1 引言（Introduction）

仿生腿式机器人是仿生机器人^[1-2]中重要的分支，近年来得到了大量国内外学者的关注和研究。仿生腿式机器人能够模仿人体腿部的生物特征和运动机理，具有生物力学特性、紧凑性和高机械优势^[3]，在军事、抢险救灾、医疗等领域中展现出了良好的应用前景。美国波特兰州立大学研制了用于两足机器人的生物膝关节^[4]，通过复制股骨和胫骨的髁表面，实现膝关节瞬时旋转中心的变化，从而减少步态的能量消耗，并且能够利用关节表面和弯曲轮廓之间压力的动态变化提高机构的减震能力。Etoundi等^[5]以人体膝关节的髁突表面和十字韧带为原型开发了仿生机器人肢体髁铰链，该机构通过弯曲的轮廓提高整体强度和刚度，并利用胫骨和股骨轮廓上的高点在直立位置自锁，关节两侧还设计了用于提高运动稳定性的交叉韧带。Liu等^[6]基于人腿的肌肉和肌腱，设计了一款变刚度弹性驱动器，并对其储能效率进行了研究。

目前，仿生腿式机器人主要是由传统的刚性结构组成，不仅机械结构质量大，而且为了适应变化的环境，必须为机器人可能面对的各种情况预编程特定的控制算法，导致其能耗大、灵活度和安全性有限。具备较高柔顺性和较强环境适应性的软体机器人可以弥补刚性机器人这些方面的不足，其应用已经在爬行机器人^[7]、软抓取器^[8]以及可穿戴设备^[9]中得到了证明。然而，软体机器人具有高度可变性，很容易受到外部干扰，因此存在负载低、刚度差、强度低等问题^[10]。

文[11]指出仿生刚柔性混合结构既具有生物的刚性支撑结构，又具有柔性的自适应结构，在仿生机器人中有广阔的应用前景。张拉整体结构作为一种刚柔耦合结构，具有可控性好、刚度质量比高和能量高效的特点，不仅能够适应结构化或非结构化的动态环境^[12]，还具备类似于生物系统的结构体系，可以应用于陆地动物的肌肉骨骼系统^[13]。Scarr^[14]从张拉整体的角度检查肘部解剖结构，取得了同试验相符合的结果。Sun等^[15]根据四面体桅杆张拉结构与人体足部生物原理方面的相似性开发了自适应仿生足式机构。Li等^[16]通过连接张拉整体棱柱体的新型节点，设计了人形张拉整体手，该设计可以吸收来自不同方向的冲击。

本文受人体腿部肌肉骨骼系统的启发，结合张拉整体结构与生物系统的相似性，将腿部肌肉骨骼系统提取并简化为Snelson X形张拉整体结构。然后从生物膝关节的滑移运动和锁定功能出发，利用传统机械结构对Snelson X形机构进行改进，在Snelson X形单元的刚性构件上添加约束，模仿人体膝关节的滑移特征；又在刚性构件上铰接2根连杆组成四杆机构，通过四杆机构死点再现人腿的锁定功能实现刚柔转换。最后，通过绳缆将机器人足部与四杆机构连接，设计了自动解锁机制，从而提出一种腿式机器人的新型仿生设计，该机器人不仅具备与人体腿部相似的运动趋势，而且利用张拉整体结构自适应和自恢复的特点能够简化控制系统。

2 腿式机器人的运动分析与设计（Motion analysis and design of the legged robot）

行走是人类日常生活中很重要的部分，看似简单却有其独特的运动机理。腿部作为人类行走运动的主体，生理结构非常复杂，不仅有用于支撑的胫骨和股骨，还有韧带、肌肉、肌腱等软组织，如图 1(a)所示。胫骨和股骨髁突表面的几何形状只有简单的约束作用，它们需要与肌腱进行耦合，利用肌腱传递肌肉和韧带收缩变形产生的拉伸载荷进行各种活动。这种相互作用同时使腿部可以保持平衡。

人类腿部的内在生物力学和运动机理为仿生腿式机器人的设计提供了很好的参考。文[17]指出人体肌肉骨骼系统在机械上是冗余的，其一个力矩可以通过多个肌肉产生。因此可以根据腿部肌肉和韧带的附着部位和几何行为对具有支配作用的肌肉和韧带进行提取简化和重新排布。在保证与腿部运动行为一致和稳定性的情况下，将下肢简化为肌肉骨骼模型。

为了探索各种生物力学问题，通常将胫骨和腓骨合并为一根小腿骨，如图 1(b)所示。

在图 1(b)中，从左侧开始，按顺时针顺序依次对等效提取的4个肌肉束进行编号，分别为1、2、3、4号肌肉组织。1表示腘肌和阔筋膜张肌，用于平衡地面反作用力和稳定膝关节的外展力矩，防止关节表面在外侧分离。将腓肠肌和前交叉韧带表示为2，腓肠肌能够支配前交叉韧带的作用力和抵抗膝关节内收力矩。简化股四头肌、髌韧带和膝关节肌的连接为3，股四头肌通过髌腱向胫骨施加作用力，具有抵抗关节内翻和外翻压力的功能。4表示股二头肌、腓侧副韧带和胫侧副韧带，用于实现股骨与小腿骨支点的互相耦合。

根据等效映射模型中肌肉与骨骼的耦合关系，建立如图 2(a)所示的生物简化模型。由于骨骼可以假设为无限刚度，因此利用2根刚性构件分别模拟小腿骨和股骨。图 2(a)中Ⅰ是小腿骨（即小腿连杆），Ⅱ是股骨（即大腿连杆），1~4表示肌肉组织。再模仿人体肌肉组织的特点，将弹性构件连接到刚性构件两侧，进而将人腿简化为具备2个刚性杆件和1个连续张拉弹性网络的Snelson X形张拉整体单元^[18]，并作为仿生腿式机器人的基本组成单元，如图 2(b)所示。

图 2(b)是Snelson X形张拉整体机构运动的2种状态。忽略张拉整体结构的冗余自由度，假设Snelson X形机构的2根刚性杆在运动过程中始终保持对称。为提高机构可靠性，将小腿连杆固定在地面上，模拟人足部踩在地面的情况。向大腿连杆施加外力，此时弹性构件产生的张力使机构进行柔顺转动；当大腿连杆上的外力消失时，机构能利用弹性构件储存的能量快速恢复到初始的稳定状态。

相对于传统腿式机器人的刚性结构，张拉整体结构能够实现机器人的轻量化，可以进行柔顺运动，并且能够自动恢复初始状态，减少了复位运动所需的能量。

3 力学模型分析（Mechanical model analysis） 3.1 稳定性分析

对于由6个机构单元、4个节点组成的Snelson X形张拉整体结构，定义机构单元两端分别为$ i $和$ j $（$ i <j $），刚性构件与弹性构件的节点为$ p $，则其第$ n $行的拓扑连接关系可以用连接矩阵$ \mathit{\boldsymbol{C}}_{6\times 4} $表示，其中元素取值为

$ \begin{align} {C}_{n, p} = \begin{cases} 1, & p=i \\ -1, & p=j \\ 0, & \text{其余情况} \end{cases} \end{align} $

(1)

机器人的机构原理如图 3(a)所示，定义Snelson X形张拉整体机构的4个节点分别为点$ A $、$ B $、$ C $、$ D $；6个机构单元分别为$ AB $、$ AD $、$ CD $、$ BC $、$ AC $、$ BD $，其中$ AB $、$ AD $、$ CD $、$ BC $为弹性构件，$ AC $和$ BD $为刚性构件。

利用式(1) 可以得到该机器人机构的连接矩阵：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{C}} =\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \end{align} $

(2)

在张拉整体结构上建立图 3(b)所示坐标系$ Oxz $，利用力密度系数$ q_{i} $建立力密度矩阵$ \mathit{\boldsymbol{Q}}_{6\times 6} $：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{Q}} = \text{diag}( q_{i}) \end{align} $

(3)

根据文[19]建立平衡方程：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{QCx}}= \mathit{\boldsymbol{P}}_{x} \end{align} $

(4)

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{QCz}}= \mathit{\boldsymbol{P}}_{z} \end{align} $

(5)

式中，$ \mathit{\boldsymbol{x}} $、$ \mathit{\boldsymbol{z}} $为Snelson X形张拉整体结构的4个节点在坐标系$ Oxz $中的坐标组成的向量；$ \mathit{\boldsymbol{P}}_{x} $、$ \mathit{\boldsymbol{P}}_{z} $分别表示作用在节点$ p $的轴力$ F $在$ x $和$ z $方向的分量组成的列向量。

定义矩阵$ \mathit{\boldsymbol{D}}= \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{QC}} $，结合式(3) 得到：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{D}} =\begin{bmatrix} \begin{array}{l}q_{1} +\\[-6pt]q_{2} +q_{5} \end{array}& -q_{1} & -q_{5} & -q_{2} \\ -q_{1} & \begin{array}{l}q_{1} +\\[-6pt]q_{4} +q_{6}\end{array} & -q_{4} & -q_{6} \\ -q_{5} & -q_{4} & \begin{array}{l}q_{3} +\\[-6pt]q_{4} +q_{5}\end{array} & -q_{3} \\ -q_{2} & -q_{6} & -q_{3} & \begin{array}{l}q_{2} +\\[-6pt]q_{3} +q_{6}\end{array} \end{bmatrix} \end{align} $

(6)

利用机构单元节点$ p $的坐标矩阵$ [{\mathit{\boldsymbol{x}}} \; \; {\mathit{\boldsymbol{z}}}] $可以将式(4) 和式(5) 简化为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{QC}} [\mathit{\boldsymbol{x}} \; \; \mathit{\boldsymbol{z}}] = \mathit{\boldsymbol{D}} [\mathit{\boldsymbol{x}} \; \; \mathit{\boldsymbol{z}}] =[\mathit{\boldsymbol{P}}_{x} \; \; \mathit{\boldsymbol{P}}_{z}] \end{align} $

(7)

定义机构单元的长度为$ l_{ij} $（$ i = $ 1, 2, 3；$ j = $ 1, 2, 3, 4；$ i <j $），则机构单元$ AB $、$ AD $、$ CD $、$ BC $、$ AC $、$ BD $的长度分别为$ l_{12} $、$ l_{14} $、$ l_{34} $、$ l_{23} $、$ l_{13} $和$ l_{24} $。

为了贴近人体实际参数，根据生物膝关节的尺寸参数定义机械膝关节尺寸。刚性构件$ AC $和$ BD $长度取80 mm，弹性构件$ AD $和$ BC $的长度取45 mm。

因此张拉整体机构单元尺寸参数如表 1所示。

结合图 3(b)所示的机构坐标图，利用表 1中各机构单元的尺寸参数得到机构单元节点在坐标系$ Oxz $中的坐标，如表 2所示。

根据Snelson X张拉整体结构本身的特性可以得到：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{D}} [\mathit{\boldsymbol{x}} \; \; \mathit{\boldsymbol{z}}]=[0 \; \; 0] \end{align} $

(8)

结合表 2和式(6)，将$ q_{1} = 1 $代入式(8)，可以推出$ q_{2} = 0.538 $，$ q_{3} = 0.29 $，$ q_{4} = 0.539 $，$ q_{5} =-0.539 $，$ q_{6} =-0.538 $。

因此矩阵$ \mathit{\boldsymbol{Q}} = \text{diag}(q_{i}) = \text{diag}(1, 0.538, 0.29, $ $ 0.539, -0.539, -0.538) $。其中$ q_{1} $、$ q_{2} $、$ q_{3} $、$ q_{4}>0 $，$ q_{5} $、$ q_{6}<0 $，满足张拉整体结构稳定的条件。

当机构处于平衡状态时，可以表示为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{A}} q_{i}=[\mathit{\boldsymbol{P}}_{x} \; \; \mathit{\boldsymbol{P}}_{z}] \end{align} $

(9)

式中矩阵$ \mathit{\boldsymbol{A}} $为机构的平衡矩阵：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{A}}= \begin{bmatrix} \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T}\text{diag}(\mathit{\boldsymbol{Cx}}) \\ \mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm T}\text{diag}(\mathit{\boldsymbol{Cz}}) \end{bmatrix} \end{align} $

(10)

将表 2的数据代入式(10)，得到机构单元节点的平衡矩阵：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{A}}= \begin{bmatrix} 42 & -38 & 0 & 0 & 40 & 0 \\ -42 & 0 & 0 & -2 & 0 & -80 \\ 0 & 0 & -78 & 2 & -40 & 0 \\ 0 & 38 & 78 & 0 & 0 & 80 \\ 24.25 & 24.25 & 0 & 0 & 69.25 & 0 \\ -24.25 & 0 & 0 & 45 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -45 & -45 & -69.25 & 0 \\ 0 & -24.25 & 45 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \end{align} $

(11)

根据文[20]，机构的弹性刚度矩阵$ \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm E} $为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm E}=(\mathit{\boldsymbol{AL}}^{-1}) \mathit{\boldsymbol{G}} (\mathit{\boldsymbol{AL}}^{-1})^{\rm T} \end{align} $

(12)

式中$ \mathit{\boldsymbol{L}}= \text{diag}( l_{12}, l_{14}, l_{34}, l_{23}, l_{13}, l_{24}) $；$ \mathit{\boldsymbol{G}} $为机构单元轴向刚度变形量组成的对角矩阵，其中弹性构件的轴向刚度变形量为力密度系数$ q_{i} $，刚性构件的轴向刚度变形量近似为0。故$ \mathit{\boldsymbol{L}} = \text{diag}(48.5, 45, 90, 45, $ $ 80, 80) $；$ \mathit{\boldsymbol{G}}= \text{diag}(1, 0.538, 0.29, 0.539, 0, 0) $。

可以得到$ \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm E} $的特征值为$ (2.2105, 0.4441, $ $ 1.0799, 1.0058, 0, 0, 0, 0) $。因此，矩阵$ \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm E} $为正定矩阵。

根据预应力稳定性理论^[21-22]，Snelson X形张拉整体结构是超稳定的，即它的稳定性不依赖于预应力和材料特性，并且机构的几何刚度矩阵$ \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm G} $半正定。

定义切线刚度矩阵$ \mathit{\boldsymbol{K}} $为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{K}}= \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm E}+ \mathit{\boldsymbol{K}}^{\rm G} \end{align} $

(13)

因此切线刚度矩阵$ \mathit{\boldsymbol{K}} $为正定矩阵，Snelson X形张拉整体结构在预应力作用下是稳定的。

3.2 运动学分析和弹簧刚度匹配

根据仿生腿式机器人的几何参数和运动特点，用反向动力学方法建立Snelson X形机构的运动学理论公式，推导出其变化位姿和运动位置。在图 4(a)所示坐标系中，各机构节点的坐标为$ \mathit{\boldsymbol{A}} =(A_{x}, $ $ A_{y}, A_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{B}}=(B_{x}, B_{y}, B_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{C}}=(C_{x}, C_{y}, C_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{D}}=(D_{x}, $ $ D_{y}, D_{z}) $。弹簧单元长度$ |AB|=l_{12} $，$ |BC|=l_{23} $，$ |CD| $ $ = l_{34} $，$ |AD|=l_{14} $；刚性构件长度$ |AC|=l_{13} $，$ |BD|=l_{24} $。

机构节点$ p $在绕坐标系$ Oxyz $做旋转运动的同时沿$ z $轴做微小的平移运动，运动后的齐次坐标$ \mathit{\boldsymbol{p}}' $为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{p}}'=\mathit{\boldsymbol{R}}\mathit{\boldsymbol{p}}+\mathit{\boldsymbol{V}} \end{align} $

(14)

式中$ \mathit{\boldsymbol{V}}=[0 \; \; 0 \; \; v ]^{\rm T} $为沿$ z $轴的平移距离，$ \mathit{\boldsymbol{R}} $为旋转矩阵：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{R}}= \begin{bmatrix} {\rm c}\alpha {\rm c}\beta & -{\rm s}\alpha {\rm c}\gamma +{\rm c}\alpha {\rm s}\beta {\rm s}\gamma & {\rm s}\alpha {\rm s}\gamma +{\rm c}\alpha {\rm s}\beta {\rm c}\gamma \\ {\rm s}\alpha {\rm c}\beta & {\rm c}\alpha {\rm c}\gamma +{\rm s}\alpha {\rm s}\beta {\rm s}\gamma & -{\rm c}\alpha {\rm s}\gamma +{\rm s}\alpha {\rm s}\beta {\rm c}\gamma \\ -{\rm s}\beta & {\rm c}\beta {\rm s}\gamma & {\rm c}\beta {\rm c}\gamma \end{bmatrix} \end{align} $

(15)

为了简化矩阵，将$ \cos $用$ \rm c $表示，$ \sin $用$ \rm s $表示。式中$ \gamma $为绕$ x $轴旋转的角度，$ \beta $为绕$ y $轴旋转的角度，$ \alpha $为绕$ z $轴旋转的角度。

在坐标系$ Oxyz $中，机构单元运动后的节点$ {p}' $坐标为$ \mathit{\boldsymbol{A}}' =(A'_{x}, A'_{y}, A'_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{B}}' =(B'_{x}, B'_{y}, B'_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{C}}' =(C'_{x}, $ $ C'_{y}, C'_{z}) $，$ \mathit{\boldsymbol{D}}' =(D'_{x}, D'_{y}, D'_{z}) $。机构运动过程中刚性构件长度不变，定义运动后的弹性构件长度为$ l_{ij}' $（$ i = 1, 2, 3 $；$ j = 1, 2, 3, 4 $；$ i <j $），因此机构中弹性构件的长度可以分别表示为$ |A' B' |=l_{12}' $，$ |B' C' |=l_{23}' $，$ |C' D' |=l_{34}' $，$ |A' D' |=l_{14}' $。

机构各弹性构件的形变量为

$ \begin{align} \delta_{ij} = l_{ij}' - l_{ij} \end{align} $

(16)

张拉整体结构中弹性构件的刚度影响整个机构的刚度。由于人类腿部肌肉与弹簧在力学上具有一定的相似性^[23]，因此选用线性弹簧代替Snelson X形机构的弹性构件。

为实现机器人稳定性与适应性的平衡，需对结构中弹簧构件的刚度进行匹配。定义稳定状态下机构单元的应力为$ F_{ij} $（$ i = 1, $ $ 2, 3 $；$ j = 1, 2, 3, 4 $；$ i <j $），如图 4(b)所示。

机构的节点力平衡方程为

$ \begin{align} \sum F_{x}& = 0 \end{align} $

(17)

$ \begin{align} \sum F_{z}& = F \end{align} $

(18)

根据Snelson X形机构的2根刚性杆在运动过程中始终保持对称的假设，结合式(17) 和式(18) 得到机构单元的应力$ F_{ij} $：

$ \begin{align} \begin{bmatrix} \sin \theta_{1} & -\sin \theta_{2} \\ \cos \theta_{1} & \cos \theta_{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F_{24} \\ F_{13} \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 0 \\ F_{z} \end{bmatrix} \end{align} $

(19)

$ \begin{align} \begin{bmatrix} \sin \theta_{11} & -\sin \theta_{33} \\ \cos \theta_{11} & \cos \theta_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F_{12} \\ F_{23} \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 0 \\ F_{24} \end{bmatrix} \end{align} $

(20)

$ \begin{align} \begin{bmatrix} \sin \theta_{22} & -\sin \theta_{44} \\ \cos \theta_{22} & \cos \theta_{44} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F_{14} \\ F_{34} \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 0 \\ F_{24} \end{bmatrix} \end{align} $

(21)

弹簧单元的刚度为

$ \begin{align} K_{ij}=F_{ij}/\delta_{ij} \end{align} $

(22)

考虑到人体实际行走过程，将腿式机器人屈曲和伸展运动的角度范围设计为0$ ^{\circ} $~56$ ^{\circ} $，即绕$ y $轴旋转角度$ \beta=[0^{\circ}, \; 56^{\circ}] $。由于腿式机器人设计只涉及矢状面上的运动，因此$ \alpha $和$ \gamma $都为0$ ^{\circ} $，机构运动过程中弹性构件的形变量$ \delta_{ij} $可由式(16) 求出。

根据各机构单元的尺寸参数和在坐标系$ Oxz $中的位置关系，可以得到各机构单元的角度参数如表 3所示。

腿式机器人所受外力可以通过其重量确定^[24]。根据式(22)，当腿式机器人外膝关节力一定时，利用Matlab可以求解各弹簧单元的刚度。

以施加于机器人外膝关节的力$ F= $ 245 N为例，结合表 3可以得到各弹簧单元的刚度，如表 4所示。

4 仿生关节的优化与实现（Optimization and realization of the bionic joints） 4.1 仿生膝关节的优化

当人腿进行屈伸运动时，股骨相对于胫骨旋转，导致膝关节在矢状面上前后平移^[25]、在垂直轴向上旋转锁定。受生物膝关节运动特性的启发，为了实现机器人的仿生运动，同时约束张拉整体结构的冗余自由度，真正实现Snelson X形机构2根刚性杆在运动过程中的对称性，还需要在张拉整体基本结构的基础上添加能够实现相同功能的约束机构。如图 5所示，仿生膝关节机构由回滚单元和锁定机构组成。

回滚单元的设计模仿膝关节的滑移特性，将滚动运动和滑动运动分离，如图 5(a)所示。为了实现滚动运动，在Snelson X形结构中2根刚性杆的交叉部分设计了2个相同且对称的齿条结构，使两侧齿条同时啮合一个滚动齿轮。当刚性杆夹角变化时，齿轮进行滚动运动，期间始终保持与两侧的齿条在对称位置且啮合、位移相等，进而初步约束张拉整体结构的自由度。

齿轮中心轴固定于移动滑块上，滑块的滑道连接髌骨块以实现回滚单元的滑动运动。髌骨块安装在压缩弹簧安装杆的中间位置，可在压缩弹簧安装杆上滑动，保证运动过程中滑道始终与压簧安装杆垂直，实现类似于人体膝关节髌骨平滑传递力矩的功能。压簧安装杆上端的滑块铰接在大腿连杆上，用于传递大腿连杆与压簧的相互作用，限制张拉整体结构的冗余自由度和提高膝关节运动的可靠性。

为了提升机器人行走的稳定性，参考文[26]的锁定方法，设计了膝关节锁定机构，如图 5(b)所示。锁定机构在Snelson X形单元刚性杆的基础上增加了相互连接的机械长杆和短杆，长杆一端铰接小腿连杆，短杆一端铰接大腿连杆。利用四杆结构的死点实现腿式机器人的锁定功能，既不影响机器人在摆动阶段的屈曲和伸展运动，又可以在直立阶段起到锁定和承受载荷的作用。

仿生膝关节的整体结构及其运动如图 6所示。将小腿连杆固定，模拟人体行走过程的伸展阶段。向大腿连杆施加外力，压簧安装杆上铰接于大腿连杆的滑块向下滑动，压缩弹簧受压使髌骨块也向下滑动。齿轮在齿条和髌骨块的共同作用下顺时针转动，同时，固定于移动滑块的齿轮轴在滑道上滑动，如图 6(a)所示，从而实现旋转中心的变化。此外，锁定机构的长杆和短杆逆时针转动，四杆机构达到死点位置。为了便于查看，将长杆表示为弧线，运动后各构件的状态如图 6(b)所示。

仿生膝关节机构的设计保证了张拉整体结构中刚性构件的相对位置，提高了张拉整体结构的稳定性，使腿式机器人在矢状面具备变化的旋转中心。此外，锁定机构还能够将弹簧变形的能量储存起来，用于机器人后续运动。

图 7(a)是在SolidWorks环境下建立的仿生腿式机器人模型，机器人尺寸参数由人体模型的相关参数确定。为了便于制作和实验，仿生腿式机器人尺寸按照正常人体参数的1/3设计。选择身高180 cm的健康人体为例，其大腿长约620 mm，小腿长约494 mm，则机器人大腿总长为207 mm，机器人小腿总长为165 mm。

机器人的主体是一组对称的机械腿外壳，分为大腿板和小腿板，都设计有Snelson X形的刚性结构，对称的机械腿外壳利用光轴连接，并且通过将光轴嵌入到限位衬套进行限位。2组锁定机构分别安装于机器人膝关节两侧，两侧的大腿板都配备了限制锁定结构的限位销。

将仿生膝关节机构置于机械腿外壳中间，2个同轴心的滚动齿轮分别啮合于两侧张拉整体刚性杆的齿条组。髌骨块和其上方的滑块内部都安装了直线轴承，保证运动的顺滑性，压缩弹簧被髌骨块分割成2根。机器人两侧的Snelson X形结构中各有2个受拉的弹簧，并连接在机器人大腿连接轴和小腿连接轴中间。考虑到机构的可装配性，将另一个受压的弹簧等效为2根小拉簧。

4.2 自动解锁机制的实现

在人体实际行走过程中，抬起的腿可以在相关肌肉、韧带和骨骼的联合作用下发生柔顺的自然弯曲。为了使仿生腿式机器人能够柔顺地解锁，采用类似于腿部肌肉的绳缆来连接锁定机构的连杆和机器人足，设计的自动解锁机制简图如图 8所示。

自动解锁机构固定在小腿板外壳中间，其构成依次为两连杆伸缩足、换向机构和系统绳缆。自动解锁机构中各模块通过系统绳缆连接，形成闭合链结构。

两连杆伸缩足模块是一种曲柄滑块机构，分为伸缩足机构和长度转换装置。伸缩足机构由压缩弹簧和在固定滑块上滑动的光轴组成，其中压缩弹簧以光轴为安装杆，光轴下端设计为机器人足。长度转换装置将机器人足的伸缩距离转换为锁定机构解锁时的拉动长度，其转换杆滑道铰接于机器人足的光轴上端，当足做伸缩运动时，转换杆可绕小腿板的连接轴转动，实现杠杆运动。转换杆的另一端通过一根短绳缆连接到自动解锁机制的换向机构，换向机构输出端的绳缆连接锁定机构短杆和长杆的铰接位置，在保证足弹出的同时能够拉动绳缆。

图 8(a)为机器人的锁定状态，在机器人足被压缩的情况下，系统绳缆放松锁定机构；当机器人足弹出时，连接长度转换装置一端的绳缆拉动换向机构，同时换向机构拉动机器人膝关节的锁定机构，实现解锁功能，如图 8(b)所示。

所设计的自动解锁机构3维模型见图 9，换向机构设计有2根输出绳缆，绳缆布置在机器人连接轴的带槽轴承上，从而实现张紧。2根绳缆分别连接到机器人两侧的仿生膝关节锁定机构，系统绳缆选用钢丝绳。腿式机器人伸展的同时机器人足被纵向压缩，导致钢丝绳松弛，保证机器人可以直立锁定，图 9展示了腿式机器人的锁定过程。

自动解锁机制无需额外的控制系统，其压缩弹簧扩大了能量储存，腿式机器人可利用解锁时释放的能量实现自动屈曲，进一步简化了控制系统。

5 实验结果（The result of experiment） 5.1 运动性能测试

仿生腿式机器人3维模型和样机如图 10所示。基于前文的设计尺寸确定机器人尺寸，直立状态下机器人整体尺寸如图 10(a)所示。为了补偿机器人髋关节的纵向位移，机械足的伸缩长度设计为40 mm，与机械髋关节纵向位移长度相等。腿式机器人主要采用高强度铝合金材料制作，机器人质量（包含机械足模块）为980 g。当机器人重量或外载荷发生变化时，可以通过调整弹簧构件的刚度和预应力实现整体的理想性能。

利用腿式机器人样机设计伸展实验，评估其运动性能和自锁功能。试验模拟人腿伸展过程中脚踩在地面的情况，将机器人小腿固定于平台机架，利用直流电机驱动机器人髋关节，电机和机器人大腿的另一侧分别安装在对称的2个十字滑动平台上。通过无线控制器使直流电机工作，使机器人产生伸展运动，并采用i-SPEED TR高速相机捕捉实验画面，腿式机器人运动过程如图 11所示。

5.2 支撑性能测试

腿式机器人通过自身的弹簧构件和仿生膝关节机构实现弯曲状态的刚性和稳定性，而腿部在站立阶段需要实现支撑功能。为了测试其在站立状态下的支撑能力，重点研究了机器人站立锁定时承受压力的情况。测试装置如图 12(a)所示，配备的拉力计量程为100 N。将直立锁定状态的机器人小腿固定到测试平台上，机器人髋关节连接数显拉力计。

实验过程如图 12所示，向机器人大腿输入的压力逐渐增大，当输入压力为100 N时达到最大。由试验结果可以看出，增加载荷的过程中腿式机器人始终保持稳定的锁定状态。此时机器人实现了柔性到刚性的转换，进行刚性支撑，其承受外力的大小取决于材料性质，因此不再增大载荷。

直立锁定的腿式机器人具备刚性和稳定性，能够承受一定的负载，实现支撑功能。

5.3 仿生关节联动功能测试

腿式机器人各关节的联动是其简化控制系统和实现行走功能的基础。仿生关节联动功能测试主要验证机器人各关节在行走过程中联动的有效性，模仿人类行走的动作和步态，将高扭矩直流电机与腿式机器人髋关节连接。

由于单腿的关节联动无法调整机器人的重心，为了保证机器人平衡，将其髋关节和驱动电机安装到水平方向的滑轨上，使机器人在滑轨上联动和前进。水平滑轨限制了髋关节竖直方向的自由度，因此综合考虑腿式机器人中心与地面距离的设置，使机器人落地时足部可以踩到地面并避免前摆阶段机器人足部与地面的接触。

机器人后摆过程如图 13(a)~(c)所示。在单个电机的驱动下，机械足踩到地面上，腿式机器人从弯曲状态开始伸展。当机器人运动到直立状态时（图 13(b)），机械足被压缩，全部弹簧发生变形以储存能量。然后，腿式机器人继续向后摆腿（图 13(c)），机械足离开地面，被自动解锁模块的压缩弹簧推出，机器人通过储能弹簧释放的能量蹬地前进。图 13(d)~(f)为运动的前摆阶段，通过无线控制器使电机反转，使机器人回到初始状态。

实验表明，仿生腿式机器人利用单个电机驱动可以完成髋关节和膝关节的运动和复位，减少了驱动和控制单元，从而简化控制系统。此外，机器人可以通过其自身结构储备的能量实现自动屈曲，自动屈曲的时间为0.064 s，远小于行走过程中该步态周期所需的时间。因此仿生腿式机器人各关节不仅可以实现联动前进，还能满足高速行走的需求。

为了评估腿式机器人的仿生运动性能，采用Qualisys公司的3维动作捕捉系统获取联动功能测试中机器人的髋关节、膝关节和足的运动数据。Qualisys三维动作捕捉系统由4台高速数码相机和电脑组成。将4台高速数码相机如图 14所示方式布置，得到腿式机器人运动的原始数据。

文[27]对不同场景下人体足部的运动轨迹进行了分析研究。参考文[27]，选取与其一致的步态周期。基于机器人的实验数据，提取腿式机器人足端的运动轨迹，如图 15所示。

利用联动功能测试中机器人髋关节和膝关节的坐标数据制作如图 16所示的人体步态与实验步态对比曲线。

实验结果显示，仿生腿式机器人的步幅为130 mm，并且能够达到与人类行走步态相似的足部轨迹和运动规律。

设定机器人小腿固定，分析并优化原始数据，得到膝关节和髋关节分别以机器人足为原点的相对运动数据。输出膝关节和髋关节的运动轨迹曲线如图 17所示，在腿式机器人各关节联动过程中，仿生膝关节和髋关节机构的瞬时旋转中心都实现了移动，有近似人类膝关节和髋关节运动的轨迹。

由图 15~17可知，提出的仿生腿式机器人能够得到与人体下肢类似的运动趋势。

6 结论（Conclusion）

以人类腿部为原型设计了一种基于张拉整体结构的仿生腿式机器人。主要工作包括仿生设计和功能测试，为腿式机器人的研究和发展提供了新思路。主要结论如下：

(1) 通过提取和简化生物肌肉骨骼系统，得到了Snelson X形张拉整体单元。基于张拉整体结构设计仿生膝关节机构，实现旋转中心的变化，同时利用机械四杆机构提高稳定性和能量存储能力。提出了自动解锁机制，利用弹簧变形存储和释放的能量实现自动屈曲。

(2) 仿生膝关节机构和自动解锁机构实现了腿式机器人各关节联动过程中柔性适应状态与刚性支撑状态的自发切换。在柔性适应状态下，机器人具有自动屈曲的特点，可以通过被动变形简化控制系统，实现联动过程的协调性；而机器人在刚性支撑模式下转换为刚性结构，保证了支撑功能的稳定性。

(3) 针对仿生腿式机器人的运动性能展开试验与分析，测试表明机器人能够实现柔顺的伸展和锁定动作，在自锁状态下为刚性结构。利用单个电机驱动机械髋关节进行联动功能测试，验证了腿式机器人的仿生设计能够简化控制系统，并且机器人具备与人类相似的运动趋势。

仿生关节联动测试中腿式机器人中心与地面距离的设置使机器人膝关节在站立阶段发生较小的弯曲，因此将膝关节的自锁功能与机器人的联动分开测试。此外，在前摆阶段足部会由于中心高度不足而与地面接触。接下来，将进行双腿机器人研究，通过释放髋关节纵向的自由度实现机器人的重心变化，同时优化腿式机器人足部结构，利用跖趾关节增加机器人前摆过程中足部与地面的距离，利用自锁结构与关节联动结构实现机器人的稳定行走。