近红外光谱技术是一种新型的无损检测技术，能够对固体、液体和粉末等有机物样品的物理力学和化学性质进行快速检测，近几年来，在木材科学领域得到了广泛的应用(Schimleck et al., 1998；2002；Brian，2004；Poke et al., 2004；黄安民等，2007；江泽慧等，2007；杨忠等，2005)。在近红外光谱采集过程中，由于木材样品不经过预处理，样品光谱易受样品状态、测量条件等因素影响，造成基线漂移、仪器随机误差和环境背景噪声等因素的干扰。因此，在进行光谱分析之前，需要对光谱数据进行预处理，以增强光谱有效信息，消除各种干扰因素的影响。目前，木材光谱分析常用的光谱预处理方法是对光谱数据进行导数处理。光谱导数既可以消除基线漂移和平缓背景干扰的影响，也可以提供比原光谱更高的分辨率和更清晰的光谱轮廓变化，但原始光谱经导数处理后，噪声增大，降低了光谱的信噪比。小波变换是近几年来发展较快的信息处理方法，具有很好的去噪功能。本文将木材光谱导数与小波变换相结合，充分利用光谱导数扣除背景干扰和增强信号强度的功能及小波变换的去噪功能，对木材近红外光谱数据进行去噪研究。

1 原理与方法 1.1 小波变换和模极大值

设ψ(t)∈L²(R)，如果其傅里叶变换(ω)满足容许性条件：，则称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数。将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移，其中a为伸缩因子(也称尺度因子)，b为平移因子，称ψ_{a, b}(t)为依赖于参数a, b的小波基函数。

在实际应用中，采用的是离散的二进小波变换，即将尺度因子和平移因子进行离散采样，取a=2^j，b=k2^j(j, k∈Z), 此时，离散小波基函数为ψ_{j, k}(t)=2^-j/2ψ(2^-jt-k)，从而，离散二进小波变换定义为Wf(j, k)=。

数学上称无限次可导函数是光滑函数或是没有奇异性。信号的奇异性或突变性是信号的重要特征，通常携带信号的重要信息。一个函数(信号)f(x)在某点处奇异性的大小常用其Lipschits指数来表达，简称Lip指数。Lip指数反映了信号在该点的奇异性大小。Lip指数越大，信号越光滑，如果信号f(x)在一点连续、可微，或导数有界但不连续，f(x)在该点Lipα=1；如果f(x)在一点Lipα＜1, 则称信号在该点是奇异的，负的Lip指数意味着信号具有比不连续更大的奇异性。

若在尺度S₀下，1)Wf(s₀, x)关于x的导数 x在x=x₀处等于零，则称小波变换Wf(s, x)在(s₀, x₀)有局部极值；2)对于x₀邻域内的任意点x，都有|Wf(s₀, x)|≤|Wf(s₀, x₀)|，则称|Wf(s₀, x₀)|是小波变换模|Wf(s, x)|在点(s₀, x₀)的极大值；3)在(s，x)平面上，如果有一条曲线，使得其上每一点(s，x)都是|Wf(s, x)|的极大值，则称该曲线为模极大曲线。

Mallat(1999)已证明：如果f(x)在[a, b]上的小波变换满足|Wf(s, t)|≤As^α，其中A是常数，则f(x)在[a, b]上的Lip指数为α。

当s=2^j时，有|Wf(j, x)|≤A(2^j)^α，即log₂|Wf(, j, x)|≤log₂A+jα。

由上式可知，Lip指数与小波变换模极大值之间存在如下关系：对于信号而言，由于α≥0小波变换模极大值将随着j的增大而增大；而对于噪声，由于α＜0, 其模极大值随着j的增大而减小。因此，根据不同尺度间小波变换模极大值的传播特性(设定阈值)，可去除幅度随尺度的增加而减小的点(对应噪声的极值点)，保留幅度随尺度增加而增大的点(对应于信号的极值点)。

1.2 基于小波变换模极大值的去噪算法

小波模极大值去噪的基本算法是：从小波分解的最大尺度2^j开始，采用简单的非正式的即兴Adhoc算法来搜索模极大曲线，将尺度2^j+1上不在任意一个极大曲线上的模极大点去掉。利用模极大曲线2^j至2¹上对应的模极大点估计Lip指数α。当α＜0，则将此极大曲线上的点全部去掉，即消去噪声点。但由于计算Lip指数相当费时，故可修改小波模极大去噪的算法流程，取消Lip指数的计算，将噪声模极大点的消除包含在Adhoc算法中。依据信号与噪声的小波变换模极大值的不同传播特性，若信号的小波变换模极大值随尺度的减小而快速增大，则表明该处的奇异性主要由噪声控制，在消噪时予以去除，从而达到去噪目的。

2 试验与结果分析 2.1 样品及光谱测定

试验样品采集于安徽省黄山市人工林杉木(Cunninghamia lanceolata)生长锥共48个(黄安民等，2006)。光谱仪为美国ADS公司生产的Field spec近红外光谱仪，采用光纤探头采集样品表面的近红外光谱，测定波长范围350~2 500 nm。

2.2 结果分析

从图 1可知，波长在350 nm和2 500 nm附近，光谱探测器达到了边缘状态，产生了较大的噪声，光谱在全谱区内信息强度较低。因此，在进行光谱预处理时，既要提高光谱分辨率，也应消除各种因素的干扰。

图 2为样品一阶导数光谱图。从图上可以看出，导数光谱使光谱吸收峰变窄，光谱特征更加明显：导数光谱的过零点，即为原始光谱吸收峰的波峰或波谷(极值点)；导数光谱的极值点，即为原始光谱吸收峰的转折点(拐点)。从图中还可以看出，导数光谱在增强光谱信息的同时，也使仪器边缘等噪声信号得到增强。另外，在光谱扫描时，由于光纤探测器测量长度所限，在波长为1 000 nm和1 800 nm处产生光纤探测器接口，出现光谱测量误差，原始光谱经数据平均后误差基本得到消除，但导数光谱使仪器测量误差增大，出现脉冲噪声。为了提高光谱分辨率和光谱分析精度，需将导数光谱进行去噪处理。

对光谱信号进行小波模极大值去噪处理，选择恰当的小波函数是分析研究取得良好效果的关键，同时小波分解尺度的选择也十分重要。小尺度下小波系数受噪声影响较大，产生许多伪极值点；较大的尺度又会使信号丢失某些重要的局部奇异性，考虑到小波的频选性和正则性以及要有足够的分解精度，本文选用具有高阶消失矩的db3小波对导数光谱信号进行4尺度分解。图 3是木材导数光谱经小波变换4尺度分解各尺度的逼近信号和细节信号，图 4是按级表示小波变换模极大幅值及波形，图 5为经小波变换模极大值去噪光谱图。从图 5可以看出，在木材近红外光谱预处理阶段引入小波变换模极大值，能有效去除光谱噪声，对探测器边缘引起的噪声及仪器测量误差噪声消除效果明显，光谱曲线变得更加光滑，并且很好地保留了信号中的尖锐和突变部分，光谱中富含有用信息的位置更加清晰。

3 结论与讨论

小波变换模极大值利用光谱信号与噪声模极大值的不同传播特性，通过在不同尺度上自适应地设定阈值消除噪声，对光谱信号损伤很小。经小波变换模极大值去噪处理后光谱信号的信噪比(SNR)达到21.35，而均方根误差(RMSE)仅为0.000 282，表明小波模极大值能有效提高光谱信噪比，去噪信号与原始信号的误差很小，去噪信号丢失的有效信息很少，是一种理想的去噪方法，在后续的定标建模中，更能凸显其作用。