数理与人文
丘成桐    
哈佛大学,剑桥02138,美国

从古到今,无论是科技、数学,或人文科学,内容愈来愈 丰富,分枝也愈来愈多。考其原因,一方面是由于工具愈来 愈多,能够发现不同现象的能力也比以前大得多,一方面全 世界的人口大量增长,不同种族、不同宗教、不同习俗的人, 在互相交流后,不同观点的学问得到融会贯通,迸出火花,从 而产生新的学问。

从前孔子讨论自己的学问时说:吾道一以贯之。现在的 学科这么多,这么复杂,今天有人能做得到孔子所说的一以 贯之吗?我现在来探讨这个问题。

学者在构造一门新的学问,或是引导某一门学问走向新 的方向时,我们会问,他们的原创力从何而来?为什么有些 人看得特别远,找得到前人没有发现的观点?这是不是一个 理性的选择?还是因为读万卷书而得到的结果?

上述这些当然都是极其重要的原因,但是我认为最重要 的创造力,有了踏实的基础后,却源于丰富的感情。

在中国文学史上,我们看到:屈原作楚辞,李陵作河梁送 别诗,太史公作《史记》,诸葛亮写《出师表》,曹植作赠《白马 王彪诗》,庚信作哀《江南赋》,王粲作《登楼赋》,陶渊明作《归 去来兮辞》,他们的作品都可以说是千古绝唱。然后,我们又 看到李白、杜甫、白居易、李商隐、李煜、柳永、晏殊、苏轼、秦 观、宋徽宗、辛弃疾,一直到清朝的纳兰容若、曹雪芹,他们的 文章诗词,热情澎湃,回肠荡气,感情从笔尖下滔滔不绝地倾 泻出来,成为我们见到的瑰丽的作品。这些作者,并未刻意 为文,却是情不自禁。绝妙好文,冲笔而出。

何以故?孟子说:吾善养吾浩然之气也。太史公说:意 有所郁结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远, 至大至刚!

南北朝时,刘勰着《文心雕龙》,他评论五经,认为从文学 的角度来看,经文都是上品,以其载道也,载道的文章必定富 有文气。道不一定是道德,也可以是自然之道。至于数理方 面,也讲究相似的文气。

自希腊的科学家到现代的大科学家,文笔泰半优美雅 洁。正如上述;他们并没有刻意为文,然而文既载道,自然可 观。数理之与人文,实有错综交流的共通点,互为学习。

古代希腊人和中国战国时的名家,雅好辩论,寻根究 底。在西方,因此而产生了公理的研究,影响了整个自然科 学的发展。从欧几里德的几何公理到牛顿的三大定律,到爱 因斯坦的统一场论,莫不与公理的思维有关。

无论在西方或是在中国,科学的突变或革命都以深刻的 哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然,为近代的自然科学和 数学发展打好了基础。中国人偏重人文,对科学主要的贡献 在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说,希腊人也企 图用五种基本元素来解释自然现象。中国人提出阴阳的观 点,西方人也讲究对偶,事实上,希腊数学家研究的射影几何 就已经有pole和polar的观念。文艺复兴时的画家则研究 perspective geometry,对偶的观念,从那些时候,已经开始了。

值得一提的是:对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思 想,但对近代数学和理论物理的影响,至大且钜。在现代数 学和粒子物理中,由对偶理论得到的结果,更是具体入微。 七十年前,物理学家已经发现负电子的对偶是正电子,而几 何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞卡来对偶性质。近 三十多年来,物理学家发现他们在二十世纪七十年代引入的 超对称观念,可以提供粒子物理和几何丰富的思想,它预测 所有粒子都有超对称的对偶粒子,同时极小的空间和极大的 空间可以有相同的物理现象,假如实验能够证明超对称的想 法是正确的话,阴阳对偶就可以在基本物理中具体地表现出 来了,说不定现代物理的概念可以修正和改进中国人对阴阳 的看法。

文艺复兴的科学家理文并重,他们也将科学应用到绘画 和音乐上去。笛卡儿、伽利略到牛顿和莱布尼兹这些大科学 家们在研究科学时,都讲究哲学思想,通过这种思想来探索 大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯、黎曼、希尔伯 特、梵尔等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几 何,就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱 因斯坦在创造广义相对论时,除了用到黎曼几何外的观念, 更大量地采用到哲学家恩斯特·马赫(Ernst Mach)的想法。

每个国家,每个地方,甚至每个大学,它们发展出来的科 学、技术,虽然都由同样的科学基础推导而来,结果却往往迥 异。这是甚么原因呢?除了制度和经费投入不一样以外,更 重要的是它们有不同的文化背景,不同地方的科学家对自然 界有不同的感受。他们写出来的科学文章,和科技成果往往 受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌 赋,文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。

举个例子,在中国成长的数学家,就受到地域和导师的 影响很大,不少的中国数学家喜欢读几何,大概是受到陈省 身先生的影响,其次是读解析数论,则是受到华罗庚先生的影 响。而这些数学家里,又以江浙人占大多数,大概是这些地方 比较富庶,又得西方风气之先。印度的学者,则受Srinivasa Ramanujan和Harish Chandra的影响,喜欢数论和群表示 论。日本近代数学的几位奠基者,包括高木贞治Takagi在 内,家里都是精通兰学的学者,对荷兰文有很好的认识,因此 他们比较容易接受西方的数学观念。

我遇见过很多大科学家,尤其是有原创性的科学家,对 文艺都有涉猎。他们的文笔流畅,甚至可以媲美文学家的作 品。其实除了文艺能够陶冶性情以外,文艺创作与科学创作 的方法实有共通的地方。

出色的理文创作,必须有浓厚的感情和理想,在这一点 上,中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感 情,它们充分地表现在诗词歌赋上。

其实中国文化在文艺以外的活动,表现出来的感情也是 极为丰满的。在中国古代,不少人为了理想而不惜性命。当 年张骞出使西域,间关万里。西域的文化、农产和牲畜,因此 源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠,窦宪勒石 燕然,出生入死,才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。 霍去病曾说:匈奴未灭,何以家为?有了这些勇气,这些志愿, 他们才能够建立这些名垂千古的事迹。

东晋时,外族入侵,中原板荡。祖狄谋复中原之地,带兵 渡江时击楫而誓,说“祖狄不能清中原而复济者,有如此江!” 这是何等的志气!何等的应许!

在魏晋南北朝和唐朝,僧人为求佛法,不惜舍命于沙漠 和大海,终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋 时的法显,他为求佛法,以五十九岁的高龄,行走河西走廊, 过玉门关,横越沙河,翻过葱岭,直达印度。其间历尽艰险, 苦学梵文和抄写经典后,又在海上多次遇难,才回到中原。 全程十三年四个月,他自已在佛国记里面说: “顾寻所经,不觉 心动汗流。所以乘危履险,不惜此形者,盖是志有所存。专 其愚直,故投命于不必全之地,以达万一之冀。”这种毅力,真 是值得我们钦佩。

宋朝文天祥被蒙古人囚禁时,作正气歌。他认为天地间 有一种正气,这个气是文学家和科学家共同享有的,也就是 孟子说的浩然之气。我们在创作的时候,这种气会表现出 来。现代的杰出科学工作者,肉体上未必经得起上述诸贤的 艰苦经验,但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲 美。初学者需要欣赏和学习这种意志。

诗人墨客,诗词歌赋,最能表现这种高尚的情怀。所以 科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上,科学 家和文学家除了有共同的感情以外,在研究的方法上,也有 很多类似的地方。

我从前写了一篇文章,用不同的例子指出数学家可以用 和古代中国文学家赋比兴类似的手法,做出第一流的创作。 现在再举另一个例子:

苏东坡是北宋的大文豪,一代词宗。他作了一首洞仙 歌:

冰肌玉骨,自清凉无汗。水殿风来暗香满。绣帘开,一 点明月窥人,人未寝,倚枕钗横鬓乱。起来携素手,庭户无 声,时见疏星渡河汉。试问夜如何,夜已三更,金波淡,玉绳 低转。但屈指,西风几时来,又不道,流年暗中偷换。

这词的背景是:苏轼在七岁时,见过眉山地方的一个老 尼,姓朱,年约九十,自已说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有 一日,天气炎热,蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃 池上。孟昶作了一首词,这个尼姑还能记得这首词,并告诉 了苏轼。四十年后,苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天 得暇,寻找词曲,猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着 这两句的做意和猜测蜀主的想法,将这首词续完。

苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想,不同的 文人对着残缺的词句,一定会有不同的反应。

假如是清代的乾嘉学者,就可能花很多时间对这件事做 考据,得出一个结论:就是这词不可考!因此不会去续这首 词。

有一些文人,可能没有能力去猜测到这词的词牌名,当 然也不会做任何事。

另外有一些文人,可能像苏轼一样,猜到了词牌名,却没 有兴趣去将它续起来。还有一些文人,虽然找到词牌名,但 文艺功力太差,续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却 兴致勃勃地花了时间去推敲,去猜测,写了一篇传世的杰作!

我为什么要举这个例子呢?因为科研的创作,有类似的 情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代,中国科 学发展的几个阶段!

但有一点值得注意的是: 苏轼深爱文学,才会在四十年 后还记得七岁学过的词的前两句。但是纵然这是绝妙好句, 有多少人过了一两年后还记得别人写的词?从这里可以看到 学者的感情所在。坦白说,我本人五十年前读这首词,到现 在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词,过了两三 年后他们就全部忘记了。

现在来看看科学的发展,在一九零五年时,物理学家知 道两个重要的理论,就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他 们都与引力有关,同时都基本正确,却互相矛盾。爱因斯坦 对这个问题有无比的兴趣,他知道这两个理论是一个更完美 的引力理论的一部分,他在数学家闵科夫斯基、高斯、黎曼和 希尔伯特的帮忙下,完成了旷世大作,就是我们钦佩的广义相对论。

爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补洞仙词,但却 有点相似。我来做一个不大合适的比拟,苏轼记得蜀主的两 句词,一句可比拟为牛顿力学,另一句可比拟为狭义相对论 里面的罗伦斯转换。爱氏花了十年功夫来研究引力场,就是 从这两件事情做出发点,用他深入的物理洞察力和数学家提 出的数学结构,才完成他留名千古的引力理论!这一点有点 像苏轼在续词时,对四川有深入的了解,又能体会到孟昶和 花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形,心有所感,才能以他高 明的手法续完这首词。

但这里有一个重要的分别,假如爱丁顿(Eddington)在一 九一九年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话,则无论 爱因斯坦的理论多漂亮,仍然不是一个重要的工作。物理学 需要实验,数学需要证明,文学却不需要这么严格,但是离现 象界太远的文学,终究不是上乘的文学。

一首词续得好,需要有文学修养,也需要有意境,才能够 天衣无缝,但和大型歌剧或小说比较,它的创作,还是来得容 易些。

现在来看看文学和科学的领域里,大型的结构是如何被 创作出来的。中国最有名的经典著作要数红楼梦,它的作者 曹雪芹并没有将这部钜著全部完成,这可是千古憾事,我们 如何将它续完呢?除了需要有出色的文学技巧外,还需要了 解该书的内容和背景,由于这部书的内容错综复杂,在现代 的观点来看,可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

当年曹雪芹写红楼梦,借用了自身的经历来描述封建社 会大家族所遇到的无可避免的腐败和堕落,也描述了当年家 族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋,一路著书,一路触目愁 肠断。整本书可以说是以血书成,作者自己也说:十年辛苦 非寻常。书中表现出来的笔墨,充满了他澎湃的感情,但却 是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时,作者却 因伤感而去逝了,“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者 能够将这部钜著完满地续成,对曹雪芹当年的想法如何处 理,还是争论不已的大问题。

曹雪芹和他的家族的经历当然是多姿多釆,但是他不可 能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分,又为了将 真事隐去,他不可能不创造一些情节,一些诗词,一些交谈内 容来完成一个完整的图画,他用了种种不同的手法。曹雪芹 以后,很多作者都想学他的写法,效果却相差甚远,除了文艺 水平不如曹雪芹外,他们写书时感情的浓郁和曹雪芹的内心 世界是无可比拟的。

红楼梦的创作过程有如一个大型的数学创作,或者一个 大型的科学创作。数学家和科学家,也是企图构造一个架 构,来描述见到的数学真理,或是大自然的现象。在这个大 型结构里,有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有 明显联系的现象里,我们要企图找到它们的关系。当然我们 还需要证明这些关系的真实性,也需要知道这些关系引起的 效果。

但如何找到这些联系的方法,因作家而异。在小说的创 作里,小说家的能力和经历,会表现在这些地方。一个好的 科学家,都会创造自己的观点,或者自己的哲学,来观察我们 研究的大结构,例如Weil要用代数几何的方法来研究数论的 问题,而Langlands要用自守型表示理论来研究数论。他们 在建立现代数论的大结构时,就用了不同的手法来联系数论 中不同的重要部分,得到数论中很多重要的结论,值得惊讶 的是:他们得到的结论往往一样,殊途同归。当年我和一群 朋友建立几何分析这门学问时,就采取一个观点,就是大量 的几何现象需要用非线性微分方程来解释,方程的解往往可 以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子 流形和不同的几何结构,我在1976年完成的卡拉比猜想就是 要构造复流形上的几何结构,方法是解非线性微分方程。以 后大家开始重视这种方法,非线性方程因此横跨各个领域。 除了复几何外,我当时想做三维空间的几何结构问题。但是 我的同学Thurston也认识到这个问题的重要性,他用偏向于 柘朴学和黎曼面的方法,将这个问题的重要部分率先解决 了。可见做学问的方法不拘一格。但是三维空间的结构问 题,最后还得用几何分析的方法来完成。

用一个主要的思想来建造大型科学结构跟文艺创作也 很相似,曹雪芹创作《红楼梦》时的一个重要观点就是以情悟 道,以四大家族的衰败来烘托这个感情。罗贯中写《三国演 义》,就是要弘扬以刘氏为正统,眨低曹魏氏的思想。

20世纪代数几何和算术几何的发展就是一个宏伟的结 构,比《红楼梦》的写作,更瑰丽,更结实,但它是由数十名大 数学家共同完成的。在整个数学洪流中,我们见到大数学家 各展所能,发展不同的技巧,解决了很多悬而未决的问题,但 是要左右整个大流方向的数学家,实在不多,我们上面提到 过的Weil和Langlands就是很好的例子。

我们需要培养一些能望尽天涯路,又能衣带渐宽终不悔 的学者,这是需要浓郁的文化和感情的背景才能产生出来。 正如宋徽宗词中的叙述:天遥地远,万水千山,知他故宫何 处,怎不思量,除梦里有时曾去!

从这里,也许可以看到中西数学的不同。直到如今,除 了少数两三个大师外,中国数学家走的研究道路基本上还是 萧规曹随,在创新的路上,提不起勇气,不敢走前人没有走过 的路!我想这一点与中国近几十年来,文艺教育不充足,对 数理感情的培养不够有关。

我们现在来看另外一个例子来解释数理与人文共通的 地方:文学家和科学家都想构造一个完美的图画,但每个作 者有不同的手法。

在汉朝,中国数学家已经开始研究如何去解方程式,包 括计算立方根,到宋朝时,己经可以解多次方程,比西方早几 百年,但解决的方法是数字解,对方程的结构没有深入的了 解。

一个最简单的问题就是解二次方程:

X2+1=0

这个方程没有实数解,事实上,无论X是任何实数,方程 的左边总是大于零,所以这个方程式没有实数的解,因此中 国古代数学家不去讨论这个方程式。

大约在四百多年前,西方数学家开始注意这个方程,文 艺复兴后的意大利数学家发现它跟解三次和四次方程有 关。他们知道上述二次方程没有实数解,就假设它还是有 解,将这个想象中的解叫做虚数。

虚数的发现,可了不起得很!它可以媲美轮子的发现。 有了虚数后,西方学者发现所有多项式都有解,而且解的数 目刚好是多项式的次数。所以有了虚数后,多项式的理论才 成为完美的理论。完美的数学理论很快就得到无穷的应 用。事实上,其后物理学家和工程学家发现虚数是用来解释 所有波动现象最佳的方法,这包括音乐,流体和量子力学里 面波动力学的种种现象。数论研究对象的重要部分是整数, 但为了研究整数,我们不能避免地要大量地用到复数的理论 来帮忙。在19世纪初叶,Cauchy和黎曼开始了复变函数的研 究,将我们的眼界由一维推广到二维,改变了现代数学的发 展。黎曼又引入了Zeta函数,发现了复函数的解析性质可 以给出整数中的质数Prime number的基本性质。另一方面, 他也因此而开发了高维拓朴这个学科。

由于复数的成功,数学家企图将它推广,制造新的数域, 但很快就发现除非放弃一些条件,那是不可能的。但是 Hamilton和Cayley先生却在放弃复数域中某些性质后,引 进了quarterion和Cayley这两个新的数域。这些新的数域 影响了Dirac在量子力学的构想,创造了Dirac算子。从这 里可以看到数学家为了追求完美化而得到重要的结果。

将一个问题或现象完美化,然后,将完美化后的结果应 用到新的数学理论,来解释新的现象,这是数学家的惯用手 法,这与文学家有很多相似的地方,只不过文学家用这种手 法来表达他们的感情罢了。

举例来说,中国古代的传说,很多是凭想象,将得到的一 些知识,循当时作者或当政者的需要而完成一些著作,所以 我们看到东汉刘向父子作伪经,也看到《山海经》的写作,夸 大地描述很多无法证明的事情。

中国诗词也有不少的例子。例如,李商隐和李白就有 “锦瑟无端五十弦”和“白发三千丈”这两句夸大的诗句。

在明清的传奇小说里,这种写法更加流行,《西游记》里 面很多事情很明显的只有很少部分是事实,《三国演义》里孔 明借东风的事是作者为了夸大诸葛亮的能力而写出来的。

文学家为了欣赏现象或者舒解情怀而夸大而完美化,但 数学家却为了了解现象而构建完美的背景。我们在现象界 可能看不到数学家虚拟结构的背景,但正如数学家创造虚数 的过程一样,这些虚拟的背景却有能力来解释自然界的奇妙 现象,在数学家的眼中,这些虚拟背景,往往在现象界中呼之 欲出,对很多数学家来说,虚数和圆球的观念都可以看作自 然界的一部分。现在粒子物理学里面有一个成功的理论叫 做夸克理论,它和虚数理论有异曲同工之妙,人们从来没有 看见过夸克,但是我们感觉到它的存在。

有些时候,数学家花了几千页纸的理论来将一些模糊不 清的具体现象用极度抽象的方法去统一,去描述,去解释。 这是数学家追求完美化的极致,值得惊奇的是,这些抽象的 方法居然可以解决一些极为重要的具体问题,最出名的例子 就是grothenderick在Weil猜想上的伟大工作。物理学家在 二十世纪七十年代引进的超对称也是将对称的观念极度推 广,我们虽然在实验室还没有见到超对称的现象,但它已经 引起了很多重要的物理和数学上的思维。

这是值得惊喜的事:近代数学家在数学不同的分支取得 巨大的成果,与文学家的手段极为类似。所以我说好的数学 家最好有人文的训练,从变化多姿的人生和大自然界得到的 灵感来将我们的科学和数学完美化,而不是禁锢自己的脚步 和眼光,只跟着前人的著作,作小量的改进,就以为自己是一 个大学者。

中国数学家,太注重应用,不在乎数学严格的推导,更不 在乎数学的完美化,到了明清,中国数学家实在无法跟文艺 复兴的数学家比拟。

有清一代,数学更是不行,没有原创性!可能是受到亁 嘉考证的影响,大多好的数学家跑去考证九章算术,和唐宋 的数学著作,不做原创性的工作。和同一个时代,文艺复兴 以后的意大利,英国,德法的学者不断的尝试的态度迥异。 找寻原创性的数学思想,影响了牛顿力学。因此而产生了多 次的工业革命。

到今天,中国的理论科学家在原创性还是比不上世界最 先进的水平,我想一个重要的原因是我们的科学家在人文的 修养还是不够,对自然界的真和美感情不够丰富!这种感情 对科学家对文学家来说,其实是共通的。我们中华民族是一 个富有感情和富有深度的民族。上述的文学家、诗人、小说 家的作品,比诸全世界,都不遑多让!

但是我们的科学家对人文的修养却不大注意,我们管理 教育的官员们却有很“奇怪”的教育政策,他们大概认为语文 和历史的教育并不重要,用了一些浅显而没有深度的通识教 育来代替这些重要的学问,大概他们以为国外注重通识教育 的缘故吧。但这是舍本逐末的事情。坦白说,我还没有看到 过一个有水平的国家和城市不反反复覆地去教导国民们本 国或本地的历史的。我两个孩子在美国一个小镇读书。他 们在小学,在中学,将美国三百年的事情念得滚瓜烂熟!因 为这是美国文化的基础。

我敢说:不懂或是不熟悉历史的国民,他们的感觉必定 是认为自己是无根的一代,一般来说,他们的文化的根基比 较肤浅,容易受人愚弄和误导。这是因为他们看不清楚现在 发生事情的前因后果。史为明镜,它不单指出古代伟人成功 和失败的原因,它也将千年来我们祖先留下来的感情传给我 们,我们为秦皇汉武,唐宗宋祖创下的丰功伟绩,感到骄傲, 为他们的子孙走错的路而感叹!中国五千年丰富的文化使 我们充满自信心!我们为什么不好好地利用我们祖先留给我们的遗产?

或许有人说,我不想做大科学家,所以不用走我所说的 道路。其实这事并没有矛盾。当一个年轻人对自己要学习 的学问有浓厚的感情后,学习任何学问都会轻而易举!至于 数学和语文并重,则是先进国家如美国等一向认为是理所当 然的。美国比较好的大学收生时都看SAT的成绩,最重要部 分,考的就是语文和数学。

除了考试以外,美国好的中学也鼓励孩子多元化,尽量 涉猎包括人文和数理的科目。美国有很多高质量的科普杂 志,销量往往都在百万本以上。而中国好的科普杂志不多, 销量也少得可怜,从这点就可以看到中西文化的异同,希望 我们会渐渐地改进!

最后要指出,数理人文和所谓博雅教育(Liberal educa⁃ tion,即通识教育、素质教育,编者注)有莫大关系。哈佛大学 文理学院院长在2006年的周年通讯中说:让我重申博雅教 育的重要性。博雅教育的目标广阔,既着眼于基础知识,鉴 古知今,推理分析,又能培养学生在艺术上的创造性,兼且对 科学的概念和实验的精准性有所了解,同时也强调因材施教 (bildung),反对重复不断的操练(Übung),顶住了过早学科化 (specialization)和专业化(professionalization)的潮流。以培养 专业人才为目标是好些名校的优良传统,但这绝此非哈佛大 学的使命。哈佛学子在专注于某门学问的同时,我们希望他 们成为一个事事关心、善于分析和独立思考的人,毕业后矢 志贡献于社会,并终生学习不已。

台湾实业家张忠谋对上述看法甚为赞同。他说:博雅教 育启发我的兴趣,充实我的人生,影响非常大。“我曾说过,如 果没有《红楼梦》、莎士比亚、贝多芬等等,我的生命会缺少一 块。对于我的工作而言,博雅教育增进我的独立判断的思考 能力,让我从工程师、工程经理、总经理、执行长到董事长一 路走来,无论担任何种职务都受益良多。”

张忠谋在企业上极为成功,可以见到数理和人文关系的 重要性。

美国名校的教育使得不少学者跨越不同领域而得到极 大的成就!有些学生在本科时读英文系,毕业后却可以成功 地创立高科技公司。当代数学物理有极为杰出成就的Ed⁃ ward Witten在本科时读历史专业。这些例子在美国名校不 胜枚举,但在华人社会却不多见。这应当是归功于美国博雅 教育的结果,也就是数理人文并重的结果。

中国的教育始终离不开科举的阴影,以考试取士,系统 化地出题目,学生们对学问的兴趣,集中在解题上,科研的精 神仍是学徒制,很难看到寻找真理的乐趣。西方博雅教育的 精神确实能增广我们的视野,激励我们的感情,更能够培养 大学问的成长。举例来说,哈佛大学的Freshman seminar(新 生研习班),可以说是于学无所不窥!连我2012年写的一本 科普书《大宇之形》,物理系有些教授也用来作为通识课本。 多读多看课本以外的书,对我们做学问、做人处世都会有大 帮助。

好的文学诗词,发自作者内心,生生不息。将人对人,人 对自然界的感受表现出来。激情处,可以动天地,泣鬼神。 而至于万古长存,不朽不灭!伟大的科学家不也是同样的要 找到自然界的真实,和它永恒的美丽吗?

(责任编辑 李娜)