林冠截留是土壤-植被-大气系统水文循环中不可忽略的环节，对系统各界面之间水热及其他物质传输和分配具有重要影响。林冠截留降雨模型对于理解林分的降雨截持作用和估计林冠的截留量具有重要作用(郭明春等，2005)。根据野外试验实测资料，建立、检验和优化林冠截留模型至今仍然是森林水文学研究的热点(王彦辉等，1998)。国外学者已建立了多种林冠截留模型(Liu，1997)。Rutter等(1971)和Gash(1979)的林冠截留模型因物理意义明确、涵盖面广、误差小而受到广泛应用(Bryan，1994;Valente et al., 1997)。Horton(1919)将截留损失表述为林冠截留容量和降雨期间截留蒸发量之和。Rutter等(1971;1975)基于Horton(1919)提出的截留机制，根据水量平衡原理，提出了微气象截留模型，采用Penman-Monteith公式计算附加截留量。Massman(1983)对Rutter等(1971)模型中冠层排水函数进行了改进。Gash等(1995)在Rutter等(1971)模型基础上建立了解析形式的截留模型，由于该模型要求参数较少，被应用于各种林分类型的截留模拟研究中(郭明春等，2005)。20世纪80年代以来，我国学者也建立了不少截留模型。这些模型大体可分为经验统计模型、半经验性理论模型和理论模型3种。经验模型应用方便，但不能反映截留与各个生态因子之间的关系，理论模型则可以从机理的角度来描述截留过程，但往往计算复杂(刘家冈等，2000)。目前研究和应用较多的仍然是经验模型和半经验性理论模型，纯理论模型很少。刘家冈(1987)根据林冠分配降雨规律与光线在林冠中辐射传播的相似性，建立了林冠截留降雨的理论模型，该模型推导合理，是我国比较成功的理论模型(周国逸，1997)。崔启武等(1980)在黑龙江五营地区天然红松林冠截留资料的基础上最先建立了我国林冠截留的半经验半理论模型。穆宏强等(2002)利用崔启武模型模拟了湖北省罗田县石桥铺水土保持试验区的林冠截留量，并提出了小流域复合生态系统植被截留降水公式。王彦辉(1987)对Horton(1919)模型进行了必要的简化，建立了刺槐单株林冠截留模型，1998年又对模型进行了修改，该模型被认为是适合我国实际情况的标准模型，可通过参数修正在全国各地应用(程根伟，1992)。王彦辉等(1998)利用我国亚热带地区、温带半湿润地区、温带半干旱地区的资料对模型参数进行了拟合，从而有利于模型在不同气候区的推广应用。

目前大部分截留模型包含较多的参数，需要详细的气象资料，而我国许多地区的气象资料不够详细，限制了模型的应用。相对而言，崔启武模型和王彦辉模型形式简单，参数较少，使用次降雨量资料即可驱动，应用简便。本文选择这2个模型对黄土丘陵沟壑区刺槐林冠截留量进行模拟对比，并利用实测气象资料通过Penman-Monteith修正公式计算林冠附加截留量，建立适合于陕北黄土丘陵沟壑区的附加截留计算公式，然后与崔启武模型和王彦辉模型耦合，以期修正模型，提高模拟精度，更方便准确地估算林冠截留量。

1 研究区概况

试验地位于延安市柳林镇庙河村，属燕沟流域(36°28′—36°32′ N，109°20′—109°35′ E)黄土高原丘陵沟壑区第Ⅱ副区，地形以黄土梁状丘陵为主，主沟长8.6 km，沟壑密度4.8 km· km^-2，土壤侵蚀模数6 000~9 000 t·km^-2 a^-1，属于强度水土流失类型区。流域处于暖温带半湿润气候向半干旱气候过渡带，年均气温9.8 ℃，≥10 ℃积温3 268 ℃，年日照时数2 472 h，早霜始于10月中旬，晚霜终于4月上旬，无霜期170 d。多年平均降水量558.4 mm，其中6—9月份降水量占全年降水量的70%以上，且多以暴雨形式出现，年际变化大。成土母质为黄土，土壤以黄绵土为主，占90%以上。流域内地带性原始植被破坏殆尽，虽与延安南部天然次生林区接壤，但由于人为破坏，次生林边界近几十年来急剧后退，流域生态系统严重退化，零星残存天然次生林覆盖率不足10%，现有人工林主要为刺槐(Robinia pseudoacacia)林，经济林主要为苹果(Malus pumila)园(刘普灵等，2005;徐勇等，2001)。

在庙河村南边林峁坡上布设标准地2块，面积20 m×20 m。试验地为1979—1980年栽植的刺槐纯林，东北坡，坡度25°，密度为1 025株·hm^-2，林分平均树高11.85 m，平均胸径14.02 cm，郁闭度0.71。林下植被茂密，灌木有黄刺玫(Rosa xanthina)、杠柳(Periploca sepium)等，草本以禾本科、野菊花(Flos chrysanthemi)和悬钩子(Rosapungens)等居多。

2 试验方法

整个试验观测时间为2006年5—10月。

在林外荒草地上安装1台美国Davis仪器设备公司生产的便携式小气候站(vantage pro weather station)，连续观测记录气温、气压、相对湿度、风速、降水、太阳辐射，风速观测高度为2 m，其他要素观测高度1.5 m。

在刺槐林下随机均匀地安置10个(每块标准地5个)简易雨量桶，用于收集林内降水。简易雨量桶用铁皮制作，内径20 cm、高30 cm。

在2块标准地中按径阶共选择10株刺槐(对于8、10、12、14、16、18、20与22 cm的径阶木分别选择1、1、1、2、2、1、1与1株)。将聚乙烯或胶皮管从直径处剖开，在树干上(树皮被修整光滑)螺旋形围绕2~3圈，用万能胶和玻璃泥密封，下部接入塑料桶(20 L)收集干流。

3 冠层截留模拟 3.1 崔启武模型

崔启武等(1980)选择林冠特性、与前次降水的相隔时间、降水量作为影响林冠截留的主要因子。以m表示林冠枝叶体的数量(如叶面积指数或郁闭度等)，ΔT表示与前次降水的间隔时间，则存在函数C(m，ΔT)，C是在降水开始时林冠的特性函数，与本次降水无关; 以P表示降水量，则存在一个φ(P)，φ(P)是降水过程中林冠的特征函数。设降水增量dP所产生的林冠截留量增量为dI_c，则有

(1)

当林冠的几何结构相同时，m为常数，C(m，ΔT)只取决于雨前林冠的湿润程度。对于充分密集的林冠(叶面积指数大于1)，当其干燥时(ΔT→∞)，C(m，ΔT)→1，当其湿润时(ΔT→0)，C(m，ΔT)→0，一般情况介于二者之间。当雨前林冠的湿润程度相同时，即ΔT为常数，C(m，ΔT)只取决于几何结构。林冠越稠密，C(m，ΔT)越大，崔启武等假定0≤C(m，ΔT)≤1。φ(P)称为林冠透过(降水)函数，其值由降水前的0增加到林冠截留达饱和时的最大值1，相应的[1-φ(P)]可称为林冠截留(降水)函数，截留开始时，函数值为1，随着截留的增加，其值越来越小，截留达饱和时趋向于0。假设

(2)

式中：P′为林冠截留达到饱和时的降雨量，r为经验常数，带入公式(1)积分得乘幂形式模型

(3)

式中：I_c、I₀分别为林冠实际截留量和饱和截留量。对于孤立的一次降水过程，可将公式(3)改写为

(4)

公式(4)中参数A、r、I₀根据经验取值。A为郁闭度，r可根据实际取0.2~1.0，I₀依据实测资料或经验确定，再由公式(4)求出P′。

3.2 王彦辉模型

林冠截留降水包括枝叶吸附量(即吸附截留量)和降雨期间枝叶吸附水分蒸发量(即附加截留量)2部分。王彦辉(1987)基于截留物理机制，建立了一个把截留量和林冠特征以及降雨特征直接联系起来的半经验性理论模型。模型把附加截留项假定为林冠投影面积内的平均蒸发强度b₅和降雨历时T的乘积(Valente et al., 1997)。模型表达如下：

(5)

式中：I_c为林冠实际截留量; I_cm^*为林冠吸附容量; A为郁闭度; P为降雨量; ΔH为林冠厚度; ΔT为与前次降雨的间隔时间，反映林冠的干湿程度; T为降雨历时; b₁、b₂、b₃、b₄、b₅为系数，均需要优化拟合。

王彦辉(1987)利用试验资料，经非线性回归得到b₁、b₂、b₃、b₄、b₅的值分别为1.48、0.13、0.13、0.09、0.051。考虑到我国实际情况，林冠截留的标准模型不宜太复杂。王彦辉等(1998)又在总结和分析林冠截留模型研究成果的基础上结合实践，将模型中的附加截留项简化为降雨量的比例，得到公式(6)

(6)

式中只有2个独立的模型参数：降雨蒸发率α和林冠吸附容量I_cm^*，可利用实测资料通过非线性回归来拟合。公式(6)被认为截留机制基础较好，适合我国实际情况，可用作标准模型在全国各地应用(程根伟等，1992)。

3.3 模拟结果比较

本文选用崔启武模型公式(4)和王彦辉模型公式(6)来分别模拟试验地刺槐林冠的截留量。试验观测了5—10月份的42场降雨。公式(4)中，根据截留量和降雨量的关系，选取r＝0.2，I₀＝4 mm，计算得P′＝33.8 mm，实测郁闭度为0.71，然后利用降雨资料带入公式(4)模拟。用42场降雨和截留量资料拟合公式(6)，得参数α＝0.062，I_cm^*＝1.191，与王彦辉1998年得到的结果很接近。将所得参数带入公式(6)即可模拟刺槐林冠的场降雨截留量。2个模型的模拟结果对比见图 1。崔启武模型和王彦辉模型的回归直线决定系数R²分别为0.696与0.773，斜率为0.869与0.746，模拟值的相对误差分别为0.014~1.962与0.006~1.819 mm。42场降雨截留量总误差为崔启武模型3.579 mm，王彦辉模型1.722 mm。林冠达到饱和截留量(4 mm)后，崔启武模型的模拟值偏低。截留量＞2 mm时，王彦辉模型的模拟值较实测值小。可见，这2个模型的模拟值比较离散，与实测值的拟合程度均不是很高，模拟值不能很好地解释林冠截留机制。

崔启武模型考虑了林冠特征、降水量、林冠的干湿程度等因子，但模型没有将附加截留量和吸附截留量分开计算。当降雨量达到或超过林冠饱和截留量相应的降雨量临界值时，模型忽略了附加截留损失，认为截留量达到最大后，成为一个恒定值直到降雨过程结束，这与截留事实不符。如果降雨量较大，当林冠截留达到饱和时，蒸发使得林冠的截留潜力不断得到恢复，林冠仍然在继续截留少量降雨，林冠的实际截留量大于林冠的饱和截留量(周国逸，1997)。王彦辉模型从建模思想上就把截留量分为吸附截留和附加截留2项，因此模型中包含了吸附截留项和附加截留项，模型截留机制较为客观合理。但模型中将截留项简化为蒸发率和降雨量的乘积，不符合实际，因为不同季节的降雨截留蒸发率是不同的，将蒸发率假定为常数必然会引起误差。公式(6)中的参数是通过实测资料拟合而来，虽然有时截留总量模拟较好，但在拟合过程中附加截留项的不准确性被吸附截留项所掩盖，导致吸附截留模拟也不准确。

4 模型修正

目前，在野外测定降雨期间的截留蒸发量比较困难，本文利用Penman-Monteith公式计算雨期林冠截留蒸发量，拟建立较为简单且精确的附加截留公式，然后与崔启武模型和王彦辉模型耦合，以提高模拟精度。

4.1 截留蒸发量的计算

Bigelow(2001)利用改进的Penman-Monteith方程来计算林冠水分潜在蒸发量E_c，方程式为

(7)

式中：E_c为潜在蒸散量(mm·s^-1); A为郁闭度; R_n为净辐射通量(J·m^-2 s^-1); ρ为空气密度(kg·m^-3); C_p为空气定压比热容(J·kg^-1℃^-1); e为实际饱和水汽压(kPa); e_w为饱和水汽压(kPa); r_a为空气动力学阻抗(s·m^-1); r_c为冠层阻抗(s·m^-1); L为蒸发潜热(J·kg^-1); Δ为平均气温时的饱和水汽压曲线斜率(kPa·℃^-1); γ为干湿表常数(kPa·℃^-1)。

考虑林冠截留水分的蒸发过程中没有气孔阻力，因此r_c＝0。由于公式(7)一般用来计算潜在蒸散量，王安志等(2006)引入林冠截留水分蒸发与林冠湿润程度和林冠截留水分潜在蒸发成正比的假设，将公式(7)转变为公式(8)来计算林冠截留水分的实际蒸发量：

(8)

(9)

(10)

式中：k为卡门常数，k＝0.41;z为风速观测高度(m); d为零平面位移高度(m)，本文取0.75倍的树高; z₀为粗糙度，本文取0.1倍的树高(m); u(z)为z高度上的风速(m·s^-1); β为表征林冠湿润程度的无量纲; I_c为林冠实际截留量(mm); I₀为林冠饱和截留量(mm)。

公式所需资料由安装在林外荒草地上的便携式小气候站连续记录的数据提供，d、z₀值据参考文献(马雪华，1993)取值，截留容量根据实测截留资料取为4 mm。根据降雨历时计算出降雨期间的截留蒸发量。

4.2 模型修正

Penman-Monteith公式可以较为准确地估算潜在蒸散量(王安志等，2001)，但该公式需要非常详尽的气象资料，而在许多地区，气象资料往往有限。鉴于常规气象资料中缺少次降雨量历时资料，王彦辉将附加截留项简化为截留蒸发率和降雨量的乘积，即I_a＝αP，而且把蒸发率假定为一个常数。从该公式的物理意义来讲，α是附加截留量I_a占降雨量P的比例，实际上α不可能是定值，应该是随着降雨量的增加而逐渐减小。将Penman-Monteith公式计算的截留蒸发量进行统计分析，发现截留蒸发量和降雨量呈三次多项式关系(相关系数为R²＝0.819)，但回归系数t检验显示一次项系数和常数项不显著，因此省略一次项和常数项，将截留蒸发量构建为

(11)

式中：I_a为附加截留量(mm); a、b为经验参数。

王彦辉等(1998)将公式(5)中表征林冠结构的参数郁闭度A也简化掉，得到公式(6)。笔者认为这种简化将导致模型模拟机制模糊，精度下降。林冠特征涉及郁闭度、叶面积指数、叶倾角、枝条夹角、树种等，单用郁闭度或叶面积指数很难准确描述。本研究把公式(11)与(6)耦合，将原模型修正为

(12)

式中：c为表征林冠特征的参数。

崔启武在推导公式(4)时，假定dI_c＝0(P＞P′)，其中忽略了降雨期间的截留蒸发，导致模拟失真。将上述截留蒸发公式(11)与公式(4)耦合，得

(13)

用Penman-Monteith公式计算的截留蒸发量拟合公式(11)，得公式(14)：

(14)

F检验和t检验均达极显著水平，说明降雨量和截留蒸发量确实符合三次多项式关系。决定系数R²偏低的原因主要是因为降雨量不能完全解释截留蒸发量，其他因素也影响截留蒸发。

将公式(14)带入公式(12)和(13)得试验区林冠截留模型为

(16)

用试验地实测截留量拟合公式(15)中的I_cm^*和c，得到本试验地刺槐林冠层截留量模型为

(17)

决定系数R²＝0.713 2，F＝151.75，大于F_0.01(2，40)＝5.18。上式中I_cm^*＝3.587 mm，与本文根据实测资料确定的饱和截留容量4 mm较为接近，比修正前用公式(6)拟合的I_cm^*＝1.191 mm更精确。

4.3 修正模型模拟结果比较 4.3.1 截留蒸发模拟结果

将Penman-Monteith方程(公式8)、王彦辉模型(公式6)和新建截留蒸发公式(14)计算的林冠截留蒸发量进行对比(图 2)，可直观地看出，王彦辉模型模拟的截留蒸发量比Penman-Monteith方程的计算值高得多，降雨量大时模拟的附加截留量甚至接近于林冠总截留量(降雨量为71.3 mm的降雨过程中，总林冠截留量4.60 mm，而王彦辉模型模拟的截留蒸发量达4.42 mm)，模拟精度较低。相比之下，公式14模拟的附加截留量与Penman-Monteith方程的计算值较为接近。以Penman-Monteith方程计算的截留量为基准，分别与公式(6)和(14)的计算结果作误差分析。结果表明：公式(6)与Penman-Monteith方程计算值之间的相对误差为0.004~3.971 mm，公式(14)与Penman-Monteith方程计算值之间的相对误差为0~0.207 mm。

4.3.2 截留量模拟结果

分别用公式(16)和(17)模拟试验地刺槐林冠的实际截留量。将实测值和模拟值作散点图(图 3)。崔启武和王彦辉修正模型模拟值与实测值的回归直线斜率分别为0.923 6和0.936 8，截距分别为0.215 9和0.078 7，基本上与y＝x线重合。崔启武修正模型仅对P＞P′时原模型中截留量计算公式进行了修改，因此P＜P′时和原模型的模拟值相同，数据点仍然较为离散。王彦辉修正模型整体上修改了原模型中的附加截留项，模拟值离散程度减小，基本都均匀地集中于直线两侧。将根据公式(16)和(17)模拟计算的截留量与实测值的相对误差作折线图(图 4)。崔启武和王彦辉修正模型单场降雨和42场降雨总截留量模拟误差分别为0.014~1.962、3.579、0.014~1.102和0.486 mm。P＜P′时，崔启武修正模型与原模型的模拟误差相同; P＞P′时修正模型模拟误差减小。王彦辉修正模型比原模型模拟误差明显减小，比崔启武修正模型的模拟精度高。

5 结论与讨论 5.1 结论

1) 崔启武模型和王彦辉模型是我国有代表性的2个林冠截留模型，都是在野外试验的基础上基于林冠截留机制建立的半经验理论模型。P＞P′时，崔启武模型忽略了林冠附加截留量。王彦辉模型经过数次简化后模型只包括林冠吸附容量和蒸发率2个参数，将郁闭度参数简化掉，将附加截留项简化为截留蒸发率和降雨量的乘积，并且假定蒸发率为一个常数，这与实际事实不符。因此这2个模型在模拟林冠截留量时，均有不足之处。

2) 利用Pemman-Moneith修正式计算出试验地实际附加截留量，通过统计回归建立了附加截留量计算公式：I_a＝A(aP²+bP³)。用陕北黄土丘陵沟壑区实测气象和截留量资料拟合，得到该区附加截留量计算公式：I_a＝A(0.000 945 4P²-0.000 010 6P³)，郁闭度A表示林冠特征。附加截留量主要受气象要素影响，因此该公式可在气候条件类似地区使用。

3) 将附加截留量计算公式分别与崔启武模型和王彦辉模型耦合，得到2个模型的修正式。利用试验观测资料拟合得到陕北黄土丘陵沟壑区林冠截留模型，即公式(16)和(17)，提高了模拟精度，其中王彦辉修正模型的模拟效果更好，可用于计算该区不同树种的林冠截流量。

5.2 讨论

1) 目前，利用气象资料来研究林冠截留蒸发量，修正截留模型中附加截留项方面的研究报导还较少。Penman-Monteith方程具有坚实的理论基础，在干旱地区和湿润地区均能较好地模拟植被的潜在蒸散量。本文利用Penman-Monteith方程修正式计算了林冠的实际蒸发量，建立了陕北黄土丘陵沟壑区的林冠附加截留量公式，受气象条件差异的限制，只能在类似地区使用。因此还需要在野外试验的基础上利用其他地区的气象资料来研究当地林冠的附加截留模型。林冠实际截留蒸发量受降水量、降雨历时以及降雨期间气温、风速、湿度、气压、植被特征等因素共同影响，但是常规气象资料缺乏这些数据，只有降雨量数据容易得到，为了利用常规气象资料计算附加截留量，同王彦辉模型一样本文建立的附加截留公式中也只含有降雨量一个变量。公式的决定系数为0.713 2，说明降雨量只能解释截留蒸发量的71.32%信息，剩余28.68%的信息需要由降雨历时和降雨期间气温、风速、湿度、气压、植被特征等因素来解释。

2) 崔启武和王彦辉修正模型以及附加截留量公式中都含有经验参数，在某一地区使用时均需给这些参数赋值。有些地区学者们已试验拟合了这些参数，因此可以根据已有资料给参数赋值。没有资料的地区，首先需要在野外试验的基础上拟合经验参数，才能使用模型模拟。