天然林一直是我国森林资源的主体, 尽管经过了几十年来的采伐利用和各种消耗, 天然林分在面积上仍占我国林分的80%以上, 蓄积更是占到90%以上。为了实现天然林区森林资源的经营管理和可持续经营, 必须及时准确掌握林业经营单位中小班的森林资源状况。森林经理调查可将森林资源落实到小班, 是作业设计调查的基础材料。对于有人为经营活动的小班, 其资源数据变化可以由作业验收成果体现, 所以, 研究者主要关注无人为干预小班的林木因子变化上。目前, 无人为干预小班实现数据更新常用方法之一是生长模型法(唐守正, 1991; 陈春雷, 1996; 潘辉等, 1997; 翁国庆, 1996; 仲庆林等, 1995), 我国利用林木生长模型进行小班数据更新的研究成果已应用于人工林区。天然林区特别是天然混交林, 组成树种多, 林分年龄和立地质量难以确定和评价, 国内外学者对此进行了许多研究(张少昂, 1986; DeBell et al., 1997; Favrichon, 1998; Hostin et al., 1995;Huang et al., 1993; Payandeh et al., 1996; Sterba et al., 1993; Sterba et al., 1995; Wenk, 1994)但总的来说对天然林分生长模型研究得较少。在我国, 由于天然林分生长模型研究的缺乏, 使得天然林区的小班数据不能得到及时有效的更新。

本文的目的是利用生长模型法, 在已知小班当前时刻林分因子的条件下, 给出应用天然林分生长模型(杜纪山等, 2000)全面预估和更新未来任意时刻小班数据的具体过程, 以解决林业局(场)无人为干预小班森林资源数据的及时更新问题。

1 天然林分树种组的划分

本研究以位于我国东北天然林区的吉林省汪清林业局对象, 进行天然林分生长模型的应用和小班数据的更新研究。根据吉林省森林经理调查的有关规定¹⁾并考虑到汪清林业局各优势树种(组)按固定样地的分布状况, 将1997年固定样地所调查的优势树种(组)归并为以下7个树种组:

(1) 慢针    包括红松(Pinus koraiensis Sieb.et Zucc.)、云杉(Picea);

(2) 中针    包括樟子松(Pinus sylvestris Linn.var.Mongolica Litv.)、落叶松(Larix)、臭松(Abies nephrolepis (Trautv.) Maxim.);

(3) 人落    仅包括人工落叶松(Larix plantation);

(4) 慢阔    包括水曲柳(Fraxinus mandshurica Rupr.)、胡桃楸(Juglans mandshurica Maxim.)、黄波萝(Phellodendron amurense Rupr.)、椴树(Tilia)、槭树(Acer mono Maxim.)、枫桦(Betula costata Trautv.);

(5) 柞树(Quercus mongolica Fisch.ex Turcz.);

(6) 中阔    包括榆树(Ulmus)、白桦(Betula platyphylla Suk.)、杂木;

(7) 速阔    仅包括杨树(Populus)。

对于针叶混交、针阔混交、慢阔混交和中阔混交这4个优势树种(组)可以看作是上述7个树种组的不同组合。

2 天然林分生长预估模型的组成及其参数

建模时, 除形高模型用1997年吉林省汪清林业局森林经理调查所有1381块有林地固定样地外, 其它模型用优势树种组为(1) ~ (7)的848块有林地固定样地, 从而建立了用于天然林分生长预估模型, 其由以下模型或算式组成。

2.1 地位级指数计算式

(1)

式中, L_p为林分的地位级指数, H为林分平均高, t为林分年龄, b为参数, t_b为基准年龄。计算式(1)的参数值见表 1。

2.2 各组成树种平均高预估式

(2)

式中, H_1i、H_2i分别为林分在当前时刻t₁和预估时刻t₂的i树种的平均高, a_i和b_i为参数, DT为预估间隔期(单位:年)。其中, 参数b_i和t_bi值见表 1, 参数a_i的值由(3)式求出。

(3)

2.3 林分密度指数计算式

(4)

式中, S为Reineke (1933)所定义的林分密度指数, N为林分的每公顷株数, D_g为林分的平均直径, D₀为基准直径(各树种组均为20 cm), β为各树种组的自稀疏率（表 2）。

2.4 断面积生长模型

(5)

式中, G₁、G₂分别为林分在t₁和t₂时刻的每公顷断面积, S₁、S₂分别为林分在t₁和t₂时刻的林分密度指数, c₁~c₅为参数(表 3)。

2.5 林分密度指数预估式

由于无人为干扰的林分将按照自然稀疏的方式生长发育, 则可联合林分密度指数预估方程和断面积预估方程求出S₂, 所用的方程是(唐守正, 1991; 1993):

(6)

式中, G₂ (S₂, DT)为断面积预估模型(5), S_f为完满立木度林分的林分密度指数, r为自稀疏指数(表 4)。

在实际求算过程中, (5)式和(6)式是相互估计的, 可采用迭代法同时得到S₂和G₂。

2.6 平均直径计算式

(7)

式中, D_g2为预估时刻的林分平均直径。

2.7 每公顷株数计算式

(8)

式中, N₂为预估时刻的林分平均直径。

2.8 形高预估方程

(9)

式中, FH_2i为预估时刻各组成树种的形高, a、b、c为参数(表 5)。

2.9 蓄积计算式

(10)

式中, M_2i为预估时刻各组成树种的每公顷蓄积, G_2i为预估时刻各组成树种的每公顷断面积。

2.10 郁闭度预估式

(11)

式中, P_c2为预估时刻林分郁闭度, P_c1为当前时刻林分郁闭度。

2.11 散生木蓄积

(12)

式中, m_s2为预估时刻的散生木蓄积, m_s1为当前时刻的散生木蓄积, P_m (%)为树种组的散生木蓄积生长率(表 6)。

3 天然林分生长预估模型在小班资源数据更新中的应用 3.1 小班调查时需测算的林分因子

为了应用天然林分生长预估模型体系, 在进行森林经理外业调查时, 需调查的小班林分因子有:小班平均年龄t₁, 小班及各组成树种的平均直径D_g1、D_g1i (i表示树种), 小班及各组成树种的平均高H₁、H_1i, 小班优势树种及树种组成, 小班每分顷株数N₁ (应包括2、4径阶的株数), 小班郁闭度P_c1, 小班散生木树种及蓄积m_s1。小班内业计算时得到的林分因子有:小班每公顷断面积G₁; 小班林分密度指数S₁, 其值的获得过程是先将小班的每公顷株数和平均直径分别组成树种按(4)式求算出各组成树种的全林分密度指数, 其中的自稀疏率为各组成树种的自稀疏率, 然后根据各组成树种的组成系数和用(4)式计算出林分密度指数加权得到全小班的林分密度指数; 小班的地位级指数L_p1, 由小班平均年龄和平均高按(1)式计算。

3.2 预估时刻的小班林分因子

根据小班当前时刻的林分因子测算值, 利用天然林分生长预估模型体系, 就可得到无人为干预小班在预估时刻或任意间隔期后的各林分测算因子, 并能实现小班资源数据的连续预估。

3.2.1 预估时刻的小班平均年龄t₂

小班当前平均年龄t₁加上间隔期DT即为t₂。

3.2.2 预估时刻的小班地位级指数L_p2

在无人为干扰的情况下, 认为地位级指数在短期内不会发生变化, 即L_p2=L_p1。

3.2.3 预估时刻的各组成树种平均高H_2I

首先利用(3)式反求出该小班各组成树种的参数a_i, 然后根据小班各组成树种的平均高和预估间隔期DT用(2)式计算出预估时刻小班各组成树种的平均高。

3.2.4 预估时刻各组成树种的每公顷断面积G_2i

用预估时刻小班的地位级指数、林分密度指数和预估间隔期代入各组成树种的断面积预估方程(5)式, 就能得到如小班分别为各组成树种纯林条件下预估时刻全小班的每公顷断面积G₂′, 然后分别乘以小班现在时刻各组成树种的组成系数, 就得到了预估时刻各组成树种的每公顷断面积G_2i。

3.2.5 预估时刻各组成树种的林分密度指数S_2i

与计算预估时刻各组成树种的每公顷断面积方法一样, 首先假定小班为各组成树种的纯林, 用(6)式计算出小班为各组成树种时的小班林分密度指数S₂′, 然后分别乘以小班现在时刻的树种组成系数, 即得到预估时刻各组成树种的林分密度指数S_2i。

在实际求算过程中, (5)式和(6)式是相互估计的, 可采用迭代法同时得到S₂′和G₂′。

3.2.6 预估时刻小班的每公顷断面积G₂

将预估时刻小班各组成树种的每公顷断面积相加即为预估时刻全小班的每公顷断面积。

3.2.7 预估时刻各组成树种的平均直径D_g2i

在求得各组成树种的每公顷断面积和林分密度指数后, 利用(7)式可分别计算出各组成树种的平均直径D_g2i。

3.2.8 预估时刻各组成树种的每公顷株数N_2i

由已得到的预估时刻各组成树种的断面积和平均直径, 根据断面积定义式(8)计算出预估时刻各组成树种的每公顷株数。

3.2.9 预估时刻全小班的每公顷株数N₂

将预估时刻小班各组成树种的每公顷株数相加即为预估时刻全小班的每公顷株数。

3.2.10 预估时刻各组成树种的形高FH_2i

将预估时刻各组成树种的平均高代入形高方程(9), 就可得到预估时刻各组成树种的形高。

3.2.11 预估时刻各组成树种的每公顷蓄积M_2i

将预估时刻各组成树种的每公顷断面积和形高代入蓄积公式(10), 即可计算出预估时刻各组成树种的每公顷蓄积。

3.2.12 预估时刻全小班的每公顷蓄积M₂

将预估时刻各树种的每公顷蓄积相加即可得到预估时刻全小班的每公顷蓄积。

3.2.13 预估时刻小班的树种组成和优势树种

用预估时刻各组成树种的每公顷蓄积除以全小班的每公顷蓄积, 即可列出预估时刻小班的树种组成式, 并根据有关规定判别出小班的优势树种。

3.2.14 预估时刻小班的平均高H₂

根据预估时刻小班各组成树种的组成系数和各组成树种的平均高, 加权得到全小班的平均高。

3.2.15 预估时刻小班的平均直径D_g2

根据预估时刻各组成树种的平均直径和组成系数加权得到预估时刻小班的平均直径D_g2。

3.2.16 预估时刻小班的郁闭度P_c2

预估时刻的小班郁闭度可用(11)式计算。当用(11)式得出预估时刻的小班郁闭度大于1时, 将小班郁闭度取值为1.0。

3.2.17 预估时刻小班的散生木蓄积M_s2

首先根据小班现在时刻的散生木树种查表 6, 得出散生木的蓄积生长率P_m (%), 然后用现在的散生木蓄积和蓄积生长率据(12)式计算出预估时刻的散生木蓄积。

4 林分级生长预估模型的验证 4.1 验证数据来源和整理

用吉林省汪清林业局1987年和1997年所有未受人为干预的108块复位固定样地对所建立的天然林分生长预估模型及其经验方程进行验证, 数据的基本情况为, 每hm²株数:400~8233株; 平均直径:3.36~22.31 cm; 每hm²断面积:3.92~39.56 m²; 每hm²蓄积:12.16~327.66 m³; 平均年龄:10~100;林分平均高:3.75~22.50 m; 郁闭度:0.30~1.00;优势树种(组)有人工落叶松, 云杉, 天然落叶松, 臭松, 椴树, 柞树, 枫桦, 白桦, 杨树, 针叶混交, 针阔混交, 慢阔混交, 中阔混交。

4.2 模型预估结果

这里就天然林分生长预枯模型对验证数据的每公顷断面积和蓄积预测结果进行分析。

对1987年的验证数据用本研究的模型法计算出预估的1997年每公顷断面积和蓄积, 并与实际值相减除以实际值得到预估的相对误差, 同时, 将吉林省目前的生长率法作为比较, 也用于验证数据的预估并计算蓄积预估的相对误差, 两种方法的相对误差分布状况见表 7。模型法的断面积相对误差范围为-27.82%~28.28%, 蓄积相对误差范围为-29.74%~43.26%, 而生长率法蓄积相对误差为-64.77%~79.92%。

根据108个样地的验证结果(表 7), 表明天然林生长模型预估法较蓄积生长率法为优, 所以, 天然林分生长预估模型能够用于天然林区林业局(场)无人为干预小班的森林资源数据更新中去。

5 小结

在满足所需的小班林分测算因子后, 根据本研究提出的小班林分因子预测的具体过程, 可以实现小班和各组成树种的平均高、平均直径、断面积、蓄积等因子的更新和动态连续预估。

小班多数林分因子的更新过程是以组成树种为基础的, 即先得到各组成树种林分因子的预估值, 后得到小班整体的林分因子预估值。

通过本研究所提出的林分生长模型与生产中所用的生长率法对验证数据蓄积的预估结果比较, 表明模型法能更准确地对无人为干预小班进行林分因子的更新。

本研究各模型的参数可直接应用于吉林省汪清林业局的小班资源更新中去, 所提出的小班林分因子更新过程在天然林区林业局场森林资源更新中具有普遍的意义当应用于其它林业局时可对树种组和生长预估模型的参数进行修正以适应当地的具体情况