2. 西北工业大学深圳研究院, 广东 深圳 518057
2. Research Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen, Shenzhen 518057, China
空间机器人在执行卫星维护、在轨装配和空间碎片移除等在轨任务方面,与航天员相比具有诸多优势。自20世纪80年代以来,国内外航天机构已在大型航天器和在轨服务任务中实施了一系列空间机器人项目,典型实例有“工程试验卫星7号”(Engineering Test Satellite VII,ETS-VII)、“轨道快车”(Orbit Express,OE)、“凤凰计划”(Phoe- nix)、“德国轨道服务任务”(Deutsche Orbitale Servicing Mission,DEOS)等[1]。应用机器人执行未来的空间任务已成为航天领域的一大趋势[2]。
空间机器人对非合作目标的抓捕是在轨服务中最具挑战性的工作之一。捕获过程包括一系列操作,可分为4个阶段。第1阶段为观测和规划阶段,服务航天器获取目标卫星的运动和物理特性信息,并规划机械臂如何抓取目标。第2阶段是控制机器人向规划的抓捕位置移动,使机械臂准备好抓取目标。第3阶段是实际捕获(物理拦截)阶段,机械臂抓取住目标卫星上的捕获设备。第4阶段是捕获后阶段,捕获的目标与服务系统作为一个整体稳定下来。图 1展示了利用空间机器人抓捕目标这一典型在轨操作的示意图。
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图 1 空间机器人捕获目标示意图 Fig.1 Snapshot of the space robot capturing a target |
完成捕获后,空间机器人的首要任务是消除目标卫星的自旋运动。为解决这一具有挑战性的问题,需要研究相应的规划和控制方法[3]。Dimitrov和Yoshida [4-5]提出了一种分布式动量控制方法,用于在抓捕后阶段吸收和管理目标的角动量,通过对目标的动量进行管理,使其不会干扰服务卫星的基座姿态。Aghili [6-7]研究了机器人捕获翻滚卫星后的最优消旋控制策略,在末端执行器作用力和力矩满足约束的条件下使时间或能量的代价函数最小化。王明明等[8-10]基于归一化时间或贝塞尔曲线设计了目标卫星的快速消旋策略,最优消旋时间由末端执行器处的相互作用力/力矩限制决定。Lampariello等[11]提出了一种抑制目标相对运动的最优关节阻尼轨迹。Luo等[12]提出了一种基于角动量分布的消旋镇定策略,在保持基座姿态稳定的前提下,将目标和机械臂的角动量传递给反作用轮,同时考虑关节速度的限制。Zong等[13]研究了空间机械臂捕获翻滚目标后的最短时间消旋轨迹,考虑目标姿态运动边界和抓捕点处的交互力矩限制,并使用变分法求解。程靖和陈力[14]针对空间机器人双臂捕获航天器后的姿态管理和辅助对接操作的协调控制问题,提出了基于极限学习机的自适应神经网络控制方案。此外,文[15-16]在调节服务卫星基座姿态的同时,利用服务卫星机械臂和卫星基座的协调控制来跟踪所需的消旋轨迹。
以上抓捕后的消旋策略是在目标惯性参数(质量、惯性张量和质心位置)已知的前提下发展起来的。这一假设的前提是,这些参数可以在抓捕之前通过参数辨识技术获得。参数辨识技术可分为基于视觉的[17]、基于动量的[18-20]和基于力的[18, 21]技术。然而,这些参数辨识技术不能保证估计出的目标惯性参数在抓捕之前收敛到其真实值。Zhang等[22]提出一种自适应滑模控制器来跟踪抓捕后阶段的参考轨迹,以使惯性参数不确定的非合作目标消旋。Zhu等[23]提出了一种自适应滑模干扰观测器来估计未知目标产生的干扰,以便在跟踪期望的关节空间轨迹和调节服务卫星的基座姿态时对其进行补偿。Jayakody等[24]应用自适应变结构控制方法,在服务卫星基座和机械臂之间实现鲁棒的协调控制,以解决服务卫星系统中的参数不确定性。上述策略没有考虑末端执行器处的相互作用力/力矩限制。文[8, 25]使用末端执行器力/力矩测量值来实现阻抗控制,以跟踪期望的消旋轨迹。Oki等[26]提出在不需要精确了解目标惯性参数的情况下描绘出一条消旋轨迹,并使用末端执行器处的力/力矩测量值修正轨迹,以遵守末端执行器的力/力矩限制。Nguyen-Huynh和Sharf[27]提出了一种新的自适应算法,在空间机械臂捕获未知翻滚目标期间及捕获后产生零反作用运动。此外,Gangapersaud等[28-30]提出一种解耦策略来调节服务位置的基座姿态,并跟踪末端执行器的参考力/力矩,从而解耦惯性参数未知但有界的非合作目标。
与单臂机器人相比,多臂机器人所能处理的载荷更多,灵活性也更高,但多臂协调操作的复杂度也更大。已有的消旋策略大多将末端执行器的力/力矩限制作为约束条件,而没有考虑服务卫星的力/力矩输入限制。在实际应用中,目标的可行运动受到空间机器人的力/力矩输入限制的影响。Yoshikawa[31]提出动力学可操作度的概念以衡量力/力矩输入对目标加速度的映射能力。动力学可操作度可分别以操作因子和操作椭球衡量[32]。在此基础上,Chiu[33]提出任务相容性以衡量机械臂构形在给定任务方向上的可操作度。Xu等[34]研究了自由飘浮多臂空间机器人的任务相容性及其在轨迹规划和构形优化等方面的应用。
本文旨在提出一种基于空间机器人对所抓捕目标的任务相容性的消旋策略。目标的期望加速度的方向取作其速度的反方向,其大小根据当前机械臂构形的动力学可操作度和任务相容性确定,从而在机器人系统力和力矩输入限制内实现最速消旋,且无需任何优化算法。基于协调双臂运动的内外双环式结构,对目标和机械臂末端分别建立柔顺度等式,提出了一种协调稳定控制方法,以应对目标惯性参数不确定性,并降低机械臂末端与目标间的内力。
2 动力学建模(Dynamic modeling)在抓捕后阶段,空间机器人与所抓捕目标构成一个组合体。如图 2所示,双臂空间机器人系统由基座和2条
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图 2 双臂空间机器人示意图 Fig.2 Schematic diagram of the dual-arm space robot |
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表 1 本文所用运动学和动力学符号 Tab. 1 Kinematic and dynamic symbols used in the paper |
根据拉格朗日力学原理[17],空间机器人的动力学方程表示如下:
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{H\ddot{q}}}+\mathit{\boldsymbol{c}}=\mathit{\boldsymbol{u}}-\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \end{align} $ | (1) |
方程可以分解为以下形式:
$ \begin{align} \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm b}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}} \\ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}^{\rm T}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm m}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm b}} \\ {\ddot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm b}} \\ {\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm m}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm b}} \\ {\mathit{\boldsymbol{\tau}}} \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}^{\rm T}} \\ {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}^{\rm T}} \end{bmatrix}\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \end{align} $ | (2) |
或:
$ \begin{align} & \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm b}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}^{a}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}^{b}} \\ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}^{a\rm T}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm m}^{a}} & {{{\boldsymbol{0}}}_{n}} \\ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{bm}}^{b\rm T}} & {{{\boldsymbol{0}}}_{n}} & {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm m}^{b}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm b}} \\ {\ddot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}^{a}} \\ {\ddot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}^{b}} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm b}} \\ {\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm m}^{a}} \\ {\mathit{\boldsymbol{c}}_{\rm m}^{b}} \end{bmatrix} \\ =& \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm b}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{\tau}}}^{a}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{\tau}}}^{b}} \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}^{a\rm T}} & {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}^{b\rm T}} \\ {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}^{a\rm T}} & {{{\boldsymbol{0}}}_{n\times 6}} \\ {{{\boldsymbol{0}}}_{n\times 6}} & {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}^{b\rm T}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e}^{a}} \\ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e}^{b}} \end{bmatrix} \end{align} $ | (3) |
其中参数上标
机械臂末端速度可以表示为
$ \begin{align} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm e} = \begin{bmatrix} {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm e}^{a}} \\ {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm e}^{b}} \end{bmatrix} =[{\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}} \; \; {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}} ] \begin{bmatrix} {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm b}} \\ {\dot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}^{a} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm b} +\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}^{a} \dot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}^{a}} \\ {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm b}^{b} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm b} +\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm m}^{b} \dot{{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}}^{b}} \end{bmatrix} \end{align} $ | (4) |
刚体速度
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{\omega}} =\mathit{\boldsymbol{J}}_{\phi} \dot{\mathit{\boldsymbol{\phi}}} \end{align} $ | (5) |
其中:
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\phi} = \begin{bmatrix} {\cos \beta \cos \gamma} & {\sin \gamma} & 0 \\ {-\cos \beta \sin \gamma} & {\cos \gamma} & 0 \\ {\sin \beta} & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{align} $ | (6) |
目标卫星的动力学方程表示如下:
$ \begin{align} \bar{\mathit{\boldsymbol{I}}}_{\rm t} \ddot{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm t} +\dot{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{\mathit{\boldsymbol{I}}}_{\rm t} \dot{{\mathit{\boldsymbol{x}}}}_{\rm t} ={\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm t}^{\rm T} {\mathit{\boldsymbol{f}}}_{\rm e} \end{align} $ | (7) |
其中
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{x}}\times^{*} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{x}}_{1}} \\ {\mathit{\boldsymbol{x}}_{2}} \end{bmatrix}\times^{*} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{x}}_{1} \times} & {\mathit{\boldsymbol{x}}_{2} \times} \\ {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & {\mathit{\boldsymbol{x}}_{1} \times} \end{bmatrix} \end{align} $ | (8) |
对于3维向量
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{x}}\times = \begin{bmatrix} {x_{1}} \\ {x_{2}} \\ {x_{3}} \end{bmatrix}\times = \begin{bmatrix} 0 & {-x_{3}} & {x_{2}} \\ {x_{3}} & 0 & {-x_{1}} \\ {-x_{2}} & {x_{1}} & 0 \end{bmatrix} \end{align} $ | (9) |
目标上的抓捕点速度可以表示为
$ \begin{align} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm g} = \begin{bmatrix} {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm g}^{a}} \\ {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm g}^{b}} \end{bmatrix}=\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{a} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} \\ {\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{b} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} \end{bmatrix} \end{align} $ | (10) |
空间机器人完成对目标的捕获后,末端执行器和抓捕点的相对速度应为0,即:
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}=\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \end{align} $ | (11) |
空间机器人完成捕获后,末端执行器与抓捕点建立了稳固连接,如果不对目标实施消旋,目标卫星的旋转运动将会传递至空间机器人,从而引起整个组合体不可预测的运动。本节的主要内容是在满足服务卫星的力/力矩输入约束的条件下,如何在最优时间内使目标卫星在给定的初始角速度下实现停靠,同时需保证目标运动轨迹的连续性并尽量减小运动过程中的非期望影响。这里借助动力学可操作度及其衍生的任务相容性的概念,提出一种充分利用机器人系统对目标的操作能力的消旋策略。不失一般性,本文中变量的上标s、d和f分别代表变量的初始、期望和最终值。
3.1 动力学可操作度动力学可操作度[31]是衡量机械臂关节扭矩输入对操作点加速度的映射能力的指标。机器人与目标之间的加速度约束可通过对式(11)两边求导得到:
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}=\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \end{align} $ | (12) |
由式(1)和式(7)分别可得:
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}& =\mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}(\mathit{\boldsymbol{u}}-\mathit{\boldsymbol{c}}-\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e}) \end{align} $ | (13) |
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} & =\bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} (\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} -\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}) \end{align} $ | (14) |
将以上两式代入式(12),经整理得:
$ \begin{align} & (\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{\rm T} +\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T})\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \\ =&\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}(\mathit{\boldsymbol{u}}-\mathit{\boldsymbol{c}})+\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \end{align} $ | (15) |
令
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} =\mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}[{\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}(\mathit{\boldsymbol{u}}-\mathit{\boldsymbol{c}})+\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}}] \end{align} $ | (16) |
将式(16)代入式(14)得:
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} =\;& \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}[{\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}(\mathit{\boldsymbol{u}}-\mathit{\boldsymbol{c}})+\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}}] + \\ & (\bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} -\bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1})\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \\ =\;& \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} \mathit{\boldsymbol{u}}+\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t} \end{align} $ | (17) |
此即为目标加速度的动力学可操作度公式。其中
$ \begin{equation} \begin{aligned} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} =\;& \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1} \\ \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t} =\;& (\bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} -\bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1})\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} \times^{*} \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t} \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}+ \\ & \bar{{{\mathit{\boldsymbol{I}}}}}_{\rm t}^{-1} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{A}}^{-1}(\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}-\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e} \mathit{\boldsymbol{H}}^{-1}\mathit{\boldsymbol{c}}) \end{aligned} \end{equation} $ | (18) |
式(17)可转化为
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{u}}=\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} (\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t}) \end{align} $ | (19) |
其中上标
$ \begin{equation} \begin{aligned} | {u_{i}} | & \leqslant u_{i, \max} \\ \mathit{\boldsymbol{u}}_{\max} & = [ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm b, \max}^{\rm T}} \; \; {{\mathit{\boldsymbol{\tau}}}_{\rm b, \max}^{\rm T}} ]^{\rm T} \end{aligned} \end{equation} $ | (20) |
其中
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{u}}=\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}} \hat{\mathit{\boldsymbol{u}}}, \quad | {\hat{u}_{i}} |\leqslant 1 \end{align} $ | (21) |
于是有:
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} =\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} \mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}} \hat{\mathit{\boldsymbol{u}}}+\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t} \end{align} $ | (22) |
以及
$ \begin{align} \hat{\mathit{\boldsymbol{u}}}=\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}}^{-1} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} (\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t}) \end{align} $ | (23) |
动力学可操作度可分别以操作因子和操作椭球衡量[32]。首先,对
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} =[{\mathit{\boldsymbol{U}}_{1}} \; \; {\mathit{\boldsymbol{U}}_{2}} ] \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{\varSigma}}} & {\mathit{\boldsymbol{0}}} \\ {\mathit{\boldsymbol{0}}} & {\mathit{\boldsymbol{0}}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{V}}_{1}^{\rm T}} \\ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{2}^{\rm T}} \end{bmatrix} \end{align} $ | (24) |
其中
$ \begin{align} \eta =\sqrt{\sum\limits_{i=1}^6 \left(\frac{p_{i}} {\sigma_{i}}\right)^{2}} \end{align} $ | (25) |
其中
$ \begin{align} ma_{\rm t} = \begin{cases} {(1-\eta)\det ({\mathit{\boldsymbol{\varSigma}}} (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t})\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}})}, & {\eta <1} \\ 0, & {\eta \geqslant 1} \end{cases} \end{align} $ | (26) |
假设归一化输入
$ \begin{align} \hat{\mathit{\boldsymbol{u}}}^{\rm T}\hat{\mathit{\boldsymbol{u}}}\leqslant 1 \end{align} $ | (27) |
根据式(23),目标加速度满足约束:
$ \begin{equation} \rm{或}\; \; \begin{aligned} &(\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})^{\rm T}\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+\rm T} \mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}}^{-2} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} (\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})\leqslant 1 \\ & (\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})^{\rm T}(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} \mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}}^{2} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{\rm T})^{-1}(\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})\leqslant 1 \end{aligned} \end{equation} $ | (28) |
这一约束在几何上表示为一个球心位于
任务相容性[33]可以看作期望任务方向上的可操作度衡量。这里以单位向量
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t} =a\mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} \end{align} $ | (29) |
其中标量
任务相容性有椭球法和比例因子法两种衡量方法[34]。将式(29)代入式(28),可得到机器人输入的单位球约束下,目标加速度比例值
$ \begin{align} (a\mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})^{\rm T}(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t} \mathit{\boldsymbol{W}}_{{\mathit{\boldsymbol{u}}}}^{2} \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{\rm T})^{-1}(a\mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})\leqslant 1 \end{align} $ | (30) |
上式可转化为如下二元一次方程:
$ \begin{align} \bar{\alpha} a^{2}+2\bar{\beta} a+\bar{\gamma} \leqslant 0 \end{align} $ | (31) |
其中
$ \begin{align} {}^{\rm e}a_{\max} =\frac{-\bar{\beta} \pm \sqrt{\bar{\beta}^{2}-\bar{\alpha} \bar{\gamma}}}{\bar{\alpha}} \end{align} $ | (32) |
与椭球法相比,比例因子法可以更精确地描述任务的相容性。将式(29)代入式(19)和式(20),可得:
$ \begin{align} -\mathit{\boldsymbol{u}}_{\max} \leqslant \mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} ({}^{\rm s}a\mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} -\mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})\leqslant \mathit{\boldsymbol{u}}_{\max} \end{align} $ | (33) |
该式可改写为
$ \begin{equation} \begin{aligned} & -u_{1, \max} \leqslant (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{1} {}^{\rm s}a-(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{1} \leqslant u_{1, \max} \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad \vdots \\ & -u_{N, \max} \leqslant (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{N} {}^{\rm s}a-(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{N} \leqslant u_{N, \max} \end{aligned} \end{equation} $ | (34) |
根据以上不等式约束组,可以得到:
$ \begin{align} \begin{cases} \frac{-u_{i, \max} +(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i}} {(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i}} \leqslant {}^{\rm s}a\leqslant \frac{u_{i, \max} +(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i}} {(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i}}, \\ \quad (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i} >0 \\ {}^{\rm s}a=+\infty, \quad (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i} =0, \; \; (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i} \leqslant u_{i, \max} \\ {}^{\rm s}a=-\infty, \quad (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i} =0, \; \; (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i} >u_{i, \max} \\ \frac{u_{i, \max} +(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i}} {(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i}} \leqslant {}^{\rm s}a\leqslant \frac{-u_{i, \max} +(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{b}}_{\rm t})_{i}} {(\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i}}, \\\quad (\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm t}^{+} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t})_{i} <0 \end{cases} \end{align} $ | (35) |
由各不等式约束获得的比例因子
$ \begin{align} &{}^{\rm s}a_{i}=\\ & \begin{cases} {\frac{u_{i, \max} +({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{b}}}}_{\rm t})_{i}} {({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i}}}, &({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i} >0 \\ {+\infty}, &({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i} =0, \; \; ({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{b}}}}_{\rm t})_{i} \leqslant u_{i, \max} \\ {-\infty}, &({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i} =0, \; \; ({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{b}}}}_{\rm t})_{i} >u_{i, \max} \\ {\frac{-u_{i, \max} +({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{b}}}}_{\rm t})_{i}} {({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i}}}, &({{\mathit{\boldsymbol{A}}}}_{\rm t}^{+} {{\mathit{\boldsymbol{k}}}}_{\rm t})_{i} <0 \end{cases} \end{align} $ | (36) |
因此,比例因子的最大值可以取作
$ \begin{align} {}^{\rm s}a_{\max} =\min {}^{\rm s}a_{i}, \quad i=1, \cdots, N \end{align} $ | (37) |
针对自旋目标卫星的消旋策略是在给定的约束条件下,寻找一条从初始状态至静止状态的最优路径。目标转动的初始状态
已知目标在某一时刻的运动状态,为了尽快消减目标自旋,可以将目标在该时刻的期望加速度方向(即期望任务方向)设定为速度的反方向,即:
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} =-\frac{\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} {\| {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} \|} \end{align} $ | (38) |
根据3.2节内容,在满足机器人系统输入约束式(20)的条件下,目标在期望任务方向上的最大加速度可通过比例因子法获得。为保证目标运动轨迹的连续性,并避免在接近稳定时出现运动振荡,这里令目标期望加速度幅值随速度大小成比例下降,于是目标期望加速度为
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{td}} =\frac{\| {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} \|}{\| {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ts}}} \|}{}^{\rm s}a_{i} \mathit{\boldsymbol{k}}_{\rm t} =-{}^{\rm s}a_{i} \frac{\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm t}} {\| {\dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ts}}} \|} \end{align} $ | (39) |
根据式(36)~(39)所确定的消旋策略,能够在机器人系统输入约束下,充分利用机器人的操作能力,以实现目标的尽快消旋,同时保证目标运动轨迹连续。目标期望运动轨迹的获取无需任何优化算法,从而能够快速计算实现。已知目标的期望运动轨迹,空间机器人的期望加速度可通过逆运动学得到:
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{\rm d} =\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{+} (\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{td}} -\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}) \end{align} $ | (40) |
进一步地,通过积分可得到目标和机械臂的期望速度和构形。
4 柔顺控制(Compliant control)目标精确的惯性参数通常很难在捕获前阶段确定。由于目标期望运动轨迹规划需要目标惯性参数的估值,如果直接跟踪这一轨迹,可能造成末端执行器施加的控制力过大而产生安全问题。当机械臂与外部环境或其他机械臂发生相互作用时,通过施加柔顺策略,顺应机器人系统的动力学特性,可以有效避免接触力和力矩过大。Hogen[35]提出的阻抗控制可在目标与外部环境存在相互作用力或内力的情况下应用于协调操作。其基本思想是在末端执行器与目标连接的抓捕点处加入虚拟的机械阻抗(质量-弹簧-阻尼)。阻抗控制的优点是可以适当地设计末端执行器的阻抗参数以应对目标参数的不确定性。本文设计了一种具有内外双环结构的柔顺控制方案,以应对目标不确定性和内力的影响。在外环和内环分别建立阻抗关系式,对目标和末端执行器期望运动轨迹进行调整,最终得到机器人的柔顺运动轨迹。控制方法的结构如图 3所示。
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图 3 捕获后空间机器人柔顺控制示意图 Fig.3 Schematic diagram of the compliant control for the space robot after grasping |
由式(7)可知,作用于目标质心的合外力/力矩
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm t} =\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \end{align} $ | (41) |
与单臂机器人不同,当多臂空间机器人的
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} =(\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T})^{+}\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm t} +[{\mathit{\boldsymbol{E}}-(\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T})^{+}\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T}}]{\mathit{\boldsymbol{\xi }}}\end{align} $ | (42) |
其中
$ \begin{align} (\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T})^{+}={\mathit{\boldsymbol{\varDelta}}} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} (\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t}^{\rm T} {\mathit{\boldsymbol{\varDelta}}} \mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t})^{-1} \end{align} $ | (43) |
其中
内力反映了机械臂与目标之间的拉扯和挤压,为了保证末端接触的安全,需要在控制空间机器人的过程中尽量减小内力。Walker等[36-37]证明,通过适当选择
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{\varDelta}} = \begin{bmatrix} {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & {k_{1} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} & & & & & \\ {k_{1} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} & {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & & & & {\mathit{\boldsymbol{0}}} & \\ & & {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & {k_{2} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} & & & \\ & & {k_{2} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} & {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & & & \\ & & & & \ddots & & \\ & {\mathit{\boldsymbol{0}}} & & & & {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} & {k_{m} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} \\ & & & & & {k_{m} \mathit{\boldsymbol{E}}_{3}} & {\mathit{\boldsymbol{0}}_{3}} \end{bmatrix} \end{align} $ | (44) |
式中,
为控制目标惯性参数不确定性对稳定过程的影响,需要根据受不确定性影响的目标合外力和力矩,对目标期望运动轨迹进行调整。利用目标实际合外力/力矩
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm t} δ \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{tdc}} +\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm t} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{tdc}} +\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm t} δ \mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{tdc}} =δ \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm t} \end{align} $ | (45) |
其中
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{tc}} =\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{td}} +\mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm t}^{-1} (\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm t} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{tdc}} +\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm t} δ \mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{tdc}} -δ \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm t}) \end{align} $ | (46) |
上文所述的
为控制内力对末端接触的影响,需要根据末端期望力和力矩,对经外环调整后得到的目标柔顺运动进行进一步的调整。根据运动约束(12),机械臂末端的期望运动为
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ed}} =\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm t} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{tc}} \end{align} $ | (47) |
利用末端接触力/力矩
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm e} δ \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{edc}} +\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm e} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{edc}} +\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm e} δ \mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{edc}} =δ \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \end{align} $ | (48) |
其中
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ec}} =\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ed}} +\mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm e}^{-1} (\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm e} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{edc}} +\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm e} δ \mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{edc}} -δ \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e}) \end{align} $ | (49) |
上文所述的
机器人期望运动轨迹可通过下式的积分得到:
$ \begin{align} \ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{\rm d} =\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{+} (\ddot{\mathit{\boldsymbol{x}}}_{\rm{ec}} -\dot{\mathit{\boldsymbol{J}}}_{\rm e} \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}) \end{align} $ | (50) |
为利用空间机器人协调地镇定被抓捕的非合作目标,基于空间机器人动力学方程(1),设计如下PD(比例-微分)控制器以跟踪期望运动轨迹
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{u}}=\mathit{\boldsymbol{H}}[{\ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{\rm d} +\mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm c}^{-1} (\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm c} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm c} δ \mathit{\boldsymbol{q}})} ]+\mathit{\boldsymbol{c}}+\mathit{\boldsymbol{J}}_{\rm e}^{\rm T} \mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm e} \end{align} $ | (51) |
其中
$ \begin{align} \mathit{\boldsymbol{M}}_{\rm c} δ \ddot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\mathit{\boldsymbol{D}}_{\rm c} δ \dot{\mathit{\boldsymbol{q}}}+\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm c} δ \mathit{\boldsymbol{q}}={{\boldsymbol{0}}} \end{align} $ | (52) |
经过柔顺等式(45)(48)的调整,最终得到的期望运动轨迹
本节通过双臂空间机器人捕获自旋目标的案例来验证所提出的消旋策略。如图 2所示,基座具有6个自由度,2只抓捕机械臂都具有7个自由度。空间机器人的运动学与动力学参数如表 2所示,其中
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表 2 空间机器人的运动学与动力学参数 Tab. 2 Kinematic and dynamic parameters of the space robot |
如表 3所示,在消旋规划和控制中,引入目标惯性参数的不确定性,以验证所提的消旋策略在此情况下的有效性。在抓捕前仅通过测量目标卫星的旋转运动是无法辨识出其惯性参数的,但可以获得目标的无量纲惯性参数。在此基础上,目标参数的估计值可通过
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表 3 估计的目标动力学参数[8] Tab. 3 Estimated dynamic parameters of the target |
本文针对捕获后的组合体系统,设计了消旋策略及柔顺控制方法,以消除目标的自旋运动并管理接触力和力矩。目标上的2个抓捕点相对于目标质心坐标系的位置分别为
$ \begin{equation} \begin{aligned} \mathit{\boldsymbol{\phi}}_{\rm t}^{\rm s} & =[0, 0, 0]^{\circ} \\ \dot{\mathit{\boldsymbol{\phi}}}{}_{\rm t}^{\rm s} & =[3, -8, 4]^{\circ}\rm{/s} \\ {\mathit{\boldsymbol{r}}}_{\rm t}^{\rm s} & =[3.5561, 0, 0.1680] \rm{m} \\ \mathit{\boldsymbol{\upsilon}}_{\rm t}^{\rm s} & =[0, 0, 0] \rm{m/s} \end{aligned} \end{equation} $ | (53) |
空间机器人的基座与机械臂的运动状态为
$ \begin{equation} \begin{aligned} \mathit{\boldsymbol{\phi}}_{\rm b}^{\rm s} =\;& [0, 0, 0]^{\circ} \\ \dot{\mathit{\boldsymbol{\phi}}}{}_{\rm b}^{\rm s} =\;& [2.8495, 1.0630, 0.1649]^{\circ}\rm{/s} \\ {\mathit{\boldsymbol{r}}}_{\rm b}^{\rm s} =\;& [0, 0, 0] \rm{m} \\ \mathit{\boldsymbol{\upsilon}}_{\rm b}^{\rm s} =\;& [0.0142, -0.0479, -0.0414] \rm{m/s} \\ \mathit{\boldsymbol{\theta}}^{\rm{as}}=\;& [0, -30, 0, -30, 0, -45, 0]^{\circ} \\ \mathit{\boldsymbol{\theta}}^{\rm{bs}}=\;& [0, +30, 0, +30, 0, +45, 0]^{\circ} \\ \dot{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}^{\rm{as}}=\, & [2.3003, -2.5690, 2, 4870, -1.8419, \\ & -3.5160, 3.1081, -1.5457]^{\circ}\rm{/s} \\ \dot{\mathit{\boldsymbol{\theta}}}^{\rm{bs}}=\, & [-2.6172, -1.4544, -2.3229, -0.7601, \\ & 3.1222, 3.1408, 1.8554]^{\circ}\rm{/s} \end{aligned} \end{equation} $ | (54) |
外环柔顺等式、内环柔顺等式和运动跟踪控制的惯性、阻尼和刚度矩阵的选择如表 4所示。
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表 4 期望柔顺参数表 Tab. 4 Desired compliance parameters |
图 4~图 6给出了标准目标参数下的仿真结果。图 4展示了目标的角运动(欧拉角、角速度和角加速度)和线运动(位置、线速度和线加速度),其中红线表示根据本文提出的消旋策略规划的期望运动轨迹,黑线表示采用本文设计的柔顺控制得到的实际运动轨迹。以
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图 4 标准目标参数下目标的角运动和线运动 Fig.4 Angular and linear motion of the target with standard target parameters |
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图 5 标准目标参数下末端接触力矩和力 Fig.5 Contact torques and forces of the end-effectors with standard target parameters |
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图 6 标准目标参数下机器人力矩和力输入最大值 Fig.6 Maximum torque and force inputs of the robot with standard target parameters |
图 7~图 9给出了目标参数估计存在20%偏差时的仿真结果。由于对目标惯性参数作了较大的估计,因此目标期望加速度有所降低,消旋时间有所延长。目标的期望运动用时约6.2 s实现消旋稳定,稳定姿态欧拉角增大至
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图 7 目标参数估计偏移20%情况下目标的角运动和线运动 Fig.7 Angular and linear motion of the target with 20% offset in target parameters estimation |
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图 8 目标参数估计偏移20%情况下机器人力矩和力输入最大值 Fig.8 Maximum torque and force inputs of the robot with 20 % offset in target parameters estimation |
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图 9 目标参数估计偏移20 %情况下末端接触力矩和力 Fig.9 Contact torques and forces of the end-effectors with 20 % offset in target parameters estimation |
图 10~图 12给出了目标参数估计存在50%偏差时的仿真结果。因为选择了较大的目标惯性参数估计,目标的期望运动用时约6.7 s实现消旋稳定,稳定姿态欧拉角进一步增大至
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图 10 目标参数估计偏移50 %情况下末端接触力矩和力 Fig.10 Contact torques and forces of the end-effectors with 50 % offset in target parameters estimation |
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图 11 目标参数估计偏移50 %情况下目标的角运动和线运动 Fig.11 Angular and linear motion of the target with 50 % offset in target parameters estimation |
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图 12 目标参数估计偏移50 %情况下机器人力矩和力输入最大值 Fig.12 Maximum torque and force inputs of the robot with 50 % offset in target parameters estimation |
在空间机器人捕获非合作目标后的阶段,为使自旋的目标卫星尽快稳定,考虑机器人系统的输入限制,本文提出了一种基于任务相容性的消旋策略和柔顺控制方法。主要工作总结如下:
1) 基于任务相容性理论,提出了一种充分利用空间机器人操作能力的消旋策略。目标的期望加速度的方向取作其速度的反方向,其大小根据比例因子法确定,从而在机器人系统力和力矩输入限制内实现最速消旋,且无需任何优化算法。
2) 为应对目标不确定性和内力的影响,设计了一种内外双环式柔顺控制方法,在外环和内环分别建立阻抗关系式,对目标和末端执行器的期望运动轨迹进行调整,最终得到机器人的柔顺运动轨迹。
仿真结果证明了消旋策略及柔顺控制的可行性与有效性,并展示了该方法能够在目标惯性参数估计存在较大偏差的情况下消除目标自旋,并避免末端接触力和力矩过大。对目标惯性参数的精确辨识与空间操作的自适应控制问题将成为未来研究工作的重点。
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