我国是一个森林资源相对匮乏的国家，天然林木材资源逐年减少，人工林资源低质材比例大，难以满足经济建设对于木材资源的需要，因此，如何进行人工林定向培育和科学化管理，实现人工林的速生、丰产、优质，成为保障森林工业可持续发展的关键。木材密度是木材品质评定中最重要的指标之一，对于木材密度的预测可以为人工林定向培育和木材合理利用提供科学依据。

神经网络具有良好的非线性映射能力，广泛应用于各个领域(Frank et al., 2001；Zhang et al., 2005)。人工神经网络建模方法是一种有效的预测分析方法，它可简化时序的建模过程，对于难以建立显示数学模型的系统，具有很大的优越性。特别是过程神经网络技术，其输入、输出均可为时变函数，过程神经元不仅包含传统神经元的空间聚合计算的功能，还包含对时间累积效应的抽取功能，与木材材性指标时间序列情况恰好吻合。因此，应用过程神经网络拟合木材材性指标时间序列的内在规律，建立木材材质时间序列的过程神经网络模型，较以往的时间序列建模方法，具有自身独特的优势。对于时间序列问题的预测，已有的预测方法大多实现的是一步预测，即根据以往时间段的时间序列值，预测下一点的时间序列预测值，再下一点时间序列的值由已估测的上一点的值及以往n-1个实测值共n个点的值作为输入，预测该点的时间序列值。这样做的结果是时间序列的短期预测结果可行，而长期预测的结果误差较大。为解决上述问题，结合过程神经网络的特点，本文在何新贵等(2000；2001；2003；2006)、许少华等(2003；2004；2006；2007)的研究基础上加以变化，应用一种用于非线性算子逼近的过程神经网络模型，其输入、输入均为时变函数，利用该类过程神经元网络对时变输入的非线性映射能力，拟合系统的时变输入和输出的映射关系，实现对木材生长轮密度的一次多步长期预测。

1 研究方法 1.1 过程神经网络

过程神经元的结构由加权、聚合和激励运算3部分组成。与传统神经元不同之处在于过程神经元的输入、输出和权值可以是时变的，其聚合运算既有对空间的多输入聚合，也有对时间过程的累积聚合。由若干个过程神经元按一定的拓扑结构组成的网络称为过程神经网络。单个过程神经元的结构图如图 1所示。图 1中，X(t)=(X₁(t)，X₂(t)，…，X_n(t))^T为过程神经元输入函数向量；w₁(t)，w₂(t)，…，w_n(t)为相应的权函数；f(·)为激励函数，可取线性函数、Sigmoid函数、Gauss型函数等。

过程神经元的输入与输出之间的关系为

(1)

这里表示某种空间聚合运算表示某种时间(过程)聚合运算，“θ”为过程神经元阈值，K(·)为[0，T]上的一个可积函数(何新贵等，2000)。

1.2 输入、输出均为时变函数的过程神经网络拓扑结构

该模型的输入、输出均为时变函数，利用过程神经元网络对时变输入的非线性映射能力，实现系统的时变输入和输出的映射关系。该类过程神经网络模型如图 2所示。

网络拓扑结构为n－m－L－1。输入层有n个节点，用于完成n个时变函数向网络的输入；第1隐层为过程神经元隐层，由m个节点单元组成，完成对n个输入函数在空间上的加权聚合和对时间过程的聚合运算，以及对样本过程模式特征的提取；第2隐层为非时变神经元隐层(一般神经元隐层)，有L个节点单元；第4层为输出层，输出为(何新贵等，2003)。

本文在何新贵等(2003)的基础上加以变化，在第2隐层输出中增加了f₂为第2隐层的激励函数，可以取为线性函数或使用S型函数，并利用抖动因子，对值域加以变换，满足输出函数正交基展开系数值域的要求。第2隐层输出如下所示：

(2)

式中：y_l⁽²⁾为第2隐层第l个神经元的输出，v_jl为第1隐层神经元j到第2隐层神经元l的连接权值，θ_j⁽²⁾为第2隐层第j个神经元的输出阈值。

1.3 基于输入、输出均为时变函数过程神经网络的木材生长轮密度预测

材质预测过程中最为关键的技术是选择样本，确定以林木的哪一部位的样本来代表林木整体材性。目前国内外公认的、较为行之有效的方法为胸高处样本具有代替和预测整个树干材质的功能(王金满，1997)。应用上述方法，选取13株立地条件、生长条件、均相同的人工落叶松(Larix gmelinii)作为样本，对木材生长轮密度进行等距采样，对每一年轮数据取平均值，得到具有代表性的、共有30个年轮的木材生长轮密度数据。数据如表 1所示。

依据上述等距连续采样得到的具有代表性的时间序列原始数据，选取n个连续时间点的时间序列采样数据进行函数拟合，以其作为输入时变函数，预测其后m个连续时间点的时间序列曲线，作为过程神经网络的输出。这样就可以依据前n个时间点的时间变化曲线，一次性实现m步长期预测。即

按照以上方式构造样本集，共得到9个样本，以其中6个样本作为训练集，3个样本作为测试集，依据采样数据的实际情况，多次试验后取n=m=11，即利用11个输入离散数据拟合输入、输出时变函数，完全可以满足网络的训练需求。同时测试样本的输出预测点也取为11。

过程神经网络的网络结构选取如下：1个输入节点，2个过程神经元隐层节点，6个一般神经元节点，1个输出节点。

应用混合遗传算法(葛利，2005)进行过程神经网络训练，网络各参数选取如下：网络正交基函数选择勒让德多项式，基函数个数为6个。选择算子采用轮盘赌方法，学习速度α，β，γ=0.45，最大迭代代数maxgen=4 000，学习精度ε=0.08。网络模型中第1、2层神经元的激励函数均为正切sigmoid函数，即。

2 结果与分析

网络运行1 144代后收敛，3个测试样本在11个预测点处过程神经网络预测值与实测值的平均绝对误差为0.010 5，平均相对误差为3.201 4%。其中一个样本的实测及预测函数曲线结果如图 3所示。对于相同的测试样本，应用时间序列建模方法进行建模得到模型arima(1, 0, 1)，对应得到的误差数据与过程神经网络数据对比如表 2所示。

由表 2可见，过程神经网络建模方法的测试结果大大优于时间预测建模方法。这说明应用输入、输出均为时变函数的过程神经网络进行时间序列长期预测建模具有一定的优势。

3 结论与讨论

本文针对木材科学中较为典型的木材材质时间序列长期预测问题，应用输入、输出均为时变函数的过程神经网络模型，提出了一种木材时序问题长期预测方法，以木材生长轮密度长期预测问题为例，说明其具体实现过程，并与时间序列预测方法比较，进一步突出了应用过程神经网络方法实现时序问题长期预测的优势，同时也为其他领域时间序列长期预测问题的解决提供了一个有效的思路。