木材具有优良的声振动性能, 但因各树种木材间内部结构不同, 其性质有很大的差异。不仅如此, 天然生长的木材即使同一树种, 往往因生长条件的变化而影响其结构上量的变化, 这样就使得各株甚至于同株内的不同位置材性的变化也很大。这些都给用于乐器共鸣板的木材选材工作带来了一定的困难。

木材生长轮的宽度和晚材率是木材宏观构造上的两个重要指标, 通过对生长轮的分析, 可以预测木材的许多材性指标。生长轮宽和晚材率受树种、树龄及生长条件的影响很大。通常在同一株树中, 生长轮的径向分布为:愈靠近髓心, 生长轮愈宽; 愈靠近树皮, 生长轮愈窄。由于木材的生长轮宽度和晚材率与其弹性和声学性质密切相关, 国内外制琴师和有关技术人员在选材时常以此做为选择音板用材的基本依据。近几十年来, 国内外学者对木材声学振动特性的研究取得了很大的进展(李源哲等, 1962; 中尾哲也, 1996; 矢野浩之, 1989; 外崎真理雄, 1983; 则元京, 1982; 刘一星等, 1998), 但是尚未见对木材振动特性参数与生长轮宽度和晚材率关系的系统研究。所以, 深入研究木材生长轮宽度、晚材率与声振动性能参数之间的关系非常重要。

1 试验与方法 1.1 试验材料

树种选自四川省产油麦吊云杉(Picea complanata, ϕ66cm和50cm)、川西云杉(Picea balfouriana, ϕ62cm)、云杉(Picea asperata, ϕ54cm)、紫果云杉(Picea purpurea, ϕ54cm和ϕ80cm)、丽江云杉(Picea likiangensis, ϕ54cm和ϕ62cm), 黑龙江带岭产鱼鳞云杉(Picea jezoensis var.ajanensis, ϕ35cm)、红皮云杉(Picea koraiensis, ϕ40cm)及美国西加云杉(Picea sitchensis, ϕ50cm)。其中, 前7种为我国四川省和黑龙江省具有代表性的云杉属树种, 第8种为国际上公认的优良乐器共鸣板用材树种。

试材经过长期气干放置之后, 采取随机抽样法, 从每株树的边心材各部分采取试件, 加工成基本外形尺寸为200mm (L) ×20mm (R) ×9mm (T)和200mm (R) ×20mm (L) ×9mm (T)的纵向、横向两种试件(本文主要以纵向试件问题的讨论为主, 个别地方对照了横向试件的情况), 各表面均刨光, 加工平整, 然后在环境室温为20 ℃、空气相对湿度为65 %密闭容器中, 将试件的平衡含水率调整至12 %左右。在振动实验前, 测定试件的气干密度。

1.2 试验方法 1.2.1 生长轮宽度和晚材率的测定

使用显微测长仪逐轮测定每一个试件各生长轮的宽度, 准确至0.01mm, 并测出各生长轮的晚材宽度, 准确至0.01mm, 然后计算各轮的晚材率, 准确至0.1 %。

1.2.2 振动试验方法和参数计算

在试样的波型节点处用弹力线将试样呈水平悬吊, 实验时用小木棰敲击试件的一端或中心部, 试件另一端的下方放置振动信号接受器——为一个高灵敏度、宽频带、低噪声微音器, 接收信号通过前置放大器、滤波器后, 由FFT分析仪处理可得到共振频率的预读值; 由A/D转换器完成数字信号采集, 将振动波形的离散信号数据序列传入计算机, 由笔者编制的专用软件处理数据, 得到基本共振频率和各高次振动阶数条件下振动特性的各项参数, 并计算出去除了剪切变形和转动惯量影响的动弹性模量精确值。由程序完成的判读、计算功能和方法简要如下:

a.得到的等步距离散信号数据序列(一次最多可采32000点, 采样步距B根据振动频率和分析所需波形数目的需要事先设定, 微秒)实际上是典型的自由衰减波形数据, 首先用程序正确判读每个波形的“峰点”的值为P₁, P₂, ……P_j, P_j+1, ……P_n, 以及各个“峰点”在数据序列中的序号为x₁, x₂, ……x_j, x_j+1, ……x_n。

b.计算出该数据对应试件在对应振动阶数i下的共振频率f_i, 动弹性模量E_i。

(1)

(1) 式中:T为振动周期

(2)

(2) 式中:ρ为试件密度; L为试件长度; T为试件厚度; m为振动阶数所决定的系数。

c.计算对数衰减系数δ, 损耗角正切tan δ

对于δ的计算, 以往通常根据振幅A采用(3)式的方法计算:

(3)

本文采取更为精确并切合实际的计算方法, 将{0, 1, ……, n-1}设为自变量数组, 将{ln (A₁/A₂), ln (A₁/A₃), ……, ln (A₁/A_n) }设为因变量数组进行回归分析, 取回归方程式的斜率作为对数衰减系数δ, 然后根据(4)式计算tan δ。

(4)

d.利用在各个振动阶数i条件下测定的动弹性模量值E_i (纵向试件:i=1~5, 横向试件:i=1~7), 采用根据Timoshenko弯曲振动理论并参考Goens、Hearmon的数值计算方法编制的程序处理数据, 得到可以消除剪切应力及转动惯量而引起的附加挠度误差的动弹性模量值E, 并计算出剪切弹性模量G。

e.利用步骤a~b求得的E、tan δ等参数和已测定的试件木材密度值ρ, 进一步计算得出各个试件的一些有关声学振动特性的重要参数:比动弹性模量为E/ρ、声辐射阻尼系数(亦称声辐射常数) R为, 以及动弹性模量与剪切弹性模量比值为E/G。

2 结果与分析 2.1 各树种木材生长轮宽度和晚材率与振动性能参数之间的关系 2.1.1 生长轮宽度与比动弹性模量的关系

比动弹性模量(E/ρ)是评价木材声振动性能品质的重要物理量。比动弹性模量值越大, 即木材动弹性模量值越大, 同时密度越小, 木材的振动效率也就越高, 这样的材料用作乐器材品质就越好。通过分析实验结果发现, 各树种生长轮宽度与比动弹性模量之间关系各不相同, 产生这种现象的主要原因是由于木材生长轮宽度的增长与密度的减小关系不确定, 从而影响了木材比动弹性模量值的变化。但不管两者之间究竟呈现什么关系, 由图 1可以看出, 大部分木材树种, 当生长轮宽度在1~1.5mm范围内时, 木材的比动弹性模量最大。美国产西加云杉树种木材由于试材选取的质量比其它试材好, 比动弹性模量表现特别优良, 除去它的影响后, 实验数据的总趋势为一倒抛物线, 8种树种中美国西加云杉、中国四川产油麦吊云杉、丽江云杉和黑龙江产鱼鳞云杉比动弹性模量值最大。四川产云杉树种木材密度小, 生长轮宽度在2.0~2.5mm时, 比动弹性模量值最高。

2.1.2 生长轮宽度与辐射阻尼系数的关系

根据振动学理论, 为了获得较高振动效率, 木材辐射阻尼系数R值应该越大越好(渡边治人, 1987)。也就是说动弹性模量值E越大, 同时密度ρ值越小, R值越高, 木材获得的振动能量就能最大限度地用于向空气中辐射声能, 获得的声音音量大而且持久性强。油麦吊云杉、云杉、紫果云杉等树种, 其辐射阻尼系数与生长轮宽度之间呈现的是一种倒抛物曲线的变化关系(如图 2), 即辐射阻尼系数R随木材生长轮宽度的增加而逐步增加, 当生长轮宽度达到0.8~1.3mm时, 辐射阻尼系数值达到最大, 随后辐射阻尼系数随生长轮宽度的增加而逐渐减少。这说明生长轮宽度适度, 会获得较大的声辐射阻尼系数, 这样的木材用来做音板能获得较高的振动效率。图 2中美国产西加云杉、中国四川产油麦吊云杉、丽江云杉、云杉、黑龙江产鱼鳞云杉的声辐射阻尼系数均较大, 集中于1.0~1.5mm生长轮宽度范围内时, 美国产西加云杉、中国四川产油麦吊云杉、黑龙江产鱼鳞云杉R值表现突出。而四川产云杉由于密度低, 所以, 生长轮宽度在2.0~2.5mm时, 声辐射阻尼系数非常高, 这与图 1的情况相似。

2.1.3 生长轮宽度与损耗角正切值的关系

描述内摩擦损耗的损耗角正切表征的是:每振动周期内热损耗能量与介质存储能量之比, 所以这一参数能直接衡量振动效率(铃木正治, 1979)。当损耗角正切tan δ较小时, 木材声能量的转换效率高, 即木材具有良好的声学品质, 适宜于制作乐器。

实验发现, 云杉的生长轮宽度与损耗角正切值仅有较微弱的相关性, 如图 3。随着生长轮宽度逐渐增大, 损耗角正切值略逐渐减小的趋势。而美国西加云杉、红皮云杉等树种生长轮宽度与损耗角正切间的相关性很低。但所有树种在0.8~1.5mm适中的生长轮宽度时, 损耗角正切值均较小。图 3中美国产西加云杉、中国四川产油麦吊云杉、黑龙江产鱼鳞云杉的损耗角正切tan δ值较小。

2.1.4 生长轮宽度与E/G值间的关系

E/G这个指数是描述材料在外力作用下变形方式的指标, 由于E/G值与频谱曲线“包络线”的斜率绝对值大小呈正相关关系, 所以采用E/G描述频谱曲线的特性十分简便, 也非常重要, 可用来评价共鸣用材振动效率和音色的综合品质, 即评价材料在频率轴上基频与各高次谐频的幅值分布, 以及在工作频率范围内的连续频谱。如果材料的E/G值大, 说明频谱在整个频域分布内十分均匀, 这种材料制成的音板就能把来自弦的振动很均匀地增强, 并将其辐射出去(矢野浩之, 1989; 则元京, 1982)。从人体生理学的观点来看, 人耳的等响度曲线对低、中频段听觉比较迟钝, 对高频段听觉非常敏锐, 而大部分云杉属木材频谱特性的“包络线”特征, 实现了对低、中音区的迟钝补偿和对高音区的抑制, 补偿了人耳“等响曲线”造成的听觉不足。从本次实验结果来看, 图 4木材生长轮宽度在1.0~1.5mm范围内时, 各树种木材的E/G值均较高, 如美国产西加云杉、中国四川产油麦吊云杉、黑龙江产鱼鳞云杉等, 除此范围以外, E/G值显然偏低。这种情况也表明:木材生长轮宽度适中, 对木材振动发音特性有利。

2.2 各树种木材晚材率与振动性能参数之间的关系 2.2.1 木材的晚材率同比动弹性模量、辐射阻尼系数之间的关系

木材的晚材率与动弹性模量等声学性质有密切的关系。晚材率大, 增加了木材的密度, 因而有助于提高木材的动弹性模量。但是, 过高的晚材率, 反而会降低木材的比动弹性模量、辐射阻尼系数。实验中, 各树种的纵向试件晚材率与动弹性模量之间均呈现正相关关系, 如图 5; 横向试件中, 油麦吊云杉、川西云杉、丽江云杉、紫果云杉、鱼鳞云杉、红皮云杉、美国西加云杉的晚材率与动弹性模量之间也呈现正相关关系, 如图 6。但几乎所有这些树种在随着晚材率增高的同时, 其比动弹性模量开始逐渐下降, 如图 7。油麦吊云杉、红皮云杉当晚材率在21 %左右时, 辐射阻尼系数较大, 如图 8。这些现象说明, 木材年轮中晚材率的大小也要适度, 过低或过高的晚材率均会对木材的振动特性产生不利的影响, 实验中得出的比较适宜的晚材率值约为15 %~28 %, 这个数据根据树种的不同而变化, 范围宽一些。

2.2.2 晚材率与损耗角正切tan δ之间的关系

通过实验结果的考察可知, 各树种木材的晚材率与tan δ的相关性均不明显, 仅丽江云杉呈微弱的正相关, 这说明晚材率不是影响损耗角正切树种内变异的主要因子。图略。

2.2.3 晚材率与E/G之间的关系

如图 9、图 10, 通过对纵向试件和横向试件的数据分析, 川西云杉, 丽江云杉等树种木材的E/G值随着晚材率的增大而呈先增大、到达一定值之后又减小的趋势。这说明在晚材率适当的条件下, E/G值才能得到最大值。对这两个树种而言, 晚材率的适宜大小应在20 %~25 %左右。

3 讨论与结论

本文在声学振动特性参数的测量方面, 采用较先进的测试手段和数据分析方法进行了一些新的探索, 并且将其测定结果与以往常用的测量方法的结果进行了比较分析, 在测量精度、动弹性模量测量值的修正等方面, 比以往的方法更为精确、完善。在获得基频和多个高次振动阶数条件下动弹性模量测量值的前提下, 对剪切应力和转动惯量所引起的误差进行了修正; 在高精度A/D转换和数据采集前提下对共振频率f的计算方法, 在精度上明显优于以往传统的受迫共振法和依赖FFT频谱仪读数的方法; 对损耗角正切tanδ的测量和计算也优于经典的仅用两个相邻波振幅或两个相隔n个波的振幅来计算的方法。(因为本方法应用了测量范围内所有波形的“峰点”, 并在计算过程中有将所得对数衰减形式的“包络线”曲线与原始数据曲线进行“吻合度”考察的过程, 并且与传统、经典的几种计算方法进行所得的曲线的“吻合度”进行比较, 实践证明, 本文方法所得的对数衰减系数是最为精确的, 能够使“包络线”曲线与自由衰减振动的各个“峰点”最大程度的吻合, 也就是, 它能够最真实地反映自由衰减振动过程)。

从比动弹性模量、声辐射阻尼系数、损耗角正切和E/G值的分析结果来看, 生长轮宽度大小适度的木材, 其比动弹性模量、辐射阻尼系数较大, 损耗角正切较小, E/G值大。可以说适当的生长轮宽度(1.0~1.5mm), 是大多数云杉属木材获得良好的声学品质的必要条件。云杉属木材的晚材率与比弹性模量、声辐射阻尼系数、损耗角正切和E/G值等振动特性有较密切的关系。晚材率在一定的适中的范围内, 其木材振动特性的主要参数可以达到最适宜做乐器材的数值, 木材表现出良好的振动品质性能。不同树种木材适宜的晚材率大小有所不同, 总的范围在15 %~28 %之间。