1 引言（Introduction）

协作机器人具有质量轻、安全性高、交互能力强的特点，能够实现与人安全协作和与环境高度适应^[1]。协作机器人普遍采用模块化的机电设计方法，每个关节模块都是独立的驱动控制单元，关节模块的轻量化设计和高精度控制至关重要^[2]。

协作机器人关节模块普遍采用高效率的永磁力矩电机结合谐波减速器的驱动传动方案。关节载荷自重比的提高主要依赖于相同质量下永磁力矩电机输出转矩的增加，即电机转矩密度的提升。永磁力矩电机通常通过优化电机铁芯、绕组、气隙和磁通等参数来提高转矩输出能力^[3]。但是，受电机材料和拓扑结构的制约，通过参数优化的方法来提升电机的转矩密度的空间并不大。近年来，混合动力电动汽车的起动/发电机^[4]以及风力发电机^[5]中出现了多定子、多转子结构的电机，通过增加定子或转子的数量，使气隙由1层变为多层，尽可能多地挖掘电机内部的有效空间，进而在体积和质量相同的情况下，增强电机的输出转矩能力^[6]。尤其是利用双定子结构提升电机转矩密度的方法已经得到了广泛应用^[7-8]。

本文将双定子结构应用于协作机器人关节力矩电机以提高电机的转矩密度，研制了基于双定子永磁力矩电机的关节样机。然而，双定子电机受限于其固有的结构和制造工艺，在输出转矩增大的同时，电机转矩脉动也会增大。另外，谐波减速器（HDR）的传递误差会引起HDR输出转矩的周期性波动。这些因素将导致基于双定子电机和谐波减速器的关节模块的速度表现出较大的周期性波动。尤其是在关节低速运动的情况下，电机转矩脉动和HDR转矩波动的频率处于关节运动控制带宽内，关节速度控制精度大幅度降低。

永磁力矩电机转矩脉动抑制方法主要包括电流控制法和直接力矩控制法。Mannen等^[9]提出一种对电机的定子绕组注入谐波分量补偿电流的方法来抑制电机的转矩脉动，该方法需要实时计算绕组中的谐波分量，系统的计算量较大。随后，Mannen等^[10]通过对定子三相电流中的谐波开展分析，计算相应的补偿电压来抑制电机转矩脉动，该方法对于电流传感器的精度要求较高，计算量同样很大。相较于电流控制法，直接控制电机的转矩，实现转矩脉动抑制，具有响应速度快、鲁棒性好等优点，同时可避免电机参数变化带来的影响。目前通过学习控制^[11-13]和自适应控制来抑制转矩脉动的方法得到广泛应用。高云雷等^[14]提出一种基于自抗扰迭代学习的转速外环控制方法，利用周期性的转速误差信息来补偿转矩脉动。另外，有学者利用自适应转矩观测器^[15-16]和自适应学习补偿控制器^[17]，有效补偿了电机的齿槽转矩。

为了提高基于HDR的关节模块的控制精度，许多学者开展了HDR传递误差的补偿和控制方法研究。Han等^[18]在电机速度PI（比例－积分）控制器的基础上，并联基于峰值滤波器原理设计的输出端加速度误差反馈控制器，补偿HDR传递误差和关节闭环谐振耦合作用的影响，抑制关节振动，提高速度控制精度。Iwasaki等^[19]采用周期函数描述HDR的传递误差模型，在此基础上提出基于模型的传递误差前馈补偿控制，该方法提高了关节的位置控制精度，但对传递误差模型精度依赖性强。Sasaki等^[20]在建立关节传动链动力学模型的基础上，采用基于传递误差模型的前馈补偿方法，提高了关节位置控制精度。同样，该方法的控制效果受限于关节动力学和传递误差建模精度。Lu等^[21]提出了基于干扰观测器的自适应前馈补偿方法，补偿关节力矩控制中传递误差干扰的影响。由于采用了自适应算法，该方法不需要精确的传递误差模型，但是自适应增益和收敛速度以及控制系统稳定性受限于关节动力学模型精度。随后，Lu等^[22]又采用基于干扰观测器的学习控制方法，对力矩干扰进行前馈补偿，并给出了系统的鲁棒稳定性条件。然而，由于关节传动链摩擦等非线性因素和动力学模型误差的影响，直接利用自适应算法对干扰进行在线估计的方法，估计精度低，系统稳定性差。

本文首先对关节速度稳态波动的频率特性进行分析，得到速度波动的主要频率成分，并建立波动频率与电机转速之间的对应关系。在此基础上，将摩擦等低频非线性干扰、电机转矩脉动和谐波减速器传递误差对关节系统的影响等效为输入力矩干扰，提出基于自适应干扰估测器的干扰补偿方法，通过对等效输入力矩干扰的补偿，实现速度波动抑制。

本文提出的自适应干扰估测器采用双回路DOB（干扰观测器）结合自适应算法的架构。其中内回路采用DOB，对关节系统摩擦等低频非线性因素和动力学建模误差进行补偿；外回路结合DOB与自适应算法对周期性干扰进行在线估计和自适应前馈补偿。由于内回路DOB对非线性摩擦的补偿，基于内回路DOB的关节系统动力学响应特性与名义模型之间的偏差减小，使得外回路DOB的设计不受模型误差限制，提高了自适应算法的收敛速度以及干扰的估测精度。另外，由于本文自适应干扰估测器是根据干扰补偿误差，自适应地调整干扰补偿值，因此自适应干扰估测器与速度闭环控制器的设计能够独立进行，简化了控制系统设计。

2 基于双定子永磁力矩电机的关节集成设计（Integrated design of the joint based on a double-stator permanent magnet torque motor）

为了提高关节的载荷自重比，首先设计了双定子单转子永磁力矩电机，基于该双定子电机，完成了包括电机、谐波减速器、编码器一体化集成的协作机器人关节模块设计。

双定子永磁无刷力矩电机是电和磁相互联系的内、外2个定子共同作用于一个转子，其磁通路径变化规律比较复杂。内、外磁路磁动势和磁路的分配以及内、外磁路和转子耦合的程度，都会影响到电机内部各个参量的电磁关系。本文的双定子永磁无刷电机采用内、外定子和中间转子嵌套的同心式结构。电机磁路采用加入隔磁套的分离结构，在内、外永磁体间加入隔磁圈，使内、外两套磁路完全隔离，既可以保证磁通的有效面积，又可以防止磁路耦合。通过这种设计，双定子永磁无刷力矩电机在驱动控制中可以看作是2个独立的电机。同时，双定子电机采用串联磁路表贴式转子结构，一方面减小转子铁芯的重量和轴向尺寸，以利于关节集成设计；另一方面减少磁通路径，有效降低转子铁耗，以利于提高电机转矩密度和改善电机动态响应性能。

双定子电机设计时，电机内定子的散热难度高于外定子，外定子的绕组功率一般大于内定子。另外，为了提高电机的动态响应性能，需尽可能减小电机的电气时间常数。因此，本文设计的双定子电机由外定子提供主要的力矩输出，内定子通过电气时间常数优化，提升动态响应性能。

结合协作机器人关节的转矩和转速需求，选定双定子永磁力矩电机的额定力矩为0.3 N $ \cdot $ m，额定转速为2000 r/min，内、外定子绕组功率比选定为$ 1:6 $，研制了双定子电机样机。采用测功机对本文研制的双定子电机样机进行测试，在额定转速2000 r/min下，内、外定子单独通电和双定子串联通电时的输出转矩和电流（T-I）曲线如图 1所示。相比于外定子单独供电运行的情形，外定子和内定子串联运行时输出力矩比单独外定子运行时增加33.3%，电机转矩密度提升11%。双定子电机样机主要参数如表 1所示。

基于上述双定子力矩电机，研制了机电一体化关节。关节整体结构和样机如图 2所示，主要包括谐波减速器、电机端增量式编码器、输出轴端绝对式编码器和输出轴端力矩传感器。

3 关节性能分析（Performance analysis on the joint）

利用Copley驱动器和dSPACE半实物仿真平台搭建了关节驱动控制实验平台，对关节开环响应特性和速度稳态波动进行测试分析。

3.1 关节开环响应特性分析

由于电机内、外定子电流环响应速度远高于关节机械传动部分的动态响应速度，在研究关节动力学响应特性时，将忽略内、外定子电流环动态响应之间的差异，只考虑内、外定子电流转矩常数的不同。首先，利用扫频实验测量了3种情况下关节电机端位置的频率响应，并根据表 1中内、外定子对应的电流转矩常数进行电流到驱动力矩的换算，得到电机驱动力矩$ \tau_{\rm m} $到电机速度$ \omega $的频率响应曲线，如图 3所示。其中单独给外定子施加幅度为4 A的扫频电流，得到的频率响应曲线如图中蓝色点线所示；单独给外定子施加幅度为6 A的扫频电流，得到的频率响应曲线如图中黑色虚线所示；同时给内、外定子施加幅度为6 A的扫频电流，得到的频率响应曲线如图中绿色点划线所示。如图 3所示，不同驱动电流幅度相对应的频率响应曲线，在10 Hz~80 Hz的中频段差异小，小于8 Hz的低频段差异较大，这主要由摩擦等非线性因素造成。

采用式(1)所示的传递函数$ P_{\rm n} (s) $，对$ \tau_{\rm m} $到$ \omega $的频率响应曲线进行拟合：

$ \begin{align} P_{\rm n} (s) \triangleq \frac{\omega (s)}{\tau_{\rm m} (s)}=\frac{K_{\rm m}} {({s+\omega_{1}})({s+\omega_{2}})}\cdot \frac{s^{2}+2\xi_{\rm z} \omega_{\rm z} s+\omega_{\rm z}^{2}} {s^{2}+2\xi_{\rm p} \omega_{\rm p} s+\omega_{\rm p}^{2}} \end{align} $

(1)

传递函数对应的频率响应曲线如图 3中红色实线所示。拟合参数如表 2所示。

3.2 关节速度稳态波动分析

采用PI速度闭环控制器，低转速（10 rad/s）和高转速（100 rad/s）情况下，关节电机端的速度阶跃响应曲线分别如图 4(a)(b)所示。由于双定子电机转矩脉动和HDR传递误差引起的转矩波动以及两者的耦合作用，关节稳态速度存在较大的周期性波动。并且，电机转矩脉动和HDR转矩波动的频率均与电机速度相关，转速越高，频率越高。实际关节系统具有低通滤波的性质，因此，电机低转速情况下的速度稳态波动幅度大于高转速情况下的波动幅度。

对关节速度稳态波动数据进行快速傅里叶变换（FFT）分析，得到不同电机转速对应的速度稳态波动频率分布，如图 5所示。根据FFT分析结果，频率大于500 rad/s的周期性波动成分的幅度很小，并且本文研制的关节样机的速度PI闭环控制带宽（约300 rad/s）远小于500 rad/s。因此，周期性波动补偿时忽略频率大于500 rad/s的高频波动成分。表 3列出了不同转速对应的速度稳态波动频率。

由图 5和表 3可知，速度稳态波动的频率主要集中在电机转速的2、18、20、36和40倍频。其中频率等于电机转速的2倍的速度稳态波动，由HDR转矩波动引起。由于本文研制的双定子电机是18槽、20极，18和36倍频的波动主要由电机齿槽转矩引起，20和40倍的波动频率主要由电机转矩脉动和HDR转矩波动耦合作用引起。当电机速度为50 rad/s和100 rad/s时，速度波动中400 rad/s的频率是系统谐振频率。另外，当电机低速运动时（$ \omega $ $ \leqslant $ 10 rad/s），摩擦等非线性因素影响显著，速度稳态波动存在多个其他频率成分。

4 关节速度控制（Joint speed control） 4.1 关节速度稳态波动抑制方法

由于电机转矩脉动和HDR转矩波动的影响，关节稳态速度的周期性波动幅度大，严重影响了关节速度控制精度。尤其是低速运动时，波动频率在关节速度环带宽内，速度稳态波动更大。本文将电机转矩脉动和HDR转矩波动以及摩擦等非线性因素的影响等效为电机输入力矩干扰$ d $，提出基于自适应干扰观测器的输入力矩干扰补偿方法。同时，利用双定子电机的内定子电流环响应速度快的特点，采用内、外定子力矩分配算法，提高对中、高频周期性波动的抑制能力，最终提高关节稳态速度控制精度。

本文关节速度控制系统框图如图 6所示，其中$ \omega^{\rm{ref}} $、$ \omega $分别表示参考速度和实际电机速度，速度闭环PI控制器输出为$ u_{\rm{fb}} $；自适应干扰估测器对等效电机输入力矩干扰进行估计和前馈补偿；PI控制器输出$ u_{\rm{fb}} $和前馈补偿量$ \hat{d} $叠加得到电机总驱动力矩$ \tau_{\rm m}^{*} $；内外定子力矩分配器对驱动力矩进行分配，输出内、外定子的驱动力矩$ \tau_{{\rm m}, 1} $和$ \tau_{{\rm m}, 2} $。

将电机转矩脉动和HDR转矩波动以及两者耦合作用的影响等效为电机输入力矩的周期性干扰，用$ d_{\rm{rip}} $表示。将低频非线性摩擦等因素的影响等效为电机输入力矩的非线性干扰，用$ d_{\rm{nl}} $表示。根据速度稳态波动的FFT分析结果，稳态波动的5个主要频率分别是电机转速的2、18、20、36和40倍频，因此用式(2)所示的周期函数形式表示$ d_{\rm{rip}} $：

$ \begin{align} d_{\rm{rip}} =\sum\limits_{i=1}^5 {({a_{i} \sin ({\omega_{i} t})+b_{i} \cos ({\omega_{i} t})})} \end{align} $

(2)

其中$ \omega_{1} =2\omega $，$ \omega_{2} =18\omega $，$ \omega_{3} =20\omega $，$ \omega_{4} =36\omega $，$ \omega_{5} =40\omega $，参数$ a_{i} $和$ b_{i} $共同决定频率等于$ \omega_{i} $的干扰的幅度和相位。

自适应干扰估测器结构框图如图 7所示，它包含2个干扰估测和补偿控制回路。其中外回路结合了DOB与自适应算法对式(3)所示的周期性干扰$ d_{\rm{rip}} $进行估计和补偿。内回路采用DOB对低频摩擦等非线性干扰$ d_{\rm{nl}} $进行估计和补偿。$ P_{\rm n} (s) $是电机驱动力矩$ \tau_{\rm m} $到电机位置$ \theta_{\rm m} $的名义动力学模型，具体形式如式(1)所示，$ Q_{\rm{nl}} (s) $、$ Q_{\rm{rip}} (s) $分别为内、外回路DOB的滤波器。为了简化表述，以下将传递函数中的$ s $变量省略。

外回路采用DOB与自适应算法，首先基于名义模型$ P_{\rm n} $和滤波器$ Q_{\rm{rip}} $设计外回路DOB估测干扰误差$ e $，而后，通过自适应算法得到周期性干扰的估计值$ \hat{d}_{\rm{rip}} $。自适应算法形式如式(3)所示：

$ \begin{equation} \begin{aligned} \hat{d}_{\rm{rip}} & =\sum\limits_{i=1}^5 {\hat{d}_{{\rm{rip}}, i}} \\ \hat{d}_{\rm{rip}, i} & =\hat{a}_{i} \sin ({\omega_{i} t})+\hat{b}_{i} \cos ({\omega_{i} t}) \\ \hat{a}_{i} & =\lambda_{i} \int {e\cdot \sin ({\omega_{i} t}){\rm d}t} \\ \hat{b}_{i} & =\lambda_{i} \int {e\cdot \cos ({\omega_{i} t}){\rm d}t} \end{aligned} \end{equation} $

(3)

其中$ \lambda_{i} $表示自适应率，$ \hat{a}_{i} $和$ \hat{b}_{i} $分别表示参数$ a_{i} $和$ b_{i} $的估计值。$ \hat{d}_{{\rm{rip}}, i} $的形式如下：

$ \begin{align} \hat{d}_{{\rm{rip}}, i} =\frac{Q_{\rm{rip}} P_{\rm n}^{-1} P\lambda_{i} s}{s^{2}+Q_{\rm{rip}} P_{\rm n}^{-1} P\lambda_{i} s+\omega_{i}^{2}} d+({P_{\rm n}^{-1} P-1})u_{\rm{fb}} \end{align} $

(4)

定义实际系统传递函数$ P $与名义传递函数$ P_{\rm n} $之间的偏差为$ P_{\rm E} \triangleq P_{\rm n}^{-1} P-1 $。式(4)表明，当$ P_{\rm E} \ne 0 $时，即存在模型误差时，$ \hat{d}_{\rm{rip}} $的估测精度受$ u_{\rm{fb}} $影响。尤其是当$ u_{\rm{fb}} $大幅度低频变化时，自适应估测器对低频周期性干扰的估测精度降低。另外，模型误差将限制滤波器$ Q_{\rm{rip}} $的带宽和自适应收敛率$ \lambda_{i} $，导致自适应估测器对高频周期性干扰的估测精度降低。

本文引入了内回路DOB，一方面补偿$ Q_{\rm{nl}} $带宽内的摩擦等非线性干扰，另一方面通过补偿实际动力学响应$ P $与名义模型$ P_{\rm n} $之间的偏差$ P_{\rm E} $，抑制$ u_{\rm{fb}} $对低频周期性干扰的影响，提高外环DOB带宽和自适应算法的收敛速度，从而提升自适应估测器的估测精度和稳定性。

内回路和外回路DOB设计的关键是滤波器$ Q_{\rm{nl}} $和$ Q_{\rm{rip}} $的设计。本文滤波器$ Q_{\rm{nl}} $和$ Q_{\rm{rip}} $形式如下：

$ \begin{equation} \begin{aligned} Q_{\rm{nl}} (s) & =\frac{\omega_{\rm n1}^{2}} {s^{2}+{2}\omega_{\rm n1} {\rm s +} \omega_{\rm n1}^{2}} \\ Q_{\rm{rip}} (s) & =\frac{\omega_{\rm n2}^{2}} {s^{2}+{2}\omega_{\rm n2} {\rm s +} \omega_{\rm n2}^{2}} \end{aligned} \end{equation} $

(5)

其中$ \omega_{{\rm n1}} =500 $ rad/s，$ \omega_{\rm n2} =800 $ rad/s。根据式(1)的名义模型$ P_{\rm n} (s) $和实测的系统频率响应数据，计算并拟合求得用于滤波器设计的模型偏差传递函数$ P_{{\rm E, n}} $。图 8给出了实测的3组频率响应（如图 3所示）对应的$ P_{\rm E}^{-1} $，以及$ P_{{\rm E, n}}^{-1} $、$ Q_{\rm{nl}} $和$ Q_{\rm{rip}} $的幅频响应曲线。内、外回路滤波器满足$ | {Q_{\rm{nl}}} | $ $ < $ $ | {P_{\rm E}} |^{-1} $和$ | {Q_{\rm{rip}}} | $ $ < $ $ | {P_{\rm E}} |^{-1} $，保证了内、外回路DOB的鲁棒稳定性^[23]。

本文内、外定子力矩分配器基于内外定子电流环响应特性的差异设计。由表 1知，双定子电机的外定子的电气时间常数是内定子的5.1倍，外定子的额定输出转矩是内定子的6.75倍。双定子电机的内定子电流环比外定子电流环的响应速度快，利用内定子来补偿干扰能够提高补偿精度。但是，由于内定子对应的额定输出力矩小，容易出现电流饱和，因此本文提出如式(6)所示的内、外定子力矩分配算法：

$ \begin{align} &L =\min p\\ \rm{s.t.\; }\; &\sum\limits_{i=p}^5 {\sqrt{\hat{a}_{i}^{2} +\hat{b}_{i}^{2}}} \leqslant \tau_{1} \\ &\tau_{{\rm m, 1}} =\sum\limits_{i=5}^L {\hat{d}_{{\rm{rip}}, i}} \\ &\tau_{{\rm m, 2}} =\tau_{\rm m}^{*} -\tau_{{\rm m, 1}} \end{align} $

(6)

其中$ \tau_{1} $表示内定子对应的额定输出力矩，由表 1知$ \tau_{1} = $ 0.09，$ \hat{a}_{i} $和$ \hat{b}_{i} $由式(3)求得。因此，采用式(5)的力矩分配算法，能够保证在内定子电流不饱和的情况下，尽可能利用内定子补偿周期性干扰中的高频成分，从而提高周期性干扰的补偿精度。

4.2 关节速度控制实验

利用本文提出的基于双回路DOB的自适应干扰补偿（DDOB-ADC）方法，开展了关节速度控制实验。为了验证DDOB-ADC方法的控制性能，对比了以下3种控制方法的速度控制效果：1)单独的速度闭环PI控制；2)速度PI控制器结合基于速度误差的自适应前馈干扰补偿（AFC）；3)速度PI控制器结合DDOB-ADC。

首先对电机不同转速的阶跃响应特性进行测量。图 9(a)~(c)分别给出了速度由$ - $5 rad/s到5 rad/s、$ - $10 rad/s到10 rad/s和$ - $20 rad/s到20 rad/s三种情况下的速度阶跃响应曲线，同时给出了动态和稳态过程的放大图。图 9中的黑色虚线、蓝色点划线和红色实线分别对应PI、AFC和DDOB-ADC三种控制方法。速度稳态波动的FFT分析结果分别如图 9(d)~(f)所示。

当电机参考速度由$ - $5 rad/s变化到5 rad/s时，如图 9(a)所示，PI和AFC两种控制方法的动态响应速度慢、无超调。由于内回路DOB对摩擦力的补偿作用，DDOB-ADC方法的速度动态响应快，超调量为5%。另外，如图 9(d)中黑色虚线所示，基于PI控制的速度稳态波动误差除了如式(3)所示的5个主要频率成分外，还包括速度的4、6、8、10倍频等多个其他低频成分，这主要是由摩擦等低频非线性因素引起。如图 9(d)中蓝色点划线所示，采用AFC控制方法，速度2倍频（10 rad/s）的低频周期性波动的幅度无衰减；速度18、20、36和40倍频的高频周期性波动的幅度明显衰减。这表明，AFC方法能够有效抑制高频周期性波动，但对低频周期性波动无抑制能力。如图 9(d)中红色实线所示，与AFC方法相比，本文提出的DDOB-ADC方法能够同时对高、低频周期性波动进行有效抑制，电机速度稳态误差的均方根（RMS）相较于AFC方法减小了约26.4%。这主要得益于DDOB-ADC方法中内环DOB对摩擦等低频非线性因素和动力学模型误差的补偿作用。

当电机参考速度由$ - $10 rad/s变化到10 rad/s时，相对于图 9(a)的情况，由于速度增大，摩擦力影响相对减小，如图 9(b)所示3种控制方法的响应速度均加快，但DDOB-ADC方法的响应速度仍然比其他2种方法快。在周期性波动抑制方面，如图 9(e)所示，AFC方法对速度2倍频（20 rad/s）的低频周期性波动没有抑制作用，对其他频率成分的抑制效果明显；DDOB-ADC方法对高、低频周期性波动都有抑制作用，并且对各频率的抑制能力更强。采用AFC方法后，速度稳态波动误差的RMS由PI控制下的0.69 rad/s减小到0.45 rad/s。DDOB-ADC方法对周期性波动的抑制效果更好，速度稳态误差的RMS由0.45 rad/s进一步减小到0.28 rad/s，相较于AFC方法降低约61%。

当电机参考速度由$ - $20 rad/s变化到20 rad/s时，摩擦力的影响进一步减小，如图 9(c)所示，3种控制方法对应的速度动态响应过程几乎相同。在周期性波动抑制方面，如图 9(f)所示，AFC方法对速度2倍频（40 rad/s）周期性波动具有一定的抑制作用，但抑制效果不明显，这主要是由于速度PI控制器的输出导致AFC方法对速度2倍频周期性波动的估测精度低。相较于AFC方法，DDOB-ADC方法对高、低频周期性波动都有更强的抑制作用，这主要得益于DDOB-ADC方法中自适应估测器的高精度和高带宽特性。

由图 9中的FFT分析结果可知，AFC方法对40 rad/s以下的低频速度波动无明显的补偿作用，对100 rad/s~500 rad/s的中高频波动有一定的补偿作用。DDOB-ADC方法能同时补偿低频和中高频速度波动，并且补偿效果优于AFC方法。

图 10给出了关节在低速运动过程中（即参考速度由0增加到20 rad/s时）速度跟踪响应和跟踪误差FFT分析曲线。采用PI、AFC和DDOB-ADC三种控制方法，速度跟踪误差RMS分别为0.59 rad/s、0.52 rad/s和0.39 rad/s。AFC方法的速度跟踪误差RMS相较于PI控制减小了约12%，DDOB-ADC方法的速度跟踪误差RMS相较于AFC方法减小了约25%，这表明，当关节低速运动时，自适应干扰观测器方法对速度波动具有更好的抑制效果。

进一步比较了不同转速情况下的速度稳态波动特性，得到速度稳态误差RMS，如表 4所示。采用DDOB-ADC方法，速度稳态误差显著降低。与AFC方法相比，采用本文提出的DDOB-ADC方法时关节低速稳态误差的RMS减小约20%~40%，中高速稳态误差的RMS减小约10%~20%；与单纯的PI控制相比，采用本文方法，关节速度稳态误差的RMS减小约40%~60%，中高速稳态误差的RMS减小约30%~40%。验证了自适应干扰观测器方法对速度稳态波动的补偿和抑制能力。

5 结论（Conclusion）

利用双定子结构增加电机气隙磁密度、提升电机转矩密度的特点，设计了基于双定子永磁同步电机和谐波减速器的协作机器人关节模块。经电机输出能力测试，相较于单定子电机，双定子电机的转矩密度提高11%，关节输出转矩能力提升。针对双定子电机转矩脉动、谐波减速器传递误差以及两者的非线性耦合导致关节速度稳态波动大的问题，提出基于双回路DOB的自适应干扰补偿（DDOB-ADC）方法，抑制速度稳态波动。相较于单纯的自适应前馈干扰补偿（AFC）方法，本文方法能更有效地抑制速度稳态波动，这主要是由于DDOB-ADC方法根据干扰补偿误差设计自适应算法，并且引入了内回路DOB对摩擦等非线性干扰和模型误差进行补偿，提高了自适应估测器的带宽和估测精度。关节速度控制实验表明，本文基于自适应干扰估测器的速度波动抑制方法能够有效抑制关节速度稳态波动，提高速度控制精度。