1 引言（Introduction）

移动机器人从结构上可分为轮式、履带式、足式机器人。其中，Marcelino-Aranda等^[1]对轮式移动机器人作了详细的介绍。轮式移动机器人虽然有控制方便、行驶速度快等优点^[2]，但其轮式结构单一，在遇到楼梯或者台阶等障碍物时无法直接翻越^[3]。与轮式移动机器人相比，履带式移动机器人由于履带的附着系数大，因而具备较好的越障能力。目前，影响较大的履带式机器人有美国的NVGV机器人和Talon机器人^[4]。然而，由于没有转向机构，履带式机器人在攀爬楼梯或者台阶时无法控制履带打滑。与前2种移动装置相比，足式机器人具备了机动性、高越障性等特点^[5]，缺点是控制要求更高、机构也更为复杂。最具代表性的足式机器人为美国波士顿动力公司推出的BigDog^[6-7]。BigDog是世界上第一款真正实现野外行走的机器人^[8]。缺点是翻越障碍物时步态控制较为复杂。国内对移动机器人的越障能力的研究也有了一定的进展，但在越障方式等方面还没有较突出的表现^[9-10]。

为实现攀爬楼梯、连续翻越台阶之类的复杂越障功能，移动机器人在越障方式和越障步态控制方面又提出了更高的要求^[11]。目前实现连续攀爬楼梯功能的机器人主要分为步进式、履带式、轮－腿式、四连杆式和六足式等^[12]。其中，日本Sakai^[13]采用履带式爬楼梯机构完成爬楼梯动作。朱花等^[14]采用足式结构，在上下楼梯过程中交替使用机械脚轮轴承，模拟了人上下楼梯的过程。章玮滨等^[15]采用多功能行星轮式结构实现了轮椅爬楼梯。Fang等^[16]对行星轮式结构爬楼梯作了稳定性分析。Qin等^[17]基于全向移动机器人底盘进行了越障分析。Pan等^[18]设计了一种能够稳定地爬楼梯的爪－轮变形混合机器人。Kim等^[19]使用一种曲幅三轮机构，实现了快速攀爬楼梯。Bewley ^[20]则是运用一个能形成腿部平衡和爬升的移动倒立摆机构（MIP）设计了一种简易的爬楼梯机器人。Zhang等^[21]设计了一种基于剪刀式起重机构的全方位移动底盘，该移动底盘可以翻越不同高度的台阶障碍物。

综上所述，多数越障机器人都采用不同的结构设计来实现越障功能。然而这些机器人在遇到楼梯、台阶等复杂地形时，没有做好从普通运动模式到越障模式之间的切换，连续翻越楼梯或台阶难免会产生颠簸、姿态不稳定等问题^[22]。

针对这些问题，本文设计了一种可攀爬楼梯的多模式全向移动机器人。所设计的机器人既保持了全向移动的能力，又增加了攀爬楼梯、台阶等功能。当机器人遇到楼梯或者台阶等障碍物时，可在普通模式和越障模式之间自由切换。在不损失机器人普通模式下运动效率的同时，又实现了机器人高效翻越楼梯的功能。

2 机器人整体结构介绍（Introduction of the robot overall structure）

本文的研究基于多模式全向移动机器人。该机器人是本团队自主设计的一款多种运动模式的全向移动机器人，能够在狭小空间内实现零半径转向，运动过程中可做到全向移动，并且还具有一定的翻越楼梯、台阶的能力，能够适应复杂的环境。

2.1 整体结构的介绍

图 1为多模式全向移动机器人的3维计算机辅助设计SolidWorks模型。所设计的机器人存在3种工作模式：(1) 当处于正常工作状态时，使用X模式。该模式下的机器人不仅能像传统轮式机器人一样，进行快速移动，当遇到一些高度较低的障碍物时还能直接跨越。(2) 当遇到X模式无法跨越的障碍物时，可切换成Y模式进行翻越。该模式下机器人不仅能够翻越更高的障碍物，也能在地面上做前后移动。(3) 最后，还有一种麦克纳姆轮模式。该模式下机器人能够进行全向移动，在遇到狭小空间的环境时，可以运用零半径转向的方式通过这类地形。如果遇到无法翻越的大型障碍物时，还可以运用平移或者侧移的方式绕过障碍物。本文主要对X模式与Y模式展开分析。

图 1(a)表示麦克纳姆轮（简称“麦轮”）模式和X模式下的3维模型及机构原理示意图，图 1(b)则为Y模式下的3维模型及机构原理示意图。

2.2 改进型麦克纳姆轮介绍

本文的移动机器人，其最关键的设计是4组改进型麦克纳姆轮。如图 2(a)所示，每组轮子由2个改进型麦克纳姆轮组成。该款新型麦克纳姆轮结构，呈三角状形态，类似于一种行星轮，如图 2(b)所示。它的工作原理是，借助每个角上的辊子与地面接触形成的摩擦力来产生移动。一个完整的轮式结构能实现与传统的轮式移动机器人一样的运动效果；当每组轮子的2个改进型的麦克纳姆轮进行交替运转时（如图 2(c)所示），便可以模拟出正常麦克纳姆轮全向移动的效果；再将它们调成同一零点位置时，便可切换成Y模式，模拟成多足机器人进行越障。

2.3 多足设计介绍

该移动机器人的多足设计如图 2(a)(b) 所示，图中分别呈现了2种不同的多足模式，X模式下的类六角行星轮设计和Y模式下的类三角行星轮设计。这种设计使得机器人能够根据障碍物的高低选择最合适的步态进行翻越，大大提高了机器人的越障能力。

图 3(a)为X模式下的最大越障高度分析，其中$ a $为辊子与台阶接触点到轮子轴心的距离，$ b $为过轮子轴心的水平线，$ c $为过轮子轴心的垂直线，$ \alpha $、$ \gamma $是辊子－台阶接触点到轮子轴心的连线分别与水平线$ b $和垂直线$ c $之间的夹角。由图可以看出，这种多足设计能够跨越高于轮轴的障碍物，且最大跨越障碍高度$ h $的理论值为

$ \begin{align} h = a \cdot \sin \alpha + a \cdot \cos \gamma \end{align} $

(1)

同样的，根据该原理可以计算出Y模式下的最大越障高度，具体分析如图 3(b)所示。

$ \begin{align} h = a + a \cdot \sin \alpha \end{align} $

(2)

当该机器人的轮子半径为15.5 cm，$ \gamma $为固定值30$ ^{\circ} $，$ \alpha $约为20.56$ ^{\circ} $时，根据式(1)(2) 可分别计算得出X模式最大越障高度，约为18.87 cm，以及Y模式最大越障高度，约为20.94 cm。理论表明，这种多足设计使得机器人可以越过远高于其轮轴高度的障碍物。与此相反，轮式机器人只能越过高度远小于轮轴高度的障碍物。

3 爬楼梯步态的运动控制分析（Motion control analysis on stair-climbing gait） 3.1 运动学分析

如图 4所示，多模式全向移动机器人采用传统全向移动机器人四轮独立驱动结构。该移动机器人的安装方式为O-长方形（O即4个轮子中与地面接触的辊子所形成的圆形，长方形为车身形状），这种形式是麦克纳姆轮最常见的安装方式。下面的运动学分析均是以此作为模型。

符号定义：假设4个轮子都与$ x $轴平行，以车身中心为原点定义俯视坐标系，原点到4个轮子的距离相等，$ x $轴向前，$ y $轴向左。$ {\mathit{\boldsymbol{V}}}=[{{{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{x}, {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{y}, {\boldsymbol \omega}}]^{\rm T} $表示机器人在瞬时平移和旋转时所产生的速度矩阵。其中，$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{x} $、$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{y} $分别表示机器人在$ x $、$ y $轴方向上的速度分量。$ {\boldsymbol\omega} $表示机器人车身的旋转速度分量，$ (x_{n}, y_{n}) $为第$ n $个轮子的中心坐标，如图 4所示。$ \theta_{n} $为第$ n $号轮的辊子与地面接触的轴与$ x $轴的逆时针角度，$ r $为轮子的半径，如图 5所示。

本文涉及的运动学问题只针对逆运动学进行求解，移动机器人的逆运动学求解任务主要是寻找矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{\varOmega}}} =[{\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{{1}}, {\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{{2}}, {\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{{3}}, {\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{{4}} ]^{\rm T} $，该矩阵中$ {\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{n} $表示4个轮子的旋转速度分量。由式(3) 可解得一个$ 4 \times 3 $的矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{R}}} $。

$ \begin{align} {\mathit{\boldsymbol{\varOmega}}} =\frac{1}{r}\times {\mathit{\boldsymbol{R}}}\times {\mathit{\boldsymbol{V}}} \end{align} $

(3)

当$ {\mathit{\boldsymbol{V}}} $已知时，由$ {\mathit{\boldsymbol{R}}} $可以计算$ {\mathit{\boldsymbol{\varOmega}}} $。

如图 4所示，假设机器人为刚体，那么机器人平动的速度分量$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{x} $和$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{y} $等于每个轮子中心的速度分量加上辊子转动（角速度矢量记作$ {\mathit{\boldsymbol{\omega}}} $）产生的$ x $轴方向上的速度分量$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{x{\rm r}n} $和$ y $轴方向上的速度分量$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{y{\rm r}n} $，可由式(4) 计算得出。

$ \begin{equation} \begin{aligned} {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{x{\rm r}n} & =-\overrightarrow{oy}_{n}{\mathit{\boldsymbol{\omega}}} , \qquad {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{y{\rm r}n} & =-\overrightarrow{ox}_{n}{\mathit{\boldsymbol{\omega}}} \end{aligned} \end{equation} $

(4)

由式(5) 计算出各轮总线速度$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{n} $。

$ \begin{equation} \begin{aligned} {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{xn} & ={\mathit{\boldsymbol{V}}}_{x} +{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{x{\rm r}n} ={\mathit{\boldsymbol{V}}}_{x} - \overrightarrow{oy}_{n} {\mathit{\boldsymbol{\omega}}} \\ {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{yn} & ={\mathit{\boldsymbol{V}}}_{y} +{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{y{\rm r}n} ={\mathit{\boldsymbol{V}}}_{y} -\overrightarrow{ox}_{n} {\mathit{\boldsymbol{\omega}}} \end{aligned} \end{equation} $

(5)

式(5) 中$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{xn} $、$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{yn} $分别表示每个轮子的速度矢量$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{n} $在$ x $轴和$ y $轴上的速度分量，而$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{n} $又可以分解成一个平行于$ x $轴的速度分量$ {{\mathit{\boldsymbol{A}}}} $和一个垂直于辊轴的速度分量$ {{\mathit{\boldsymbol{B}}}} $，如图 6所示。

由图 6可以计算得出平行于$ x $轴的分量的大小，具体计算过程参照式(6)：

$ \begin{equation} \begin{aligned} {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{n} & ={\mathit{\boldsymbol{V}}}_{xn} +{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{yn} \\ {\mathit{\boldsymbol{V}}}_{n} & =\mathit{\boldsymbol{A}}+\mathit{\boldsymbol{B}} \\ |\mathit{\boldsymbol{A}}\hat{\mathit{\boldsymbol{i}}} |& =|{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{xn}| +|{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{yn} \cdot \tan \theta_{n}| =|{\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{n} \cdot r | \end{aligned} \end{equation} $

(6)

将式(5) 的$ \mathit{\boldsymbol{V}}_{xn} $、$ \mathit{\boldsymbol{V}}_{yn} $代入式(6)，最终计算得到每个轮子的转动速度分量为

$ \begin{align} |{\mathit{\boldsymbol{\omega}}}_{n}| =\frac{1}{r} [(|{{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{x}| -|\overrightarrow{o_{n} y_{n}} {\boldsymbol \omega}|)+(|{{\mathit{\boldsymbol{V}}}}_{y}| + |\overrightarrow{o_{n}x_{n}} {\boldsymbol \omega}|)\tan \theta_{n}] \end{align} $

(7)

这样便求得了式(3) 中轮子的转速$ {\mathit{\boldsymbol{\varOmega}}} $，且轮子的转速与机器人平移时的速度、轮子半径、轮子的中心坐标等呈线性关系，所以很容易求出矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{R}}} $：

$ \begin{align} {\mathit{\boldsymbol{R}}} =\begin{bmatrix} 1 & {\tan \theta_{1}} & {X_{1} \tan \theta_{1} -Y_{1}} \\ 1 & {\tan \theta_{2}} & {X_{2} \tan \theta_{2} -Y_{2}} \\ 1 & {\tan \theta_{3}} & {X_{3} \tan \theta_{3} -Y_{3}} \\ 1 & {\tan \theta_{4}} & {X_{4} \tan \theta_{4} -Y_{4}} \end{bmatrix} \end{align} $

(8)

3.2 多步态运动模式分析

3.1节内容主要是对移动机器人的逆运动学特性进行了分析。由于该机器人的一组完整的移动机构是由2个改进型麦克纳姆轮组成的，因此轮子转动是由每组轮子的2个改进型麦克纳姆轮共同完成的。下面以单独的一组轮子为研究对象对X和Y运动模式进行数学分析。

如图 7所示，把每组轮子的2个改进型麦克纳姆轮划分为内轮、外轮。

参数定义：$ \alpha_{\min} $表示内外轮最小夹角；$ 0^\circ $表示轮子的初始位置；$ \beta_{\rm w} $表示在$ [-120^{\circ}, 0^{\circ}] $或$ [0^{\circ}, 120^{\circ}] $的区间内外轮与$ 0^\circ $基准线的夹角；$ \beta_{\rm n} $同理，表示内轮与$ 0^\circ $基准线的夹角。

由图 7可以看出，当$ \beta_{\rm w} >\beta_{\rm n} $时，有$ {\alpha_{\min}} /2<\beta_{\rm w} -\beta_{\rm n} <120^{\circ} -{\alpha_{\min}} /2 $；反之，当$ \beta_{\rm n} >\beta_{\rm w} $时，有$ {\alpha_{\min}} /2<\beta_{\rm n} -\beta_{\rm w} <120^{\circ} -{\alpha_{\min}} /2 $。

3.2.1 X模式分析

当该机器人处于X模式时，类六角行星轮设计使得机器人能够模拟普通轮子的行驶状态。具体地，每组轮子的内外轮位置角度固定，且内外轮之间的相位差始终是60$ ^{\circ} $。根据对称性原理，可以将轮子的一圈划分为6个60$ ^{\circ} $相位的周期。这样，问题便转化为：在同一周期内，对内外轮的相位差作分析。

假设$ \beta_{\rm w} >\beta_{\rm n} $，$ \Delta \beta (\beta_{\rm w}) $表示内外轮角度差，$ \beta_{\rm w} $为自变量，且$ \beta_{\rm w} $处于零点位置，那么可以得到：

$ \begin{align} \beta_{\rm n} =\beta_{\rm w} +\Delta \beta (\beta_{\rm w}) \end{align} $

(9)

此时可以求出X模式下：

$ \begin{align} \Delta \beta (\beta_{\rm w})=-1\times 60^{\circ} \end{align} $

(10)

同理，当$ \beta_{\rm n} >\beta_{\rm w} $时，$ \beta_{\rm n} $为自变量，且$ \beta_{\rm n} $处于零点位置，那么可以得到：

$ \begin{align} \beta_{\rm w} =\beta_{\rm n} +\Delta \beta (\beta_{\rm n}) \end{align} $

(11)

此时：

$ \begin{align} \Delta \beta (\beta_{\rm n})=60^{\circ} \end{align} $

(12)

3.2.2 Y模式分析

当该机器人切换成Y模式时，它与X模式最大的区别在于2种模式下，内、外轮之间的相位差发生了改变。同样根据对称性原理，Y模式下轮子的一圈可以划分为3个120$ ^{\circ} $相位的周期。不一样的是，由于改进型麦克纳姆轮的结构特殊，这就造成Y模式下内外轮相位差可以放在2个不同的120$ ^{\circ} $周期内进行讨论：(1) 外轮的支撑腿与内轮的支撑腿相邻；(2) 外轮的支撑腿与内轮的支撑腿不相邻。

同样的，假设$ \beta_{\rm w} >\beta_{\rm n} $，$ \beta_{\rm w} $为自变量，且$ \beta_{\rm w} $处于零点位置，那么根据式(9) 可以求出：

$ \begin{align} \Delta \beta (\beta_{\rm w})=-\alpha_{\min}\; 或 \; -1\times (120^{\circ} -\alpha_{\min}) \end{align} $

(13)

当$ \beta_{\rm n} >\beta_{\rm w} $时，$ \beta_{\rm n} $为自变量，且$ \beta_{\rm n} $处于零点位置，得到：

$ \begin{align} \Delta \beta (\beta_{\rm n})=\alpha_{\min} \; 或 \; 120^{\circ} -\alpha_{\min} \end{align} $

(14)

3.3 攀爬楼梯的步态规划方案

根据该机器人的结构特点，可将其攀爬步态分为2种模式，下面分别对这2种模式做具体的攀爬楼梯步态规划。

3.3.1 X模式步态规划方案

通常情况下，楼梯的形状是固定的。因此可以假定实验环境处于只有1层台阶的楼梯中，且组成楼梯的每个台阶都是规则的，那么整个攀爬楼梯的过程可以简化成连续翻越台阶的过程。其中翻越台阶又可以简要分为3个阶段：上台阶、在台阶上、下台阶。在翻越台阶的运动过程中，还要考虑到机器人的稳定性、所遇障碍物高度以及驱动力矩的要求，所以必须要对越障步态做规划。已知本实验机器人的轮子共分为4组，并且X模式下每组轮子的2只轮腿的运动相位是相同的。如图 8所示，X模式的越障规划有以下几个步骤：

(1) 当机器人遇到的台阶高度小于或等于X模式最大越障高度时，便将轮子模式切换到X模式。假设机器人恰好运动到前轮腿与台阶接触的位置，如图 8(a)所示。将此刻的位置定为爬台阶的第一极限位置。

(2) 接着机器人继续向前运动，当前轮的支撑腿搭上台阶时，后轮的支撑腿也进入支撑相，如图 8(b)所示。

(3) 然后前轮支撑腿刚要离开台阶表面，后轮支撑腿也刚好接触到台阶时，前轮支撑腿刚好能够借助与台阶之间的反作用力越过台阶，如图 8(c)所示。

(4) 接着前轮支撑腿成功接触地面，与在台阶上的后轮支撑起机器人，如图 8(d)所示。

(5) 最后机器人的后轮支撑腿完全离开台阶，此时前后轮均回到地面，如图 8(e)所示。

完成上述步骤后，机器人又回到了图 8(a)的初始状态，这样从(a) $ \to $ (b) $ \to $ (c) $ \to $ (d) $ \to $ (e) $ \to $ (a) 为一个完整的翻越台阶的周期。上述整个过程均是建立在以下假设条件成立的情况下：

(1) 机器人各机构的物理形变量忽略不计；

(2) 机器人为刚体，质心与前后两组轮子的轴心位于同一平面内；

(3) 忽略机器人发生滑动、侧滑、碰撞等情况；

(4) 机器人运动时，各组轮子同步性良好。

3.3.2 Y模式步态规划方案

Y模式越障的基本原理与X模式是相通的，只是在模式切换时有些不同，不同点在于Y模式下每组轮子的2只轮腿的运动相位发生了改变。如图 9所示，Y模式的越障规划有以下几个步骤：

(1) 当机器人遇到的台阶高度小于或等于Y模式最大越障高度时，先令机器人运动到目标台阶前，如图 9(a)所示。将此刻的位置定为攀爬台阶的初始位置。

(2) 当机器人运动到初始位置时，将轮子模式切换到Y模式，即内、外轮的轮腿夹角达到最小限位值。然后以Y模式继续向前运动，直至机器人恰好运动到前轮腿与台阶接触的位置，如图 9(b)所示。将此刻的位置定为爬台阶的第一极限位置。

(3) 机器人继续向前运动，当前轮的Y形腿接触到台阶时，后轮的Y形腿作为地面上的支撑腿，如图 9(c)所示。

(4) 紧接着，借助前轮支撑腿与台阶表面之间的摩擦力，机器人将后轮支撑腿也运动到刚好接触台阶的位置。

(5) 然后，前轮支撑腿成功接触地面，与在台阶上的后轮支撑起机器人，又由于Y模式的内、外轮角度差比X模式的大，因此在下台阶时要注意机器人车身质心的变化，如图 9(d)(e)所示。

(6) 最后机器人的后轮支撑腿完全离开台阶，此时前后轮均回到地面，如图 9(f)所示。

完成翻越台阶的动作后，保持Y模式继续行驶一段距离后，再将轮子模式切换回X模式做快速移动。机器人又回到了图 9(a)的初始状态，这样从(a) $ \to $ (b) $ \to $ (c) $ \to $ (d) $ \to $ (e) $ \to $ (f) $ \to $ (a) 为一个完整的翻越台阶的周期。

根据上述分析，再结合机器人越障的实际情况，得出以下几点结论：

(1) 机器人翻越台阶时，当前轮支撑腿和后轮支撑腿的仰角过大时，可能会发生侧翻或者出现不稳定的现象；

(2) 机器人正对台阶进行翻越运动时，可以提高爬楼梯的稳定性；

(3) 机器人重心可以适当提高，增加越障高度。

4 实验验证（Experimental verification）

实验验证分为仿真验证与物理样机验证2部分，仿真验证选用的是Webots仿真软件来对机器人模型作动态仿真。Webots是一款基于ODE（Open Dynamics Engine，开源物理引擎）的开源机器人模拟器，它为机器人、车辆和生物力学系统的建模、编程和仿真提供了一个完整的开发环境。其中，它给用户提供了一个可多语言调试的控制器平台，这简化了用户的调试过程。本实验主要利用该仿真软件进行机器人运动控制仿真，验证机器人越障步态规划的合理性和准确性，为物理样机的搭建提供可行性方案。

首先是建立机器人的仿真模型，虽然Webots软件内部自带各种机器人的模型库、零件库、力约束库等，但是想要建立一个复杂的3维模型还是略显繁琐，因此本实验先采用SolidWorks软件建立好机器人的模型，然后将其保存为VRML97（Virtual Reality Modeling Language，虚拟现实建模语言）格式再导入Webots软件中，作为模型的固体硬件节点。最后，所有零件在Webots内完成组合。

仿真模型中，在机器人车身的前部加装了2个视觉传感器，用于检测目标障碍物的高度，以便机器人选择最合适的模式进行越障。

4.1 多模式的越障仿真验证

下面对该移动机器人的多模式步态做越障仿真实验，整个控制器程序框架如图 10所示。

4.1.1 X模式最大越障高度的仿真验证

由2.3节计算得出的X模式的最大越障高度为18.87 cm，因此设计障碍台阶高度为18.87 cm。

然后根据3.3节的X模式步态规划方案做仿真验证，如图 11所示，机器人在X模式下成功翻越了18.87 cm的台阶，并且整个车身没有发生偏移，车身姿态也保持得很好。

4.1.2 Y模式最大越障高度的仿真验证

首先验证Y模式是否能顺利翻越18.87 cm的障碍台阶，根据3.3节的Y模式步态规划方案仿真整个翻越过程，如图 12所示。

然后，验证2.3节计算出的Y模式最大越障高度20.94 cm，翻越过程的仿真如图 13所示。结果机器人成功越过了台阶，并且运动过程中，车身没有发生偏移。

这说明，X、Y模式的步态规划方案是合理的，且最大越障高度计算公式的推导结果也是准确的。

4.2 机器人越障姿态稳定性分析

根据4.1节仿真过程中得到车身姿态的实时返回数据，分析各个模式的越障稳定性。

4.2.1 X模式越障稳定性分析

图 14给出了X模式下机器人翻越台阶过程中惯性测量单元（IMU）与陀螺仪的实时反馈数据。由IMU数据可见，在翻越台阶的过程中，机器人姿态角变化平稳：滚动角与旋转角基本保持不变；俯仰角的变化也十分平滑，上、下台阶的角度变化基本保持同种趋势。翻越台阶的动作并没有使机器人的车身发生偏移、侧翻等情况。陀螺仪数据表明，机器人在翻越过程中的转速没有突变：其中最大的旋转速度变化体现在$ Z $轴方向上，且与俯仰角变化的发生时间吻合；在$ X $、$ Y $两轴上的旋转速度基本没有突变。

上述数据分析的结果验证了机器人在X模式下越障的稳定性和可靠性。

4.2.2 Y模式越障稳定性分析

图 15为Y模式下机器人翻越台阶过程中车身姿态的实时数据变化示意图。

由于Y模式的最大越障高度要大于X模式的最大越障高度，因此需要对Y模式下机器人翻越X模式最大越障高度的情况作一次稳定性分析。

首先对Y模式翻越18.87 cm台阶的情况作分析，仿真实时数据如图 15(a)所示。

根据图 15(a)可以看出，机器人在Y模式下翻越台阶时，其姿态角同样很平稳。并且从机器人的姿态变化来看，Y模式比X模式的俯仰角变化幅度更小且更平滑，尤其是在机器人上下台阶时段，Y模式的最大倾角要小于X模式。这表明机器人在翻越同样高度的台阶时，Y模式要比X模式更稳定可靠。

当然Y模式也存在缺点，从陀螺仪反馈的数据来看，Y模式下机器人翻越台阶时，除了俯仰角变化产生的$ Z $轴方向上的转速变化外，在$ X $、$ Y $两轴上的旋转速度大小也存在一定的波动。从时间段看，$ Y $轴的转速变化是由于机器人越障运动产生的，这表明越障过程中车身产生了一定的偏移，这也从侧面印证了机器人旋转角发生了略微的变化。而$ X $轴的转速变化则是由于Y模式特殊的机械结构产生的，因为Y模式下机器人每组轮腿上内、外轮的相位差要比X模式大1倍。然而这种变化对车身没有引起姿态角的变化，所以并不会影响车身稳定性。

上述数据分析的结果表明，在翻越同样障碍物时，Y模式虽然比X模式更稳定，但是Y模式下的车身会发生略微侧移。

图 15(b)验证了机器人在Y模式下翻越20.94 cm台阶时的稳定性。相比图 15(a)，台阶高度的增大使得整个车身在越障过程中质心的起伏略微变大了，但是整个翻越过程依然是很平稳的。

这样，翻越方案的设计，可按遇到障碍物的高度选取步态模式。高度小于等于18.87 cm时，选X模式；高度范围在$ (18.87 $ cm$ , 20.94 $ cm$ ] $时，选Y模式。

仿真实验和数据分析表明，该越障方式使多模式全向移动机器人成功并稳定地翻越台阶。

4.3 实物样机验证

图 16为物理样机展示图。该样机的驱动设备采用的是Dynamixel公司的MX-106型号的数字舵机，控制板使用的是英伟达公司的Jetson nano开发板。

下面分别使用X模式与Y模式做机器人越障的物理样机实验，整个实验过程如图 17所示。

X模式实验如图 17(a)所示。根据规划方案，机器人直接以X模式运动到距离台阶最近的位置，然后做翻越台阶的动作。完成越障动作后，仍保持X模式继续向前运动。

Y模式实验如图 17(b)所示。机器人先以X模式运动到距离台阶较近的位置，然后将轮子模式切换成Y模式，接着令机器人运动到极限位置，图中的第④~⑤步骤便是机器人完成翻越台阶的流程，在机器人完成越障后，继续以Y模式向前行驶一段距离，直到机器人的后轮离开台阶边缘后，再将轮子模式切换回X模式继续向前行驶。

物理样机实验的成功验证了多模式全向移动机器人不同步态的越障可行性，也验证了多步态运动模式理论及其越障步态规划的正确性与合理性。

5 结论（Conclusion）

主要设计了一种可实现普通模式和越障模式自由切换的机器人，在此基础上提出了一种基于多模式全向移动机器人的翻越台阶步态。这种步态使机器人在翻越台阶、楼梯时可以根据台阶和楼梯的高度不同，选择最合适的越障模式通过，充分体现了机器人的高越障性。并且在翻越障碍物的过程中，运动模式之间的切换没有对机器人的姿态产生较大影响，表明这种越障方式不仅提升了机器人的越障能力，还解决了传统越障机器人在模式切换时易产生颠簸、姿态不稳定的问题。