共振板为一块厚度较薄(8 mm左右)的板片，通常由80~100 mm宽的板条斜向拼粘在一起组成(图 1)，是钢琴最重要的部件之一。在共振板上按一定间隔、一定角度粘贴一定数量的肋木制成音板，其性能在很大程度上决定了钢琴的声学品质(金先彬，2002)，因此，研究钢琴共振板振动特性与钢琴声学品质之间的内在关系对提高钢琴产品质量具有重要的意义。

以往与钢琴共振板相关的研究主要体现在对小尺寸单一的板(不是由几块素材板胶拼成的板，幅面尺寸一般为300 mm×300 mm或更小)的振动研究以及制成钢琴后的音板振动研究2个方面。在国内，孙朝平(2004)对钢琴音板的制造工艺进行了简单的探讨；刘宝利等(1991a；1991b)、刘宝利(1992)对小型三角钢琴的音板的固有频率及其他参数进行了分析。在国外，Sobue等(1979；1991)以小尺寸单一板为对象，采用振动法研究了各项异性木板的弹性系数、泊松比；Nakao等(1985)、Nakao(1996)也以自由梁的振动理论测定了西加云杉板的弹性模量、剪切模量、泊松比，分析得出各项异性、黏弹性板的振动理论；Tonosaki等(1985)以21.5 cm长的正方形(纵向－径向)西加云杉板为研究对象，测定了平板振动时的振动模式与损耗正切。在做成钢琴后整块音板振动的研究方面，日本学者Takeshi等(1975)最早采用有限元法分析了钢琴琴弦与音板的振动；Suzuki(1986)以世界名琴斯坦威三角钢琴为研究对象，开展了钢琴音板的振动与声音辐射的研究。

众所周知，钢琴共振板对钢琴声学品质有决定性影响，但共振板的振动特性究竟如何影响钢琴声学品质的研究却尚少开展。在研究共振板振动特性的基础上，为解明钢琴音板(共振板)与钢琴声学品质之间的内在关系，需要对钢琴的声学品质进行评价。专家主观评价是钢琴声学品质评价的一个重要方法，它是用人的听感对音乐信号作出定量或定性的评价，相对于客观评价来说，这种方法比较容易实现，而且与评价目标最为吻合。乐器声学品质的主观评价方法经常用于听觉心理研究、乐器音质评测和音乐电声产品的评测(韩宝强，2003)。任何一种乐器产品，最终都需要通过演奏出乐曲以让人来欣赏，乐器音质的好坏最终是反映到人的心理感受上，所以人耳对乐器产品声学品质的综合感受是最为关键的环节。有的乐器虽然各项客观检测指标都出类拔萃，但综合听觉感受不佳，最终还是无法得到欣赏者的认可(韩宝强，2003；王宏参，2003)。

从以往的研究可以看出，对实际钢琴共振板(由多块素材胶拼而成)的振动理论及其振动特性与钢琴声学品质之间的内在关系的研究尚少，本文在前期的实际钢琴共振板振动理论分析及振动性能的研究基础上(刘镇波等，2008)，测定共振板振动特性后将共振板制成试验用钢琴，并对钢琴的声学品质进行专家主观评价，最终分析共振板的振动特性与钢琴声学品质之间的内在关系。

1 材料与方法 1.1 试验材料

选择适合制作乐器音板的俄罗斯远东红皮云杉(Picea glehnii)、东北长白鱼鳞云杉(Picea jezoensis)、西藏林芝云杉(Picea spinlosa)、美国西加云杉(Picea sitchensis)4个树种作为试件，制作8块钢琴共振板(每个树种均为2块)。对钢琴共振板的振动特性进行测定与分析后，再制作成8台试验用钢琴。

1.2 共振板振动特性测定

采用基于打击音的快速傅里叶变换(FFT)频谱分析方法测定共振板的横向振动频谱，经解析与识别得出(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，2)4个基本振动频率。由自由振动频率方程[公式(1)]及测得的共振板4个基本振动频率可求出不同方向的弯曲刚度D₁₁，D₂₂，D₁₂，D₆₆，最后可由公式(2)计算出共振板x，y方向(x方向为共振板的长度方向，y方向为共振板的宽度方向)的弹性模量(Sobue et al., 1991; 1992; Nakao et al., 1985; Hearmon, 1961; Thomas et al., 2004)。

(1)

式中：f_r(m，n)为第(m，n)阶共振频率，Hz；h为厚度，m；a为长度，m；b为宽度，m；ρ为密度，kg·cm^-3；D₁₁，D₂₂，D₁₂为不同方向的弯曲刚度；D₆₆为扭转刚度；α_i(m，n)为常系数。

(2)

式中：μ_x为x方向泊松比；μ_y为y方向泊松比。

共振板纵波传播速度可由公式(3)计算(Thomas et al., 2004)：

(3)

式中：v为泊松比。

在应用公式(3)计算共振板的纵波传播速度时，不同方向的纵波传播速度需采用不同方向的弹性模量E与泊松比v。

1.3 钢琴声学品质主观评价方法

本研究采用专家主观评价方式对试验用钢琴的声学品质进行评价。为使评价结果更具客观性、公正性，对主观评价现场、主观评价原则及演奏曲目等需要进行必要的限定与要求。

1.3.1 主观评价现场

任何一种乐器的声学品质主观评价，对评价现场都有严格的要求。本研究中，钢琴声学品质的主观评价现场设在本研究项目的合作企业"成都川雅木业有限公司"的会议中心。为给本次主观评价创造更好的条件，该会议中心经过特别装饰处理，具有较好的隔声性能与混响特性，基本能满足乐器主观评价的要求。

在进行钢琴声学品质评价时，现场的背景噪声在35~40 dB范围，无回声、共鸣声等；温度保持在(28±0.8)℃；空气湿度为(50±10)%；室内各频率的混响时间在0.7~1.9 s范围，混响时间的测量是参考国家标准GB J76-84《厅堂混响时间测量规范》、GB 3240-82《声学测量中的常用频率》，采用日本小野测器生产的双通道快速傅里叶变换(FFT)频谱分析仪(CF-5220Z)完成的。为保证评价现场混响时间的准确性，在不同位置测量3个点，每个点测量3次，最终取3个点的平均值。

在进行音质主观评价时，室内只陈放钢琴及必要的桌椅，现场内只有音质评价专家和少数必要的工作人员，无关人员不允许视听，也不允许在演奏过程中进出评价现场，并尽量保证现场的安静，以使评价专家能够辨清钢琴乐音的细节，也可保证录音的质量。

1.3.2 主观评价表制定与主观评价原则

在进行主观评价时，需要以规范的方式方法和程序进行，对于试听条件、人员、节目源的内容、评分方法等，也都有具体的规定，有的已经有相关的国家标准。如电子琴的音质主观评价要由有经验的演奏家演奏，一些电声产品要用标准的“节目源"进行测听等(GB/T 16463-1996)。

主观评价方法要简单明了，便于主观评价专家理解与操作，一般是采用评分的方式进行，即列出一些具体的评价项目，评价专家听赏乐器产品演奏的乐曲后根据自己的主观感觉按一定的评分规则打分。对于本次的钢琴声学品质主观评价，参考中华人民共和国国家标准(GB/T 16463-1996)与国家质量技术监督局于2000年对我国钢琴产品质量检验所采用的方法制定本次主观评价项目与打分方法。评价项目包括音色优美、高音明亮、中音柔和、低音浑厚、音域连贯、声音纯净与表现层次7项音质评语项及总体音质项。钢琴声学品质的主观评价得分采用五级评分制：等级"优"为5分，表示质量极佳，听赏者感觉十分满意；等级"良"为4分，表示质量好，听赏者感觉比较满意；等级"中"为3分，表示质量一般，听赏者感觉尚可接受；等级"差"为2分，表示质量差，听赏者感觉勉强能听；等级"差"为1分，表示质量低劣，听赏者感觉无法忍受。

1.3.3 演奏曲目、评价专家、演奏者与录音

在进行钢琴声学品质评价时，需要选择有代表性、能够反映钢琴的整体钢琴声学品质的演奏曲目，如：乐曲的频率能包括整个频域范围、能体现出演奏时的强弱音变化、能反应不同音区过渡情况等。经与钢琴演奏者及评价专家讨论，最终选择的现场演奏曲目为著名的肖邦前奏曲OP28，选取其中的No.18，23，24三小节。

作为钢琴声学品质主观评价的人员，一般要选择身体健康、听力较好、了解音乐、熟知钢琴的专家，在进行主观评价时，身体、情绪方面无不适。本次钢琴声学主观评价邀请了以四川音乐学院教授、四川省钢琴学会会长杨汉果教授为组长，及具有丰富的钢琴教学与演奏经验的音乐教师组成的5人专家组。在评价过程，应尽量保证评价专家保持良好的"听音"状况，即不能使听觉过分疲劳，每测听完2台钢琴后适当休息几分钟。

钢琴演奏者的演奏水平也决定了乐曲质量，担任本次主观评价的演奏者为四川音乐学院附中钢琴专业的优秀学生，已有10年以上学习钢琴演奏的经历，具有较高的钢琴演奏水平。

为后续的钢琴乐曲心理生理指标评价之用，在现场演奏与主观评价的同时，还需对演奏的乐曲录音。此次聘请的录音师从事录音工作15年，具有大型交响音乐会现场录音、重要录音鉴定等工作经历，经验丰富，保证了钢琴乐曲的录音质量。

2 结果与分析

专家通过听赏乐曲对钢琴的声学品质进行主观评价后，对数据进行统计分析，并计算出了7个音质评语项的总项平均得分及总项平均得分与总体音质项得分的计权分(GB/T 16463-1996)。下文主要对共振板的振动参数与总项平均得分、总体音质得分及计权得分3项主观评价得分项目之间的关系进行分析。

2.1 共振板弹性模量与主观评价得分的相关性分析

弹性模量是反映钢琴共振板振动特性的重要参数，合适的弹性模量值是钢琴音板能将琴弦传递过来的能量最大限度辐射出去的重要条件。分析共振板x，y方向的弹性模量值与钢琴声学品质主观评价得分之间的相关性，结果如图 2所示。从图 2可以看出，共振板x方向弹性模量值与总项平均得分、总体音质得分及计权得分3个主观评价得分项目之间的线性相关性较弱(图 2a)，但共振板x方向弹性模量值与主观评价得分项目之间具有怎样的相关性还需要在大样本空间下进行更深入的分析。

从共振板y方向弹性模量值与3个主观评价得分项目的相关性分析可以看出，共振板y方向弹性模量值与主观评价得分项目之间的相关性明显大于x方向，即共振板y方向弹性模量值与主观评价得分项目之间呈一定的线性正相关(图 2b, c, d)。

2.2 共振板纵波传播速度与主观评价得分的相关性分析

大的纵波传播速度易使振动更快地传递给整个音板，即更易使整个音板均匀地振动起来，有利于将琴弦传递过来的能量辐射出去。分析共振板x，y方向的纵波传播速度与钢琴声学品质主观评价得分之间的相关性，结果如图 3所示。从图 3可以看出，共振板x方向纵波传播速度与总项平均得分、总体音质得分及计权得分3个主观评价得分项目之间并不具有有意义的相关关系。从共振板y方向纵波传播速度与3个主观评价得分项目的相关性分析可以看出，共振板y方向纵波传播速度与主观评价得分项目之间的相关性明显大于x方向，共振板y方向纵波传播速度与主观评价得分项目之间呈一定的线性正相关。

2.3 共振板边部斜纹理试件弹性模量与主观评价得分的相关性分析

在对共振板进行裁边加工时，由共振板边部剩余部分锯切制得斜纹理试件，该部分试件直接从共振板上所得，在一定程度上可反映共振板的振动性能。对共振板边部斜纹理试件弹性模量值与3个主观评价得分项之间的相关性进行分析，结果如图 4所示。从图 4可以看出，共振板x方向的边部斜纹理试件弹性模量值与总项平均得分、总体音质得分及计权得分3个主观评价得分项目之间并不具有有意义的相关关系。从y方向斜纹理试件弹性模量值与3个主观评价得分项目的相关性分析可以看出，y方向斜纹理试件弹性模量值与主观评价得分项目之间呈显著正向的线性相关关系，它们的相关系数分别为0.828 2，0.879 0，0.854 6。y方向斜纹理试件弹性模量值与主观评价得分项目之间的显著线性相关性说明了，在一定程度上可以通过检测共振板边部试件的弹性模量值来初步预测钢琴的声学品质。

2.4 音板的振动响应时间与主观评价得分的相关性分析

在共振板的背面粘贴肋木后形成音板，钢琴音板振动时的振动响应时间反映了音板振动能量传递的速度快慢及整个音板快速均匀振动的能力。对不同方向的音板振动响应时间与3个主观评价得分项之间的相关性进行分析，结果如图 5所示。从图 5可以中看出，音板顺纹理方向的振动响应时间与总项平均得分、总体音质得分及计权得分3个主观评价得分项目之间的相关性较低(相关系数分别为-0.458 7，-0.466 7，-0.464 2)，而音板横纹理方向的振动响应时间与主观评价得分项目之间的相关性相对较高(相关系数分别为-0.561 1，-0.641 2，-0.599 7)，说明随着音板振动响应时间的降低，钢琴的声学品质可在一定程度上得到提高，相对于顺纹理方向，横纹理方向的振动响应时间对钢琴的声学品质影响更显著，这可能是因为：木材的顺纹理声传播速度已经足够大，而木材的各向异性使得横纹理方向的声传播速度较小，这导致了音板不容易均匀的振动起来，因此，最终的音板横纹理方向的振动响应时间对钢琴的声学品质更具有决定性的作用，即若能降低横纹理方向的振动响应时间，以减小与顺纹理方向的差别，则可在很大程度上提高钢琴的声学品质，音板背面粘贴肋木的主要作用之一也是为了改善横纹理方向的声传播速度，使音板能以最快的速度均匀振动起来。

3 总体分析

从共振板振动参数与钢琴声学品质主观评价得分之间的相关性分析可以得出，共振板的y方向振动参数与主观评价得分项目之间的相关性均大于x方向，通过对钢琴音板上的琴弦分布与排列的分析，可以找出其原因所在。琴弦在音板上的排列结构如图 6所示。

图 6的右边为高音弦区，左边为低音弦区，中间部分为中音弦区。从图 6可以看出，高音及靠近高音的部分中音琴弦基本与音板y方向平行，逐步向低音过渡时，琴弦与音板y方向的夹角逐步增大，低音区的琴弦与音板y方向的夹角为最大，但其仍要小于琴弦与音板x方向的夹角。因此在击打键盘使琴弦振动时，y方向或近似y方向承受着来自琴弦的最大能量，即琴弦振动首先使音板在接近y方向振动起来，再由y方向将振动传递给整个音板。可以说，共振板y方向的振动参数对钢琴的声学品质具有比x方向更为重要、更为直接的作用。这在一定程度上解释了为什么共振板y方向振动参数与主观评价得分项目之间的相关性大于x方向的原因。

4 结论

本文主要从共振板弹性模量、纵波传播速度、共振板边部斜纹理试件弹性模量及音板的振动响应时间4个方面分析了共振板的振动特性与钢琴声学品质的主观评价得分之间的关系，得出以下主要结论：

1) 共振板x方向的振动特性参数与钢琴声学品质主观评价得分项目之间的线性相关性较弱，但共振板x方向弹性模量值与主观评价得分项目之间具有怎样的相关性还需要在大样本空间下进行更深入的分析。

2) 共振板y方向的振动特性参数与钢琴声学品质主观评价得分项目之间呈一定程度或显著的线性相关。因此，通过改善共振板y方向的振动特性可显著提高钢琴的声学品质。

3) 分析音板振动响应时间与钢琴声学品质主观评价得分之间的关系得出，随着音板振动响应时间的降低，钢琴的声学品质可在一定程度上得到提高，相对于顺纹理方向，横纹理方向的振动响应时间对钢琴的声学品质影响更显著。

4) 共振板y方向的振动特性参数与钢琴声学品质主观评价得分之间的相关性大于x方向，其原因可能与音板上高、中音区域的琴弦排列和音板的y方向接近平行、低音区域琴弦排列及y方向的夹角小于x方向的结构特点有关。研究结果说明了共振板y方向的振动特性参数检测对于钢琴声学品质评价的重要性。