以往对林地生产力的高低的分析、判断常常采用地位级法, 即使用林分平均高的指标。目前国内外多改用立地指数法, 即以林分优势高作为评价生产力的指标。立地指数是以树种在一定基准年龄时, 林分中优势木的平均高来表示林地生产力的高低。林分优势木的树高生长受林分密度的影响很小, 能够真实地反映出立地质量的高低。因此, 编制刺槐人工林立地指数表, 可以明确的数量概念评价刺槐人工林立地生产力。

1 研究方法

1992 ~ 1994年在辽宁刺槐人工林主产区内, 采用典型抽样方法, 选取有代表性的10年以上生长正常的实生刺槐人工林设置标准地273块, 从中筛选110块标准地, 195株优势木解析木资料。

标准地采用详测与简测两种调查方式。其中标准地面积为20m ×30 m, 详细调查每木检尺, 按每100m²选1株最高的树木作为优势木, 每块标准地选取6株优势木, 再测其胸径、树高、枝下高、冠幅等; 伐倒其中1株平均优势木作树干解析; 记载标准地的地形、土壤及植被等立地因子; 选具代表性位置挖土壤剖面。简单调查除不作树干解析外, 同详细调查。

本研究采用单形与多形两种曲线模型进行对比研究。首先根据解析木的年龄——树高成对数据拟合出适宜的优势木树高生长模型, 根据优势木树高生长特性分析, 确定基准年龄及立地指数级距, 然后采用单形与多形两种曲线模型分别编制立地指数表, 并进行检验以比较二者的适用性。

2 结果与分析 2.1 优势木高生长样本函数空间

应用刺槐人工林195株平均优势木解析木资料, 得出年龄—优势高数据共计1250对, 分别龄阶计算树高平均值、最大值、最小值、标准差和变异系数, 得到刺槐优势木高生长样本函数空间, 并对所得数据经3倍标准差检验, 全部数据均有效。

2.2 优势木树高生长模型

优势木树高生长模型即立地指数导向曲线, 它表示为优势木树高随年龄增长而变化的中央曲线, 由优势木高生长样本函数空间中年龄与树高的成对数据拟合最优方程得出。本次拟合选择下列6个常用的树高生长方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中: H为优势木树高; A为年龄; a、b、c为待定参数。

将上述6个模型拟合刺槐人工林优势木树高生长过程的结果, 计算相关系数及残差平方和, 结果表明, 不同曲线方程的拟合精度不同, 模型(6)为著名的Richards生长函数, 它的拟合效果最佳, 相关系数最大, 残差平方和最小, 并且该曲线具有较好的生物学意义, 能客观反映高生长过程。Richards生长函数还解决了其它5个模型不能归零的问题, 在A =0时, 树高为零, 且能很好地拟合刺槐这一类速生树种的高生长过程, 即从早期开始树高一直保持持续生长, 曲线呈上凸的形状。故确定采用(6)式作为刺槐人工林优势木树高生长模型。经回归计算的数学模型为:

(7)

2.3 基准年龄的确定

本研究主要根据优势树高平均生长量、连年生长量最大时的年龄、树高生长稳定时的年龄来确定基准年龄。并根据年龄与变异系数的回归方程:

(8)

求出各年龄的理论变异系数。并考虑目前刺槐多进行短轮伐期集约栽培, 确定刺槐人工林的基准年龄为12年。

2.4 立地指数级距确定

立地指数级距, 一般主要根据研究地区内基准年龄时树高的变异幅度及连年平均生长量来确定指数级距。故确定在5 ~ 15 m内划分为5个指数级, 指数级距定为2 m, 指数值取偶数。在编制立地指数表时, 根据树高生长模型外延一个指数级。

2.5 单形立地指数表的编制

立地指数曲线方程, 按照树高——年龄曲线簇的特性可分为两类:单形曲线与多形曲线。单形曲线是把所有的树高——年龄测定值合成一个总体, 求出1条平均趋势的导向曲线, 得出的指数曲线簇是形状参数不变, 按一定比例等距离间隔排列的同形曲线。展开导向曲线编制单形立地指数表的方法有多种, 这里选用目前最常用的差分法(王东仁等, 1991) :将Richards生长函数写成另一形式:

(9)

由于是单形曲线, 形状参数b₁、b₂不变, 只要改变渐进参数b₀, 当A为基准年龄A₀年时, (9)式中的H则为立地指数SI。所以, 某条立地指数的曲线方程可写作SI = b₀(1 -e^{-b1 A₀}) ^{1/ (1-b₂)}因此,

(10)

将(10)式代入(9)式即得

(11)

将(7)式所解出的相应参数数值代入(11)式即得辽宁省刺槐人工林单形立地指数导向方程:

(12)

由(12)式可得立地指数预报方程:

(13)

将相应指数级下的下限值及各年龄阶值代入(12)式即得辽宁省刺槐人工林单形立地指数表 1。

2.6 多形立地指数表的编制

多形曲线与单形曲线的主要区别在于将资料分成不同的类, 按类推导数条参数不同的导向曲线(Monserud, 1984)。本研究根据立地指数的不同, 以2 m为组距将解析木按基准年龄时的树高平均值, 建立多形曲线模型的样本。同理选取另外一批刺槐解析木资料, 建立一套检验样本, 以供所编立地指数表的预测精度检验之用。

立地质量的不同, 决定了不同立地上林分优势木高生长过程的不同, 以及立地指数的不同。因此, 立地指数曲线的多样性, 即可通过(9)式中参数b₀、b₁、b₂随不同立地指数值SI的变化来体现。为此, 应首先确定它们之间的关系。经研究, 采用下列各式可较好地描述它们之间的关系:

(14)

为解决各立地指数级曲线在基准年龄时不过指数点的问题, 我们改用(11)式作为多形立地指数曲线的基础模型, 当A = A₀时, H = SI, 这就使得所求出立地指数曲线精确地通过指数点。

将(14)式中b₁、b₂与SI的不同关系式组合代入(11)式即得4个多形立地指数曲线模型:

(15)

(16)

(17)

(18)

式中: C =(C₁, C₂, ... C₆)为待定参数。

应用建模样本资料, 采用Marquardt迭代法同步解出各模型的参数C列于表 2。同时计算出各模型的剩余标准差、复相关系数及各指数级的参数b值(其中b₀由(10)式求得), 见表 3。

由表 3可知: 4个模型中, 除模型(15)拟合精度较差外, 其他3个模型复相关系数均达到0.99以上, 剩余标准差均小于0.60, 以模型(18)为最优, 其剩余标准差最小, 而复相关系数最大, 并且由该模型拟合得出的参数b₀、b₁、b₂均随立地指数的不同呈规律性变化。因此, 确定模型(18)为辽宁省刺槐人工林多形立地指数曲线模型。模型中的6个参数分别为:

将参数C、各指数级下限值及各龄阶值代入(18)式, 即得辽宁省刺槐人工林多形立地指数表(见表 4)

当给定一个年龄和该年龄平均优势高时, 由多形立地指数表只能判断出它所属的立地指数级, 若欲求得精确的立地指数值, 则需根据(18)式求解出SI, 但欲从(18)式直接求解SI, 显然是很困难的, 这里给出一个简易的迭代公式(骆期帮等, 1990):

(19)

式中: SI为最终要求的指数值; SI₁为预估指数值和迭代过程的指数值; H为实测优势高; H₁为迭代过程中由模型(18)的优势高; K为常数(0 < K < 1, 一般取K =0. 5)。

2.7 立地指数表的检验

为比较说明所编单形与多形立地指数表的适用性, 分别应用建模样本与检验样本, 进行拟合精度及预报精度的检验。

将两种模型对建模样本各指数级拟合检验结果列于表 5, 各龄阶拟合精度检验结果列于表 6, 两种模型对检验样本各指数及各龄阶的预估精度检验结果列于表 7。

表 5中检验结果表明, 对各指数级实际值的预估误差, 多形模型比单形模型为小, 且相关系数均比单形模型为大, 说明多形模型对各指数级的拟合精度比单形模型高, 表 6中检验结果表明, 对各龄阶实际值的预估误差, 除4、6、8三个龄阶稍大外, 其它龄阶多形模型的预估误差均比单形模型为小, 相关系数除4、6两个龄阶稍小外, 其它龄阶多形模型均比单形模型为大; 各龄阶最大预估误差, 多形模型为0.4091, 而单形模型则大得多, 为0.8042, 这些结果表明, 多形模型对龄阶实际的拟合精度比单形模型高。由表 7中检验结果可知, 对检验样本各指数级的最大、最小及平均预估误差, 多形模型均比单形模型为小; 对各龄阶的最大、平均预估误差多形模型均比单形模型为小, 说明多形模型对检验样本各指数各龄阶实际值的预估精度比单形模型高。上述几个方面的检验结果表明, 选用多形模型代替单形模型来编制辽宁省刺槐人工林立地指数表可明显提高精度, 多形立地指数表精度更高, 适用性更强。

3 结论

本文采用单形与多形立地指数曲线模型, 编制了辽宁省刺槐人工林立地指数表。肜195株平均优势木解析木资料, 经3倍标准差检验有效后, 再选用6个树高生长曲线模型, 分别拟合刺槐优势高生长过程, 经分析比较后, 确定采用相关系数最大(0.9993), 而且残差平方和最小(0.2190)的Richards生长函数作为导向曲线的数学模型。

在系统分析辽宁省刺槐人工林优势高生长特性的基础上, 确定基准年龄为12年, 立地指数级距为2 m, 立地指数级5个, 可反映不同生产力等级间林木生长的差异。

分别采用建模和检验两套样本对所编单形与多形立地指数表进行检验, 结果表明, 所编单形与多形立地指数表精度均较高, 可供应用。多形比单形立地指数表具有更高精度, 适用性更强, 说明辽宁省刺槐人工林优势高生长具有明显的多形性。可用于客观正确评价辽宁省刺槐人工林立地生产力。