1 引言（Introduction）

铣削加工过程中存在的颤振现象，是影响铣削质量与效率的重要因素。颤振的发生会增加工件表面的粗糙度，影响加工质量，导致工件报废。保守的工艺参数虽然可以防止颤振的发生，但往往也无法发挥出机械的全部性能，无法让加工效率最大化。因此针对颤振稳定性的研究至关重要。

国内外学者已经进行了很多关于铣削稳定性影响因素的研究。Kaliński等^[1]认为减少颤振的方法之一取决于主轴转速的选择，并构建了不同位置点最佳主轴转速的映射图。Zatarain等^[2]使用子空间迭代法评估具有不规则螺距的铣刀的加工稳定性。Chao等^[3]提出了应用于5轴CNC（数控机床）加工中心的自动调整刀具轴方向的方法，以避免沿刀具路径的颤动。Ozkirimli等^[4]提出了一种数值频域铣削稳定性求解方法，在零阶近似法（ZOA）中引入速度平均时间延迟项，通过对特征值问题的迭代求解，实现对各种刀具铣削稳定域的预测。Tunc等^[5]分析了过程阻尼的非线性现象，深入研究了过程阻尼对多模式铣削系统的影响，得出了若模态过程阻尼不足，则不能抑制低频模态，从而导致铣削系统不稳定的结论。曹宏瑞等^[6]提出了一种考虑变速主轴动态的预测高速铣削颤振稳定性的方法，利用高速主轴系统的动力学模型，通过仿真和实验系统地研究主轴和轴承的速度效应，发现具有速度效应的稳定区域明显向低速区域偏移。李鹏松等^[7]考虑一类单自由度的非线性再生型颤振系统，分析时滞参数对稳定性的影响。邓聪颖等^[8]提出了一种能够快速评估机床位置相关铣削稳定性的方法。万敏等^[9-13]分析了铣削系统的多时滞效应，认为机床加工中的多时滞效应是由刀具跳动效应或螺旋角不均匀引起的。这些文献提出了一个统一的铣削颤振预测模型，证实了使用半离散法求解多时滞效应是有效的。

数控机床虽在铣削稳定性和加工质量上有着更好的表现，但对于大型构件的铣削加工任务，数控机床的成本高昂、灵活性差。铣削机器人则具备可扩展的工作空间，且在同等工作空间下其成本远低于数控机床，为解决大型构件铣削难题提供了新的解决思路。然而，机器人串联构形导致的刚度较弱问题^[14]使机器人绝对轨迹精度远低于数控机床，进而引起切削力和过程阻尼变化。在机床加工中可被忽略的轨迹跟踪误差是影响机器人加工质量的关键因素之一，其会对机器人铣削稳定性预测造成明显的影响。目前诸多学者对机器人加工误差、精度补偿和加工工艺等问题开展了研究^[15-17]。对机器人铣削颤振的研究主要集中在机器人刚度、机器人动态行为和机器人铣削颤振机制。Tyapin等^[18]基于静态模型估算铣削力，并通过少量实验得到各关节刚度。王战玺等^[19]认为机器人的低刚度是导致机器人铣削颤振的主要因素之一。Tunc等^[20-21]研究了用于机器人铣削的六脚平台的动力学特性，发现其特性在不同的位置下发生变化。李静等^[22]使用再生颤振理论分析颤振问题，考虑交叉传递函数并绘制了机器人稳定性Lobe图。郝大贤^[23]利用再生颤振理论预测机器人高速铣削稳定域，验证再生颤振理论同样适用于机器人铣削，通过实验发现较短路径下机器人位姿对动态特性的影响很小。在机器人铣削领域，对轨迹跟踪误差的研究主要集中在分析产生轨迹跟踪误差的原因，包括动态切削力引起的关节弹性变形，关节传动机构间隙以及控制迟滞等因素^[24]。在此基础上，针对不同原因，提出轨迹跟踪误差的补偿算法与控制策略，提高机器人加工精度^[25-28]。但少有学者提及机器人的轨迹精度与机器人加工颤振之间的关系。

本文基于文[23]，研究了机器人高速铣削过程中的轨迹精度对加工稳定性的影响。测试了机器人的轨迹跟踪误差；分析了机器人轨迹跟踪精度对动态切削厚度和时滞效应的影响，讨论了轨迹精度与加工过程阻尼系数的关系；建立了考虑机器人轨迹精度的铣削动力学模型，利用改进的半离散方法求解了机器人铣削的稳定域，绘制了稳定性Lobe图；对机器人进行了铣削实验，通过实验验证了理论模型，并对实验中的现象进行了讨论。

2 机器人轨迹跟踪误差实验（Experiment in robot trajectory tracking error）

不同于机床的高精度特点，机器人的本体结构导致其轨迹精度较差。研究轨迹精度对加工稳定性的影响，首先需要对机器人进行了轨迹精度实验，以获得机器人轨迹误差的参数。

选择一段较长的轨迹进行实验，分别沿基坐标系的$ X $轴与$ Y $轴移动500 mm，通过激光跟踪仪采集运动轨迹数据。将靶球固定在工具TCP（工具中心点）端，采用Leica激光跟踪仪进行测量，如图 1所示。

设置激光跟踪仪采样频率为1000 Hz，通过PolyWorks软件进行记录。实验中观察得到机器人轨迹波动在3~20 Hz，设计一种带通滤波器，滤除测量过程中的趋势项和高频噪声。带通滤波器的阻带频率为2 Hz时，通带频率为3 Hz。通带频率为20 Hz时，阻带频率为30 Hz。

滤波后，机器人沿$ X $轴方向运行时$ Z $方向的轨迹误差如图 2所示，轨迹误差幅度不超过0.12 mm。沿$ Y $轴方向运行时$ Z $方向的轨迹误差如图 3所示，幅度不超过0.02 mm，两者的轨迹波动幅度相差很大。

对采集到的信号进行FFT（快速傅里叶变换），如图 4、5所示。当机器人沿$ X $轴运动时，$ Z $轴方向误差出现明显的峰值，频率在13 Hz左右，说明机器人在运行过程中误差波动比较明显。当机器人沿$ Y $轴运动时，波动峰值并不明显。机器人轨迹误差波动的特点是其幅值与周期随机器人的位姿而发生变化，并且存在一定的随机性。由于机器人在一段较小的工作区域内，其频率变化较小，将其进行近似周期化。

同理采集机器人在$ X $轴方向运行时TCP点在$ Y $轴方向的误差波动，以及机器人在$ Y $轴方向运行时TCP点在$ X $轴方向的误差波动，如图 6、7所示。机器人沿$ X $轴方向的误差波动要远大于沿$ Y $轴的波动，影响加工过程中的动态切削厚度，进而影响加工稳定性。为将系统简化，下文在铣削力仿真时忽略$ Y $轴方向的波动，只考虑$ X $轴方向的波动。

3 机器人铣削系统动力学模型及稳定性分析（Dynamic model and stability analysis on the robotic milling system）

机器人具有较高的轨迹误差会影响切削过程中的动态切削厚度和时滞效应。同时，沿$ Z $轴的波动会导致刀具与工件底面的过程阻尼增大，影响加工稳定性。本节将机器人轨迹跟踪误差引入铣削力模型，建立了新的系统动力学模型，并分析颤振稳定性，绘制了铣削稳定性Lobe图。

3.1 铣削力模型

如图 8所示，$ XOY $为工件坐标系，进给运动沿$ X $轴方向。$ X_{1}O_{1}Y_{1} $、$ X_{2}O_{2}Y_{2} $分别定义为前一个切削位置和当前切削位置的刀具坐标系，原点位于刀具中心。

将轨迹跟踪误差近似为周期为$ T_{\rm er} $的简谐函数，则考虑机器人轨迹误差条件下刀具TCP点位置的一般方程为

$ \begin{align} \begin{cases} x_{0{\rm er}} =V_{\rm f}\; t+e_{x} \sin (\omega_{{\rm e}x} t+\theta_{x}) \\ y_{0{\rm er}} =e_{y} \sin (\omega_{{\rm e}y} t+\theta_{y}) \end{cases} \end{align} $

(1)

其中，$ x_{0{\rm er}}, y_{0{\rm er}} $为TCP点在$ XOY $坐标系中的位置，$ V_{\rm f} $为机器人的铣削进给速度，$ e_{x} $、$ e_{y} $分别为机器人沿$ X $轴和$ Y $轴方向的轨迹波动幅值，$ \omega_{{\rm e}x} $、$ \omega_{{\rm e}y} $分别为机器人在$ X $轴、$ Y $轴方向的误差波动角频率，受到轨迹误差波动周期的影响。$ \theta_{x} $、$ \theta_{y} $为机器人在$ X $轴、$ Y $轴方向的相位角^[29]。则考虑机器人轨迹误差影响条件下铣削过程中瞬时切屑厚度公式为

$ \begin{align} h(\phi_{j})\approx \, & \big(x(t-\tau)-x(t)\big)\sin \phi_{j} (t)+ \\ & \big(e_{x} \sin \left(\omega_{{\rm e}x} (t-\tau)+\theta_{x}\right)- \\ & e_{x} \sin (\omega_{{\rm e}x} t+\theta_{x})\big)\sin \phi_{j} (t)+ \\ & \big(y(t-\tau)-y(t)\big)\cos \phi_{j} (t) \end{align} $

(2)

其中，$ \phi _{j} $表示第$ j $个刀齿的角位置，$ \tau $为切削周期。由于轨迹误差周期性波动会使刀尖轨迹叠加一个谐波振荡，未变形切削厚度的变化周期等于轨迹误差周期和主轴转速周期的最小公倍数。系统的时滞不再仅是铣削过程中铣刀通过频率的单时滞效应，也存在轨迹误差周期性波动引起的时滞效应。

实验中系统轨迹误差周期函数属于低频位移波动，观察到的波动周期通常在20 Hz以内，一般情况下频率远低于铣刀切削频率，则最大时滞周期$ T_{\rm m} $可以近似为$ T_{\rm er} $。系统多时滞项$ N_{\rm m} $为系统轨迹误差周期与铣刀切削周期比值的取整：

$ \begin{align} N_{\rm m} =[ T_{\rm er} /\tau ] \end{align} $

(3)

其中，$ [T_{\rm er} /\tau] $表示不超过$ T_{\rm er} /\tau $的最大整数。不考虑铣削轴向力，只考虑刀具受到的切向力和法向力，则在$ X $、$ Y $方向的切削力为

$ \begin{align} \begin{cases} F_{x, j} =-F_{{\rm t}j} \cos \phi_{j} -F_{{\rm r}j} \sin \phi_{j} \\ F_{y, j} =+F_{{\rm t}j} \sin \phi_{j} -F_{{\rm r}j} \cos \phi_{j} \end{cases} \end{align} $

(4)

其中，$ F_{{\rm t}j} =K_{\rm t} ah(\phi_{j}) $，$ F_{{\rm r}j} =K_{\rm r} F_{{\rm t}j} $，$ a $为轴向切深，$ K_{\rm t} $和$ K_{\rm r} $分别为切向和径向切削力系数。

考虑多时滞效应影响的动态铣削力模型为

$ \begin{align} {\mathit{\boldsymbol{F}}}(t) & =\begin{pmatrix} F_{x} (t) \\ F_{y} (t) \end{pmatrix}=\frac{1}{2}aK_{\rm t} \sum\limits_{l=1}^{N_{\rm m}} \mathit{\boldsymbol{H}}_{l} (t) \mathit{\boldsymbol{\varDelta}}_{\text{sum}} (t) \\[-8pt]\; \end{align} $

(5)

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{H}}_{l} (t) & = \begin{bmatrix} h_{l, xx} & h_{l, xy} & h_{l, x\:{\rm er}} \\ h_{l, yx} & h_{l, yy} & h_{l, y\:{\rm er}} \end{bmatrix} \end{align} $

(6)

其中$ \mathit{\boldsymbol{\varDelta}}_{\text{sum}} (t) =[\varDelta_{x} \; \; \varDelta_{y} \; \; \varDelta_{\rm er} ]^{\rm T} $为系统动态位移，$ \mathit{\boldsymbol{H}}_{l} (t) $代表方向时变动态铣削力系数矩阵。

$ \begin{equation} \begin{aligned} h_{l, xx} & =\sum _{j=0}^{N-1} -g_{l, j} \left[ \sin 2\phi_{j} +K_{\rm r} (1-\cos 2\phi_{j})\right] \\ h_{l, xy} & =\sum _{j=0}^{N-1} -g_{l, j} \left[ (1+\cos 2\phi_{j})+K_{\rm r} \sin 2\phi_{j}\right] \\ h_{l, yx} & =\sum _{j=0}^{N-1} g_{l, j} \left[ (1-\cos 2\phi_{j})-K_{\rm r} \sin 2\phi_{j}\right] \\ h_{l, yy} & =\sum _{j=0}^{N-1} g_{l, j} \left[ \sin 2\phi_{j} -K_{\rm r} (1+\cos 2\phi_{j})\right] \\ h_{l, x\:{\rm er}} & =\sum _{j=0}^{N-1} -g_{l, j} \left[ \sin 2\phi_{j} +K_{\rm r} (1-\cos 2\phi_{j})\right] \\ h_{l, y\:{\rm er}} & =\sum _{j=0}^{N-1} -g_{l, j} \left[ \sin 2\phi_{j} +K_{\rm r} (1-\cos 2\phi_{j})\right] \end{aligned} \end{equation} $

(7)

其中，$ g_{l, j} $为单位阶跃函数，确定刀刃是否处于切削状态。

将过程阻尼因素引入系统模型需要确定过程阻尼系数。本文利用Budak等^[30-31] 提出的一种实用的过程阻尼辨识方法，通过公式估计系统阻尼系数。

$ \begin{align} c^{\rm p}=\frac{K_{\rm d} I}{A\pi} \end{align} $

(8)

其中，$ K_{\rm d} $为压痕系数，$ I $为压痕体积。文[30]中通过实验获得的铝合金压痕系数$ K_{\rm d} $为10 000 N/mm$ ^{3} $。通过实验获得误差波动幅值、刀具几何参数后，就可以得出系统的阻尼系数。

将过程阻尼的影响考虑在内后，式(5) 转换为

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{F}}(t) & =\frac{1}{2}aK_{\rm t} \sum _{l=1}^{N_{\rm m}} \mathit{\boldsymbol{H}}_{l} (t)\mathit{\boldsymbol{\varDelta}}_{\text{sum}} (t) -\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm p} \mathit{\boldsymbol{\dot{q}}}(t) \end{align} $

(9)

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm p} & = \begin{bmatrix} c_{x}^{\rm p} & \\ & c_{y}^{\rm p} \end{bmatrix} \end{align} $

(10)

其中，$ \mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm p} $为过程阻尼矩阵，$ c_{x}^{\rm p} $、$ c_{y}^{\rm p} $分别为加工平面$ X $-$ Y $上2个方向上的过程阻尼系数。

根据已知的$ Z $方向轨迹误差幅度与频率，利用式(8) 估算阻尼系数$ c^{\rm p} $。分别选取误差波动幅值$ A= $ 0, 0.02, 0.04 mm，得到$ c_{\rm p} \approx $ 0, 10, 20 N$ \cdot $s/m。结合实验获得的$ X $轴方向的误差波动，绘制考虑机器人轨迹跟踪误差的铣削力图，如图 9所示。

当误差波动幅值$ A= 0 $时，即不考虑误差的情况，切削力处于简谐波动状态。考虑机器人轨迹误差后，切削力随轨迹误差波动发生周期性的变化。切削过程中切削力的最大幅值大于不考虑误差时的情况，且与误差波动的幅值正相关。通过仿真可以看出，即使是在误差最大的情况下，机器人的轨迹误差波动并没有使加工中的刀具与工件发生脱离。这种周期性的波动也符合多时滞效应机理。

3.2 机器人铣削系统的动力学模型

针对机器人铣削系统，建议如下的动力学微分方程：^[32-33]

$ \begin{align} &\mathit{\boldsymbol{M\ddot{q}}}(t)+( \mathit{\boldsymbol{C}}+\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm p} )\mathit{\boldsymbol{\dot{q}}}(t)+\mathit{\boldsymbol{Kq}}(t)\\ =&\frac{1}{2}aK_{\rm t} \sum _{l=1}^{N_{\rm m}} \mathit{\boldsymbol{H}}_{l} (t)\mathit{\boldsymbol{\varDelta}}_{\text{sum}} (t) \end{align} $

(11)

其中，$ \mathit{\boldsymbol{M}} $为系统的质量矩阵，$ {C\mathit{\boldsymbol{}}}+ {c\mathit{\boldsymbol{}}}_{\rm{p}} $为阻尼矩阵，$ \mathit{\boldsymbol{K}} $为刚度矩阵，$ \mathit{\boldsymbol{q}}(t) $为系统的位移向量。将其简化成2自由度系统，则$ \mathit{\boldsymbol{q}}(t)=[ x(t) \; \; y(t) ]^{\rm T} $，$ \mathit{\boldsymbol{F}}(t)=[ F_{x} (t) \; \; F_{y} (t) ]^{\rm T} $。

如图 10所示，改进的模型中加入了机器人轨迹跟踪误差$ \varDelta_{\rm er} (t) $，该误差受到机器人本体的影响，与转速无关。轨迹跟踪误差函数可以近似为周期函数，存在时滞特点，同样影响加工过程中动态切削厚度$ h ( \phi _{j}) $的变化。这种精度误差影响了再生颤振效应中整个动力系统的内外调制作用，抑制了再生颤振，提高了临界切深和铣削稳定域。在轨迹跟踪精度误差变大时，系统可能会出现发生颤振然后又消失的现象。

因此，在将轨迹跟踪误差导致的位移近似表示为周期函数的形式后，系统动力学模型可以转化为多时滞动力系统模型，进而在考虑轨迹跟踪误差条件下进行铣削稳定性预测。本文将使用改进的半离散法分析延迟数大于1的多时滞系统^[10]。

3.3 稳定性分析

首先需要获得铣削系统的FRF（频率响应函数）。使用单轴加速度计，对刀尖点进行锤击实验，具体实施方法参考文[22]。基于LabVIEW平台设计开发了一套集采集、分析于一体的软件，采集加速度和力锤信号，对模态实验数据进行处理后得到系统的FRF函数。通过Levy法辨识机器人铣削系统的模态参数，得到拟合FRF曲线，并将模态参数代入到模型中，分析系统的稳定性。其操作界面如图 11所示。

为了获得机器人铣削的稳定性Lobe图，首先规划机器人的铣削路径，获得加工路径上的轨迹误差数据。设计一段沿机器人基坐标系的$ X $轴方向进行铣削的加工路径，如图 12所示。沿$ X $轴方向的铣削路径长度为150 mm，在该路径上机器人轨迹误差的波动在0.02 ~0.04 mm之间。由于在小范围内进行加工，机器人的模态变化不明显，同时在高速稳定铣削过程中，机器人本体的低频模态很难被激励起来，因此忽略机器人位姿对高速铣削稳定性的影响^[19]。

实验得到系统参数后将参数代入改进模型中。利用半离散法分析系统稳定性，选择误差波动幅值为0 mm、0.02 mm和0.04 mm三种不同的情况，绘制系统的稳定性Lobe图，如图 13所示。从图中可以看出，系统的误差波动幅值越大，系统的稳定域就越大。

4 实验验证（Experimental verification）

根据仿真得到稳定性Lobe图后，将通过铣削实验，验证新模型的可行性。

4.1 实验设计

选择2组实验参数进行实验，如表 1所示。

如图 13所示，选择实验2中所列铣削参数，在$ A= $ 0 mm时，预测结果为颤振；在$ A= $ 0.04 mm时，预测结果为稳定/颤振临界。选择实验1中所列铣削参数，在不同的误差波动幅值下，预测结果均为稳定。在实验中进行高速铣削，以免加工过程中机器人的姿态变化对加工稳定性造成影响。

根据确定的2组试验参数，进行铣削实验，改变工件位置保证2组实验中机器人的运动轨迹一致，如图 14所示。在机器人手腕末端固定连接一个安装座，靶球与加速度计固定在安装座上。在铣削过程中，通过激光跟踪仪采集加工过程中机器人手腕处的位移数据，三轴加速度计采集铣削过程中的加速度信号，麦克风采集铣削过程中的声振信号。2次槽铣加工后的铣削效果如图 15所示。

4.2 实验结果及分析

对加工过程中采集到的振动与位移信号进行分析，发现了一些与传统机床加工领域不同的特殊情况。

对采集的铣削轨迹沿$ Z $轴方向的位移滤波后，得到轨迹误差，如图 16、17所示。在图 16中，机器人沿$ +X $轴方向进给时，前半段的幅值波动较小，后半段波动逐渐增大。在图 17中，机器人沿$ -X $轴方向进给时，幅值波动一直较大。

实验1：沿$ +X $和$ -X $方向铣削

在实验1中，加工过程中加速度计的时域信号与其对应的加工路径效果如图 18、19所示。对加速度计的时域信号进行FFT变换，得到加工过程中的频谱图，如图 20所示。其频谱在$ +X $与$ -X $方向基本相同。

从加速度计频谱图可以看出，在切深为1 mm时，整个加工过程都是稳定的，没有出现颤振频率。

在实验中，机器人沿$ X $轴正方向切削时，即使切削参数处于稳定域内，加速度计信号的幅值也是变化的。而沿$ X $轴负方向切削时，速度计信号的幅值相对稳定。

造成这种现象的原因可能是由于引入了轨迹误差后，铣削过程中动态切削厚度的最大值增大，加工过程中的最大切削力也相应增大。这与3.1节中图 9的时域仿真结果相一致。在加速度计时域信号上的表现为加速度幅值相应增大。

实验2：沿$ +X $和$ -X $方向铣削

在实验2中，铣削路径上的加速度计信号如图 21、22所示。

对加速度计的时域信号按照颤振部分和稳定部分进行FFT变换，得到实验2加工过程的频谱图，如图 23、24所示。

图 23为实验2中颤振部分的频谱图，可以明显发现不属于刀具通过频率及其倍频的颤振频率，且颤振频率的幅值最大。说明加工过程中发生了明显的颤振。实验2中稳定加工部分的频谱如图 24所示，没有出现颤振频率。其中稳定加工频谱图中幅值最大的振动频率1117 Hz与1396 Hz均为铣刀刀刃通过频率的倍频。

机器人在沿$ X $轴正方向铣削的前半段，加速度幅值明显增大，发生了比较明显的颤振。而在$ X $轴正方向铣削的后半段，这种明显的颤振又逐渐消失。沿$ X $轴负方向铣削时，整个加工过程中都没有出现这种明显的颤振。

这种现象说明加工过程中的颤振稳定性与加工路径相关。引入轨迹误差波动后的改进模型可以解释这种现象，同时该现象也与机器人位姿改变而引起的模态变化相关。机器人轨迹跟踪误差会影响加工过程中的临界稳定切深，如图 13所示。从图 16、17可以分析得出，沿$ X $轴正方向加工开始时轨迹误差幅值较小，系统切削参数处于不稳定域中，导致机器人加工的前半段发生了明显的颤振。而在机器人沿$ X $轴正方向加工的后半段，由于误差波动的幅值扩大，系统的临界轴向稳定切深提高，切削参数处于稳定域内，颤振逐渐消失。机器人沿$ X $轴负方向整条加工路径误差波动幅值均较大，加工过程中的切削参数一直处于稳定域内，没有发生明显颤振。

虽然机器人的精度误差会扩大铣削过程中的稳定域，但其是否存在一定的适用范围还需要进一步讨论。而且从实验中采集的数据看，当轨迹误差较大时，表面的刀痕也较明显，被加工零件表面质量并没有得到提高。所以被加工工件表面的粗糙度不能成为判断机器人加工过程中是否发生颤振的直接依据。是否使用机器人轨迹跟踪误差来抑制机器人铣削加工过程中的再生颤振还需要进一步讨论。

5 结论（Conclusion）

1) 建立了考虑轨迹精度误差的动态切削力和机器人铣削系统动力学模型。机器人的轨迹跟踪误差影响切削过程中的动态切削厚度和时滞效应，进而影响了再生效应中的反馈调制环节，抑制了再生颤振的发生。

2) 较高的机器人轨迹跟踪误差会引起刀具与被加工工件的底面发生划擦，为机器人加工过程提供更多的过程阻尼，进一步提高了稳定域。但同时也会造成表面质量与尺寸精度的下降。

3) 通过铣削实验，发现了机器人轨迹跟踪误差对颤振稳定性的影响规律。在铣削过程中，轨迹跟踪误差的波动影响了加工中的临界轴向切深，导致机器人铣削系统在某些加工路径上出现颤振发生又逐渐消失的特殊现象。

通过上述研究，阐释了机器人铣削加工中的颤振机理，指出了机器人与机床加工的区别。本文研究内容为抑制机器人铣削颤振提供了新的理论模型，同时可为大去除量的加工应用和高效加工应用提供工艺参数选择指导，提高机器人铣削加工效率。