数学符号的科学意义就是选用恰当的对应方式，把复杂事物用简便形式表示出来，故数学符号是数学思维的结晶。数学符号能节省人类思维劳动，巧妙运用符号技巧是数学研究成功的关键之一。正是数学概念和运算的深入符号化，极大促进了数学发展。现代数学符号可谓经过了千锤百炼，逐步演进而成。如平方根号，从古埃及人、罗马人、印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta），直到法国数学家笛卡儿（R.Descartes）创建现代符号,历经了4000余年的演进历程。

有史记载，最古老根号出现在古埃及纸草书。约公元前2500年起，古埃及人就用一种僧侶文来作日常书写。这套文字最初只是象形字的缩写，尽管其有限数学符号尚不成体系，却有了加法、减法和平方根的符号。

古埃及人应用符号“r”表示平方根号。公元2世纪，罗马数学家尼普萨斯应用拉丁文单词Latus（正方形之边）表示平方根，其后“L”就逐渐成为欧洲的平方根符号。直到16世纪，法国数学家拉米斯（R.P.Ramus）仍用“L27adL12等于L75”表示。1624年，英国数学家布里格斯（H.Briggs）仍沿用罗马人符号，分别用L、L3、LL表示平方根号、立方根号和四次根号。

无理数的发现在西方引发了第一次数学危机。对无理数引发的研究恐惧感，致使古希腊先贤未能创造出根号符号，然而平方根与无理数始终有着千丝万缕的联系。在古印度语中，无理数的“无理”为“carani”，7世纪印度数学家婆罗摩笈多就选用其第一个字母C来表示平方根号。如他应用ru3C45表示3+。了不起的是，婆罗摩笈多提出了负数概念，并用小点或小圈记在数字上面表示负数。其负数概念及其加、减法法则虽然晚于中国，但其负数乘、除法法则领先。在中世纪的印度相关数学文献中，平方根则改用“kapaha”术语的“ka”来表示，但其不表示负根。

在阿拉伯早期文献中，发现其曾用表示。15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡拉萨迪（Al-Qalasadi）应用阿拉伯文根号术语“jidr”首写字母“j”表示根号，其用法是将该符号放在所求平方根的数字之上，有时会在符号和文字之间用一水平线加以分隔。他注重应用数学符号，诸如用“wa”表示加号“，illa”表示减号等。

拉丁文平方根单词“radix”源于阿拉伯语，一度曾用radix表示平方根。如radixde5etradixde13表示+。选取其首写字母，将“radix”简化为“R”成为必然，其首次出现在阿拉伯文版《原本》第10卷之中。

斐波那契（L.Fibonacci）是欧洲黑暗时期过后第一位有影响的意大利数学家。其随父到印度、埃及、阿拉伯和古希腊等地旅行，师从阿拉伯人学习算学知识，回意大利后写成《算经》，其中把“R”用作平方根号和未知数。因《算经》在欧洲影响较大，致使符号“R”应用了好几百年。卡尔达诺（G.Cardano）在其《大法》中，亦用“R”表示平方根，且用“cu”表示立方根。这个“科学史上的怪杰”还把表示为R.V.7.P:R.14，其中P表示加，V表示其后一切皆在根号之下。

欧洲其他地区也创建了一些符号表示根号。约1480年前后，德国人曾用“·”表示平方根，如·3表示。至16世纪初，小点带上了一条小尾巴，后逐渐演变成了“√”。如1525年，鲁道夫（C.Rudoff）在《求根式》中，应用√8表示。

类似地，荷兰数学家斯蒂文（S.Stevin）亦用“√”表示平方根号。不过他又创用了一些符号，如应用“√③”表示立方根“，√④”表示四次方根。

1629年埃尔伯特（G.Albert）将指数放在“√”左上方，用以表示开几次方根，如三次方根，但对于开四次方根，他却使用了符号“√√”。

学界认为，现在通用平方根号为笛卡儿所创建。在其1637年出版的《方法论》第299页，笛卡儿写道：若求a²+b²的平方根，则写作；若求a²-b²+abb的平方根，则写成。

观察其符号，笛卡儿是在符号“√”基础上，加上一条横线，可能考虑到被开方数是多项式情形。

笛卡儿创造出如此别致的平方根号，他未给出任何解释。这就自然引起一些猜测，如欧拉（L.Euler）认为，笛卡儿设计的平方根号是由“root”首写字母变形而来，其演化进程为：r→√→√。肯定的是，笛卡儿是在前人基础上创造了平方根号。

反观国内，我国古代数学可谓领先世界，可惜未能创造出系列的数学符号。现在使用的平方根号源于李善兰（1811—1882）所翻译的西方数学著作，然而受当时封建传统文化影响，他不敢“全盘西化”，直接引进英文符号，而是将英文的26个字母分别对应“天干”和“地支”，剩下的4个字母则对应于“天、地、人、物”。即“甲”对应于“a”，而“天”对应的则是“x”。这样简单数学式子也会变得怪异繁杂，如图1表示。

“产生于过去的现在，孕育着伟大的未来。”任何数学符号的孕育、演化、生成，均经历了数学家无数次的观察、分析、猜测、实验、判断、辨析、调整、优化等思维活动。从平方根符号的演进历程足以窥见数学家的辛勤努力，感悟数学王国的博大精深，感受数学带来的极大乐趣。

（责任编辑 王丽娜）