随着木材无损检测技术在国内外的发展，应力波检测较其他技术如工业CT、X射线等具有成本低、仪器携带方便等优势，因此应力波在木材工业检测领域有了迅速的发展(王立海等，2001)。近年来又开始向原木缺陷检测方向发展，检测需要用到应力波传感器。本文就传感器的数量和分布对应力波检测原木缺陷精度的影响展开讨论。

1 应力波检测原木缺陷的原理

应力波技术用于检测原木缺陷的一般原理为通过用一个脉冲锤敲击被测原木样本，在其内部产生应力波，用2个传感器感应该波的变化，并在计时器上显示时间差，根据应力波在被测原木中通过的时间来判定原木是否存在缺陷(Wang et al., 2004)。应力波在原木内部传播是一个动态的过程，它与原木的物理特性和内部结构有很大关系(Udaya et al., 1997)。通过测量应力波沿原木径向所传播的时间就能判断原木内部是否存在缺陷以及缺陷严重程度等(杨学春等，2005)，同时测量的时间也能转化成传播速度，作为检测原木缺陷的一个指标。

2 试验方法 2.1 试验假设

1) 假设原木的圆周是完整的圆，不考虑木材的特殊形状；2)假设原木的缺陷都是标准的几何图形，空洞是标准的圆，裂纹是三角形或矩形。在计算缺陷面积时，可以通过计算几何图形的面积得出缺陷面积。

2.2 试验条件

试验环境：室内，温度20 ℃，空气相对湿度为72%。试验仪器：选用德国进口的Arbotom应力波测试仪，ST-85数字式木材测湿仪，电脑。试验材料：10根存有天然缺陷的原木，分别标为1至10号原木，其基本状况如表 1。

2.3 试验过程

1) 将被测原木直立在离电脑和Arbotom测试器1~2 m的地方，保持其稳定；然后在样本的一周钉上数枚钢钉，钢钉要保持在一个平面上，在钉钉子的过程中要把裂缝、结子等缺陷错开，并且保证钉子钉进原木内部使其牢固不摇晃；依次把传感器悬挂在钢钉上，保持传感器与钢钉垂直，并测量、记录钢钉之间的弧长。

2) 连接设备，确定设备工作状态正常。具体连接方法略。

3) 开始测试。用小锤分别轻敲每一个传感器的柄，为减少人为误差，对每个传感器用小锤轻敲8~10次。观察Arbotom软件处理后的数据，把显示出来的不良数据过滤掉，然后再重新敲击显示数据不理想的传感器，直到所有数据的误差率在3%以下为止，分析Arbotom软件生成的线形图和平面图，并存盘(林文树等，2005)。

4) 将传感器取下，重新钉钢钉，更换传感器数量及测试平面内分布，记录数据重复测试若干次。

3 传感器数量对测试效果的影响 3.1 表面图及试验数据

以10号原木的测试图像为例进行展示。图 1为10号原木的截面图，图 2是用Artbotom软件对10号原木在不同传感器数量下处理所形成的图像，且图像用Photoshop软件进行了增强处理。图 2中颜色深的区域为缺陷区域。可以清楚地看出，随着传感器数量的增加，图像反映的缺陷面积和位置越来越接近于真实图像。Arbotom所成的图像是经过量化处理以栅格形式显示的，当图像分辨率高时，栅格较密，图像较清晰，反之亦然。为了便于数据处理，本试验图像分辨率设为25 mm。通过Arbotom所成的图像还可知道图像的尺寸，即图像的长和宽。知道图像尺寸后，就可以计算缺陷的测量面积，其计算步骤如下：1) 确定图像长宽方向上栅格数目，计算单个栅格的面积；2) 确定缺陷区域的栅格数目N；3) 用单个栅格面积与缺陷区域的栅格数目N相乘，计算木材内部缺陷面积。表 2反映的是10个样品的缺陷检测情况。

从表 2可以看出，随着传感器数量的增加，反映缺陷的栅格数目N在逐渐减少，检测出的缺陷面积也是在逐渐缩小，逐渐逼近样品的真实缺陷情况。当越接近于真实情况时，变化会越缓慢。

3.2 结果分析 3.2.1 图像拟合度和误差率

为了便于分析传感器数量对应力波检测原木缺陷精度的影响，本文设定2个指标：图像拟合度和误差率。图像拟合度是利用缺陷的实际面积与检测出的缺陷面积的比值来反映图像的拟合程度。用S_z表示缺陷的实际面积，S_t表示检测的缺陷面积，T表示图像拟合度。即：

(1)

误差率反映的是检测出的缺陷面积与实际面积之间的偏离程度，用V表示。其数学公式为：

(2)

3.2.2 传感器数量对图像拟合度和误差率的影响

由于知道了10个样品的实际缺陷面积和检测出的缺陷面积，再根据图像拟合度和误差率的数学定义，便可以计算出10个样品的图像拟合度和误差率，如表 3。

从表 3可以看出，随着传感器数量的增加，图像拟合度逐渐接近100%，同时误差率逐渐接近0。由二者数学定义可知，随着传感器数量的增加，应力波检测原木缺陷的精度在逐渐提高。

3.2.3 图像拟合度和误差率与传感器数量关系的回归分析

图 3给出了传感器数量与图像的平均拟合度和平均误差率的折线关系。从表 3和图 3可以看出，当原木直径在20~40 cm范围内时，若需对原木缺陷进行精确测量，要求图像拟合度接近90%和误差率在0.1左右时，至少需12个传感器才能满足要求；当不需要对原木缺陷进行精确测量，只需确定缺陷的大致位置时，宜选用10个传感器进行测量；当仅仅需要判断原木是否存在缺陷时，选用6个传感器就能满足要求，因为6个传感器的拟合度已经接近60%。从图 3可知，传感器数量与图像拟合度和误差率之间存在非线性关系，采用Cubic函数进行回归分析，分析结果如表 4。

从表 4可知，图像拟合度与传感器数量相关性非常显著，R²为0.986，回归方程为y=0.023 8+0.093 8x-0.000 9x²-9×10^-5x³，x={3，4，…，16}；误差率与传感器数量相关性也非常显著，R²为0.982，回归方程为y=6.677 9-1.596 2x+0.13x²-0.003 5x³，x={3，4，…，16}。通过回归方程可以估计在不同传感器数量下Arbotom测试仪检测出的缺陷面积与真实缺陷面积之间的拟合度和误差率。

4 传感器的测试平面内分布对测试效果的影响 4.1 数学定义

1) 独占线：圆周上分布的n个点，其中每个点到其相邻的2个点的距离之中的最小者，称为这个点的独占线长度(罗传文，2004)，记为s_k，k=1，2，…，n。

2) 均匀度：圆周上n个点的独占线长度之和与圆周长的比值，称为均匀度(罗传文，2005)。用A表示均匀度，C表示圆周长，公式为：

(3)

3) 变异系数：数据的标准差与平均值的比值，公式为：

(4)

变异系数用来表示不同均值情况下数据的分散程度，越大，则表示数据的分散程度越大。其中，V表示变异系数，S表示样本标准差，x表示样本均值。

4.2 试验数据

采用6个传感器进行研究，共保留测量结果32次，如表 5。S₁-S₂表示1号传感器到2号传感器之间的弧长；备注中说明了数据来源的树木。其中，精确均匀放置(ID：27)，目测均匀放置(ID：21、22、30、31、32)。

根据原始数据，计算出每次测试数据的均匀度和变异系数，并通过平面几何作图，找出每次测试的最小可测缺陷面积，如表 6，其中ID号与表 5中相对应。

4.3 数据分析

从表 6中可以看出，当传感器精确均匀分布时，这时可测最小缺陷面积占整个截面圆面积的3.3%；当传感器正好分布在半个圆周内时，可测最小缺陷面积为25%。其余数据分布在3.3%~25%之间，并且随着分布的均匀程度的降低(均匀度减小、变异系数增大)而增大。当变异系数超过0.6，并均匀度小于0.65时，对测试结果的影响较大，超过6%。根据以上的数据分析，可以推断最小可测缺陷面积的百分比与均匀度、变异系数之间可能服从线性关系。所以，选取最小可测缺陷面积的百分比作为因变量，均匀度和变异系数分别作为2个解释变量，做二元线性回归。回归过程通过SPSS 11.0统计软件包，利用普通最小二乘法(ordinary least square estimation)，全部回归来实现。结果如下：模型的复相关系数为0.943，样本决定系数为0.890超过0.7，可以认定有较好的拟合优度。D-W值为2.000，查表知，d_l=1.31，d_u=1.57，通过检验，即不存在序列相关。

从表 7中可得F=117.088，查F检验表，F(2，29)=5.42(α=0.01)，所以认为回归方程十分显著。

从表 8中，可以得到回归方程的系数，并进行t检验，查表可得t(29)=2.462 0(α=0.01)，所以方程的各系数通过检验。VIF值小于10，不存在多重共线性。回归方程为：γ=-7.049+10.497X₁+25.961X₂。

结果表明，在检测过程中，传感器的测试平面内分布对最小可测缺陷面积比有直接影响，当变异系数超过0.6，并均匀度小于0.65时，对测量结果的影响较大，超过6%。试验中，5组目测均匀放置传感器的变异系数远远小于0.6，均匀度远大于0.65，对测试结果的影响只有0.2%。因此可以认为，在测试工作中通过目测均匀放置传感器即可以达到所要求的测试效果，而不必刻意追求精确均匀放置。

5 结论

1) 图像拟合度与传感器数量相关性非常显著，R²为0.986，回归方程为y=0.023 8+0.093 8x-0.000 9x²-9×10^-5x³，x={3，4，…，16}；误差率与传感器数量相关性也非常显著，R²为0.982，回归方程为y=6.677 9-1.596 2x+0.13x²-0.003 5x³，x={3，4，…，16}。

2) 当原木直径在20~40 cm范围时，若需对原木缺陷进行精确测量，要求图像拟合度接近90%和误差率在0.1左右时，至少需12个传感器才能满足要求；当不需要对原木缺陷进行精确测量，只需确定缺陷的大致位置时，宜选用10个传感器进行测量；当仅仅需要判断原木是否存在缺陷时，选用6个传感器就能满足要求，因为6个传感器的拟合度已经接近60%。

3) 在测试中通过目测均匀放置传感器即可以达到所要求的测试效果，而不必刻意追求精确均匀放置。

传感器数量以及测试平面内分布与应力波进行原木缺陷检测的精度有较大关系。适当的增加传感器数量能够提高图像的拟合度和减小误差率，并最终提高应力波检测的精度。但要提高应力波检测的精度仅靠调整传感器数量和空间分布是不够的，因为利用应力波检测原木缺陷受到多方面的影响，例如小锤敲击传感器柄的力度不同，木材材种不同以及木材内部含水率、密度等因素的不同都会影响Arbotom测试仪的成像结果，从而也影响到应力波检测原木缺陷的精度(Carol et al., 2001)。因此对于应力波检测原木内部缺陷有待进一步研究。