对目前森林生长情况进行评价是进行森林目的经营的前提，其中立地质量是影响森林生长最重要的因素之一，适地适树是造林工作应遵循的首要条件。使用林分中树木生长高度(包括平均木、优势木树高)来表示立地质量和林分生长质量的好坏是直接评定立地质量、林分质量的方法之一。Barnes等(1998)认为树高与立地质量的关系比其他任何关系都密切。使用林分条件平均高和林分平均年龄反映林地质量高低的方法称为地位级法(site class)；使用林分内特定基准年龄时优势木的平均高反映林地质量高低的方法称为立地指数法(site index)。立地指数法最早产生于美国，布鲁斯曾使用林分优势木平均高来评价西芡松(Pinus ponderosa)林分的立地质量(Burknart et al., 1977)。许多经验证明，使用林分优势高反映林地生产力受林分密度和下层间伐等经营措施的影响较小，能够真实地反映出立地质量的高低(郭交其等，2003；刘财富等，1998)。因此利用立地指数表，可以检验现有林分，尤其是人工林的经营效果，从而提出更加合理的经营管理措施。从20世纪60年代开始，国内专家已经编制过适用于局部地区的多个树种的立地指数表，其中大多为人工林，如桉树(Eucalyptus spp.)、落叶松(Larix gmelinii)、白桦(Betula platyphylla)、冷杉(Abies fabri)和杉木(Cunninghamia lanceolata)，秦家鼎(1979)曾编制过红松(Pnius koraiensis)天然林的立地指数表，郝文康等(1987)在立地指数表构建原理的基础上编制了落叶松天然林改进地位级表。

油松(Pinus tabulaeformis)是地域分布很广的树种，在我国松属(Pinus)中，其分布范围可能略小于马尾松(Pinus massoniana)而居第2位, 主要生长地段是山地(徐化成，1990)。油松是北京市主要造林树种之一，现有面积7.9万hm²，占整个北京市森林面积的25%，其中人工林面积6.1万hm²，86%为幼龄林、中龄林和近熟林(马履一等，2005)；北京市“十五”林业统计资料显示，油松在北京主要分布在低山地区(海拔800 m以下)，占油松总分布面积的85%。油松人工林对首都北京的生态环境改善发挥着重要作用，合理制定经营管理措施，提高油松人工林质量成为首都造林绿化的一项长期工作之一。在现有可查文献中，有专家曾经编制过适合于北京门头沟区九龙山(海拔300~900 m)、内蒙古大青山(海拔1 000~2 000 m)以及河北省(平均海拔350 m)的油松人工林立地指数表(兰再平，1989；方亮，1990；王玉学等，2000)，但是还未曾有适用于北京地区的油松人工林立地指数表。鉴于此，本研究在分析北京低山地区油松人工林林分树高生长过程的基础上，编制油松人工林立地指数表，拟采用立地指数来评价油松人工林立地质量，为以后油松人工林的经营管理提供参考依据。

1 样地概况

北京市地处暖温带半湿润季风气候区，该区属油松水平分布区之一，怀柔、平谷北吉山、延庆松山、妙峰山等地都分布有油松天然林(中国植被编辑委员会，1983)。本研究使用2005，2006和2007年调查的北京市昌平、平谷、怀柔、海淀、延庆和密云6个区县的252块低山油松人工林标准地调查资料进行编表。为保证调查数据的代表性和精确性，考虑了密度、年龄等因素，调查标准地的郁闭度均在0.6以上。此外，根据北京市油松人工林的分布以及生长特性，以影响油松生长发育的坡向和土层厚度2个主导因子划分立地类型：其中坡向分为阴坡(东、西北、北、东北坡)、阳坡(南、西南、东南、西坡)；土层厚度划分为薄土(≤30 cm)、中土(31~60 cm)和厚土(＞60 cm)。将油松人工林生长所处立地分为阴坡薄土、阴坡厚土、阴坡中土、阳坡薄土、阳坡厚土和阳坡中土6个立地类型。

2 优势木特征分析

使用2种方法确定标准地林龄：查照林场小班资料和使用生长锥法确定。确定林分优势木平均高也使用2种方法：在每块标准地中选择出胸径大且最高的5株树木取树高平均值；求算每块标准地内最高5株树木的树高平均值。在252块标准地中随机选择78块标准地，并对78块标准地各送取1株平均优势木进行树干解析，作为分析高生长过程和验证立地指数表精度的数据。

使用EXCEL2007，SPSS V15.0，DPS V7.55等统计软件对调查数据进行统计分析。统计出各龄阶(阶距为5年)林木的平均年龄及优势木平均高，之后以每龄阶林木优势木平均高为准，使用常规的3倍树高标准差剔除该龄阶内异常优势木数据。标准差计算使用下式：

(1)

式中：S_i为第i龄阶树高标准差；H_ij为第i龄阶中第j株优势木树高(j=1，2，3…，n_i)；n_i为第i龄阶中优势木株数。

使用(1)式计算各龄阶优势木平均高标准差以及3倍标准差，检验后剔除生长异常和测量记录有明显误差等不符合要求的数据。经检验，在252块标准地内分别选取的1株平均优势木(共计252株)均符合要求，满足立地指数表的编制要求。编表数据包含了除过熟林外的油松人工林各龄组(13~57年)，按龄阶整理后优势木平均高分布在5~11 m，具体结果见表 1。

3 导向曲线的选择

导向曲线的选择直接关系到立地指数表质量的高低(孟宪宇，2006)。选择导向曲线时既要保证其符合树木高生长规律，又要取得最好的拟合效果，常用来拟合导向曲线模型的有理查兹式、单分子式、双曲线式和对数双曲线式、抛物线式、对数曲线式等(孟宪宇，2006)。使用各公式对各龄阶优势木树高数据进行曲线拟合，用最小二乘法进行参数估计。常用导向曲线拟合公式、拟合结果及参数见表 2。

从表 2可以看出，所选各拟合公式的相关指数都在0.9以上，以理查兹式和双曲线式最高，相关指数都为0.995 8。因双曲线式的参数(2个)较理查兹式(4个)少，且形式简单，使用较为方便，故用双曲线式作为导向曲线的拟合公式。

4 基准年龄与指数级距的确定

基准年龄是树高生长趋于稳定且能灵敏反映立地差异的年龄；指数级距是指在基准年龄时优势木树高的变动范围与指数级个数的比值，在我国多采用1或2 m作为指数级距(孟宪宇等，2001；孟宪宇，2006)。确定基准年龄和指数级距前应先对该树种的生长规律进行分析，还要考虑树种的培育目的，一般来说，速生树种确定的基准年龄较小，指数级距较大(张荣贵等，1997)；慢生树种确定的基准年龄相对较大，指数级距较小(兰再平，1989；方亮，1990；王玉学等，2000；马增旺等，1996)。前人在编制其他地区油松人工林立地指数表时选用的基准年龄有20，25和30年这3种，而且发现油松高生长最快的年龄为10~20年之间(兰再平，1989；方亮，1990；王玉学等，2000)。

本研究在确定基准年龄时，利用解析木资料分析了北京市油松人工林的树高生长过程。采用随机抽样的方法在6个不同立地类型、相同密度和郁闭度条件下的林分内各随机选取1株解析木，分析树高在0~35年的生长过程(图 1)；然后对全部78株解析木的树高连年生长量和平均生长量分别求算术平均值，并绘制折线图(图 2)。从图 1中可以发现，6种不同立地类型油松人工林的树高曲线均呈近“S”形，生长量曲线在20年后趋于平缓；图 2表明解析木的平均连年生长量曲线出现2次峰值(10和22年)，以后趋于平缓，且所有解析木平均生长量的算术平均值均在14年左右出现1次峰值，到20年左右趋于平缓。据此，将基准年龄确定为20年。

标准地调查资料中优势木在基准年龄20年时树高为3.2~9.9 m，树高绝对变幅ΔH为6.7 m。将指数级个数k确定为7，用公式(2)计算指数级距：

(2)

根据计算结果，确定指数级距为1 m，指数级为7个：4，5，6，7，8，9和10。

5 立地指数表的编制过程

常用的编制立地指数表的方法有标准差调整法、变动系数调整法和相对优势高法，编制的具体过程在相关著作、文献中已有详细叙述，本文不再说明(孟宪宇等，2001；孟宪宇，2006)。本文使用相对优势高法进行立地指数表的编制，具体步骤如下：

1) 计算各龄阶树高理论值H_ik，方法是将各龄阶值(15，20，25，30，35，40，45，50，55)分别代入导向曲线，即可得到树高理论值；

2) 计算标准年龄时的树高理论值H_ok；

3) 计算各龄阶调整系数K_j：

(3)

4) 计算各龄阶各指数级树高值H_ij：

(4)

式中：H_oj为标准年龄时第j指数级的树高值。由公式(2)和(3)得出各龄阶的理论树高值及调整系数(表 3)。由公式(4)和表 3整理得到油松人工林立地指数表表 4。

6 立地指数表的检验

从统计意义上来说，编制立地指数表就是对有限样本的抽样调查结果经统计、分析和整理编制成表，以此对现有林地的立地质量进行评价和预测，即进行了空间和时间的扩展，所以误差是很难避免的，而对所编表的精确性和适用性进行检验是必须的。通常来说，立地指数表的误差通常由以下几类原因造成：1)抽样误差  标准地以及优势木选取时产生的误差；2)测量误差  林分优势高与年龄的测量误差；3)历史的与偶然的误差  由于生境条件的变化，早期生长优势的树木到晚期不一定也优势，导致了优势木位置移动及林分历史变迁误差等；4)技术性误差  编制立地指数表过程中产生的误差(陶吉兴等，1990)。常用的检验方法有卡方检验、落点检验和树高生长量检验(王玉学等，2000；宋永俊，2004；孟宪宇等，2001)。本文使用这3种方法对所编立地指数表进行检验。

6.1 卡方检验

利用78株优势木解析木的年龄和树高值，在所编立地指数表中查出其对应的立地指数，再求出各龄阶的树高理论值H_E，然后与解析木的实际树高值H₀进行χ²检验，检验公式为：

(5)

计算得出χ²＝1.53，查表知χ²＜χ_{0.05，(78-1)}²=98.484，检验结果表明其树高理论值和实际值无显著差异，检验合格。

6.2 落点检验

将编表所用252棵优势木的平均高值作散点图，然后绘制在立地指数曲线簇图上(图 3)。结果表明，有4个点落在所编的立地指数曲线外，即所编立地指数表能够解释98.4%的优势木的生长情况，检验合格。

6.3 树高生长量检验

理论上讲，同一立地条件下的树木高生长曲线应该与其所处立地指数级曲线一致，即解析木各龄阶树高值应在同一立地指数级内，但是由于树木生长是一个十分复杂的过程，受到环境及人为干扰后其生长情况并不一定符合这一规律。一般认为，在检验立地指数表精度时，所选解析木各龄阶跳级个数占总个数的比例在0~5%范围内，便认为所编立地指数表合格，能够在实际中使用(孟宪宇，2006)。

从所做解析木中随机挑选立地指数级为5，6，8与10级的解析木共4株，将其各龄阶树高生长值与所编表进行对照，发现有1株解析木的龄阶生长情况与立地指数表完全符合(6级)，但5，8与10级解析木中有4个树高值出现了跳级情况(表 5)。经分析发现，跳级的龄阶多出现在幼龄林期，可能是由于幼龄期生长情况比较复杂所致，这一结果与孟宪宇在验证山杨(Populus davidiana)次生林立地指数表精度时情况类似(孟宪宇等，2001)。

所编油松人工林立地指数表通过了卡方检验、落点检验和树高生长量检验，故认为该表可以在北京市低山油松人工林的经营管理工作中使用。

7 油松立地指数表的应用

地位指数表在林业实践中具有重要地位而且用途广泛，我国在开展立地质量的评价工作中曾经采用过林型法和地位级法，但由于使用过程中出现种种问题，生产上几乎没有推广应用，从70年代初开始应用地位指数法评价森林立地质量，目前仍被广泛应用(贾天松，1991)。在辽宁省刺槐(Robinia pseudoacacia)人工林立地质量评价与分类研究中，曾编制过刺槐人工林单形与多形立地指数表，准确地评价了刺槐人工林的立地质量(刘财富等，1998)。有专家曾编制过垂丝柏(Cupressus funebris)人工林立地指数表，确定了垂丝柏造林地立地质量等级，为选择适宜的垂丝柏造林地提供了科学依据，克服了造林经营的盲目性(高兆蔚等，2004)。

本文使用所编立地指数表对所有252块油松人工林标准地立地质量进行了评价(表 6)，结果表明：26.6%的标准地的立地指数处在较差水平(4与5指数级)，63%的标准地的立地指数处于中等水平(6，7与8指数级)，立地指数较高的标准地只有27块(9与10指数级)，约占总标准地数的11%，这说明北京市低山油松人工林处于中等生长水平，仍然需要对其进行抚育调整，改善其生长状况；油松比较适宜生长在阴坡厚土的立地条件下，约有30%的阴坡厚土油松处于较高立地指数级(8，9与10级)，不宜将油松栽植在阳坡薄土立地条件下，该条件下只有18%的油松生长较好，43%的油松处于较低指数级(4与5指数级)。当然结果也可能与抽样方法有关，编表所用材料中阴坡的数量最多，但是抽样与检验结果与北京地区油松喜阴、耐瘠薄的习性一致。根据北京市“十五”林业统计资料，包括中山地区在内的油松人工林约有76%分布在阴坡的立地条件下，且相关造林规程中也规定在营造油松人工林时应以阴坡为主(科技部农村科技等司，2000；王印肖等，2008)。

8 结论与讨论

1) 采用252块油松人工林标准地数据，编制了北京低海拔山区油松人工林立地指数表。在编表过程中材料选取、统计分析及检验过程都严格遵循相关理论，经验证该表精度较高，可作为评定北京低山地区油松人工林立地质量和林分质量优劣的依据，一般情况下该表也只适宜在该地区使用，使用前应先对所评价林分进行详细调查，以保证使用效果。

2) 使用所编立地指数表对所有标准地进行立地质量评价，结果表明北京市绝大部分油松人工林生长处在中等水平，即生长在6，7与8这3个指数级内；从不同立地类型来看，约有30%的阴坡厚土油松处于较高立地指数级(8，9与10级)，林分生长情况良好，43%的阳坡薄土油松人工林处于较低指数级(4与5指数级)。可以认为北京市的油松人工林需要进行抚育调整，而且油松在阳坡薄土、阴坡薄土立地条件下生长较差，在这些立地条件下造林应考虑其他树种。

3) 利用立地指数表可以量化林地生产力，例如30年时处在4立地指数级的油松人工林树高为3.9 m，而处在10立地指数级时则为12.9 m，两者相差达9 m左右。因此，应针对不同立地条件不同林分制定相应的经营措施。立地条件差的地区应进行低效林改造，或者选择其他适宜树种进行造林，宜乔则乔，宜灌则灌；立地条件好的地区林分生长较快，应及时进行抚育间伐。总之要遵循适地适树原则。

4) 由于树高生长受林分密度影响较小，也使得立地指数表成为衡量立地质量最常用的工具。但是编表过程需要耗费大量人力、物力和财力，因此在以后的编制过程中结合3S技术应成为一个新的手段，以减少前期工作量，提高效率。同时，如何扩展应用范围，使其脱离区域、树种的限制也是今后编制立地指数表和研究森林立地条件评价方法的方向。