为了实现天然林区森林资源的经营管理和可持续经营, 必须及时准确掌握林业经营单位中小班的森林资源状况, 特别是资源数据的动态变化情况。在我国的森林资源调查体系中, 森林经理调查可将林业基层单位的森林资源落实到小班, 是作业设计调查的基础材料。对于有人为经营活动的小班, 其资源数据变化可以由作业验收成果体现, 所以, 诸多研究者主要关注无人为干预小班的林木因子变化上。我国利用林木生长模型的方法进行小班资源数据的更新主要是在人工林区（唐守正, 1991;潘辉等, 1997), 而天然林区由于森林类型的多样化, 特别是经过多次采伐活动后的东北天然过伐林区, 小班组成树种多, 林分年龄难以确定, 加以缺乏天然林区树种生长发育规律的系统性研究, 使当今的天然林区林业局(场)小班资源数据的更新研究处于探索和试验阶段。在解决天然林特别是混交林年龄、地位质量和树种组成的表达问题上, 国外学者的研究如在评价混交林中某一树种的生产力时, 通过建立两个树种地位指数之间函数关系的方法, 用另一树种的地位指数进行间接估计, 但有时需要增加林分和环境变量(Hostin et al., 1996), 这种方法的另一不足之处是无法评价整个林分的立地生产力。有的学者用林分的总断面积代替优势木平均高与林分年龄建立函数关系, 提出了断面积指数的概念(Payandeh et al., 1996a), 它对异龄混交林的多个林分属性的预估效果良好(Payandeh et al., 1996b)。值得注意的是, 这种断面积指数方法无需考虑树种组成情况, 但仍需确定林分年龄并与林分密度有关。为了避免使用年龄, 有的学者根据优势木树高与胸径的关系提出了立地生产力指数来评价异龄林和混交林的立地生产力(Huang et al., 1993), 但该指数也受林分密度的影响。在表达混交林的树种组成时, 可根据林分组成树种的生物学特性合并为优势树种组或森林类型(Favrichon, 1998)。

本研究在全林整体模型方法的基础上(唐守正, 1991), 全面提出适用于天然林区的无人为干预小班资源数据更新的林分生长模型组, 该组模型不但能一次更新小班资源数据, 而且用预测出的小班数据可继续进行未来时刻小班各林分因子的预估。

1 研究地点和数据整理

研究地点为吉林省汪清林业局, 该局从1947年建局, 有较长的林业生产经营历史, 在东北天然林区具有一定的代表性, 其最近一次森林经理调查于1997年完成。外业调查按照吉林省森林经理调查的要求(吉林省林业厅, 1988) ¹⁾, 并增加了小班各组成树种平均直径、平均树高、小班每公顷株数以及查数固定样地中各树种2、4径阶的林木株数等林分调查因子。

1) 吉林省林业厅.吉林省森林资源规划设计调查技术细则. 1998, 184.

为了更好地构建天然林分的生长模型和进行小班森林资源数据的更新, 根据吉林省森林经理调查的有关规定(吉林省林业厅, 1988, 1998) ^{1), 2)}并考虑到汪清林业局优势树种(组)样地的实际分布状况, 本研究将建模所用的1997年固定样地, 按所调查的优势树种(组)归并为以下11个树种组; (1)慢针 包括人工和天然红松(Pinus koraiensis Sieb.et Zucc.)、云杉(Picea spp.); (2)中针 包括人工樟子松(Pinus sylvestris Linn.var.mongolica Litv.)、天然落叶松(Larix spp.)、臭松(Abies nephrolepis (Trautv.) Maxim.); (3)人落 指人工落叶松; (4)慢阔 包括水曲柳(Fraxinus mandshurica Rupr.)、胡桃楸(Juglans mandshurica Maxim.)、黄波萝(Phellodendron amurense Rupr.)、椴树(Tilia spp.)、槭树(Acer mono Maxim.)、枫桦(Betula costata Trautv.); (5)柞树(Quercus mongolica Fisch.ex Turcz.); (6)中阔 包括榆树(Ulmus spp.)、白桦(Betula platyphylla Suk.)、杂木; (7)速阔 仅包括杨树(Populus spp.); (8)针叶混交; (9)针阔混交; (10)慢阔混交 阔叶树种组成不少于7成时, 慢阔树种组成成数不少于中阔树种的林分; (11)中阔混交 阔叶树种组成不少于7成时, 中阔树种组成成数大于慢阔树种的林分。由于本研究拟以组成树种为基础进行小班资源数据的更新, 此时, 树种组(8) ~ (11)可看作是树种组(1) ~ (7)的组合。

2) 吉林省林业厅.吉林省森林资源设计细则. 1988, 196

在建模过程中, 除形高模型用汪清林业局1997年森林经理调查的所有1381块固定样地外, 其它模型均用树种组(1) ~ (7)的848块固定样地。数据整理时, 首先分样地分树种统计株数、算术平均直径、平方平均直径、断面积、蓄积等因子, 然后分样地统计每公顷株数、平均年龄、平均树高、算术平均直径、平方平均直径、每公顷断面积、每公顷蓄积, 并通过样地内各树种的蓄积占样地蓄积的比例, 计算出各样地的优势树种(组)和树种组成式, 从而得到各树种组的样地数和林分因子概况见表 1。

2 生长模型的构建 2.1 林分密度指数

林分密度指数是反映林分密度的一个密度测度(Reineke, 1933), 为了得出各林分的林分密度指数, 首先应建立各树种组最大密度时的每公顷株数N与林分平均直径D_g之间的经验方程。

(1)

式中, α、β为待定参数。

对(1)式两边取对数可得

(2)

N与D_g之间存在有相互预估的关系, 故采用误差模型对(2)式进行拟合, 其中lnN与lnD_g之间的方差之比来自固定样地的研究结果(王琫瑜等, 1996)。表 1中各树种组选取10%左右的样地作为最大密度样地来拟合模型(2), 结果见表 2。

为了得到林分的最大密度指数, 采用对拟合出的α值上调1倍的标准差(S_α)的方法得出新的α。并根据新的α和β可以计算出各树种组的最大林分密度指数S_f (表 2)。

(3)

式中, D₀为基准直径, 各树种组D₀=20cm。

2.2 地位级指数

由于森林经理调查规定, 固定样地和小班调查中的树高因子是优势树种的平均高而不是优势木的平均高, 所以, 本研究利用林分平均高与林龄所得到的地位级指数作为地位质量的指标(翁国庆, 1996)。

选用的平均高生长曲线形式为Schumacher型, 其对数形式为:

(4)

式中, H为林分平均高, t为林分年龄, a、b为待定参数。

根据表 1的数据, 用SAS系统软件包(高惠璇等, 1997)对模型(4)进行拟合, 结果见表 3。在各树种组平均树高生长曲线的经验方程产生后, 利用(5)式就能够计算出地位级指数L_p。

(5)

式中, t_b为基准年龄, 各树种组的t_b值见表 3, 其它符号意义同前。

2.3 断面积

对于无人为干预的林分来说, 断面积生长预估模型要达到良好的拟合效果, 主要应包含地位质量指标, 年龄和密度指标这3个自变量(唐守正, 1991; 杜纪山等, 1997)。本研究选用包含这3个自变量的Richards型方程作为断面积生长预估模型(李希菲等, 1988; 杜纪山等, 1998)。

(6)

模型(6)可写成对数表达式:

(7)

式(6)和(7)中, G为林分断面积, L_p为地位级指数, S在拟合时取SDI/1000 (SDI为(8)式计算的林分密度指数), t₀为林木树高达到胸高时的年龄(各树种组的t₀值均取4年), c₁~c₅为待定参数。

(8)

同样取表 1的数据, 应用SAS软件中非线性回归方法拟合模型(7)。以往研究表明, 林分断面积生长模型中的c₃与c₅之乘积必须小于1, 且一般在0.98左右(李希菲等, 1998; 唐守正, 1991)。对于c₃与c₅之乘积大于1的树种组, 将c₅变为0.99/c₃, 可得到变型后的断面积生长模型如下:

(9)

最终各树种组的断面积生长预估模型拟合结果见表 4。

2.4 林分形高

从蓄积预估的研究来看, 预估林分蓄积有多种方法和途径。常见的一种方法是首先建立形高预估方程, 然后利用蓄积公式计算出林分蓄积。林分形高FH与林分平均高H之间的关系可表示为(10)式。

(10)

式中, a、b、c为待定参数。

由于样地调查所测3株优势树种样木的平均高不一定是林分平均直径对应的平均高, 因此利用汪清林业局森林经理调查所用的一元材积式中的树高曲线，按比例法对样木的树高进行调整，从而得到样木为林分平均直径时的林分平均高。分别组成树种用蓄积和断面积计算出该树种的林分形高, 然后与调整后的该组成树种的平均高拟合模型(10), 结果见表 5。

通过预估出的林分断面积G和形高FH, 利用蓄积公式(11)就可预估出林分蓄积M。

(11)

因有些树种样本数量过少, 实际应用时, 可暂时借用同一优势树种组内其它树种的形高经验方程, 如人工樟子松采用人工落叶松的, 胡桃楸和黄波萝使用水曲柳的。

2.5 散生木蓄积生长率

汪清林业局1987年森林经理调查中的177块有林地固定样地有散生木60株, 1997年森林经理调查中的175块复位样地有散生木60株, 其中复位散生木35株。由于复位的散生木数量不多, 故以树种组为基础对散生木的蓄积生长率进行估计, 其中的慢阔组包括了柞树, 而人工落叶松无散生木。所用的蓄积生长率计算式为常用的Pressler式, 即:

(12)

式中, P_m (%)为散生木蓄积生长率, m₂为散生木后期蓄积, m₁为前期蓄积, DT为间隔年数。

分树种组对进行蓄积生长率进行简单的平均计算, 得到各树种组的蓄积生长率预估用值(表 6), 预估时可用前期蓄积和蓄积生长率据(12)式反求出后期蓄积。

2.6 郁闭度

通过数据分析并考虑到小班更新时的便利性, 发现郁闭度的变化主要与原郁闭度的大小有关, 可建立线性关系如下:

(13)

式中, I_p为郁闭度在10年间的增加量, P_c1为前期郁闭度, a、b为待定参数。

用汪清林业局1987年和1997年两次森林经理调查的108块复位样地对方程(13)进行拟合, 结果见表 3~7。经与实际的郁闭度变化相比较, 绝对误差≤0.05的样地数为71个, 占66.74%;≤0.10的样地数为89个, 占82.41%;≤0.15的样地数为96个, 占88.89%;≤0.20的样地数为104个, 占96.30%。从而表明用3~15式可以比较准确地反映林分郁闭度的变化。

3 经验方程的应用

根据汪清林业局1997年森林经理调查所获得的小班调查测算因子, 在实际应用中, 需对以下林分因子的预估模型加以变型。

3.1 各树种平均高

利用两期的林分平均高与年龄, 由方程(4)可导算出

(14)

式中, H₁、H₂分别为小班前期和后期的平均高, DT为前后两期年龄差t₂-t₁或预估间隔。

应用(14)式时, 需注意各小班平均高曲线的参数a值与地位质量有关。a值的确定方法是:根据小班调查中测算的林分平均高和年龄, 由(5)式计算出林分的地位级指数, 进而根据地位级指数的定义式, 利用(15)式求出参数a。

(15)

3.2 断面积预估

由断面积生长预估模型(6)可得出林分年龄为t₁、t₂时的断面积G₁、G₂, 加以整理后得到含有间隔期DT的断面积模型(16)。

(16)

(16) 式在应用时, S₂取S₂/1000。

由于(16)式中含有未知的S₂, 此时认为无人为干预的林分按自然稀疏的方式生长, 则S₂为(唐守正, 1993) :

(17)

式中, G₂ (S₂, DT)即为(16)式, 各树种组的β、S_f值见表 2。自稀疏指数r利用吉林省一类清查和汪清林业局森林经理调查的复位样地数据求算，结果见表 8。

在应用时需注意的是, (16)和(17)式中的S₂、G₂分别是由组成树种计算得到的全林分的林分密度指数和断面积。

4 结论和讨论

本文以树种组为单位, 根据森林经理调查的固定样地数据, 全面系统地研究了吉林汪清林业局天然林区断面积、林分平均高、形高等林分测算因子的生长预估方程, 建立了最大密度时每公顷株数与平均直径的关系。在实际应用中, 可依据小班林分因子调查数据, 利用断面积经验方程可预估未来各组成树种和小班的断面积, 再结合形高经验方程得出未来各组成树种和小班的蓄积, 进而计算出小班的树种组成、平均直径和平均高等林分因子, 以达到对一定间隔期内的无人为干预小班及组成树种的测算因子进行全面的更新和动态预估的目的。应用于复层林时, 可分层分组成树种应用本文的研究结果。

分别组成树种, 以地位级指数、林分密度指数、预估间隔期作为自变量实现小班数据更新的方法, 更适用于天然混交林和异龄林小班的资源数据更新。利用地位级指数代替地位指数可充分应用以往森林经理调查和一类清查的测高数据。

林分郁闭度的变化与林分原有郁闭度密切相关, 通过郁闭度变化量的估计, 可对未来时刻的小班的郁闭度加以预测。散生木蓄积变化的预估可以通过散生木蓄积生长率估计来实现, 本研究已为各树种组提供了蓄积生长率的估计值, 可直接用于小班散生木蓄积的更新。

本研究各模型所拟合出的参数可直接应用于吉林省汪清林业局(场)小班森林资源数据的全面的更新, 也可为其它天然林区进行小班资源更新的研究提供借鉴和参考。

至于如何根据小班调查数据利用本文的研究结果进行小班树种组成、平均高、平均直径、蓄积和郁闭度等林分因子的动态更新，笔者将另文论述。