1 引言（Introduction）

随着我国老龄化程度的加剧，由于年龄、疾病和肌肉功能退化而引发下肢运动功能障碍的患者日益增多^[1-2]。在经过长期、科学的治疗和康复训练后，患者是可以逐渐恢复行走能力的^[3-4]，这在临床医学中已经得到验证。但传统的人工康复训练缺点明显，如康复效率低下、训练效果不稳定和训练重复性差等^[5]。因此，国内外的研究机构开发了外骨骼机器人为下肢运动功能障碍患者提供康复训练^[6-7]，如ReWalk^[8]、HAL^[9]、eLegs^[10]、AiLegs^[11]、ExoMotus^[12]等。与人工康复训练相比，外骨骼康复训练的优点明显，如重复性好、劳动强度低和可实现定量评估等^[13-14]。但现有的外骨骼主要采用刚性驱动装置，本身并不具有柔顺性，在传感器发生故障时，患者的安全难以保证。因此，研究者为外骨骼开发了一系列采用串联弹性驱动器（SEA）驱动的外骨骼^[15-16]。SEA在电机和负载端添加弹性原件来实现柔顺驱动，具有低阻抗、高透明度力控制和高稳定性的优点。但是，SEA的刚度是固定的，导致其力控制带宽受限。为了克服SEA带宽受限的缺陷，研究人员开发了可变刚度执行器（VSA），包括拮抗式VSA，如VSA-II^[17]和CTEs-VSA（柔顺传动元件VSA）^[18]；可变传动比式VSA，如ARES（actuator with adjustable rigidity and embedded sensor）^[19]和SVSA（串联变刚度执行器）^[20]；可变预紧力式VSA，如MACCEPA（mechanically adjustable compliance and controllable equilibrium position actuator）^[21-22]和JVSA（可重构变刚度关节）^[23]。拮抗式VSA需要高能耗和复杂的控制算法来协调控制位置和刚度。与拮抗式VSA相比，可变传动比式VSA和可变预紧力式VSA均可独立控制关节的位置和刚度。然而，可变传动比式VSA通常需要使用滚珠丝杠机构，这增加了致动器的重量和复杂性。诸如MACCEPA^[21]之类的可变预紧力式VSA由于其柔顺、紧凑、重量轻且易于控制的优点而广泛用于外骨骼。然而，可变预紧力式VSA在实现大范围的刚度调整时，通常需要大范围改变预紧力。

基于以上研究和分析，可变预紧力式VSA在外骨骼上应用是更合适的，但仍需解决其刚度调整范围小的缺点。本文提出了一种可重构的可变预紧力式VSA，利用滑轮组的重新绕线来实现重构，使VSA在相同的弹簧预紧力下可以实现更大的刚度调节。同时，以膝关节为变刚度执行器驱动的主动关节，设计了变刚度下肢外骨骼的机械结构。建立了外骨骼关节的理论刚度模型，并进行了仿真分析。搭建了变刚度下肢外骨骼的试验样机，通过试验验证了刚度模型和变刚度外骨骼的行走跟随性能。

2 变刚度下肢外骨骼设计（Design of the lower-limb exoskeleton with variable stiffness） 2.1 变刚度驱动原理

可变预紧力式VSA是通过改变串联在输入杆和输出杆之间的弹簧的预紧力来调节关节刚度的，如图 1(a)所示。在相同的输出扭矩下，弹簧的预紧力越大，则所产生的弹性偏角越小，输出刚度越大。

本文提出了一种可重构变刚度原理，如图 1(b)所示。在输入盘和输出盘之间安装了6组滑轮组，每组滑轮之间缠绕了钢丝绳，钢丝绳与弹簧相连，从而形成弹性连接。可以通过调整卷盘的位置来调整弹簧的预紧力，从而实现输出刚度的改变。滑轮组的使用数量可以通过改变钢丝绳在滑轮组之间的绕线方式来调整，从而实现重构，如图 2所示。当只使用1组滑轮组时，变刚度原理与图 1(a)类似，这表明所提出的变刚度原理也具有传统可变预紧力式VSA的特性，即可以简单地实现刚度和位置的独立控制。在相同的输出扭矩和预紧力下，滑轮组的使用数量越多，则所产生的特性偏角越小，输出刚度越大。因此，在预紧力可调范围受限的情况下，可以通过重构来调整关节的可调输出刚度范围，并且滑轮组数量越多，刚度可调范围越大。在实际的使用过程中，滑轮的使用数量是事先设计好的，并且关节的刚度是利用可调刚度电机调整弹簧的预紧力来实现调整的。

2.2 变刚度执行器设计

根据上述变刚度原理设计了驱动外骨骼主动关节的变刚度执行器，变刚度执行器的3维模型如图 3所示。变刚度执行器主要包括弹性力传递机构和刚度调节机构。

在弹性力传递机构中，变刚度执行器采用伺服驱动电机M1、减速器搭配鲍登线的驱动方式，这种驱动方式可以将电机和减速器放置在远端来减轻关节处的质量。在鲍登线的连接处设有预紧机构，可以调节驱动轮与鲍登线的距离，从而实现鲍登线的预紧。经过鲍登线的驱动力传递到输入盘时，输入盘和输出盘之间会产生弹性偏转。输出盘会由于钢丝绳的拉力而产生相应的输出扭矩，从而带动下臂运动。值得注意的是，在重组变刚度执行器时，仅需改变输入盘和输出盘之间的钢丝绳绕线即可实现重组，而不需要拆解变刚度执行器的结构。为了保证人体的安全，在上臂和下臂之间设置了限位块，正常的工作角度为$ - $135$ ^{\circ} $~0$ ^{\circ} $。

在刚度调节机构中，输入盘和输出盘之间装有6组滑轮组，滑轮组之间通过一根钢丝绳连接。钢丝绳的一端与拉簧相连，另一端缠绕在卷轮上。因此，改变卷轮的位置就可以改变弹簧的预紧力，从而调整输出刚度。卷轮由刚度调节电机M2搭配$ 40:1 $的蜗轮蜗杆来实时控制。蜗轮蜗杆具有自锁的性质，可以减少刚度调节电机M2的工作时间，降低能耗。变刚度执行器的设计规格参数如表 1所示。

2.3 变刚度下肢外骨骼设计

变刚度下肢外骨骼应该保证人体正常行走的舒适性。全关节驱动的外骨骼容易导致机构体积庞大，而影响外骨骼的舒适性，本文设计的外骨骼采用主、被动关节相结合的设计方法。人体在行走过程中，膝关节主要用于推动人体前进和吸收来自地面的冲击，并且膝关节的刚度变化表现更加明显，因此，膝关节被设计为变刚度执行器驱动的主动关节，髋关节和踝关节设计为被动关节。变刚度下肢外骨骼的自由度包括：髋关节的外摆/内收和伸展/屈曲自由度，膝关节的伸展/屈曲自由度，踝关节的外展/内收、背屈/跖屈和旋内/旋外自由度。变刚度下肢外骨骼整体如图 4所示，主要包括腰部驱动模块、被动髋关节模块、变刚度驱动膝关节模块、被动承重踝关节模块和穿戴部件。

腰部驱动模块和髋关节模块如图 5(a)所示，包括腰部驱动装置和被动髋关节。在腰部驱动模块中，穿戴装置和连接板宽度调节板的高度和宽度分别可调，可以适应不同身材的使用者。驱动电机和减速器固定在与腰部板相连的电机支架上，减速器的输出轴通过键与驱动轮相连，而驱动轮与鲍登线的内圈钢丝绳相连，可以将驱动轮的转动扭矩转化成钢丝绳的拉力，实现远端力传送。在这种设计方案下，外骨骼的主要重量都集中在腰部，减轻了外骨骼腿部的惯性，外骨骼的质量布置更加合理。髋关节模块包括被动外展/内收旋转关节和被动弹性伸展/屈曲旋转关节。外骨骼的外摆/内收旋转自由度通过轴承－连接轴结构配合腰部板和转向髋部板来实现，可以保证外骨骼的髋关节具有一定外摆/内收能力。外骨骼的伸展/屈曲旋转自由度通过轴承－连接轴结构配合前后可调髋部板和髋关节下臂来实现，前后可调髋部板的前后长度可以进行小范围的调整，以适应不同体型的受试者。此外，前后可调髋部板和髋关节下臂之间连有钢丝绳，并且钢丝绳与拉伸弹簧串联安装在髋关节下臂。这种配置可以在人体髋关节向后屈曲时储存能量，在髋关节向前伸展时释放能量，实现被动助力^[24]。

膝关节模块和踝关节模块如图 5(b)所示，包括变刚度执行器驱动的主动膝关节和欠驱动踝关节。膝关节的伸展/屈曲自由度由变刚度执行器驱动。膝关节处的输入盘和输出盘之间通过钢丝绳和滑轮组来传递扭矩，钢丝绳与拉伸弹簧串联，使膝关节具有柔顺性，而刚度可以通过刚度调节电机来调节。由于鲍登线的外层放置在鲍登线支撑架上，而输出盘与膝关节下臂连接，所以膝关节上臂和膝关节下臂之间产生相对运动带动人体膝关节运动。

人体踝关节运动自由度比较多，并且关节难以保证对齐。踝关节的主要功能是支撑人体的体重、步行时向前推进和转向。通常外骨骼的踝关节仅保留背屈/跖屈的自由度，这将导致人体无法转向，并且容易摔倒，需要结合拐杖使用。本文设计的踝关节主要用来防止外骨骼向下脱落，并不是驱动关节，因此，踝关节的设计应该简单轻便。踝关节由2个关节轴承组合而成，其中的一个关节轴承与踝关节对齐，与踝关节支撑架相连；另一个关节轴承固定在膝关节下臂上，可提供6个自由度，包括3个与踝关节一致的自由度和3个冗余自由度。冗余自由度可以降低外骨骼关节与踝关节错位带来的不适感。踝关节支撑架的下部与鞋子固连，防止外骨骼向下脱落，以降低外骨骼对腿部的拉扯感。

3 外骨骼的刚度模型建立与仿真分析（Stiffness model establishment and simulation analysis on the exoskeleton） 3.1 变刚度理论模型

变刚度外骨骼关节滑轮组间的准静态受力状态如图 6所示。输入盘和输出盘之间的弹性偏转角为$ \theta $，输入盘和输出盘之间的扭矩为$ T $。扭矩$ T $可以通过几何关系计算：

$ \begin{align} T=2NF_{\rm t}\: a\sin \gamma \end{align} $

(1)

其中$ N $表示使用的滑轮组数量，$ F_{\rm t} $是钢丝绳的张力，$ a $是输入盘滑轮到旋转中心的半径，$ \gamma $是几何角度（见图 6）。

钢丝绳的张力可以由弹簧的伸长量和初始预紧力计算得出，表示如下：

$ \begin{align} F_{\rm t} =2KN[ b-(a-c) ]+F_{0} \end{align} $

(2)

其中$ K $是钢丝绳和弹簧的等效刚度，$ b $是滑轮组之间的中心距离，$ c $是输出盘滑轮到旋转中心的半径，$ F_{0} $是弹簧的预紧力。

结合等式(1)(2)，扭矩$ T $可以表示为

$ \begin{align} T=4KN^{2}a\sin \gamma [b-(a-c)]+2Na\sin \gamma F_{0} \end{align} $

(3)

根据正弦定理和余弦定理，几何参数$ a, b, c $的关系可以表示为

$ \begin{gather} b^{2} =a^{2}+c^{2}-2ac\cos \theta \end{gather} $

(4)

$ \begin{gather} \frac{b}{\sin \theta} =\frac{c}{\sin \gamma} \end{gather} $

(5)

其中$ \theta $是弹性偏角。因此扭矩$ T $可以表示为

$ \begin{align} T=4 N^{2}acK\sin \theta \left(1-\frac{a-c}{b}\right)+\frac{2Nac\sin \theta} {b}F_{0} \end{align} $

(6)

根据角刚度的定义，关节的输出刚度$ K_{\theta} $可以表示为

$ \begin{align} K_{\theta} =\frac{\partial T}{\partial \theta} \end{align} $

(7)

由此可知，当外骨骼的几何参数$ a, b, c $、拉伸弹簧的刚度系数$ K $和滑轮组数$ N $确定时，外骨骼的关节输出刚度$ K_{\theta} $仅与弹簧的预紧力和弹性偏转角$ \theta $有关。而当改变滑轮组数$ N $时，外骨骼关节输出刚度将成倍地增加。

3.2 仿真分析

根据等式(7) 可知，当外骨骼的机械结构确定时，参数$ a, b, c, K $是确定的。因此，根据外骨骼的结构，将各参数定义为：$ a= $ 0.05 m，$ c= $ 0.035 m，$ K= $ 3814.2 N/m。由于变刚度执行器使用钢丝绳和弹簧的组合来实现变刚度，为了保证执行器的钢丝绳不松动，弹簧需要预紧，其最小的预紧力设置为15 N。此外，为了避免弹簧产生塑性变形，拉伸弹簧的最大拉伸力$ F_{\max} $设置为250 N。为了验证使用不同滑轮组数$ N $提高关节刚度变化范围的效果，进行了多组仿真。仿真过程中的变量弹性偏转角$ \theta $范围设定为$ - $20$ ^{\circ} $~20$ ^{\circ} $，弹簧预紧力$ F_{0} $范围设定为15~200 N。

外骨骼关节的输出刚度$ K_{\theta} $在不同的滑轮组数量$ N $下，随弹性偏转角度$ \theta $和弹簧预紧力$ F_{0} $的变化情况如图 7所示。在使用1组滑轮时（$ N= $ 1），在$ \pm $20$ ^{\circ} $的弹性偏转范围内，弹簧拉力不会超过最大拉力250 N，执行器的刚度随着弹簧预紧力的增大而增大，并且依次出现了硬化行为（大负载、大刚度）、线性行为（刚度不随负载变化）和软化行为（大负载、低刚度），执行器的最大刚度为0.8145 N$ \cdot $m/($ ^{\circ} $)（46.67 N$ \cdot $m/rad）。当使用3组滑轮时（$ N= $ 3），由于最大弹簧拉力的限制，随着弹簧预紧力的增加，执行器的最大偏转角度逐渐受到限制。在弹簧的可拉伸范围内，执行器的最大刚度为3.0005 N$ \cdot $m/($ ^{\circ} $)（171.92 N$ \cdot $m/rad），执行器只表现硬化行为。此外，当$ N\geqslant 3 $时，执行器的最大偏角会随弹簧预紧力的增大而减小，并且在相同预紧力下最大偏角随着$ N $的增大而减小，此时执行器仅表现出硬化行为。综合分析不同的滑轮组数下的刚度数据，可以看出，执行器的刚度都随着弹簧预紧力的增大而增大，这说明可以通过改变弹簧预紧力来实现刚度的调整。

如表 2所示，执行器的最大刚度随着滑轮组的数量增加而增大，执行器的最大刚度和最小刚度的比值从1组滑轮时的13.33增加到6组滑轮时的26.15，最大刚度也从0.8145 N$ \cdot $m/($ ^{\circ} $) 增加到了9.5852 N$ \cdot $m/($ ^{\circ} $)，验证了利用滑轮的重构来实现输出刚度范围的扩大是可行的。利用这一特点，变刚度执行器可以通过重组滑轮组在不同的刚度区间工作，以适应不同的工作场景。

4 实验（Experiment） 4.1 变刚度下肢外骨骼样机及实验系统

根据所设计的变刚度下肢外骨骼，加工并搭建了变刚度下肢外骨骼的原理样机，其试验平台如图 8所示。图 8(a)是变刚度执行器的样机，用于验证所提出的变刚度模型。图 8(b)是在变刚度执行器的基础上搭建的变刚度下肢外骨骼，用于验证变刚度外骨骼在实际应用中的性能。

在变刚度下肢外骨骼样机中，驱动电机M1和刚度调节电机均采用100 W的安川交流伺服电机（SGMJV-01ADD6S），外骨骼的关节角度和弹性偏转角均由旋转电位器（P3014-V1-CW180，精度：0.27$ ^{\circ} $）测量，拉力由拉力传感器（JLBS-MD-50KG，精度：0.1 N）测量。值得注意的是，这里的拉力传感器仅用来实验测量弹簧的预紧力，而不用来测量人机交互力。所有测试数据的处理和控制均在1000 Hz的Matlab/XPC系统（包括主机和IPC-610L）中完成。其中电位器和拉力传感器的数据通过16位数据采集卡（研华PCL-818L）采集，伺服电机由6通道模拟量输出卡（研华PCL-727L）和伺服驱动器（安川SGDV-R90A01B002000）搭配控制。

4.2 变刚度模型验证实验

为了测试在不同滑轮组数$ N $和弹簧预紧力$ F_{0} $下变刚度执行器的刚度特性，进行了多组试验。在$ N= $ 1，$ N= $ 3和$ N= $ 6时，在同一滑轮组的情况下，将弹簧的预紧力分别设为$ F_{0}= $ 30 N, 60 N, 90 N, 120 N, 150 N五组不同情况。在试验中，通过PID控制器控制变刚度执行器的弹性偏转角以正弦轨迹运动5个周期，记录变刚度执行器的输出扭矩和弹性偏角的实际值。其中输出扭矩通过拉力传感器和杠杆臂的长度计算得到。

实验结果如图 9所示，实线表示实验测量的扭矩－角度数据，虚线表示理想模型的理论扭矩－角度结果。在相同的滑轮组数$ N $下，变刚度执行器的输出扭矩随着弹簧预紧力$ F_{0} $的增大而增大，变刚度执行器的刚度也随着弹簧预紧力$ F_{0} $的增大而增大。在相同的弹簧预紧力$ F_{0} $下，随着滑轮组数量$ N $的增加，变刚度执行器的扭矩－角度曲线更加陡峭，即变刚度执行器的刚度增大了，这证明通过增加滑轮组，可有效扩大接头刚度的范围。根据扭矩－偏角的实验结果可知，变刚度执行器的扭矩－偏角结果均分布在理论的扭矩－偏角上下，说明变刚度执行器的实际结果与理论分析结果是吻合的。但仍需要注意的一点是，实际的扭矩－偏角曲线存在转矩滞后，这是内部摩擦导致的。

与其他的变刚度方案的性能对比如表 3所示。与现有的可变预紧力式VSA（MACCEPA）相比，本文的变刚度执行器RVSA可以在较小的预紧力下实现较大的刚度范围调整，并且0.38 s的刚度调节时间也快于MACPEA的2.6 s；但是由于预紧力较小，也使得RVSA的储能能力低于MACCEPA。与可变传动比式VSA（ARES）相比，RVSA可以实现更小的刚度，并且RVSA的储能能力大于ARES；但是，RVSA的刚度调节时间比ARES更长。此外，与现有的2类变刚度执行器相比，RVSA最大的优势是可重构。但是，重构结构也增加了RVSA的复杂度和质量。

4.3 变刚度下肢外骨骼行走跟随试验

外骨骼行走跟随试验可以反映出外骨骼的运动控制性能。传统的外骨骼跟随人体运动通常采用导纳控制，根据外骨骼与人体的交互力来实现外骨骼的跟随运动，这种控制方式需要在外骨骼和人体之间添加额外的力传感器。与传统外骨骼不同之处在于，变刚度外骨骼具有弹性元件，可以根据弹性元件与弹性偏角的关系估算外骨骼与人体的交互力（见式(6)）。控制框图如图 10所示，外环是外骨骼的扭矩控制，反馈的关节扭矩是通过式(6) 估计得到的。内环是伺服电机的速度控制环，其参考输入速度通过PID控制器调制产生。在试验中，将外骨骼与人体的辅助力$ T_{\text{ref}} $设为0，即可实现外骨骼实时跟随人体运动。

在试验中，一位身高171 cm、体重60 kg、年龄24岁的男性健康受试者穿戴外骨骼分别以1.0 km/h、1.5 km/h、2.0 km/h的速度以及变速度在跑步机上行走。在变速度行走试验中，受试者开始以1.0 km/h的速度行走，一段时间后缓慢增加速度至1.5 km/h，再行走一段时间后，缓慢增加速度至2.0 km/h。其中，弹簧的初始预紧力设为$ F_{0}= $ 90 N，采集记录外骨骼的膝关节角度和弹性偏角，并通过公式计算外骨骼与受试者的交互力，试验过程如图 11所示。受试者行走过程中的角度和交互扭矩数据如图 12所示，受试者与外骨骼的最大交互扭矩产生在关节速度换向的过程中。值得注意的是，从图 12(h)可以看到，随着步行速度的增大，交互扭矩也有所增大。试验的最大交互扭矩和均方根（RMS）交互扭矩如表 4所示，在不同的步行条件下，外骨骼与人的交互扭矩都很小，最大交互扭矩为0.8243 N$ \cdot $m（2 km/h），最大均方根交互扭矩为0.2763 N$ \cdot $m（2 km/h），说明外骨骼不会对人体的运动产生干扰，具有良好的跟随性能。

5 结论（Conclusion）

1) 在预张紧变刚度原理的基础上，提出了一种可重构的变刚度工作原理，通过滑轮组的重构实现更大范围的刚度调节。基于所提出的可重构变刚度原理，设计了主动驱动的变刚度执行器；并以变刚度执行器驱动膝关节，设计了主动关节和被动关节相结合的变刚度下肢外骨骼的机械结构。

2) 建立了外骨骼的理论刚度模型，并对滑轮组数、弹簧预紧力、弹性偏角和关节输出刚度的关系进行了仿真。仿真结果表明，增加滑轮组数量可以大幅扩大关节刚度调节范围；输出刚度也随着弹簧预紧力的增大而增大；输出刚度在不同的滑轮组数量下，随着弹性偏角的增大表现出不同的被动刚度特性。

3) 搭建了变刚度下肢外骨骼的试验样机，并进行了试验研究。变刚度模型验证试验的结果表明，理论刚度模型与试验数据基本吻合，但由于摩擦的存在，试验数据与理论模型存在一定的偏差。在外骨骼行走跟随试验中，外骨骼与人的最大交互扭矩为0.8243 N$ \cdot $m，说明外骨骼可以很好地跟随人体运动，不会对人体运动产生干扰。但变刚度下肢外骨骼的实际康复和助力效果仍需要结合控制策略进一步地验证。