木材一直是深受人们喜爱的建筑材料之一, 早在40×10⁴年前人们就开始利用木材建造房屋(Kauman, 1990)。由于木材具有传统建筑材料所无法比拟的保温隔热性能, 目前, 结构类木质人造板, 如定向结构板, 单板层积材等已在国外的建材市场占有了举足轻重的地位。我国也已在北京、上海等地用定向结构板建成了大片别墅区。为了进一步弄清定向结构板作墙体材料的优越性, 并为建筑结构设计提供有关依据, 笔者系统研究了定向结构板及其复合墙体的热物理特性。本文在前文研究(周晓燕, 1998)的基础上, 运用有限差分法和积分变换法评价定向结构板复合墙体的热特性, 并将之与传统的砖混结构墙体进行了分析比较。

1 研究对象

选择表 1所示的几种围护结构作为研究对象, 其中A、B、C为砖混结构, D、E为定向结构板复合墙体结构, F、G为砖与定向结构板及保温材料的混合结构。围护结构材料层从1至3或4的顺序是由室外到室内的方向。

2 有限差分法分析 2.1 有限差分法原理

根据传热学理论(翁中杰等, 1987; 彦启森, 1986; 孙军, 1996), 若平面壁板的高度和长度远大于厚度(8~10倍), 以致沿长、高度方向的端面传热热量, 与同时间内由厚度方向传导的热量相比可以忽略不计, 则可以认为导热只沿平板厚度方向进行, 即可按一维导热处理。因此, 建筑物围护结构(墙体)的不稳定传热通常可按一维导热计算, 即墙体的不稳定传热过程可用导热微分方程式(1)和傅立叶定律解析式(2)来描述:

(1)

(2)

式中:t(x, τ), q(x, τ)分别表示壁体任何部位x处, 任何时刻τ时的温度和热流量; a表示壁体材料的热扩散系数, ; λ表示壁体材料的热导率; c表示壁体材料的比热; ρ表示壁体材料的密度。

利用这2个方程式, 根据所给定的边界条件(墙体两侧的温度或放吸热量变化状况), 运用有限差分法可得出各时刻墙体各部位的温度和热流的近似数值解。

令计算时间τ=m·Δτ(m=0, 1, 2, …), Δτ为时间步长(时间增量), 由外至内将墙体分为若干个薄层, 每个薄层的厚度为Δx_k (k=1, 2, 3…n), Δx_k为空间步长(空间增量)。对于均质材料通常按等厚度划分。对于由多层材料复合而成的墙体, 设各层材料接触良好, 互相接触的表面具有相同的温度, 可作类似于均质材料的处理。墙体任意时刻各部位的温度t(x, τ)可表示为t_k^m, 即m时刻(经过m·Δτ时间后)墙体第k个薄层的中心温度(或者说是第k层的平均温度), 如图 1所示。墙体内外表面的空气边界层可认为是空间步长等于零的薄层即Δx₀=0, Δx_n+1=0, m时刻外表面温度和内表面温度分别用t₀^m和t_n+1^m表示。

m时刻从第(k-1)层中心部位至第k层中心部位和从第k层中心部位至第(k+1)层中心部位的温度梯度可分别表示为:，则墙体一维导热微分方程的差分形式为:

以上导热差分方程式可写为:

对每个时刻m构成一个墙体导热差分方程组:

2.2 有限差分法分析围护结构传热特性

运用有限差分法分析在室外大气温度(外扰)昼夜周期变化的作用下(室湿恒定), 表 1所示各种围护结构的传热特性。取等空间步长Δx_k=0.01 m, 取时间步长Δτ=1 h。以实测的室外大气温度为外边界条件, 恒定的室内温度为内边界条件, 采用计算机分析计算。以夏季D型围护结构为例, 外界大气温度实际测量而得, 室内温度假设为25 ℃, 结果如图 2, 3。

从图 2中可看出, 当室温恒定, 外温呈周期变化时, 墙体内外表面和结构内部某些部位的温度变化都呈周期变化, 而且, 距外表面越远, 温度变化的幅度越小。此外, 任一时刻墙体内部温度也呈周期变化的曲线分布。夏季室外气温高于室内温度, 热流通过墙体从室外传向室内, 由于墙体外表面感受到的温度变化不能立即影响到墙体内部, 所以, 室外空气温度上升阶段(图 3中从6:00至12:00), 围护结构内部温度分布曲线呈下凹形; 室外空气温度下降阶段(图 2-21中从14:00至24:00)围护结构内部温度分布曲线呈上凸形。

由于室外空气温度的波动, 直接影响围护结构外表面的得热或放热, 而围护结构内表面的温度波动, 影响着围护结构向室内散出的热量, 或从室内吸取的热量, 直接影响人体的舒适感, 因为人体发散的热量大约90%是通过辐射(希尔德, 1987), 因此, 围护结构的内表面温度的变化对于人体的热平衡显得十分重要。从图 2中看出, 围护结构对室外空气温度波动产生衰减和延迟两个重要作用。周期性外扰(室外气温)与围护结构内表面温度变化的关系——衰减倍数, 是衡量围护结构传热特性的重要指标(叶歆, 1996)。

由图 2可见, 在以24 h为一个周期的室外大气温度的作用下, 围护结构各层的温度波动振幅由外向内逐层递减, 建筑热物理学上将这种现象称为温度波的衰减。围护结构减弱温度波幅的能力, 用衰减倍数(一个周期内室外大气温度的波幅与相应周期内围护结构表面温度的波幅的比值)表示, 它反映了围护结构抵抗外扰波动的能力。在相同外扰的作用下, 衰减倍数越大的围护结构其内表面的温度波动越小, 即围护结构的保温隔热性能愈好(山田雅士, 1987)。

表 1中各围护结构的衰减倍数见图 4。从图中可知, 无论冬季还是夏季, 在厚度相同的前提下, 各围护结构对相同的外扰波动的抵抗能力大小的顺序为D > G > F > E > C > B > A。可见, 在D型围护结构(定向结构板与玻璃棉板复合墙)的作用下室外大气温度对室内热状况的影响程度最小, 即由其构成的居室冬季保温、夏季隔热性能最好, 其衰减倍数约是抵抗外扰波动能力最小的A型围护结构(普通粘土砖墙)的7~8倍。

当D型围护结构的厚度减小一半时(E型围护结构), 其衰减倍数也是A型围护结构的2~3倍左右, 说明比普通粘土砖墙厚度小一半的定向结构板和玻璃棉板复合墙体对外扰的减弱能力远大于普通粘土砖墙, 由此可见, 用定向结构板和玻璃棉板复合板作墙体不仅能起到的良好的保温隔热作用, 而且在达到相同的建筑热工设计要求的前提下, 相对于传统的粘土砖墙能减轻建筑物的自重, 增加建筑物的实际使用面积, 是一种优良的轻质节能类型墙体材料。

从图 4中还可得出, 对于传统砖墙结构用保温材料加以改进可大大提高其保温隔热性能。加气混凝土作为现代新型保温材料在建筑上应用较为广泛, 比较A型与B、C型围护结构的衰减倍数可知, 对于普通的240砖墙, 若改成120砖和加气混凝土复合结构, 后者对室外大气温度的衰减能力约是前者的2倍, 说明加气混凝土的使用起到了良好的保温隔热作用。如果用玻璃棉与定向结构板复合结构替代加气混凝土, 其保温隔热性能将更好。比较A型、B、C型与F、G型围护结构的衰减倍数可知, F、G型围护结构(普通粘土砖+玻璃棉板+OSB)的衰减倍数是B、C型围护结构(普通粘土砖+加气混凝土)的2倍左右, 是A型围护结构(普通粘土砖墙)的5~6倍。此外, 围护结构材料层次的顺序对其的衰减倍数有影响, 如B型和C型围护结构以及F型和G型围护结构, 材料组成一致, 但轻质保温材料的放置顺序不同, 其对外扰波动的衰减能力也不同。C、G型围护结构(加气混凝土、定向结构板与玻璃棉板置于室外侧)对外扰的衰减能力大于B、F型围护结构(加气混凝土、定向结构板与玻璃棉板置于室内侧)。可见, 从考察建筑围护结构保温隔热性能的角度出发, 轻质保温材料层置于室外侧时, 室内温度受外扰波动的影响较小, 即保温隔热性能较好。

3 积分变换法分析

用有限差分法分析围护结构的不稳定传热问题, 只能得到唯一数字结果, 不能定性地看出围护结构材料热物理特性的变化对结构传热的影响, 可以运用积分变换法求解墙体不稳定传热的偏微分方程组的定解问题。

3.1 积分变换法原理

根据拉普拉氏变换定义式:, 对导热偏微分方程式(1, 2)中的空间变量x和时间变量τ进行拉普拉氏变换, 将原偏微分方程变换为常微分方程, 得出围护结构任何部位的温度及热流变化与边界状态的关系式:

(3)

根据已知的边界条件t(0, τ)和q(0, τ), 可求得围护结构任一部位温度和热流的拉普拉氏变换, 再对T(x, s)和Q(x, s)进行拉普拉氏逆变换, 得出围护结构任一部位任一时刻的温度及热流。但是, 由于围护结构传热的边界条件是随机变化的, 难以用比较简单的函数表示, 所以, 对于这种复杂的边界条件, 通常将随时间连续变化的扰量(即边界条件)曲线离散为按时间序列分布的单元扰量(在墙体不稳定传热计算中常以等腰三角波作为单元扰量), 通过积分变换求出墙体对单位单元扰量的反应(即反应系数), 再利用求得的反应系数通过叠加积分计算出最终结果(如单位面积墙体的逐时传热得热量等) (彦启森, 1986)。

采用等腰三角波离散边界条件是将连续曲线与横坐标之间所包括的面积分解为部分重叠的许多等腰三角形, 三角形底边为2Δτ, 高等于各对应时间的扰量值(函数值), 如图 5中等腰三角形(n-1) →t_xⁿ→ (n+1)等, 各等腰三角形扰量作用的总和, 等于把时间τ=jΔτ (j=0, 1, 2……, n, n+1, ……)各点所对应的扰量t_x^j用直线相连所形成的折线扰量的作用, 相当于将原扰量曲线用折线代替, 即将原扰量离散为等腰三角形的单元扰量, 每个单元扰量等于t_x^j个高为1的等腰三角波单位单元扰量。

对单位单元扰量的函数表达式进行拉普拉氏变换, 根据方程式(3)和已知的边界条件, 即可求得在该单位单元扰量作用下的围护结构的传热或吸热反应系数表达式如下:

传热反应系数Y(j)为:

外表面吸热反应系数X(j)为:

内表面吸热反应系数Z(j)为:

式中:系数; 系数; 系数

a_i——正实数, 双曲函数B(s) =0的负实根, s_i=-a_i, i=1, 2, …

式中:A(s), B(s), D(s)是围护结构热力系统的传递矩阵的元素, 它表征着围护结构的热特性, 而与输入或输出参数无关, 即与围护结构两侧的温度与热流无关。

式中:l表示墙体厚度; a表示壁体材料的热扩散系数; λ表示壁体材料的热导率

围护结构的传热或吸热反应系数的含义是:当室内温度保持为0, 室外侧作用一个单位单元扰量时, 从作用时刻算起, 单位面积围护结构外表面逐时吸收的热量, 称为围护结构外表面的吸热反应系数X(j); 通过单位面积围护结构逐时传入室内的热量, 称为围护结构传热反应系数Y(j)。与上述情况相反, 当室外侧温度保持为0, 室内侧有一个单位等腰三角形的温度扰量作用时, 从作用时间算起, 单位面积围护结构内表面逐时所吸收的热量, 称为围护结构内表面吸热反应系数Z(j)。

3.2 积分变换法分析围护结构传热特性 3.2.1 围护结构的传热及吸热反应系数

运用计算机计算分析表 1所示围护结构的传热和吸热反应系数, 结果如图 6, 7。从图中可以看出, 围护结构的传热反应系数Y(j)值(j=0, 1, 2……, 表示单位单元扰量作用时刻以后jΔτ小时的反应系数的数值), 从作用时刻起, 随着时间的推移, 其值从0增至最大, 再逐渐减小, 直至趋于0, 数值均为正值。而围护结构外表面或内表面吸热反应系数, 在单位单元扰量作用时刻的数值最大, 而且是正值; 作用时刻以后Δτ小时, 即扰量作用一旦停止, X(j)或Z(j)值直趋最小, 然后逐渐增大, 直至趋于0, 其数值均为负值。因为在扰量作用下, 围护结构表面温度必然有所升高, 作用时刻j=0时, 扰量数值最大, 围护结构吸热量也最大, 其值为正; 而j=Δτ时, 扰量刚刚消失, 所以反向散热值最大, 随着时间的推移, 围护结构温度逐渐降低, 反向散热量将逐渐减少, 并渐趋于0。不同材料组成的围护结构, 其传热和内外表面吸热反应系数数值变化规律均如上述(彦启森, 1986)。

在单位等腰三角波扰量的作用下, 比较各种类型的围护结构的传热反应系数可知:D型(OSB+玻璃棉板+OSB)、F型和G型(粘土砖+玻璃棉+OSB)围护结构的传热反应系数远小于A型(普通粘土砖)、B型和C型(粘土砖+加气混凝土)围护结构的传热反应系数。其中, D型围护结构的传热反应系数的最大值约是A型围护结构的1/4, 说明在D型围护结构的作用下, 室内温度受到外扰波动的影响较小。而且, 当将D型围护结构的厚度减小一半时(E型), 其传热反应系数也小于A型结构的传热反应系数。此外, B型和C型、F型和G型围护结构的组成材料相同, 但由外至内材料的排列次序不同, 其传热反应系数稍有差异, 变化不大。但是, 采用不同的保温层对围护结构的传热反应系数有一定影响。从图 7得出, F和G型围护结构(粘土砖+玻璃棉板+OSB)的传热反应系数是B型和C型围护结构(普通粘土砖+加气混凝土)的1/3左右。分析得所结果与有限差分法一致。

围护结构的吸热反应系数反映了围护结构表面的蓄热性能。在同等数量扰量的作用下, 吸热反应系数越大, 围护结构表面的吸热量越大, 表面温度随周围环境温度的变化越小。围护结构外表面蓄热性能对室内热环境的影响是间接的, 即外表面从室外大气中吸收的热量, 还需通过围护结构各层材料的衰减才能作用于内表面, 进而影响室内空气温度, 所以不能用围护结构外表面的吸热反应系数直接来衡量围护结构的热特性。围护结构内表面的蓄热能力, 对室内热环境的影响较大, 而且, 具有两重性, 即既具有积极的作用, 又可能有负面的影响。例如, 对于空调房间(冬季采暖、夏季制冷), 利用外部设备(空调)对房间内的温度进行调节时, 内表面吸热反应系数很大的围护结构, 因为具有较强的蓄热(或蓄冷)能力, 其内表面温度随室内温度上升或下降的速度和幅度比内表面吸热反应系数小的围护结构要小得多, 而前文论述过, 人体保持热平衡的方式主要是辐射, 即人体对周围环境的冷热感觉主要来自于围护结构内表面的热辐射(取决于内表面温度)。因此对于设有空调设备的房间, 围护结构内表面的吸热反应系数越小, 内表面对周围环境热作用的敏感程度越大, 相对能耗较小, 特别是对于空间较大的场所, 如体育馆、商店等的采暖和制冷更为有利。当房间内供暖及供冷较为稳定时, 内表面吸热反应系数小的围护结构对人体的舒适感比较有利, 但当供暖供冷不稳定时(如突然停电等原因), 对人体的舒适感将会有负面影响。因此, 对于不同的场合应采用不同围护结构的内表面材料。

分析表 2中各种围护结构的内外表面吸热反应系数(0时刻)可知:密度越大的材料层, 其表面的吸热反应系数越大, 相对吸势量也大。外表面吸热反应系数大于内表面吸热反应系数, 而且, 材料密度的差异对外表面吸热系数的影响较大, 相对对内表面吸热反应系数的影响较小。

3.2.2 围护结构对整个扰量的响应

利用单位单元扰量作用下的反应系数通过叠加法, 可得围护结构对整个扰量的响应(传热量)。若设室内空气温度保持0 ℃, n时刻通过围护结构从室外向室内传递的热量为

假设以夏季测定的某一时段的室外大气温度作为扰量, 同时作用于上述各种围护结构的外侧, 内侧温度保持为0 ℃, 运用上述公式计算某一时刻通过围护结构的传热量。以D型围护结构为例, 结果列于表 3和图 8中。

n时刻的传热量不仅与n时刻的扰量有关, 而且与n时刻以前若干时刻的扰量也有关, 所以, n时刻围护结构的传热量应为该时刻及以前的某几个时刻的扰量与对应时刻围护结构的传热反应系数乘积的总和。例如上述分析, 考察D型围护结构在13:00时的传热量, 则应从8:00时的传热开始计算起(甚至可从更早的时刻开始计算), 13:00时的传热量为:

根据上述方法, 比较夏季的1天内各围护结构的最大传热量:假设从凌晨1:00时开始记时, 即扰量(室外大气温度)从1:00时作用于各围护结构, 用计算机算出各围护结构各个时刻的传热量, 得出各围护结构1天内的最大传热量如图 8。由图可知, A型围护结构的最大传热量最大, 依次是B型、C型、E型、F型、G型, D型围护结构的最大传热量最小。在冬季采暖和夏季制冷期内, 围护结构的传热量越小, 其能耗也越低。在上述围护结构中D型围护结构的传热量最小, 说明其保温隔热性能最好, 其次是F型、G型。E型围护结构的总厚度仅为A型的一半, 而其最大传热量也仅为A型的一半, 说明采用E型围护结构将其厚度减小一半, 仍能达到良好的保温隔热性能。对于组成材料相同, 而排列次序不同的B、C型及F、G型围护结构, 其最大传热量的差异较小, 相对而言, 将保温层材料置于室外侧, 最大传热量较小。

4 结论

在外扰(即室外热环境)一定的前提下, 建筑物的室内热环境状况主要取决于围护结构的组成材料和构造。在表 1所列的围护结构中, D型围护结构(定向结构板与玻璃棉板复合墙体)的透过热稳定性最好。在D型围护结构的作用下, 室外大气温度对建筑物室内热状况的影响程度较小, 衰减倍数约是A型围护结构(普通粘土砖墙)的7~8倍。在相同外扰量的作用下, D型围护结构的传热量最小。比普通粘土砖厚度小一半的定向结构板与玻璃棉板复合墙体对外扰的减弱能力仍大于普通粘土砖墙。围护结构不同材料层的不同排列次序对围护结构的透过热稳定性的影响较小, 但对围护结构的表面热稳定性有较大的影响。对于使用空调的房间, 尤其是大空间范围(如体育馆、影剧院、商店等), 采用轻质木质复合材料作内装修, 将有利空调设备对室内温度的调节。