毛竹林分平均胸径在一定程度上代表了毛竹林的平均水平, 也是影响毛竹林产量(包括毛竹产量和笋产量)的重要测树因子之一。不同年龄结构或者不同密度的毛竹林, 其林分的平均胸径存在着差异。对于同一密度的毛竹林而言, 其林分平均胸径也可能不同。反之, 对于同一平均胸径的毛竹林来说, 其林分的结构也会有很大的差异, 因此, 探讨毛竹林分平均胸径与立竹密度或与毛竹林分年龄结构之间的关系, 就成为了解和掌握毛竹林内部规律, 实现毛竹林丰产、高产和稳产的重要内容之一。

在毛竹林的优化经营过程中, 平均胸径与立竹密度是影响毛竹林产量的2个主要测树因子, 因此, 在很多情况下都被研究者作为建立毛竹林产量模型或密度效应的2个建模因子(洪伟, 1988;郑郁善,1997)。但是, 毛竹林平均胸径与立竹密度之间存在着许多复杂的关系, 不少学者在这一方面也做过大量的研究(陈存及, 1992;胡超宗, 1983;朱剑秋, 1990)。从这些研究结果可以看出, 虽然他们一致认为立竹密度与平均胸径密切相关, 但结论却往往不太一致。笔者认为, 毛竹林立竹密度与平均胸径之间的关系受林分年龄结构的影响, 平均胸径与立竹密度之间的关系实质上是平均胸径与竹林不同年龄的株数之间的关系, 而这种关系十分复杂, 很难用事先选定的某种数学模型来加以研究, 因为这样的研究方法势必存在着人为因素的干扰, 存在着不确定性。为了进一步探讨毛竹林分平均胸径与竹林年龄结构之间的内在联系, 本文试图用一种新的方法, 即处理全局性非线性关系的方法——人工神经网络来研究毛竹林分平均胸径与各年龄株数及林分总株数之间的关系, 建立新的平均胸径模拟预测模型。

1 资料来源

研究区设在福建省建瓯市, 共设立了50块毛竹林标准地, 每块标准地的面积皆为0.067hm²。土壤类型以红壤为主, 海拔在165~680m之间, 坡度为17°~37°之间, 土层深度厚达80cm左右, 腐殖质层为10~20cm, 林下层生长良好, 种类以草本和灌木为主, 盖度在5%~30%, 主要有芒萁、五节芒、蕨类、尖叶菝葜、桃叶石楠、老鼠刺、山姜等。

对所设置的50块样地, 调查每块样地各度竹的株数、林分总株数和林分平均胸径, 作为建立毛竹林平均胸径与各度竹株数关系模型的数据, 整理结果如表 1。

2 研究方法

本文运用人工神经网络方法对毛竹林平均胸径与林分年龄结构之间的关系进行研究。人工神经网络(ANN)是80年代中期迅速兴起的一门非线性科学, 它力图模拟人脑的一些基本特性, 如自适应性、自组织性、容错性等, 已在模式识别、数据处理及自动化控制等领域得到初步的应用, 并取得相当好的效果(洪伟, 1997; 1998; 何东进, 1997)。在实际应用中最广泛的人工神经网络模型是多层网络的前馈反向传播算法, 即BP算法。

BP算法是一种误差反向传播的自动学习过程。BP网络包含输入层、隐含层和输出层, 网络作用函数取为Sigmoid函数, 即

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BP算法简述如下:

选择一个3层网络, 输入信息记作I_l(l=1~L), 输出记作O_n(n=1), 中间隐含层有M个神经元, 其信息分配形式如下:

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其中:L表示输入层因子数, l表示输入层第l个因子; M表示隐含层神经元个数(即隐含层节点数), m表示隐含层第m个神经元; n表示输出层因子数, 在本文中n=1;W_lm¹与W_mn²分别是输入层到隐含层、隐含层到输出层之间的权系数; θ_m与Ψ_n分别是输入层与隐含层的触发阈值; d_m和C_m分别是隐含层的单元输入和输出; g_n和O_n分别是输出层的单元输入和输出。

首先设定网络的初始状态, 对样本输入作前向计算, 然后对网络实际输出值与理论值间误差进行判别, 如果该误差小于给定值, 学习结束; 否则, 将误差反向传播, 调整连接权值或阈值, 直到这种迭代过程收敛。尽管应用背景不一, 收剑效果不一, 但必将存在一个收剑点。

反向调整连接权值W_ij或阈值θ_j修正量的第n+1次迭代算式为:

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其中:λ_j当j为输出层节点时, λ_j=O_j(1-O_j)(Y_j-O_j); 当j为隐含层节点时, λ_j=X_j(1-X_j)λ_mW_jm(n+1), m取j节点所在之上一层的所有节点; X_j是节点j的输入; β是学习率, 0 < β < 1;α是冲量因子, 0 < α < 1。

3 结果与分析 3.1 网络参数与输入、输出变量的确定

输入量与输出量的确定:BP网络具备将样本的输入、输出转化为非线性优化, 通过对简单非线性函数的复合, 实现F的最佳逼近的功能; 本文主要探讨毛竹林分平均胸径与林分年龄结构和密度之间的关系, 因此, 输入量选为毛竹林分的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ度竹株数和林分总株数; 输出量选为毛竹林分平均胸径。隐含层节点数的确定:隐含层节点数的确定关系到网络的运算时间和收敛速度等问题; 本文隐含层的节点数依文献(望月义产, 1992)中原则, 取为M=2L+l=13 (L为输入层的因子数)。初始权值和阈值的确定:神经元的输入、输出函数的阈值θ决定了S形函数曲线变化的梯度; θ值越小, 曲线越陡, 函数随自变量变化变得敏感, 易发生振荡; 当θ越大时, 曲线平坦, 学习速度加大, 但学习过程线性化, 影响了网络的识别能力; 在计算过程中, 考察了不同阈值初始值取值范围对学习收敛速度的影响。研究表明, 在学习过程中, 阈值初始值范围取[0, 0.3]之间时, 收敛速度快、时间短, 故本文网络初始状态的连接权值和阈值皆取大于0小于0.3的随机数。学习率和冲量因子的确定:人工神经网络技术对不同体系模型的构造有较强的适应能力, 不限于固定的模式, 但各种参数的选择严重影响预报结果, 迄今为止, 这些参数选择主要是依赖测定结果的“黑箱”式寻优, 尚无完善的理论与方法, 经笔者不断调试, 学习率β取为0.75, 冲量因子α取为0.35时网络收敛速度最快收敛时间短

3.2 模拟结果

选择一个3层网络, 利用表 1中的30组数据作为学习(导师)信息进行训练, 其余20组作为模型预测效果检验之用, 网络输出以来考核网络的学习情况, 直到使E达到最小。当学习了6900次时, E=0.2540967达到最小, 于是中断网络学习, 输出30组学习信息的网络输出值, 结果列于表 2中。

利用训练以后的网络权值与阈值, 就可以得到毛竹林平均胸径神经网络预测模型, 现将训练后的网络权值与阈值列于表 3。

表 2的结果可以看出, 用人工神经网络所建立的BP模型对30组数据的模拟结果, 平均相对误差为10.05%, 平均模拟精度为89.95%, 为了检验毛竹林平均胸径神经网络模型的预测精度, 利用训练结束后的网络连接权值和阈值(表 3), 对表 1中20组数据进行预报, 结果列于表 4。结果表明, 用BP模型对20组数据的预测, 平均预测相对误差为10.74%, 平均预测精度为89.26%。

为了进一步说明人工神经网络方法的先进性与优良性, 本文还分别建立了胸径回归预测模型和幂函数模型, 并将它们的结果与胸径BP模型预测的结果进行比较, 现把所拟合的回归模型与幂函数列于下文种模型的比较结果列于表从表的结果可以看出胸径模型的预测效果比回归模型与幂函数模型的预测效果好。

胸径回归模型(记为模型A)如下:

胸径幂函数模型(记为模型B)如下:

式中:x_i表示第度竹株数(i=I~V) (株/hm²); N表示林分总株数(株/hm²); D表示林分平均胸径(cm)

4 小结

本文用人工神经网络方法建立毛竹林分平均胸径预测模型, 平均模拟精度为89.95%, 平均预测精度为89.26%, 说明用人工神经网络方法研究毛竹平均胸径与毛竹年龄结构和总株数之间的关系, 其效果是较为理想的, 利用训练结束后的模拟预测模型, 即可对不同林分结构的毛竹平均胸径进行预测预报, 只要输入该毛竹林分各度竹的株数及总株数, 就可以由模型预测出该林分的平均胸径。

人工神经网络是一种以非线性为特征, 建立输入量与输出量之间全局性非线性映射关系的分析方法。它具有较强的自学习和联想记忆能力, 特别适合于处理非线性的映射问题, 而且它可以避免人为因素等外界干扰, 本项研究结果说明了人工神经网络技术研究毛竹林分平均胸径与林分年龄结构、密度之间的规律具有可行性, 另外从人工神经网络所建立的胸径BP模型与线性回归模型和幂函数模型的比较结果也显示了该方法的先进性和优良性。