武夷山脉与江西交界, 北面以仙霞岭山脉与浙江毗邻, 东西面则有鹫峰、戴云山脉。全区山岭耸立, 丘陵起伏, 沟谷交错, 一般海拔在500~1000m。本区气候属中亚热带气候区域, 气候温暖, 雨量充沛, 湿度大, 阴天多, 年平均气温14℃~19℃, 极端最高气温39.7℃, 在高海拔处的极端最低温度-11.5℃, 年平均降水量在1500~1900 mm, 雨量分布不均, 最高在7~8月, 最低在1~2月, 年蒸发量1200~1500 mm, 相对湿度为80%~85%。土壤主要为发育在花岗岩、砂岩、片麻岩、页岩等成土母质上的红壤、黄红壤, 土层深厚, 质地为轻壤至中粘壤, A+AB层大部分大于25 cm, 土壤肥沃。该区主要植被为温暖湿润性针叶林, 群落组成种有杉木(Cunninghamia lanceolata)、马尾松(P. massoniana)、柳杉(Cryptomeria fortunei)、湿地松(Pinus elliottii)及火炬松(Pinus taeda)等。马尾松一般分布于海拔1000 m以下, 多为人工林单优群落。

2 资料的收集

在闽北马尾松人工林林区设置196块标准地, 每块面积0.067 hm², 林木年龄都在6~28 a之间, 郁闭度均接近0.8且林分结构较完整, 未受人为干扰。在各标准地内进行每木检尺, 实测每木树高, 每100 m²选择1株最高优势木测优势高, 每1标准地选择1平均木为解析木。标准地主要调查因子分布范围:年龄6~28 a; 平均胸径3.9~26.7 cm; 平均树高2.7~18.4 m; 优势高4.1~23.2 m; 地位指数8~18。

为进行经济分析和确定经济成熟龄, 收集了闽北地区国营林场1995年马尾松人工林营林生产投入、木材生产成本、木材价格和各种间接费用等技术指标(洪伟等, 1999), 统计得到逐年平均营林成本(表 1)。马尾松木材生产成本和木材价格平均分别为52.9元·m^-3和464元·m^-3。

3 离散阶段连续状态的动态规划的数学模型

离散阶段连续状态的动态规划法探讨可变间伐间隔期的人工林密度控制模型方法简述如下(黄家荣, 1993; 洪伟等, 1997a) :

采用任意间隔期生长预估的密度二次效应模型:

(1)

式中:M为林分单位面积蓄积(m³·hm^-2); H为林分在t年的平均优势高(m), 它由人工林地位指数曲线计算得到; N为林分单位面积株数(株·hm^-2); a、b、c、d为待定系数。

由于林分的间伐(主伐)是在多个时刻点上进行, 因此林分密度控制是一个多步决策过程。其状态转移方程为:

(2)

(3)

式中:N_i、N_i^′为第i次采伐前后的立木密度(株·hm^-2); n_i、V_i为第i次采伐株数(株·hm^-2)、材积(m³·hm^-2); M_i为第i次采伐前蓄积(m³·hm^-2); ΔM_{(i, i+1)}为第i次采伐至第i+1次采伐之间的蓄积净增量。

边界条件:

(4)

(5)

目标函数:

(6)

式中:R_i (i=1, 2, …, l)为第i次采伐量(m³·hm^-2)。

人工林经营过程林分密度控制, 就是要寻求最优决策序列N^* (i=1, 2, …), 使林分生长系统在决策作用下, 从初始状态运行到终端状态实现目标函数的指标值最大。

(7)

用动态规划求解J_l^*就可导出林分密度控制模型。设进行了i次决策(i-1次间伐和1次主伐), 即对l次决策中的第i次:

(8)

(8) 式即为以密度二次效应蓄积收获模型为基础的人工林可变间隔期的离散阶段连续状态的动态规划密度控制模型。具体方法参阅文献(洪伟等, 1997a), 本文对此提出进一步的改进。即采用经济动态分析中的贴现法(基准贴现率12%)分别对各种可能营林方案在不同时间点上的经营效果进行动态经济评价, 然后以净现值(NPV)最大为标准, 适当兼顾内部收益率(IRR)来确定马尾松人工林经营过程密度控制优化方案。

前人(黄家荣, 1993; 洪伟等, 1997a)在应用式(8)进行林分经营过程密度控制时, 往往采用人为方式确定间伐时间和主伐时间, 从而使决策方案并非最优。由于林分经营过程的间伐(主伐)决策是有序的, 如果以林分第i林龄可能做出决策方案记为X_i, 那么X_i的取值为0或1, 即当X_i取1时表示对林分做出经营最优决策—间伐或主伐, 当X_i取0时表示不对林分做出任何间伐或主伐决策。因此, 当以经营过程中净现值收益为目标函数时, 可以认为遗传算法是适宜于解决此类0-1最优组合优化问题。

4 遗传算法

1975年, Holland受生物学中“生物进化”和“自然选择”学说的启发, 提出了著名的遗传算法。经过20多年的研究、应用, 遗传算法已成为非线性优化和系统辨识的有效工具, 被广泛地应用于机器人系统、神经网络学习过程、模式识别、图象处理、工业优化控制、自适应控制、遗传学、社会学等方面, 以解决NP完全性、规划控制等问题, 取得很好的效果(吴承祯等, 1997b; 1998; Goldberg, 1987; Robertson, 1987)。

遗传算法是基于生物学进化原理的一种搜索算法。其求解问题的基本思想是将问题的求解表示成“染色体”, 从而构成一群染色体, 将这群染色体置于问题的“环境中”, 根据适者生存、优胜劣汰的原则, 从中选择出适应环境的染色体进行复制, 通过交换、变异产生出新一代更适应环境的染色体群。复制是自然选择过程中的基本操作, 它根据个体对环境的适应程度, 决定个体被复制的多少, 一般讲, 适应值越大的个体其复制的后代越多。交换是按一定的概率随机地复制出的群体中选择两个个体配对, 然后部分地交换配对个体的某些位, 形成新的个体串, 交换是最重要的遗传操作, 对搜索过程起决定性作用。变异是以一定的概率改变某些个体串的某些位, 其作用是充分搜索参数空间。这样, 经过若干代的不断进化, 最后收敛到一个适应环境的个体上, 从而求得问题的最优解。遗传算法的具体方法详见文献(吴承祯等, 1997b; 1998; Goldberg, 1987; Robertson, 1987), 遗传算法与经济评价相结合优化马尾松人工林经营过程密度决策方案的基本流程图如图 1。

5 马尾松人工林经营过程密度优化

根据所建立的马尾松人工林密度效应模型(洪伟等, 1997a) :

及马尾松人工林地位指数模型(连欣俐等, 1996) :

式中:H为马尾松人工林林分平均优势高(m); SI为林地地位指数; t为林分林龄(a); N为林分密度(株·hm^-2) :M为林分单位面积蓄积量(m³·hm^-2)。

假设林分经营过程的间伐(主伐)最优决策区间为5~30 a, 第i林龄决策方案记为X_i, X_i取1表示对林分实施最优决策方案——间伐或主伐(0-1序列最后一个1表示主伐), X_i取0表示对林分不实施间伐或主伐决策, 且约束, 即林分最多间伐3次。

根据连续状态的动态规划密度控制模型, 以及有关数学模型, 以经济动态分析中的净现值收益最大为目标函数即遗传算法的适应值函数, 应用遗传算法的基本思想编制马尾松人工林经营过程密度优化控制方案—间伐时间及最优保留密度、主伐时间的优化的计算机应用程序。不同立地指数马尾松人工林林分经营过程密度管理的最优营林措施组合、保留密度优化结果及净现值等列于表 2。由遗传算法优化过程可知, 马尾松人工林经营过程以间伐两次为优, 第1次间伐在11~12 a, 第2次间伐时间在16~17 a都是可行的, 其最终年平均蓄积量相差仅在0.03~0.16 m³·hm^-2之间, 但均存在一个最优组合, 此时马尾松林净现值最大。马尾松人工林经营措施最优组合以净现值收益最大为标准, 应用遗传算法来实现是理想的(表 2), 优化结果与实际及理论抚育措施间伐要求均相符合。因此, 遗传算法与经济动态评价方法相结合可应用于马尾松人工林经营过程密度最优控制管理与决策, 本研究优化结果可在马尾松人工林经营实践中应用。

6 讨论

针对马尾松人工林可变间伐间隔期动态规划法优化林分经营密度控制模型方法的缺陷, 本文首次提出以净现值最大为标准, 应用遗传算法来实现马尾松人工林密度控制连续状态动态规划模型中的间伐期、间伐间隔期及主伐年龄的最优决策, 以实现林分经营过程的密度最优控制。马尾松人工林经营过程密度最优控制实例表明, 遗传算法与经济评价相结合可应用于密度管理决策, 所选出的控制密度决策方案是通过对各种可能营林方案的生长效应、收获量、主伐年龄、经济效益等进行综合评价和优化的基础上, 对各种可能方案的优化结果再进行优化比较而提出的, 从而实现在整体上经济效益最优, 优化结果可在林业生产实践中推广应用。

不同地位指数下的马尾松人工林密度控制的优化方案的内部收益率均大于12%, 说明按优化密度管理马尾松人工林均可获得一定的经济效益, 且立地条件越好, 净现值和内部收益率越大, 说明速生丰产林应尽量配置于立地好的林地上。在马尾松人工林经营过程中, 采用遗传算法优化营林措施的组合结果表明, 遗传算法可用于求解马尾松人工林经营措施优化问题, 但在运算时, 适应值函数、运算方式、效率及参数的选择是关键。适应值函数是方案评价的标准, 是进行遗传算法方案优化的基础, 本文选取净现值为适应值函数, 即目标函数; 而对算法参数(初始种群数量、遗传世代等)尽量范围大一些, 范围大小只影响搜索时间的长短。

本研究所提出的马尾松人工林最优经营密度控制是针对马尾松经营的一般水平而言, 对于不同的培育目标, 可分别在收集各类培育目标有关资料的基础上, 按照上述方法进行各种不同培育目标下的马尾松人工林密度决策方案优化, 以提高林地资源的利用率, 并实现以较少的投入获得更大的收益。按优化密度进行管理, 可比常规密度管理方法提高内部收益率2~4个百分点, 净现值可增加2000~3000元·hm^-2。