木材是具有形状不规则性、变异性和各向异性的天然植物材料，与各向同性材料有着巨大的不同。采用无损检测方法对木材进行检测与评价已经取得了大量成果，同时也遇到诸多问题和困难，特别是对活立木木材性质评价遇到的困难尤为突出。传统的目测评价法尽管在过去被作为评价活立木的一种重要方法，但实践证明此方法无法提供充足和准确的立木内部信息(Mattheck et al., 1994a)。弹性波层析成像技术(elastic wave tomography technique)是一种新的无损检测方法，能够检测木材内部开裂、腐朽和空洞等缺陷。该技术使用不同数量的传感器，当敲击其中一个传感器时，其他传感器同时收集弹性波在树干断面不同方向的传播时间，经传播速度计算后通过矩阵变换和重构最终以图像方式直观地显示木材内部情况(Steffen，2000；Wang et al., 2004)。弹性波层析成像技术在美国、德国、匈牙利等国家已经得到广泛研究和应用(Wang et al., 2007；Rioux，2004；Divos et al., 2002)。本文介绍了弹性波层析成像技术的原理及研究现状，并采用弹性波层析成像技术对脂松(Pinus resinosa)立木进行了检测与评价。

1 弹性波层析成像技术研究现状

弹性波层析成像技术是一种新的木材无损检测方法，主要应用于活力木、原木和大结构材检测与评价，能够检测木材内部开裂、空洞、腐朽等缺陷。该技术通过测量弹性波在木材内部不同方向的传播速度，经过矩阵变换和重构把检测数据转换成图像形式，提供木材内部断面二维和立体三维彩色图像。

木材属于各向异性生物质材料，把弹性波层析成像技术应用到活立木研究中对于林业研究者是一个挑战。Axmon等(1999)研究和弹性波相似原理的声波在树干断面传播途径，并应用波与树干模型成像原理来探讨通过波信号测量来对立木腐朽进行检测与评价。Comino等(2000)采用弹性波层析成像技术对城市景观树进行检测，对立木的危险性及稳定性进行评价。近几年，研究主要集中在探讨如何提高检测结果的准确性及其影响因子上，有研究表明采用不同数量的传感器检测木材内部腐朽结果准确率存在较大差别，使用8个传感器对初期腐朽检测表明在全部检测样木中有62%的腐朽被准确诊断，有8.5%的健康材被错误诊断为腐朽材，尽管准确率偏低，但对于检测木材初期腐朽特别是用于野外检测此技术具有很大的发展潜力(Divos et al., 2002；Wang et al., 2005)。除了传感器数量的影响外，传感器与树干部位连接方式、木材各向异性、波衰减及传感器空间分布等都对检测结果产生影响(Nicolotti et al., 2003)。Divos等(2005)通过人工模拟圆盘空洞大小对弹性波层析成像技术的成像原理及计算方法进行探讨，结果发现检测结果图像准确度受使用传感器频率大小和检测数据矩阵变换图像方法的影响，不同的数据变换方法所得到的图像效果不一样。Glibert等(2004)应用Picus 2002年7月版的软件研究13株立木27个断面结果显示，Picus软件测出的腐朽总数与实际腐朽总数的相关系数达到0.94，有腐朽样品的平均百分比准确为89%，但发现图像边缘部分质量显著低于树干内部，主要原因是边缘部分为曲面形状，导致边缘部分缺少以直线传播的波的传播数据。

弹性波层析成像技术不仅能够通过传播速度来对立木内部进行检测，而且能够以图像方式直观表示立木内部缺陷情况，为木材内部缺陷的快速检测与评价提供了新方法，所以该技术的研究和应用在不断地得到深入和扩大。

2 材料与方法 2.1 材料

密西根州美国林务局纳西比特营地脂松立木10株(编号从1到10)。这些脂松用绳索捆绑，绳索上绑有汽车轮胎、木板等用于训练，为了安全需要对10株立木的危险性进行检测与评价，10株立木胸径分别为55.7、50.1、51.4、62.5、50.0、51.4、55.1、47.6、47.5和58.9 cm。

2.2 方法

首先使用目视观测法和单路径应力波技术(Fakopp 2D)对立木进行初步判断，之后对怀疑有腐朽或开裂存在的立木使用德国生产的弹性波层析成像技术设备(Picus sonic tomography)进行检测。弹性波层析成像设备检测步骤为：确定检测树干部位后把12个传感器沿树干同一平面等距离安装，使用Picus角规仪(Picus Calliper 150)进行传感器两点间的距离测量，通过小锤敲击产生弹性波，当其中一个传感器被敲击时其余传感器同时接收波在树干断面的传播时间，依次把传感器敲完之后通过Picus Q7.0软件处理后断面结果图像被显示出来，图像中重黑色部分为健康材(如彩色打印为褐色或黑褐色)，轻黑色或白色为腐朽材(如彩色打印绿色为一定程度腐朽材，紫色或蓝色为严重腐朽材)。

2.3 弹性波层析成像技术原理 2.3.1 弹性波基础理论

弹性波在木材中传播理论主要以一维均质材料为假设，即假设有均匀、连续同一介质的一维弹性直杆，当用锤敲击直杆时产生弹性波，其机械振动在弹性介质中的传播称为弹性波(主要为纵波或P波)，一般在黏弹性物质中波的传播运动方程式如下(Meyers，1994)：

(1)

式中：u为点的位移；p为密度；t为时间；η为黏性系数；E_c为纵波传播动态弹性模量。

当位移对时间以正弦关系变化时，可从式(1)导出：

(2)

由于式(1)表示声波在具有黏弹性材料中传播，当把一维弹性直杆看成纯弹性材料时可以把式(1)中的略去，考虑定常解时式(2)中，c^*2为波的复数传播速度，c是传播速度，因此在忽略黏性影响的情况下，纵波传播弹性模量、波速及密度有如下关系：

(3)

从(3)式可知波速与木材密度和弹性模量存在密切相关关系。

2.3.2 弹性波传播原理及途径

弹性波在木材中传播是一动态过程，与木材的物理和机械性能有直接关系。通常弹性波在健康材中的传播速度比在腐朽或存在缺陷的木材中传播速度快，通过测量立木树干径向弹性波传播时间能够对健康材和腐朽材进行比较准确地判断。当使用2个传感器检测时，在健康材中敲击产生的弹性波在木材内部以径向(基线)形式向另一接收端传播(图 1A)，如果传播过程中遇到腐朽等缺陷弹性波将沿缺陷边缘进行传播(图 1B)，此时所需要的传播时间比在健康材中多(Wang et al., 2004)。当使用多个传感器时通过树干断面的传播有3种路径即径向、弦向和与年轮成一定角度的方向(0°~90°)，3种传播路径如图 2所示。

2.3.3 弹性波层析成像理论

假设木材断面(传播面，如图 2所示)沿传播方向分割成k个体积元(k=1，2，3，…，m)，波从激发源产生点i(i=1，2，3，…，n)传播到接收点j(j=1，2，3，…，n)，当波从声源点i传播到接收点j此时传播时间可记为(Maurer et al., 2005)：

(4)

式中：l_ij为体积元长度，S_k为第k个体积元的传播衰减值(波速的倒数)，整体体积元衰减值受各个体积元的衰减值及传感器发射与接收精度的影响，即：

(5)

当衰减值l_ijk以矩阵G形式表示，式(4)可以写成：

(6)

当把初始值S_int输入变换公式中，传播时间t_calc(计算值)可计算得到，当改善衰减值S_k模型后，最小化计算时间与观测时间之差为，估计值S_est通过以下公式得出：

(7)

(8)

式中：C_M^-1为正规化算子，包括平滑算子和阻尼算子。

根据所得时间数据矩阵转换成波速矩阵，最后经过成像重构和处理得出二维彩色图像。

3 结果及分析 3.1 波速及传播规律判断

对10株脂松立木进行目视观测和单路径弹性波技术检测后初步判断结果认为1、7和8号立木树干可能存在腐朽，进一步使用弹性波层析成像技术检测结果发现只有7号立木存在严重腐朽。表 1和表 2分别表示7号立木树干断面离地面高度为10 cm和50 cm的波速矩阵结果，两部位检测结果最大波速分别为1 281 m·s^-1和1 307 m·s^-1，最小波速分别为404 m·s^-1和450 m·s^-1，由于两部位检测出现低的传播速度，因此从声速判断该树干断面存在缺陷，为非健康材。

Ross等(1999)研究发现在健康材中当波传播方向与年轮角度成45°时传播时间最长，最短的是径向，其波速比其他传播方向快大约30%，而弦向的波速大约是径向速度的一半，因此弹性波在健康树干断面沿逆时针方向(图 3)的波速规律应为先增加后减小的趋势。图 3是1号立木树干健康断面波速的传播规律，其传播规律表现出了先增加后减小的明显趋势，图 4、5表示弹性波在7号立木树干断面的传播规律，从图中可以看出径向途径的传播速度有明显下降趋势，此时弹性波在断面的传播并未表现出一定的规律，说明波速在径向方向传播时遇到腐朽或开裂，导致波速下降无明显传播规律，因此从弹性波传播规律来判断认为检测断面存在腐朽或开裂。

3.2 二维图像腐朽诊断及评价

弹性波层析成像技术不仅能够把圆形或椭圆形树干准确模拟出来，对于不规则树干也能够较准确地模拟，根据表 1、2波速数据矩阵经过Picus Q7.0软件计算及图像投影后所得结果见图 6、7。图 6、7中树干形状属于不规则类型，通过图像与脂松立木树干形状对比发现模拟准确度较高，断面二维图像中轻黑色部分(如彩色打印为紫色或蓝色)表示为严重腐朽，重黑色部分(如彩色打印为褐色或黑褐色)为健康材。从图中可知所检测的树干存在严重腐朽，其中7号立木离地面高度为10 cm和50 cm的腐朽面积分别占总断面面积的19%和33%。如何对腐朽出现后树干截断的危险性进行判断评价，Mattheck等(1994b)研究提出，把木材腐朽断面中剩余健康材径向厚度与树干半径的比值(0.3或0.35)作为立木腐朽后危险程度评价参考值，其表达式为：t/R>0.3或t/R>0.35，即树干出现腐朽时，当剩余的健康材径向厚度与树干直径比值大于0.3或0.35时，认为立木树干不容易出现折断。图 6、7中细线内面积是以t/R=0.3作为评价指标时允许出现的最大腐朽面积，图 6中检测出严重腐朽面积区域(黑色虚线内部分)最大直径约为33 cm，图 7中腐朽面积比图 6大，认为所检测的7号脂松立木树干存在严重腐朽，腐朽面积虽未达到评价参考值的最大限度，如腐朽面积继续扩展立木危险性将会增大。

4 结论与建议

应用弹性波层析成像设备对脂松立木检测结果表明，该方法不仅可以对圆形树干进行模拟，同时对不规则树干形状也能进行很好地模拟，便于对缺陷部位的出现进行判断。根据检测弹性波在7号立木两断面最小传播速度为404 m·s^-1和450 m·s^-1并结合弹性波在断面传播无规律及所得图像结果说明检测立木存在腐朽。弹性波层析成像技术能直观地把立木断面腐朽情况表示出来，说明是一种方便、有效的无损检测方法，能够很好地确定立木内部腐朽部位、大小及形状，认为此技术应用于立木检测与评价具有很好的发展前景。同时由于该技术正处于研究和发展阶段所以还存在缺陷与不足，为更好地应用此技术提出以下几点建议：

1) 系统研究弹性波在立木断面的传播途径和规律，引入更先进的数据矩阵变换方法进一步提高图像清晰度和准确性，同时研究各影响因子对弹性波层析成像技术检测结果的影响机制；

2) 由于木材弹性波理论一直沿用一维均质材料弹性直杆为假设的传播理论，把均质理论应用于各向异性的木材中必然造成计算结果偏差，因此需要研究三维非均质的传播理论运用到各向异性的木材检测中提高计算精度；

3) 扩大此技术的应用范围，研究该技术对不同检测对象的准确性(如古树名木，大径级原木，结构材等)，确定不同检测对象的最优检测方式和评价方法。