准确测定森林蓄积量对于采伐限额管理、制定木材生产计划、合理承包经营等都具有重要的意义。伐区设计中立木调查的传统方法主要有每木检尺、角规测树、全站仪测树和临时样地调查等几种。为了取得科学可靠的数据，往往需要在野外选取大批的样地林木(标准木)，人工测量其胸径、树高、冠幅等参数。这些方法不仅作业周期长、工作效率低、劳动强度大、费用高、环境恶劣，而且测量精度也无法得到保证(Weehuizen, 1997; Asateru, 1997; 冯仲科等，2005；张明铁，2004)。为实现林木测量的自动化和智能化，国内有些研究者开始采用数字图像处理技术测定单株树木的树径和树高(宋小春等，2005；肖晖，2006)。

目前最先进的方法是利用RS(遥感)、GIS(地理信息系统)和GPS(全球定位系统)技术，结合少量地面样地调查资料，建立监测区域内的以样地大小为单位的森林蓄积量估测方程，以期最大限度减轻地面工作量(李崇贵等，2006)；但此法受林冠影响，难以获取树高、直径等重要的测树因子，估测误差较大，且费用高。

为了能够较好地避免上述森林蓄积量测定方法的不足，本文提出一种基于激光扫描的测树方法。与传统方法相比，该方法扫描范围大、计算速度快、材积测定误差小、工作效率高、成本低，适于林区在线作业。

1 激光扫描仪的选择

高分辨率、高清晰的激光扫描仪测量精度高，每次扫描可达几百万个点，但扫描速度慢，这不利于实现在线数据处理(Thies et al., 2004)。本文选择SICK激光扫描仪，该扫描仪测量精度虽低一些，但扫描速度快、价格相对便宜，可实现在线数据处理，适合在林区推广使用。

2 林木材积的测定 2.1 单株树木三维点云数据处理

将激光扫描仪与装有数据处理软件的电脑相连，接通电源，调好程序后，用激光扫描仪对单株树木进行扫描，可获得n个三维点云数据，即

(1)

令μ为质心，则

1) 二维投影过程 将所有的点投影到与树干方向垂直的平面上，同时拟合该平面上的圆。目的是要在快速计算时提供一种好的树径近似方法。

树干的方向可以通过协方差矩阵C获得，

(2)

提取上式的特征值和特征向量。其中，特征值分别为λ₀、λ₁、λ₂，对应的特征向量为e₀、e₁, e₂。如果λ₀≤λ₁≤λ₂，那么，相对应的特征向量e₁和e₂能确定一个平面A，该平面与树干即e₂方向垂直。将所有的点投影到平面A上，产生投影点q_i,

(3)

轴与对应的投影平面如图 1所示。

2) 质心处树径的计算 为了加快计算过程和提高准确性，仅仅用q_i的一个子集S_q进行拟合，

(4)

区间[τ_min，τ_max]是以质心为中心的经验取值范围，其值依赖于周围环境与扫描仪的特点以及树径大小。

采用最小二乘法将投影点q_i∈S_q(i=1…m, m≤n)拟合成二维圆形(Chernov et al., 2005)。

设给定的m个投影点的目标函数为：

(5)

式中：d_i为点q_i(x_i, y_i)∈S_q到拟合曲线的距离。

拟合圆的公式为：

(6)

式中：(a, b)为圆心，R为半径，此处，圆心为质心μ。

(7)

当目标函数F趋近于零时，

(8)

拟合圆的半径为：

(9)

某单株林木的拟合结果如图 2所示，其平面中心为μ。

3) 树高的计算树高h可通过下式获得，

(10)

2.2 林木材积计算

根据平均试验形数法估计，由式(11)对单株林木材积进行近似计算(吴富桢，1990)，试验样本为樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica)。

(11)

式中：g_1.3为在胸径处横断面积；h为树高；f为平均试验形数(f的选择对材积测定有影响，通过查表获得f值)。

查表得f=0.4(吴富桢，1990)，g_1.3的半径近似为质心处拟合圆半径。

应用VC⁺⁺和Matlab编程，将激光扫描仪所测得的单株林木的三维点云数据输入程序，经计算得到的16株樟子松的数据列于表 1。

对这16株树进行伐倒实测，利用区分求积公式(吴富桢，1990)计算获得实测材积：

(12)

式中：g_i为第i区分段的中央断面积；l为区分段长度；g′为梢头底端断面积；l′为梢头长度；n为区分段个数。

计算所得16株伐倒林木的蓄积量如表 2所示。

由表 1、2可见，对利用激光扫描仪测得的三维点云数据进行处理和计算，所得质心处直径误差最小值为1%、最大值为10%、平均值为3%，树高误差最小值为1%、最大值为9%、平均值为3%，计算所得林木材积与伐倒实测值相比，平均误差低于3%。由此可见，利用激光扫描仪测树准确可靠。

3 森林蓄积量的测定

利用激光扫描仪同时对多株树木进行扫描时，每株树木至少应有50%的体积不被其他树木遮掩，否则会影响计算结果，所以该方法更适合人工林蓄积量的测定。首先用数学方法将扫描获得的三维点云数据分成树冠、树干和地面3个区域，然后通过所提取的多株树木树干的三维点云数据计算蓄积量(Demeyere et al., 2004)(该方法正处于编程及试验阶段)。

4 结论

利用VC⁺⁺和Matlab语言编程，通过几何方法对激光扫描仪获得的三维点云数据进行数学计算，能显著提高林木材积测量速度和测量准确性。研究表明，树木质心处直径、树高、林木材积计算值与伐倒木实测值之间的平均误差均小于3%，能满足森林经营的实际需要。如对多株林木同时测量，则测量周期短，结果准确并可节约大量的人力和物力，能实现蓄积量测定的自动化。