GPS接收机可实时、自动、全天候的确定空间内任一点的3维坐标, 因而是林业上的理想定位工具。由于美国政府实施SA (Selective Availability, 选择可用性)政策, 使得绝大多数条件下单机定位精度只有±100 m的水平, 这个精度远远不能解决绝大多数条件下的林区定位问题。因而研究提高GPS定位精度的方法, 不仅有理论意义, 也有实用价值。

目前, 提高GPS定位精度的主要手段有:差分法、定轨法、延长观测时间法、软件处理法。学者们研究的热点仪器是GPS中档次较高的单频机和双频机, 这类接收机售价很高, 在林区树冠下GPS接收机的载波相位观测会失灵, 而导致定位失败, 国内外均有这方面失败的报道, 而价格很低廉的手持式GPS接收机定位精度只有±100 m, 这类接收机以C/A码为观测值, 可以在树冠下观测。可否通过差分手段提高其精度, 使其达到林业资源调查和环境监测的必要精度±5 m的水平(李征航, 1995; Sluiter, 1993), 这则是本文所要探讨的问题。

迫于全世界对于美国政府SA政策的抗议, 并从美国的经济利益出发, 美国政府于2000年5月1日起取消了SA政策, 同时声明, 为了美国的国家安全, 美国政府将保留对于局部地区实施SA的权利。SA取消后, 星历系统误差测距系统误差将被剥减, 单机实时定位精度将达到±30 m, 仍不能满足绝大多数的森林资源与环境监测中定位的必要精度。而差分GPS定位技术研究的核心问题就是系统地提高相对于基准站的相对精度(RMS)。因此, SA取消后, 通过差分GPS定位技术, 可有效地消除卫星星历、卫星钟差、对流层及电离层延迟等剩余系统误差, 进而提高移动站相对于基准站的定位精度。

1 手持式GPS差分定位方法及原理

设有一已知大地测量点A之中国1980年国家土地坐标系的高斯平面直角坐标为(X_A, Y_A) ₈₀, 欲确定另一待定点B点的坐标(X_B, Y_B) ₈₀, 可用两台手持式GPS接收机通过坐标差分方法求得(X_A, Y_A) ₈₀。其作业过程为(冯仲科, 余新晓, 1999) :

1.1  A、B两点安置手持式GPS接收机, 若接收机有Data口, 可与PC-1500或PC-E500连接, 自动采集WGS-84坐标系中的大地经纬度(L、B), 否则采用手工记录。

1.2  A、B两点同步开机观测。

1.3  计算差分改正数(Δ_x, Δ_y)^T首先将A、B 2点的观测结果取平均, 再化算为WGS-84坐标系之高斯平面直角坐标系中的坐标(x_A, y_A)₈₄^T和(x_B, y_B) ₈₄^T, 求得:

(1)

1.4  将差分改正数(Δ_x, Δ_y ^T通过对讲机、BP机、手机、电话等通讯工具传入待定点, 加入待定点B点的观测结果, 得B点在中国1980坐标系的高斯平面直角坐标系中的坐标为:

(2)

下面进一步推证坐标差分的基本原理, 某一时刻t, 在已知点A, 接收机与卫星j之间的伪距可以表示为:

(3)

式中:X_j^t、Y_j^t、Z_j^t:t时刻卫星j在WGS-84坐标系中的3维坐标; X_A、Y_A、Z_A:A点WGS-84坐标系中的定位坐标; C:电磁波传播速度; dT_A°t:t时刻A点接收机钟差; dT_t^j:t时刻卫星j卫星钟钟差; dρ_A°t^j:t时刻卫星j星历对A站观测伪距的影响; L_A°ion°t^j:t时刻卫星j穿过电离层对A站观测伪距的影响; L_A°trop°t^j:t时刻卫星j穿过对流层对A站观测伪距的影响;

将当测的卫星个数达到4颗(即j=1, 2, 3, 4), 联合(3)式组成四元二次方程, 解之, 便得(X_A, Y_A, Z_A)。一般而言, (X_A, Y_A, Z_A)可依四元二次方程表示为一线性多项式:

(4)

式中各矩阵的元素为某一影响因子对X_A、Y_A、Z_A的影响系数。

(4) 式可进一步用矩阵表示为:

(5)

同理, 对于B点, 可以有:

(6)

(6) 式中, X^B= (X_B, Y_B, Z_B) ^T, B₀= (d e f) ^T, (6) - (5)得

(7)

(7) 式即为同步坐标差分模型, 不难证明, 对同一颗卫星, 其钟差相同, dT_Btⁱ-dT_At^j=0。因为卫星平均高为20200 km, 当A、B两点之距≤100 km, 则有L_B°ion°tⁱ-L_A°ion°tⁱ≈0, L_B°trop°tⁱ-L_A°trop°tⁱ≈=0 (李征航, 1995)。至于dT_Bt-dT_At, 则在坐标计算中, 分别做为钟差未知数予以考虑。当卫星个数多于4颗时, 要用最小二乘原理求解。

为什么通过坐标差分能使B点的定位精度提高呢?因为两台接收机在同一时间段内观测了相同一组卫星, A、B两点的观测值属于相关性较高的相关观测值, 即它们都包含有部分相同的误差, 通过坐标差分, 有效地消除和减弱了卫星钟差、电离层对测距影响, 对流层对测距影响及卫星星历误差, 大部分地消除了SA的影响, 同时由于每个历元观测取平均值, 进一步提高了定位精度。

2 手持式GPS差分定位点位误差分布的检验

在沈阳青年湖公园阔叶林中进行, 采用Garmin 45手持式GPS接收机, 预测48历元, 每历元取30 s, 即观测24 min, 主要结论有:

将48个历元观测的数据按时序分为6组, 每组单独解算, 求得(Δx, Δy) ₈₄, 依巴特莱方差检验, 各组方差均无显著差异; 进行一元方差分析, 取显著水平α=5%, 结论是各个Δx无显著差异, Δy有显著差异; 由此证明, 当仅观测8个历元时, Δy中有明显的系统误差, 因此实际作业观测8个历元是不够的, 此时σ_B0=±8.8 m。

将48个历元观测的数据按时序分为3组, 每组单独解算, 求得(Δx, Δy) ₈₄, 分别进行一元方差分析, 取显著水平α=5%, 结论是各个Δx、Δy均无显著差异。依巴特莱方差检验, 各组方差均无显著差异。由此证明当观测历元数达到16个, 观测结果已经比较稳定, 这是因为经过16历元(8 min)观测, 卫星已有一定的位移变化, 观测结果取平均能消除一些系统误差的影响, 此时σ_B0=±7.8 m。

将48个历元观测的数据按时序分为2组, 每组单独解算, 求得(Δx, Δy) ₈₄, 依巴特莱方差检验, 各组方差均无显著差异, 分别进行一元方差分析, 取显著水平α=5%, 结论是各个Δx、Δy均无显著差异。由此证明当观测历元数达到24个, 观测结果已经比较稳定, 这是因为经过24历元(12 min)观测, 卫星已有较大位移变化, 观测结果取平均能消除一些系统误差的影响, 此时σ_B0=±6.4 m。

当观测历元数达32、40、48时, 定位结果进一步看好, 系统误差进一步消除, 此时, 求知点点位误差分别达到±6.0 m、±5.2 m、±4.6 m。一般而言, 当同步观测时间超过20 min后, 就能实现定位精度≤±5 m的要求, 进一步增加观测时间, 精度提高幅度有限。

对数据进行均方连差检验, 未发现数据有跳跃现象, 说明过程平衡。

3 我国林区应用差分GPS的几点思考

差分GPS系统, 特别是坐标差分, 是比较易于实现的差分系统, 对环境、硬件、软件均要求较低, 适合于林区定位。因此, 应注意推广适合于林区的手持式近实时或者依赖于对讲机数模转化全实时的差分GPS系统。目前, 我国林业资源调查、环境监测均以1:50000地形图为基本图, 其比例尺精度恰为±5 m, 所以±5 m的差分定位精度完全能够解决1:50000地形图的补测用图、标定, 解决各种资源和环境问题。而且, 我们已经具备条件开发以测码伪距为观测值的实时差分林区GPS定位系统, 其观测定位时间可以减少到5 s以内, 定位精度达到± (3~5 m)。引进GPS的OEM板, 配置显示、控制系统、购置电台, 集成后每套(2台)成本价大约在2.0万元左右, 约为进口同类产品价格的1/10。

由于载波相位观测差分GPS技术在林区作业易于使卫星失锁, 而需要重新初始化解算整周模糊度, 限制了以载波相位为观测值的RTK技术在林区的推广应用。RTK技术的定位精度可达± (1~5 cm)级, 因而对于“精密农业”、“精密林业”工程至关重要, 国外学者把希望寄托于GPS与GLONASS (俄罗斯全球定位系统)的组合去解决林区RTK问题。

GPS测量高程一直是一个难题, 如用手持式GPS机差分48个历元观测值, 高差的误差达±30 m, 远远不能令人满意。可以采用气压高程计配合GPS差分技术, 使高程精度达到±1 m甚至更高的水平。另外, 当林区高程已知点较多时, 可用高次最小二乘似合推估法建立高程异常与(x, y, H)之关系, 此举可使精度进一步提高到± (1~10) cm级水平。

差分GPS从理论上讲, 比较简单, 但在具体开发上, 要涉及卫星运动、地球坐标、天球坐标系、星历、导航电文换算、观测值、星历提取、无线电数据发射与接收、处理、坐标系统换算等系列高新技术, 同时要与RS、GIS有机结合, 进而整体上解决林区资源调查与环境监测中关注对象“是什么”、“在哪儿”、“有多大”, 即定性、定量、定位3定解决问题。

在我国林业上, GPS已用于飞播导航、航摄方位元素确定、RS技术中解释标志定位、典型样地训练区定位、野生动物调查样地导航定位、荒漠化监测、林火监测与消防实时指挥等方面。但GPS在我国林区中的应用尚处在初步探索阶段, 必须注意做好应用的基础工作。