1 引言（Introduction）

在脊柱融合手术中，外科医生常经椎弓根将螺钉置入椎体以稳定脊柱^[1]。骨钻孔是脊柱融合手术中的关键环节之一，用于制作插入螺钉以固定脊柱的孔^[2]。骨钻孔过程中，脊髓、神经根、血管和软组织等都有潜在的损伤危险^[3]。目前，已经开发了多种定位导航型骨科机器人系统用于辅助外科医生进行脊柱外科手术^[3-10]。这类系统主要通过规划椎弓根螺钉放置路径以及向外科医生提供手术器械的定位信息来提高螺钉放置的准确度。然而在临床手术中，仍需外科医生依靠经验和直觉手动完成钻孔。对脊柱的关键部位进行钻孔时，外科医生常用X射线定期扫描目标钻孔区域，确定穿透深度、安全区域和钻头是否已经突破等^[11]。X射线定期扫描方法是最安全的，但会显著增大医师和患者所受的辐射量，延长手术的时间。而且目前的机器人系统无法像医生一样自动实时地解读这些X射线图像，因此该方法难以应用于自动化钻孔。

骨钻孔中存在的安全问题主要包括穿透和损伤。人体的肌肉骨骼系统具有刚软耦合的特点，因此在钻头轴向钻削力作用下，初始的骨表面与钻削时的骨表面之间会存在偏差，给钻孔深度估计带来挑战^[12]。如果钻头没有正确地停在期望位置而发生穿透，金属刀刃可能会卷刮到脊柱周围的神经和血管。目前的研究主要集中于利用各种传感器收集信息，实时检测是否进入到了下一个骨层以及突破了骨穿透的临界状态。实现上述任务所用的传感信号主要包括力^[13-15]、力矩^[16-18]、振动^[19-21]、声音^[22-24]和生物电阻抗^[25-26]等。这些信号被单独研究或者整合利用来识别不同的骨钻孔状态。例如，Hu等^[14]利用钻孔力识别5种关键椎弓根钻孔状态；Ho等^[17]基于骨钻孔力矩信号识别钻孔故障状态；Dai等^[19]基于手术工具的振动信号监测钻孔危险状态；Zakeri等^[24]使用骨钻孔声信号和机器学习方法识别皮质骨和松质骨；Suess等^[25]基于电阻抗信号检测椎弓根钻孔位置。骨钻孔的突破检测可以避免伤害软组织，然而骨钻孔还有可能对钻孔区域的骨细胞造成损伤。

人体骨骼是由皮质骨和松质骨组成的多层复合结构：皮质骨较硬，位于骨表面；松质骨较软，位于骨内部。骨钻孔路径取决于手术程序，钻头通常要交替通过皮质骨和松质骨，这会引起钻削力扰动。当使用手持式医疗钻孔设备进行徒手钻孔时，即使是手术经验丰富的外科医生，也很难控制好骨钻的给进速度，难以对目标骨施加均匀的钻削力。然而在骨钻孔时，较大的轴向钻削力可能引起骨热坏死、裂隙和骨塌陷等损伤。因此，轴向钻削力控制在期望值附近的骨钻孔被认为更加安全和高效。目前，机器人自主钻孔操作的力反馈控制模式可以提高骨钻孔的安全性和手术效率。例如，Sugita等^[27]提出实时监测铣削力来对机器人轴向进给速度进行优化和控制，并从骨面粗糙度和切削温度2个方面讨论了力的控制阈值；Deng等^[28]针对椎板切削过程，提出了模糊力控制策略，对骨切削的横移速度和切割深度进行优化，来缩短切骨时间和减小负荷。

截至到目前，骨钻孔的轴向钻削力多用于突破状态检测，对轴向钻削力的控制也多为阈值控制和模糊控制等，未建立被控对象的数学模型和考虑人体骨骼肌肉系统的刚软耦合特性。本文的主要创新点是建立了人体骨骼肌肉系统的刚软耦合模型，基于粒子群优化和应力松弛实验对模型参数进行辨识，并根据辨识结果整定力控制器参数，来实现机器人轴向钻削力控制。

2 系统建模与辨识（System modeling and identification） 2.1 脊柱－软组织的刚软耦合模型

脊柱椎弓根骨钻孔的矢状面和水平面示意图如图 1所示。脊柱具有刚软耦合的特性：椎体自身为刚体，相邻椎体之间通过纤维环连接，椎体下方附着有肌肉等软组织。骨钻孔过程中，骨钻钻头与椎弓根直接接触，沿钻头轴向的接触力定义为骨钻孔轴向钻削力。轴向钻削力作用于椎体会使其产生相对于脊柱的形变，同时会使脊柱产生轴向位移。在控制轴向钻削力之前，首先需要建模描述脊柱在钻孔过程中的刚软耦合特性：由于椎体本身为刚体，所以骨钻孔使其产生加速度时，椎体本身可等效为一个质量单元；椎体之间由纤维环连接，当骨钻孔目标节段的椎体相对于脊柱中轴线发生形变时，椎体两端纤维环将向椎体提供线弹力；椎体正下方的肌肉等软组织将在脊柱发生轴向位移时向椎体提供黏弹力。

综上，建立脊柱－软组织的刚软耦合模型，如图 2所示，包含1个质量块元件、1个弹性元件，以及多个Maxwell黏弹性单元。Maxwell黏弹性单元由1个弹性元件和1个阻尼元件串联而成。图 2中，$ m $表示椎体的等效质量，$ f_{0} $表示脊柱相邻椎体之间的纤维环连接产生的线弹性力，$ k_{0} $表示纤维环的等效刚度，$ f_{i}(t) $表示的是第$ i $个Maxwell黏弹性子单元的接触力，$ x_{i 1} $和$ x_{i 2} $分别是第$ i $个弹性元件和阻尼元件的形变量，$ k_{i} $表示第$ i $个弹性元件的刚度系数，$ c_{i} $表示第$ i $个阻尼元件的阻尼系数，$ i $ $ = $ $ 1, 2, 3, \cdots , n $。

对图 2模型进行受力分析，可得：

$ \begin{align} f(t)=f_{0} (t)+\sum\limits_{i=1}^n f_{i} (t)+f_{a} (t) \end{align} $

(1)

Maxwell黏弹性单元的元件之间几何关系为

$ \begin{align} x(t)=x_{i1} (t)+x_{i2} (t) \end{align} $

(2)

由式(2)求导，可得：

$ \begin{align} \dot{x}(t)=\dot{x}_{i1} (t)+\dot{x}_{i2} (t) \end{align} $

(3)

对Maxwell黏弹性单元的受力进行分析，可得^[1]：

$ \begin{align} f_{i} (t) & =f_{i1} (t)=f_{i2} (t) \end{align} $

(4)

$ \begin{align} f_{i1} (t) & =k_{i} x_{i1} (t) \end{align} $

(5)

$ \begin{align} f_{i2} (t) & =c_{i} \dot{x}_{i2} (t) \end{align} $

(6)

对等效弹性元件$ k_{0} $和质量块$ m $进行受力分析

$ \begin{align} f_{0} (t) & =k_{0} x(t) \end{align} $

(7)

$ \begin{align} f_{a} (t) & =ma =m\ddot{x}(t) \end{align} $

(8)

由式(4)(5)(6)可得：

$ \begin{align} \dot{x}_{i1} (t)& =\frac{\dot{f}_{i} (t)}{k_{i}} \end{align} $

(9)

$ \begin{align} \dot{x}_{i2} (t)& =\frac{f_{i} (t)}{c_{i}} \end{align} $

(10)

由式(3)(9)(10)可得：

$ \begin{align} f_{i} (t)+\frac{c_{i}} {k_{i}} \dot{f}_{i} (t)=c_{i} x(t) \end{align} $

(11)

对式(7)(8)(11)进行拉氏变换，并结合式(1)可得：

$ \begin{align} f(s)= \left(\frac{k_{0}} {s^{2}}+m+\sum\limits_{i=1}^n \frac{c_{i}} {s+({c_{i}} /{k_{i}})s^{2}} \right)a(s) \end{align} $

(12)

本节建立了用于描述脊柱和软组织的刚软耦合特性的定常动力学系统方程。值得注意的是，由于在椎弓根钻削过程中模型参数具有缓慢时变特点，因此在设计控制器后需在所辨识模型的基础上引入参数扰动，来进一步验证控制器在不确定系统参数下的鲁棒性。

2.2 应力松弛实验

通过应力松弛实验，对式(12)中的模型参数$ m $、$ k_{0} $、$ k_{i} $、$ c_{i} $和$ n $进行辨识。结合式(12)，并考虑手术机器人的骨钻孔模块通常为速度伺服直线运动导轨结构，整个应力松弛实验的传递函数如图 3所示，其中$ v_{\rm r}(t) $为期望速度，$ {\rm d} u / {\rm d} t $为微分环节，$ 1/ s $为积分环节，$ T_{\rm v} $为电机速度伺服时间常数。

骨钻孔实验所用装置如图 4所示。运动导轨为Zolix电动升降台，重复运动精度为5 μm。电动升降台和骨钻之间安装有力传感器。所用力传感器（启晟，DLLF-72）的量程为$ [- $150 N$ , $150 N$ ] $，精度为0.05 N。力传感器的采样频率为1000 Hz。使用离体羊脊柱代替人脊柱，并采用虎钳夹持羊脊柱的两侧来模拟人体肌肉对脊柱位置的约束。羊脊柱底部的肌肉和韧带等软组织均被保留，钻孔轨迹如红色虚线箭头所示。

应力松弛实验中，力传感器采集的脊柱应力随时间的变化曲线如图 5所示，机器人的输入运动的加速度、速度和位移随时间的变化曲线如图 6所示。应力松弛实验中骨钻关闭，钻头与椎弓根之间只产生轴向接触力。

2.3 参数辨识

本节采用粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法和2.2节实验数据，对2.1节所提模型进行参数辨识，拟合出合理的模型。PSO是一种受动物群体运动启发的多目标优化算法^[29]。每个粒子独自搜索最优解，并与其他粒子分享信息。在每一次迭代计算中，群体中的每个个体根据个体信息和全局信息修正自己的“飞行”速度，修正后的速度由惯性项、个体认知项和群体认知项组成。

对本文使用的动态权重标准PSO简要描述如下：

在$ S $维度的参数空间中，$ N_{\rm p} $个粒子通过$ N $次迭代优化模型参数向量。在第$ j $次的迭代过程中，第$ i $个粒子的位置表示为一个长度为$ S $的向量：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{X}}_{i}^{j} =[x_{i1}, x_{i2}, \cdots, x_{iS}] \end{align} $

(13)

第$ i $个粒子的“飞行”速度同样为一个长度为$ S $的向量：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{V}}_{i}^{j} =[v_{i1}, v_{i2}, \cdots, v_{iS}] \end{align} $

(14)

记录第$ i $个粒子得到最优解时的位置：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{P}}_{i}^{j} =[p_{i1}, p_{i2}, \cdots, p_{iS}] \end{align} $

(15)

记录整个粒子群得到最优解时的位置：

$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{G}}_{i}^{j} =[g_{i1}, g_{i2}, \cdots, g_{iS}] \end{align} $

(16)

在第$ j+1 $次的迭代过程中，第$ i $个粒子的速度以及位置按式(17)(18)计算和更新：

$ \begin{align} v_{i}^{j+1} & =w\cdot v_{i}^{j} +c_{1} \cdot \rm{rand}()\cdot (\mathit{\boldsymbol{P}}_{i}^{j} -\mathit{\boldsymbol{X}}_{i}^{j}) + \\ & \quad\; c_{2} \cdot \rm{rand}()\cdot (\mathit{\boldsymbol{G}}_{i}^{j} -\mathit{\boldsymbol{X}}_{i}^{j}) \end{align} $

(17)

$ \begin{align} x_{i}^{j+1} & =x_{i}^{j} +v_{i}^{j+1} \end{align} $

(18)

其中，$ N_{\rm p} $为粒子种群规模，$ S $为待辨识参数的个数，$ c_{1} $和$ c_{2} $为加速常数，$ w $为惯性权重，rand()为$ [0, 1] $范围内的随机数，并采用Shi提出的线性递减的动态惯性权重值$ w $使算法以较大概率在全局最优解位置处收敛^[30]，其中$ w_{\max} $为$ w $的最大值，$ w_{\min} $为$ w $的最小值，$ T_{\max} $为最大优化时间。

$ \begin{align} w=w_{\max} -\frac{(w_{\max} -w_{\min})\cdot t}{T_{\max}} \end{align} $

(19)

表 1给出了模型参数辨识时的粒子群算法的参数设置，$ v_{\max} $和$ v_{\min} $分别为$ v $在正向和反向的限幅。表 2给出了模型参数辨识结果。

根据表 2的参数，在Matlab软件中进行仿真，所辨识的刚软耦合模型的应力响应和真实应力响应如图 7所示。

拟合刚软耦合模型的均方根误差和确定系数分别为0.0959和99.91%，所拟合刚软耦合模型具有较高的精度，可作为基于仿真设计钻削力控制器的被控对象系统模型。值得注意的是，模型参数辨识方法不唯一，能满足所需精度即可。

3 骨钻削力控制（Bone drilling force control） 3.1 控制器参数整定

机器人对猪脊柱椎弓根进行骨钻孔的相关环节描述和对应传递函数如图 8所示。

图 8给出的控制框图中，$ F_{\rm r} $是期望力，$ F_{\rm c} $是测量力。PID控制器的传递函数为

$ \begin{align} G_{\rm c} (s)=k_{\rm p} +k_{\rm i} \frac{1}{s}+k_{\rm d} s \end{align} $

(20)

其中，$ k_{\rm p} $、$ k_{\rm i} $和$ k_{\rm d} $分别为比例、积分和微分系数。

机器人的速度伺服环节传递函数为

$ \begin{align} G_{\rm v} (s)=\frac{1}{T_{\rm v} s+1} \end{align} $

(21)

其中，速度伺服环节由控制器和电机驱动器以及步进电机组成，且控制器设置的电机驱动器从最低速度到最高速度的加速时间$ t_{\rm a}= $ 0.008 s。因此$ G_{\rm c}(s) $的时间常数$ T_{\rm v} \leqslant 0.25\, t_{\rm a} $，仿真时时间常数$ T_{\rm v} $取其最大值0.002 s。

导轨将电机的旋转运动转换为骨钻的平移运动，将速度转化成位置。因此，导轨的传递函数$ G_{\rm x}(s) $为纯积分环节。

$ \begin{align} G_{\rm x} (s)=\frac{1}{s} \end{align} $

(22)

根据第2节理论计算和实验，忽略脊柱加速度扰动，可得到目标猪脊柱的传递函数$ G_{\rm s}(s) $：

$ \begin{align} G_{\rm s} (s)=\frac{f(s)}{x(s)}=k_{0} +\frac{c_{1} s}{{c_{1}} /{k_{1}} s+1}+\frac{c_{2} s}{ c_{2} /k_{2} s+1} \end{align} $

(23)

最后，通过2.3节的粒子群参数辨识方法整定PID控制器的参数$ k_{\rm p} $、$ k_{\rm i} $和$ k_{\rm d} $。由绝对误差积分准则求解粒子的适应度值$ J $。

$ \begin{align} J(k_{\rm p}, k_{\rm i}, k_{\rm d})=\int_0^{T_{\rm s}} {| {e(t)} |} {\rm d}t \end{align} $

(24)

其中，$ T_{s} $为仿真时间，$ e(t) $为实际钻孔轴向力与期望力的偏差。表 3给出了利用粒子群算法整定PID控制器参数时的参数设置。表 4给出了PID控制器参数的整定结果。

3.2 动态性能和鲁棒性分析

控制器参数整定后，在Matlab中对上述轴向钻削力闭环控制系统进行仿真，来分析系统的动态性能和鲁棒性。图 9给出了闭环系统的阶跃力响应曲线，表明骨钻孔轴向力能够被较好地控制，无稳态误差且无明显超调。

图 10给出了闭环系统的伯德图。表明期望力为频率3.49 rad/s的正弦力输入时，输出正弦力幅值相比期望力衰减约$ - $3 dB（0.707倍），即系统响应的带宽为3.49 rad/s，带宽范围内的最大跟踪滞后相位小于45$ ^{\circ} $。

考虑到通常情况下机器人钻孔的期望力曲线的变化频率低于1 rad/s，图 11给出了闭环控制系统在1 rad/s正弦力输入时的正弦力响应曲线。此外，图 12给出闭环控制系统在3.49 rad/s正弦力输入时的正弦力响应曲线。

值得注意的是，为了确保骨钻孔轴向钻削力控制的安全性，控制器的性能评估不应仅考虑闭环系统在动态影响下的动态响应，同时也应该关切控制器在不确定系统参数下的鲁棒性。因此，以第2节中的模型为基准，假设等效质量$ m $和等效刚度$ k_{0} $扰动$ \pm $20%和$ \pm $40%，保持控制器参数如表 4不变，给出模型参数扰动情况下的闭环系统的阶跃力响应曲线，如图 13所示。图 13系统响应结果表明，当模型参数发生变化时，所设计的控制器仍能控制系统达到稳态且无明显的超调量。这种鲁棒性能够更好地确保机器人的轴向钻削力控制安全性。

3.3 实验结果与讨论

利用2.2节中的自动骨钻孔实验装置，验证所提骨钻孔轴向钻削力控制策略的控制效果。骨钻主轴旋转频率为100 Hz（6000 r/min）。力传感器的采集频率设置为1000 Hz，并对力信号进行移动平均滤波，窗口长度为0.1 s。控制程序使用LabVIEW软件编写，由五丰控制器执行，控制频率20 Hz。图 14给出骨钻以恒定钻削速度1 mm/s对320 kg/m$ ^{3} $均质人工骨块钻孔时的移动平均滤波前后轴向钻削力。

以恒定速度对均质松质骨密度的骨块进行骨钻孔时，滤波前的轴向钻削力扰动约为0.1 N。这是因为骨钻的周期性旋转运动使得力信号存在骨钻主轴旋转频率的整数倍高频分量。因此，在进行骨钻削力反馈控制前，应对原始的力信号进行低通滤波处理，去除高于控制频率的高频分量来减小控制扰动。

对离体羊脊柱同一椎体的椎弓根进行了8次骨钻孔阶跃力控制实验，控制器参数设置如表 4所示，期望阶跃力设置为5 N，其中一组的阶跃力响应实验结果如图 15所示。在图 15的细节放大中标示了整个钻削过程的最大力控制偏差处。根据期望阶跃力5 N和最大偏差处的钻削力4.868 N可知，钻削力的最大控制误差为0.132 N，相对力控制误差为2.64%。8次实验结果表明，骨钻孔轴向力被较好地控制在期望阶跃5 N，最大误差均小于0.15 N，即相对力控制误差均小于3%，且无明显超调。

使用激光位移传感器记录脊柱位移量，结合机器人的位置输出估计钻削深度，可绘制钻削力变化与钻削深度曲线，如图 16所示。钻削力控制模式下，期望的钻削力被设定为5 N时，钻削力可在钻削深度为0.8 mm时达到稳态。

考虑到通常情况下机器人钻孔的期望力曲线的变化频率低于1 rad/s，对离体羊脊柱同一椎体的椎弓根进行了8次骨钻孔1 rad/s正弦力控制实验，控制器的参数设置如表 4所示。文[14]中以恒定速度钻削时的钻削力波动范围约为$ [ $3 N$ , $7 N$ ] $，因此本文设置期望正弦力的波峰值为6 N，波谷值为4 N，其中一组1 rad/s正弦力响应实验结果如图 17所示。实验结果表明，骨钻孔轴向力能够较好地跟踪1 rad/s的正弦力，最大跟踪误差约为0.2 N，相位滞后约为18$ ^{\circ} $，而且无明显超调，与图 11的仿真结果一致。

考虑到伯德图给出的控制器理论带宽为3.49 rad/s，对离体羊脊柱同一椎体的椎弓根进行了8次骨钻孔3.49 rad/s正弦力控制实验，控制器的参数设置如表 4所示，期望正弦力的波峰值为6 N，波谷值为4 N，其中一组3.49 rad/s正弦力响应实验结果如图 18所示。实验结果表明，骨钻孔轴向力能够跟踪3.49 rad/s的正弦力，正弦力响应的幅值约为期望值的0.7倍（即$ - $3 dB），相位滞后约为45$ ^{\circ} $，而且无明显超调，与图 12的仿真结果一致。

上述所有实验结果均很好地支持了3.2节中的相应仿真分析结果。由于当前关于自动骨钻孔的文献主要是基于恒定速度控制和力信号特征检测方法，很少涉及骨钻孔轴向钻削力的伺服控制，因此本文将以恒速钻削时的力扰动情况为基准来定量评估所提方法的力控制效果。根据文[14]的实验，在对椎弓根进行骨钻孔时，在保持恒速钻削的情况下松质骨上的钻削力扰动约为2 N，这可能是松质骨密度波动引起的。图 14给出了骨钻以恒定钻削速度1 mm/s对20 PCF（pound cubic foot，磅每立方英尺）均质人工骨块进行骨钻孔时的一组移动平均滤波前后的轴向钻削力，滤波后的轴向钻削力相对于其均值仍存在约为30~50 mN的扰动。图 15给出了一组骨钻孔阶跃力控制实验结果，钻头从皮质骨钻入松质骨后开始钻削力控制，骨钻孔轴向力被较好地控制在期望阶跃力5 N，稳态误差小于0.15 N，相对力控制误差小于3%，且无明显超调。上述对比结果表明本文方法可以使机器人在进行骨钻孔时具有较好的轴向钻削力伺服能力。

值得注意的是，本文对骨钻孔过程的力控制方式直接选择了显式力控制，将钻削力控制在期望值。骨钻削力控制与一般的工业机器人通常采用的隐式力控制（包括导纳控制和阻抗控制）的目的是不同的。前者是为了直接控制骨钻削力，重点是使机器人在钻骨过程中有能力控制骨钻削力按照术前规划的力－时间曲线变化。后者则是为了控制机械臂与环境的接触力，重点是在机械臂位置控制中保护机械臂在环境作用下不受损害，以及通过设计控制器使得机械臂操作过程更加地柔顺等。

骨钻孔中存在的安全问题主要包括损伤和穿透，这对机器人骨钻孔提出了两点要求：(1)控制钻削力大小，以免造成骨组织损伤；(2)识别钻孔状态，到达期望位置时立即停止钻削。目前的解决方案通常是采用恒定速度钻削，并结合钻削过程中的骨层变化引起的钻削力扰动识别钻孔状态。该方案的优点是根据力信号反馈直接识别骨层转化，缺点是骨层变化引起的钻削力扰动大，可能损伤钻孔路径周围的骨组织。文[21]证明基于钻削力补偿的骨钻振动信号在识别切削状态上具有很高的成功率。综上，在骨钻削过程中通过力反馈来调整进给速度实现稳定的轴向钻削力，不仅可降低钻削力扰动和骨组织损伤的风险，同时有利于提高基于其他传感信号识别钻孔状态的成功率，确保机器人能在到达目标骨层时立即停止钻削，进而实现安全精准的位置控制。

在手术过程中对人体脊柱的模型参数进行辨识存在如下2个挑战：(1)模型辨识实验具有潜在风险，可能对椎弓根骨组织及其周围的血管神经等软组织造成损伤，需要进一步评估；(2)模型参数辨识实验操作过程较复杂，较大的粒子群种群规模和模型参数选择范围等可能导致辨识实验时间较长。因此，下一步需将应力松弛实验程序、参数辨识程序以及控制器优化程序等集成为一个专门模块嵌入到脊柱外科机器人系统中，在活体动物上进行模型辨识实验和钻削力控制实验，来评估模型辨识实验的损伤风险，验证所提方法的性能和优化机器人系统操作过程。对术中人体脊柱模型参数辨识时采用末端圆润的金属棒代替骨钻来降低创伤风险。通过动物实验验证与优化后，在人体尸体样本上进行实验以获取人体脊柱的先验知识，缩小模型参数范围，来降低粒子群种群规模和迭代次数，进而缩短优化算法在手术过程中进行模型辨识的时间，有望使模型辨识和控制器参数优化过程在5 min内完成。

4 结论（Conclusion）

提出了一种面向具有刚软耦合特性的骨结构的轴向钻削力控制方法。该方法的主要优点是考虑了人体骨骼系统在刚软耦合特性上的个体差异。从系统建模、参数辨识、控制器优化以及力信号处理4个方面对该方法进行了研究。本文的独特贡献具体集中在以下2个方面：(1)使用质量、弹簧和阻尼元件构建了用于描述脊柱系统的刚软耦合特性的理论模型，并基于粒子群优化和应力松弛实验标定了模型参数；(2)通过建立目标脊柱的精确模型，结合仿真优化控制器参数，进行动态特性和鲁棒性分析，来实现高精度无超调的骨钻孔轴向钻削力控制，提高机器人的自动骨钻孔安全性。本文的工作让机器人钻骨过程可以实现较好的钻削力伺服，而考虑到人体骨骼的多层复合结构和易热损伤特性，进一步的研究工作将集中于如何术前规划安全的期望钻孔力随时间变化曲线，这可能需要对骨钻孔的热积累问题展开更深入的研究。