宣纸是我国文房四宝之一，历史悠久，质量精良。从外表上看，宣纸只是比普通纸更薄、更柔软些，但是它的原料和制作方法与一般纸有很大的不同：一般纸的原料是木材或草类，而宣纸所用原料是青檀(Pteroceltis talarinowii)树皮和稻草，其中青檀树是我国的特产树种；一般纸的制造方法是利用造纸机把纸浆平铺在网上而形成薄薄的纸页，再经过烘干而卷成纸卷，宣纸却是使用传统方法手工抄成一张张湿纸，贴在烘墙上干燥而成。由于这2点不同，所得到的成品性能自然也就不一样。宣纸以薄、密、轻、绵、韧、软、细、洁、白而独树一帜，素有“纸中之王"的美誉，故以国宝盛名。宣纸在自然环境中具有适应伸长或收缩的能力，它不怕折揉，可以重新装裱，即使折揉多次，一经装裱便能整洁如新。宣纸的这种特性，使不少外国友人感到惊讶(刘仁庆，2000)，所以有必要研究它的机械性能和尺寸稳定性。机械性能是宣纸的重要性质之一，传统的纸页机械性能主要考虑其最终破坏时的强度，如裂断长、撕裂指数和湿强度等，但在实际使用中，宣纸作为书法和绘画的材料，在悬挂过程中，一直是在载荷的作用下，产生由小到大的蠕变(胡开堂，2006；蔡秋香等，2001)，最终导致图像变形。宣纸为多孔性的高分子聚合物，蠕变和松弛是宣纸在自身复杂的特性和各种环境条件的制约下发生的复杂现象，是一个问题的2个不同方面，都是反映在外力作用下，高聚物内部大分子链不断作构象改变的结果，是由材料与时间的相关特性即黏弹性所决定的。本论文通过对宣纸的流变性能研究，从而更好地掌握宣纸的性质，推动宣纸工业的发展，为科学指导宣纸生产和使用提供一定的理论依据。

1 材料与方法 1.1 原料与试样制备

宣纸是一种纸的总称，宣纸的品种繁多，若按使用来分有生宣、熟宣、加工宣3类，其中生宣是目前产量最大、使用最多的一种。本文所研究的宣纸为生宣，就是生产出的白纸，没有经过再加工，其吸水性、润墨性很强。生宣按原料配比不同又分为特种净皮、净皮和棉料3大类，其中特种净皮中檀皮浆与潦草浆的配比为8:2，净皮中檀皮浆与潦草浆的配比为6:4，棉料中檀皮浆与潦草浆的配比为4:6。

本试验使用的宣纸来自中国宣纸集团公司。顺着隐约竹帘纹方向定为纵向，垂直竹帘纹方向定为横向。将宣纸裁成200 mm×30 mm大小的纸条。

1.2 试验方法 1.2.1 试验设备

蠕变与松弛试验在WDW-100微机控制材料力学试机上进行，专用夹具自制，基本可防止纸张在夹具中打滑，又不会夹坏纸张。为提高测试精度，采用200 N的传感器，使力分辨率可达8×10^-3N，位移分辨率为10^-2mm。

1.2.2 试验原理

黏弹性现象的定量描述常采用力学模型来模拟。线性黏弹性力学模型是指用虎克弹簧和服从牛顿黏滞定律的黏壶组成的力学模型，它能直观、形象地描述高聚物的黏弹性现象，并有利于深入研究和理解黏弹性的本质(Д. И弗里雅捷, 1985；王启宏，1985)。

1) 宣纸的蠕变  采用伯格斯(Burgers)四元件模型描述纸张的蠕变行为。伯格斯模型实质上是一个麦克斯韦模型和一个开尔文模型串联，如图 1。设麦克斯韦模型和开尔文模型的伸长分别为ε₁，ε₂，它们的和就是伯格斯模型的伸长ε。由于串联，三者的总拉力都是σ。解为：

(1)

式中：ε_e，ε_ed和ε_v分别为弹性、黏弹性及塑性应变；σ₀为加载应力；E₁，E₂分别为瞬时弹性模量和延迟弹性模量；t为蠕变时间；K₁，K₂分别为拉伸时的黏性系数(王启宏，1985)。

根据蠕变-回复试验曲线(图 2)，在试件上突然施以一定的拉力，并保持这个拉力1 800 s不变，在这期间，拉伸应力σ=σ₀ MPa。在拉力突然施加之初，试件便产生一个瞬间应变，随之出现一个与时间成函数关系的蠕变，到1 800 s时，就将外力迅速撤去，使应力σ保持为0。当外力刚撤去时，试件即产生一个瞬间恢复ε_e，随之便产生一个与时间成函数关系的推迟回复，使回复时间也同样持续1 800 s，最后不可回复的形变为ε_v。这样就可标定出各应变组分ε_e，ε_ed和ε_v，并由此求出Burgers模型中的四个元件参数(王逢瑚, 1997)，其中E₁=Δσ/Δε，E₁是从图 3应力和应变的关系中回复直线段的斜率而求得的，因为拉伸直线段除了弹性应变外还含有瞬间塑性应变。在蠕变最后阶段，认为材料的黏弹性应变已达到了最大值，余下时间内试件所产生的应变基本上都是塑性应变。

(2)

式中：Δε_v为试验最后阶段内的应变，从中求出K₁。黏弹性变形：

(3)

式中：ε_{ed, ∞}≈ε_{ed, t2}=ε_t2- ε_e-ε_{v, t2}, ε_{v, t2}=σ₀t₂/K₁。

取试验结束前的大时间段：Δt=t₂-t₁,

(4)

(5)

(6)

2) 宣纸的松弛  用带平衡常数的2阶5参数Maxwell流变模型进行拟合(图 4)。其数学模型为：

(7)

式中：σ(t)为试件承受的应力(MPa)；t为松弛试验时间(s)；ε₀为初始应变量(%)；E₀为平衡弹性系数(MPa)；E₁，E₂分别为衰变弹性系数(MPa)；η₁，η₂分别为阻尼体黏滞系数(MPa·s)；τ₁，τ₂分别为松弛时间(s)；τ=η/E。

上述的5个模型参数E₀，E₁，E₂，τ₁，τ₂体现了材料的松弛特性，这5个松弛特性参数可以用统计分析软件Origin非线形曲线多次叠加拟合功能对松弛段原始试验数据进行拟合求解(马江权等，2005)。

2 结果与分析 2.1 宣纸蠕变数学模型

以净皮宣纸横向为例，在环境温度为25 ℃、湿度为65%的条件下，测试应力为断裂应力的20%(2.746 4 MPa)、30%(4.100 8 MPa)、40%(5.492 9 MPa)、50%(6.847 3 MPa)、60%(8.201 7 MPa)、70%(9.593 7 MPa)和80%(10.948 1 MPa)的蠕变性能，经过推导和计算，得出宣纸蠕变的数学模型，其结果见表 1和图 5。

从图 5可以看出，在曲线的起始阶段计算值与实测值存在一定偏差，这是因为在试验中突然施加一个拉力，在达到这个力时常常需要持续30~100 s，它实际上也与时间有依赖关系，但本文在计算时，为了将问题简化，便于分析研究，就把它当作瞬时加载，也就是说，当时间为零时，认为σ＝σ₀，ε＝ε_e。从而使计算值与实测值在开始阶段产生误差。

当σ＝0.2σ_max=2.746 4 MPa时，ε%=0.269 5+8.392 0×10^-6t+0.062 1(1-e^{-5.542 3×10-3t})，R²=0.991 0；

当σ＝0.3σ_max=4.100 8 MPa时，ε%=0.350 0+1.894 5×10^-5t+0.088 7(1-e^{-5.303 6×10-3t})，R²=0.964 8；

当σ＝0.4σ_max=5.492 9 MPa时，ε%=0.411 2+2.867 6×10^-5t+0.104 7(1-e^{-3.598 9×10-3t})，R²=0.990 5；

当σ＝0.5σ_max=6.847 3 MPa时，ε%=0.498 5+4.654 8×10^-5t+0.150 7(1-e^{-3.566 3×10-3t})，R²=0.9917；

当σ＝0.6σ_max=8.201 7 MPa时，ε%=0.566 1+6.204 2×10^-5t+0.220 0(1-e^{-2.938 5×10-3t})，R²=0.965 2；

当σ＝0.7σ_max=9.593 7 MPa时，ε%=0.641 5+6.517 6×10^-5t+0.248 7(1-e^{-3.146 7×10-3t})，R²=0.991 0；

当σ＝0.8σ_max=10.948 1 MPa时，ε%=0.696 3+7.421 8×10^-5t+0.275 9(1-e^{-2.546 2×10-3t})，R²=0.981 1。

从图 5还可以看出，宣纸拉伸蠕变行为可以用四元件线性流变模型来描述，而且相关系数很高，都在96%以上。从以上的力学模型来看，纸张的蠕变包括3种变形——弹性变形、黏弹性变形和塑性变形，当纸张受到拉力作用时，纤维素的大分子链长度的增加和键角的张开，只需要极短的时间就可以完成，是弹性变形，外力除去后，弹性变形立刻完全恢复，与时间无关。黏弹性变形是通过链运动，使卷曲的分子链逐渐伸展，变形与时间成指数关系，外力除去后，黏弹性变形逐渐恢复。随着时间的延续，大分子主链局部旋转，使大分子伸展，大分子链间位置的调整和取向度增加，特别是大分子从结晶区中被抽拔滑动，发生分子链间的相对滑移，即黏性流动，从而使纤维长度不断伸长，产生塑性形变，外力除去后，塑性形变不能恢复，是不可逆形变。总之，纸张的蠕变来自于纤维的蠕变及伴随有纤维间的滑移。由于试样受到的应力恒定，经过一段时间大分子的滑动及纤维间的滑动会达到该应力下的极限，蠕变量则趋于平缓，接近某一恒定值。

由表 1得知，宣纸拉伸过程中总应变随着应力的增加而增大，其中瞬间弹性应变ε_e随应力水平增大而增加(图 6)。从蠕变-回复试验曲线中发现，弹性应变包括线性弹性应变和非线性弹性应变，线性弹性应变随应力水平增大而增加，而非线性弹性应变几乎与应力无关，趋于一个恒定值。弹性应变在总应变中所占的比例最大，大约占62%~78%，并且随着应力的增加而减小。这一结果符合高聚物的一般规律，当高聚物的温度低于玻璃化转变温度时，所发生的应变主要是弹性应变(马德柱等，1995)。

黏弹性应变是通过链运动，使卷曲的分子链逐渐伸展，黏弹性应变随着应力水平增大而增加(图 7)，在总应变中所占的比例大约为17%~25%。

塑性应变ε_v属永久应变，在一定温度和湿度下，在试验的应力水平范围内，宣纸在小应力下就产生了塑性应变，众多学者对杨木的研究也有相同结论(李大纲，1998；王培元，1987a; 1987b；Dinwoodie, 1981)。如图 8所示，塑性应变随着应力水平增大而增加，塑性应变在总应变中所占的比例最小，大约占4%~13%，并且随着应力的增加开始增加而后趋于稳定(图 9)，这主要因为宣纸主要成分是纤维素，纤维素是由β－D葡萄糖基团以1-4甙键连接起来的高分子聚合物，其转动动能阻相当高，因而分子链的刚性很强。再加上每一个葡萄糖基都含有3个极性很强的游离羟基，在分子内和分子间产生作用力很大的氢键，所以蠕变过程中分子链难以发生滑移。

总之，蠕变应变与拉应力有关，应力过小，链段运动及大分子链间的相对滑移都进行很慢，随着应力的增加，弹性形变产生的应变比例逐渐减小，黏弹性形变和塑性形变产生的应变比例逐渐增大，最后趋于稳定。

根据蠕变数学模型求解的方法，得出不同应力下的蠕变参数见表 2，弹性模量与纤维的拉伸强度和纤维与纤维之间的连接关系密切，瞬时弹性模量E₁是反映宣纸在拉伸过程中抵抗瞬时应变的能力，在不同应力下几乎是相同的，这一结果符合线性黏弹性理论(Wilding et al., 1981；Yakushev et al., 1975；何曼君，1990)。

延迟弹性模量E₂是反映宣纸在拉伸过程中抵抗黏弹性应变的能力，由于黏弹性应变是弯曲的分子链逐渐伸展并且与时间有关，所以比较复杂，延迟弹性模量E₂看上去与应力没有什么规律。王培元(1987a; 1987b)在对杨木的压缩蠕变试验中也有此现象，机理有待进一步探讨。

黏性系数反映了宣纸拉伸时产生黏性流动的难易程度，黏性系数K₁随着施加应力的增加，开始呈减小趋势，当应力增大到0.5σ_max以后，K₁值就趋于稳定。而黏性系数K₂基本上是随应力增大而呈增大趋势。

延迟时间τ是反映黏弹性应变发展快慢的特性，可见τ随应力增加而增加，表明在大应力下，因黏弹性应变总量较大，需要的时间也多。

从理论上讲，如果宣纸是线性黏弹性材料，那么E₁，E₂，K₁，K₂ 4个元件参数在小应力下不应该随应力水平变化而变化，基本上可视为材料常参数(马德柱等，1995)。但是从本质上看，宣纸的黏弹性是属于非线性的，并且试验所施加的应力既包括小应力，又包括大应力，所以4个元件参数除弹性模量E₁不受应力水平影响外，其余参数都随应力变化而有所变化。这一现象与文献中提出变参数流变模型的概念，指出生物质材料的流变参数与即时应力水平有关的观点是一致的(Shao, 2005；邵卓平，2003；2002)。

2.2 宣纸纵向和横向蠕变比较

以特种净皮宣纸为例，在相同拉应力(σ＝4.705 9 MPa)下拉伸，从图 10中可以看出，宣纸横向的蠕变小于纵向，虽然宣纸是手工纸，一般认为手工纸没有纵横向差别，但本试验得出的结论是宣纸的纵向和横向有明显差别。为了探究原因，笔者将宣纸放在显微镜下观察，发现纤维沿宣纸横向排列的较多，这可能在捞纸过程中，为使纸页匀称，进行颠、荡、漏数次后，滤水方向使纤维发生了重排而具有一定的倾向性。所以建议书法家和画家在使用宣纸时，悬挂方向尽量沿着横向，避免作品变形较大，影响观赏效果。

2.3 宣纸松弛数学模型

如果对宣纸施加拉力使之产生一定伸长后，使夹具的位置固定，对于弹性体，此时的应力和应变将保持不变。但对于宣纸，由于它的蠕变，将使纸样伸长而降低其张紧程度，所以使张力不断下降。

在应力松弛的过程中，材料的总体变形保持不变，但变形的3个部分(弹性变形、黏弹性变形和黏性变形)的量却随时间发生变化。最初，加载产生的变形都为瞬时变形即弹性变形，随着时间的推移，弹性变形逐渐由于黏弹性的发展而缩小，但在任何时候，该3部分变形的总和保持不变。应力松弛速率快的宣纸，会更容易使负荷消失，因此，与应力松弛慢的宣纸相比，在抵抗印刷时突然发生的应力时，更不易裂断(胡开堂，2006)。

应力松弛机理与蠕变一样，也是大分子在力的长时间作用下发生了构象变化或产生位移，使应力衰减。因为纸张在没受力情况下分子链是卷曲的，相互缠结，当突然被拉伸到某一长度时，分子链上一些键长和键角被拉大，分子链有的被拉直一些，但仍然互相交缠着，固定这一形变一段时间后，分子链慢慢经过链段热运动，调整构象，恢复到比较自然稳定的状态，有些缠结点被解开，从而应力衰减。

以净皮宣纸纵向为例，在环境温度为12 ℃、湿度为70%的条件下，测试应变为1%，1.5%，2.0%和2.5%的松弛性能，其结果见图 11和表 3。图 11和表 3表明，随着时间的延长，宣纸的应力随时间的增加而逐渐减小，足够长的时间后，趋于平衡，并且随着应变的增加，平衡应力也增大。宣纸的应力松弛曲线最后都为平坦型曲线，即应力衰减较小，这可能因为宣纸内部纤维与纤维之间、纤维分子内由于羟基产生的氢键较多，使线型分子变成网状分子，使分子间的结合力较大，存在着与外力相抗衡的内部应力，防止高分子链的滑移，分子运动受到阻碍，所以应力不能松弛到零。

根据分析软件Origin非线形曲线拟合，得出数学模型：

当ε＝1.0%时，σ＝3.474 9+1.297 8e^{-0.046 t}+ 0.718 4e^{-0.001 18t}，R²=0.986 2；

当ε＝1.5%时，σ＝4.690 6+1.728 4e^{-0.04 t}+ 1.063 0e^{-0.001 13 t}，R²=0.993 1；

当ε＝2.0%时，σ＝5.673 3+2.471 4e^{-0.033 6 t}+ 1.200 5e^{-0.001 07 t}，R²=0.989 3；

当ε＝2.5%时，σ＝5.993 6+2.529 6e^{-0.037 7 t}+1.198 1 e^{-0.001 42 t}，R²=0.991 1。

由图 11和表 3可知，用2阶5参数的Maxwell模型能很好地描述宣纸的应力松弛行为。弹性模量E₀，E₁，E₂代表模型的弹性组成部分，松弛时间τ₁，τ₂代表模型的黏性组成部分。随着松弛过程的进行，短松弛时间单元代表的组织先松弛，长松弛时间单元后松弛，最后达到平衡状态(Sakurai, 1991)。这2个松弛过程都属于物理松弛，第1个松弛过程可以看成是由宣纸中的纤维素和半纤维素分子形成的氢键链运动引起，第2个松弛过程看成由纤维素与纤维素分子间氢键的运动引起。5个元件参数在不同应变水平下变动不大，基本上可视为材料常参数。

3 结论

采用伯格斯(Burgers)四元件模型能够很好地描述宣纸的蠕变行为，其拉伸蠕变包括弹性变形、黏弹性变形和塑性变形。在总应变中，弹性应变占62%~78%，黏弹性应变占17%~25%，塑性应变占4%~13%。蠕变应变与拉应力有关，在一定温度和湿度下，在0.2~0.8 σ_max载荷范围内，弹性应变、黏弹性应变和塑性应变在总体上均随着应力水平增大而相应增加，但弹性应变所占的比例逐渐减小，黏弹性应变和塑性应变所占的比例逐渐增大，最后都趋于稳定。瞬时弹性模量E₁在不同应力下几乎是相同的，黏性系数K₁随着施加应力的增加，开始呈减小趋势，当应力增大到0.5 σ_max以后，K₁值就趋于稳定；而黏性系数K₂基本上是随应力增大而呈增大趋势。

在相同拉应力下，同一张宣纸横向的蠕变小于纵向。

利用2阶5参数的Maxwell五元件模型可以很好地描述宣纸的松弛行为，5个元件参数在不同应变水平下变动不大，基本上可视为材料的常参数。