樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica)是欧洲赤松的地理变种，主要分布于夏凉冬冷且有适当降水气候条件的地区，如我国黑龙江大兴安岭、内蒙古海拉尔以西的部分山区和小兴安岭北部等，分布海拔下限400 m，上限1 000 m。樟子松是荒山造林的先锋树种，也是我国三北地区主要优良造林树种之一(周以良等，1986)。

我国从20世纪50年代开始营造樟子松人工林，但由于缺乏合理的经营管理加之技术方法落后，其自然整枝不良，严重影响木材质量。对于现有的人工林，寻求合理有效的经营管理模式显得特别重要。因此利用模型和模拟技术，建立树冠结构模型，准确描述不同林分条件下的樟子松树冠动态生长变化规律，以三维可视化方式模拟林分树冠动态生长对于实现可视化经营具有重大的理论和实践意义。

林木三维图形的研究工作是随着计算机图形学的迅速发展而发展的，至今已有10余年的时间。随着科学可视化研究的深入，计算机图形和图像技术的日臻成熟，可视化仿真技术已越来越广泛地应用于城市规化与设计、森林经营决策、森林景观等方面。但由于树木本身的复杂特点及其与环境交互的影响，树木和林分的可视化模拟一直是国内外林学界和图学形界热衷研究的难点问题(汤孟平，2007)。

目前，国内外专家、学者对林木生长模型已经进行了深入、细致的研究(翁国庆，1996)，描述了林木各特征因子如直径、树高、冠幅等与年龄、林分密度、立地条件等的关系。对于树冠结构的研究也已取得了大量成果，从静态及随时间在空间的动态变化规律进行了详细的研究(Hashimoto，1990；Collin et al., 1992；Doruska et al., 1994；臧润国等，1998；李俊清等，2001；李凤日，2004；刘兆刚等，2005)。

关于植物生长的数学模型可以分为结构模型、功能模型和结构功能模型(杨丽丽等，2008)。植物生长的结构功能模型目前已成为植物形态建模与可视化领域的一个热点。这种模型将植物的几何结构模型与其功能模型有机结合，能够计算出作物在各个生长阶段的生长发育状况。在结构功能模型的应用方面，也有不少学者进行了有益的尝试，如基于虚拟生长模型的温室番茄栽培管理专家系统，基于可控式功能结构模型思想的作物株型设计(丁维龙等，2008)。但结构功能模型在林业上针对树木生长的应用并不多见。

相对于林木建模工作而言，林木图形可视化的研究工作就涉猎较少了。由于林木个体是一种形态不规则的物体，要想用计算机图形来形象、逼真地描述它的形态确实比较困难。

关于林木三维可视化目前主要有3种研究方法：1)日本学者水永博已(1992)研制的基于规则几何体的三维可视化法，但这种方法只能提供林分中林木基本空间结构的示意图表示，不能真正用于森林景观的仿真。2)铃木悌司等(1992)基于分形几何学(fractal geometry)产生“象树”的三维造型可视化方法。这种方法通过分形几何产生的逐层自相似嵌套的图形只是在一定程度上描述了自然的形态，实际上目前利用分形产生一个“象树”的三维造型与建立逼真的描述某一特定树木的三维模型之间有非常大的距离。另外，用分形几何方法产生树的图形需要很长计算时间，如果要把树皮、树叶等细节都画出来，需要让人难以等待的时间，而要生成一幅几百株树组成的林分的三维图像工作量就更难以想象。再者分形在描述丰富的色彩方面也有局限性。3) 宋铁英(1998)利用计算机图形与图像相结合的方法提出基于树的图像的可视化法。与前2种方法相比，基于树的图像的林分三维可视模型方法的特点是图像真实感很强，生成一幅图所需时间只需数秒。这种方法的不足是在林分三维空间图中的树的模型实际上是一个典型树木的二维图像，没有建立树的三维结构模型，因此有“众树一面”的问题，不能表现树的交错问题也来源于此。

近几年国内外基于图像的可视化进行了大量深入的研究(Sakaguchi et al., 1999；严涛等，2000；Shlyakhter et al., 2001；刘彦宏等，2002；刘枫等，2003；王志和等，2005；蒋先刚，2006)。随着GIS，VR，3D技术等不断扩展研究领域，树木三维可视化图形模拟方面又提出了一些新的方法和尝试。将单木可视化模型与GIS结合起来，建立实时森林三维模拟系统(赵欣等，2003)，或者将树的分形模型与其图像替代模型结合，并提出栅格与矢量结合的建模方案，初步解决了树木模型在GIS中的可视化问题，大大提高了显示速度及模拟效果(孙敏等，2002)。采用组件集成式方法可将树木模型与现有的大型可视化软件集成，在树木三维可视化应用方面也存在着巨大潜力(徐盛等，2003；李小青等，2005)。贺珊珊等(2009)以二类小班调查数据为数据源并结合林分的结构特征，即以林木空间分布格局的分布类型为基础，进行林木的可视化模拟也做了有益的探索，并取得了良好的效果。

本文以东北林业大学帽儿山实验林场樟子松人工林为研究对象，试图打破传统的研究方法，通过设置不同林分条件(年龄、立地和林分密度)下的固定样地，采用枝解析方法，量化树冠内枝条的空间拓扑关系，构建树冠的构筑型模型以及枝条基径和枝长的动态生长模型。将树冠构筑型模型、树冠动态生长模型和计算机图形学方法进行有机结合，采用解析获取的实际数据重构树木现状，并利用枝条生长模型在计算机上实现树冠动态生长的视觉化、图形化和立体化模拟，建立树冠动态三维可视化模拟系统。林分可视化将开辟新的获取森林经营信息管理的理念，有助于直观、详细地了解森林内部的复杂结构，从而在无损林木生长前提下，为林分的可视化经营提供依据。

1 材料与方法 1.1 材料收集

本文所用数据均来自东北林业大学帽儿山实验林场老山施业区，2002年在老山实验站设置7块固定标准地，编号分别为z201，z202，z203，z204，z205，z206，z207；2003年在帽儿山场部设置8块标准地，编号分别为z301，z302，z303，z304，z305，z306，z307，z308。各标准地基本概况见表 1。标准地林分调查因子概况见表 2。

在所设置的15块樟子松人工林标准地中，共获得解析标准木53株，逐株进行树干解析、枝解析及生物量的测定(刘兆刚，2008)。野外调查数据按解析样木、解析样枝进行归类、统计并建立数据库，解析样木调查因子统计见表 3，解析样枝统计表见刘兆刚等(2007)。在15块标准地中任意取出8株不同生长状态的样木作为检验数据，其余的45株作为拟合数据。53株样木总共测量了2 298个活枝条，作为拟合数据的枝条有1 986个，检验数据的枝条312个。总计选取了448个枝条作为标准枝来描述树冠结构和枝条生长动态，占全部枝条的19.5%。

1.2 研究方法 1.2.1 樟子松人工林树冠结构静态模型

要描述樟子松的树冠静态结构，必须对组成树冠各结构因子及其之间的关系进行深入研究，通过定性和定量分析建立它们之间的数学模型。

本研究采用数学模型模拟技术来探讨樟子松人工林树冠结构的静态规律。主要包括：1)树冠形状模型，包括基径、枝长、着枝角度等预估模型；2)树冠结构模型，主要包括轮生枝个数、每个轮生枝内的枝条数量及总枝条数量模型、枝叶的空间分布模型。

根据获取的45株枝解析拟合数据，以理论生长方程或经验生长方程为基础，挑选出与树木因子和林分因子相关性大的变量，包括胸径、树高、总着枝深度、冠长、冠幅、林分年龄和林分密度，进行相关分析和逐步回归分析。当变量确定之后，对各方程重新拟合。通过比较生长方程的残差平方和、均方差、剩余标准差和相关系数，选择拟合优度最好的模型作为树冠结构静态预估模型。对于拟合效果不理想的模型采用统计分布进行描述。

1.2.2 樟子松人工林树冠结构动态模型

在前述建立的树冠静态模型的基础上，根据实测样木枝条枝解析基径和枝长每年生长数据，引入年龄因子作为自变量，建立树冠内枝条基径和枝长的动态生长模型。

1.2.3 樟子松人工林三维图形模拟方法

基于野外实测樟子松人工林单木、林分实测数据，包括位置坐标(x，y)、地径、胸径、树高等因子外，还包括详细的一级枝条构件的组成数据(枝长、弦长、基径、着枝角度、方位角、弓高等)，采用传统的几何实体建模技术和树木形态结构相结合，基于VC++6.0开发平台并结合OpenGL开放图形库实现基于实测数据的樟子松人工林可视化三维图形的重构和模拟；并应用前述建立的树冠静态及动态生长模型，以单木形态为基础实现樟子松人工林可视化模拟。

2 结果与分析 2.1 樟子松人工林树冠结构静态模型 2.1.1 一级枝条基径、枝长模型

应用45株解析木1 986个一级活枝条的拟合数据，通过林分、林木变量变换组合最终选用多元对数线性回归方程作为描述一级枝条平均、最大及最小基径、枝长预估模型。

一级枝条基径预估模型：

(1)

式中：y_BD为枝条基径(cm)；x_DINC为总着枝深度(cm)；x_DBH为胸径(cm)；x_H为树高(m)；a₀，a₁，a₂，a₃为模型预估参数。

一级枝条枝长预估模型：

(2)

式中：y_BL为枝条长度(cm)。

参数估计结果及拟合优度的统计量见表 4，5。

通过建立的一级枝条平均、最大最小基径、枝长模型，可以在模拟时获取不同着枝深度处每一轮一级枝条基径、枝长的变化范围。

应用独立的样枝或标准枝的检验数据，对本文中建立的一级枝条平均基径、枝长预测模型进行验证和评价，计算各种检验统计量，结果见表 6。

从表 6可以看出，基径、枝长模型预测的平均偏差都很小，且为正值，表明模型预估结果比实际值偏小一些；基径和枝长的预测绝对偏差分别约为0.57和40.38 cm，平均相对偏差分别约为-0.22%和0.68%。从检验结果看出模型对基径和枝长的预估结果是精确的。

2.1.2 一级枝条着枝角度模型

通过分析樟子松人工林标准枝枝条的着枝角度与总着枝深度、树木胸径、冠幅、树高的关系，在逐步回归分析中，由于树高没有通过α=0.05水平的t检验，所以从模型中剔除该变量。采用如下多元线性回归模型来预估枝条的着枝角度：

(3)

式中：y_θ为枝条着枝角度(°)；x_CW为平均冠幅(m)。

从模型的预估结果看出，R²=0.141，拟合效果并不理想。因此本文进一步从着枝角度的总体分布方面来进行描述，采用不同的分布函数进行拟合。结果表明樟子松人工林着枝角度的总体频数分布满足正态分布(u=44.5°，δ=16.5°)，位于30°~60°之间的最多，可占全部样本的60.3%。因此可以在模拟一级枝条着枝角度时采用在平均值与1倍标准差内随机生成枝条角度的方法。

2.1.3 一级枝条数量预估模型

通过建立实测一级枝条数量与林木及林分各自变量的简单相关关系发现，樟子松人工林的树木枝条个数只与冠长有关，试图引进其他的林木和林分因子，如胸径、树高、年龄等，但方程均没有明显的改进，因为这些变量提供的信息已经包含在树冠冠长变量中。因此，本文只应用冠长一个因子建立了直接预估樟子松人工林树冠内枝条数量的最优方程：

(4)

式中：y_NB为一级枝条数量；x_CL为冠长(m)。

2.1.4 一级枝条的空间分布

枝条的空间分布包括垂直分布和水平分布，探讨枝条的垂直分布可以从2个方面进行研究：一是预估轮枝的位置；二是确定每轮内枝条的数目。枝条的水平分布可以认为符合圆形均匀分布。关于这部分研究内容已在刘兆刚等(2007)做了详细论述，本文将直接采用最终研究结果。

2.2 樟子松人工林树冠结构动态模型

实测了45株拟合解析木共448轮活枝条，每个轮枝选取一个具有平均水平的枝条做枝解析，实测标准枝条每年的基径、枝长生长。按枝条龄阶(1年)分别汇总每株树所有标准枝的基径、枝长平均生长数据，绘制基径、枝长平均生长量、累积生长量与龄阶的散点图，分析枝条基径、枝长动态生长过程。通过变量间的组合及形式变换，建立描述一级枝条平均基径、枝长动态生长最优模型。

一级枝条平均基径生长模型：

(5)

式中：y_BD为一级枝条的平均带皮基径；x_DBH为胸径；x_CL为冠长；t为枝条的枝龄。

一级枝条平均枝长生长模型：

(6)

式中：y_BL为一级枝条的平均长度。

2.3 樟子松人工林三维可视化模拟系统 2.3.1 基于实测数据的樟子松人工林单木可视化三维图形的重构

1) 树木形态构件组成及绘制技术本文对于樟子松可视化研究的主要对象就是树木的地上部分，主要包括树干、一枝分枝、二级分枝、三枝分枝、四枝分枝…、叶簇、叶子等几部分。

利用基于少数几个参数和读取实测数据文件的方式，采用简单几何建模方法，进行樟子松树干的三维图形绘制。树干数据模式包括树木的位置坐标(x，y)、树木的地径、不同相对高度处的直径、梢头底处的直径、梢头长、树高。通过读取各区分段两端断面的直径，将树干看成是由若干个圆台体和一个圆锥体(梢头部分)组成。

枝条决定一棵树的整体外形，枝条的建模绘制一般也是采用简单的几何图形及利用实测的数据生成。以一级枝条为例，说明基于实测数据枝条的三维重构。

一级枝条数据文件的格式如下：标准地号、解析木号、轮枝号、枝号、方位角、着枝深度、基径、枝长、弦长、弓高、着枝角度、轮枝位置处树干直径。

如果一级枝条的枝长和弦长相差不大，且弓高接近于0时，可以认为该一级枝条没有弯曲度，因而可以将该一级枝条简化为圆锥体进行绘制。如果枝条的弯曲度较大，一般是将枝条分成若干断，将每一断看成是圆柱体或圆台体，进行一定角度的偏转来实现。通过总着枝深度、方位角、着枝角度可以确定一级枝条的具体生长位置，通过基径、枝条等数据可以确定枝条的生长和形态。

樟子松人工林枝条上的叶子形状为针形，两针一束，稍有扭曲。一束叶子组成的形状近似为圆柱体或椭球体，在绘制叶子时，可以通过根据实测的叶子的长度、宽度和厚度采用简单的几何图形来绘制，因此除了实测叶子的形状数据外，还要了解叶子在枝条上的分布及数量以及叶子的着生位置等数据信息。本文叶子的建模绘制利用OpenGL提供的简单的线条图形函数并利用实测的数据生成。

樟子松针叶数据文件的格式如下：叶子的长度、叶子的宽度、叶子的厚度、叶子的数量、叶子着生位置。

2) 程序实现及模拟实例  启动3DTree应用程序，出现樟子松人工林三维可视化模拟系统主界面，从文件下拉菜单选择“加载单棵树静态实测数据”，出现选择EXCEL数据文件对话框，选择具体数据文件(以z201-1.xls为例)，再通过选择“显示”下拉菜单“基于单棵树静态显示”的子菜单“基于实测数据”，实现樟子松单木模拟。通过“控制”菜单下的“信息显示”显示加载樟子松单棵树木的有关信息，也可以通过“控制”下拉菜单仅进行加载树干、加载一级枝、二级枝和树叶显示，如图 1所示。

2.3.2 基于少量实测数据和生长模型的林分可视化三维图形静态模拟

1) 数据文件结构  基于少量实测因子的数据文件结构主要包括：标准地号，树号，年龄，直径，树高，活枝高，东、南、西、北冠幅，x轴，y轴，立地和每公顷株数14个字段变量。

2) 程序实现及模拟实例  基于野外实测樟子松人工林单木、林分少量易测变量的基础上，应用前述建立的静态模型体系(包括枝条基径模型、枝条长度模型、枝条的着枝角度等树冠形状模型以及一级枝条数量预估模型、枝叶的空间分布等模型)生成模拟所需数据，利用VC++6.0及OpenGL开发平台，实现樟子松人工林静态三维可视化图形模拟。

实例：z201固定样地林分是帽儿山林场老山施业区一个38年生的樟子松人工林，对该林分中每株样木测定了其位置坐标，胸径，树高，枝下高，东、南、西、北冠幅，所处的林分密度为1 010株·hm^-2，立地质量为13.51 m。依据该林木或林分的少量因子测定结果及前述生长模型体系，预估了每株林木相对应的枝条参数，即可生成该林分的三维可视化图形(图 2)。

2.3.3 樟子松人工林林分动态三维图形模拟

为了较真实地模拟林分动态生长过程，必须在同一林分中生成各种大小形状的树木，然后将其随年龄变化在计算机屏幕上生成图形。本文基于前述所建树冠动态生长模型，采用图形处理技术，以单木形态为基础，利用基于时间变化的动态生长模型生成数据，实现樟子松人工林动态模拟。

实例：假设模拟林分面积大小为0.25 hm²(长为50 m，宽为50 m)，模拟的林木株数为100株，立地质量为14 m。依据该林分的模拟起止时间及动态生长模型，即可预估每株林木不同年龄时相对应的数据，在不考虑林分条件与环境因子变化的情况下，即可生成该林分的三维可视化动态图形，如图 3 a，b，c，d所示。

3 结论与讨论

本文结合计算机图形学技术和林学专业知识，应用不同年龄、不同立地条件、不同密度的固定样地解析木和树冠变量因子数据，构建了基于实测数据和生长模型的树冠动态三维可视化模拟系统。通过该模型软件系统可以实现现实单木及林分的静态重建和树冠动态生长模拟，即可以反演历史、重建现实，也可以预测未来生长。研究结论如下：

1) 通过建立固定标准地，采用枝解析技术详细实测每一株作为解析木树冠内的所有枝条的着枝深度、方位角、枝长、弦长、弓高、基径等测树因子来描述树冠形态结构特征，定量描述其形态结构的总体框架，采用各样木的枝解析数据，很好地描述了不同大小林木枝条在树冠内的空间分布格局和枝条的生长规律。

2) 以理论生长方程或经验方程为基础，构建了基于枝条的着枝深度和林木变量的树冠形状模型，模型在樟子松人工林三维可视化模拟中应有效果良好。

3) 基于树干解析、枝解枝测定技术及计算机图形学方法，利用VC++6.0语言开发平台及OpenGL开放图形库可以实现树冠结构的三维可视化动态模拟。建立的树冠动态三维可视化系统软件可以基于实测数据实现三维单木、林分信息重构，也可以基于少量实测易测因子和生长模型实现林分重现或基于时间进行林分动态模拟演示。图形的实时绘制效果逼真、形象，验证了前述技术方法的可行性和软件系统的适用性。

目前基于林分生长模型的三维可视化模拟研究才刚刚起步，国内还处在研究初期，有许多问题还有待进一步研究，研究内容也正朝着单一的结构型模型向结构功能型模型，从单木模型向林分模型、从生长模型向经营模型的方向发展。