0 引　言

我国从海洋大国朝着海洋强国不断迈进，智能船舶领域成为国家发展的核心领域之一^[1]。在无人艇进行复杂水域操作时，航迹规划的研究显得尤为关键，对任务的成功至关重要^[2]。

传统的航迹规划方法在面对复杂、多变的海洋环境时，存在计算量大、实时性差、适应性弱等问题。采用智能算法能够在复杂的海洋环境中实现自主、高效的导航，提升无人艇航路规划整体性能。

目前，许多学者在航路规划算法方面进行了许多深入的研究，并提出一些创新和改进方法。如通过引入惯性权重、加入自然选择等机制，提高了粒子群优化算法的收敛速度，并避免了寻优结果陷入局部最优^[3]。对于A*算法等启发式搜索算法，可以通过改进其数据结构、优化启发函数等方式，提高了算法的效率，并结合其他算法（如遗传算法、神经网络等）进行混合优化，以适应更复杂的航路规划问题^[3]。利用神经网络的强大学习和泛化能力提出了基于神经网络的航路规划算法，在处理复杂环境和约束条件时具有较大的优势^[4]。针对航路规划中的多目标优化问题（如航行时间、燃油消耗、飞行安全等），提出了多种多目标优化算法，能够权衡和优化多个目标，以找到满足所有目标要求的航路^[5]。针对实际航行中可能出现的动态变化和不确定性因素（如天气变化、航行器故障等），提出了动态航路规划算法，能够根据实际情况对航路进行动态调整和优化^[6]。随着人工智能技术的不断发展，提出了利用深度学习技术来预测航行冲突和优化航行计划以及利用强化学习技术来训练智能体自主进行航路规划等方法^[7]。

人工势场法基于模拟现实世界中势场的概念，将目标点和障碍物分别作为最低势能位置和高势能区域，无人艇类似于一个受力下滑的球，其受到目标点的吸引力而向目标移动，同时也受到障碍物的排斥力而避开碰撞，通过计算无人艇在路径上每一点所受引力和斥力的合力来控制其航线^[8]。人工势场法进行航路规划时易出现目标不可达和陷入局部最小点问题^[9]。

本文针对传统人工势场法进行无人艇局部航路规划时出现的目标不可达和局部最小点问题，分别提出了基于改进斥力函数以及基于模拟退火人工势场的无人艇局部航路规划算法。

1 传统人工势场法

在人工势场法中，目标点产生一个引力势场，形状类似于“低谷”，使得无人艇从高势能区朝着低势能区转变的趋势。无人艇与目标点之间的相互作用遵循一种反比律：距离拉长，吸引力随之增强；相反，邻近目标，吸引力则减弱至0^[10]。运动原理如图1所示。

在航迹规划中，无人艇可以简化为一个理想化的质点，目标点出现的引力势场函数为$ {U}_{\mathrm{att}} $，一般表达形式如下：

$ {U}_{\mathrm{att}}(X)=\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{att}}\cdot {\rho }^{2}(X-{X}_{g})。$

(1)

式中：$ {k}_{\mathrm{att}} $为引力势场的增益因子；$ X $为无人艇质点的二维空间坐标；$ {X}_{g} $为目标点的坐标；$ \rho (X-{X}_{g}) $为无人艇当前状态与目标点的距离。引力是引力场对距离的导数：

$ \begin{split}&{F}_{\mathrm{att}}(X)=-\nabla {U}_{\mathrm{att}}(X)=-\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{att}}\cdot \nabla {\rho }^{2}(X-{X}_{g})=\\ &\qquad\qquad-{k}_{\mathrm{att}}\cdot (X-{X}_{g})。\end{split} $

(2)

人工势场法的斥力势场函数$ {U}_{\mathrm{rep}} $为：

$ {U}_{\mathrm{rep}}(X)=\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rep}}{\left(\frac{1}{\rho (X-{X}_{o})}-\frac{1}{{\rho }_{o}}\right)}^{2},\rho (X-{X}_{o})\leqslant {\rho }_{o}，\\ &0,\rho (X-{X}_{o}) \gt {\rho }_{o}。\end{aligned} \right.$

(3)

式中：$ {k}_{\mathrm{rep}} $为表征排斥力场作用增量的系数，$ {X}_{0} $为空间中障碍物的坐标点，$ \rho (X-{X}_{o}) $为无人艇与障碍之间的距离量度，$ {\rho }_{o} $指障碍物施加排斥力场的最大有效范围。斥力则是斥力场的梯度^[11]，源自排斥能场的逆梯度推动力，反映了无人艇与障碍之间距离变化的速率：

$ \begin{split}{F}_{\mathrm{rep}}(X)=&-\nabla {U}_{\mathrm{rep}}(X)=\\ &\left\{\begin{aligned} &{k}_{\mathrm{rep}}\left(\frac{1}{\rho (X,{X}_{o})}-\frac{1}{{\rho }_{o}}\right)\frac{1}{{\rho }^{2}(X,{X}_{o})}\frac{\partial \rho (X,{X}_{o})}{\partial X},\\&\qquad \qquad \rho (X,{X}_{o})\leqslant {\rho }_{o}，\\ &0,\rho (X,{X}_{o}) \gt {\rho }_{o}。\end{aligned}\right. \end{split} $

(4)

联合吸引力势能函数与排斥力势能函数，可得出综合势场为：

$ U(X)={U}_{\mathrm{att}}(X)+{U}_{\mathrm{rep}}(X)。$

(5)

人工势场法采用方式比较的方法进行路径规划，便捷明确，容易实现，需要的计算量比较小一些，因此具有较高的实时性。使得无人艇在复杂环境中能够迅速做出反应，适应环境的变化，确保路径规划的实时有效性。且人工势场法生成的路径通常较为平滑，有助于减少无人艇在运动过程中的振动和冲击，从而提高无人艇的运动性能和稳定性。人工势场法还可以通过调整势场函数的参数，可以适应不同场景和需求，实现个性化的路径规划。

局部最小点问题是应用人工势场进行航路规划一个重要的挑战^[12]。局部最小点指的是在势场中存在某些区域，其中无人艇的势能达到了局部最低值，但并非全局最低值。当无人艇陷入这些区域时，可能会误认为已经到达目标点或无法找到通往目标点的更优路径，从而导致路径规划失败。

目标不可达问题^[13]是人工势场法另一个重要挑战。在障碍物与离目标点较为接近的情况下，需要按照势场函数提出的定义，目标点存在的引力可能会因为障碍物其自身产生的强烈斥力而随之减少，使得无人艇在与目标点接近的情况下经常会被斥力所影响因此不能够精准到达。

2 本文算法

本文针对传统人工势场法进行无人艇航迹规划时出现的目标不可达和易陷入局部最小点问题，分别提出了基于改进斥力函数的无人艇局部航路规划算法以及基于模拟退火人工势场的无人艇局部航路规划算法。

2.1 算法模型 2.1.1 基于改进斥力函数的局部航路规划算法

为了解决达不到预定目标的难题，本文在传统人工势场法中加入了无人艇与目标位置的相对间隔，并融入一个微调系数以便平衡排斥力的作用。改进后的排斥力函数不单单体现了无人艇与障碍物之间的间隔，还包含了其与目标点的距离考量，促使无人艇抵达终点时能将排斥力减至0，从而保障目标地点能够被准确抵达。改进后的斥力势场函数如下：

$ {U}^{*}{}_{\mathrm{rep}}(X)=\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rep}}{\left(\frac{1}{\rho (X-{X}_{o})}-\frac{1}{{\rho }_{o}}\right)}^{2}{\rho }^{m}(X,{X}_{g}),\\ &\qquad \qquad \rho (X-{X}_{o})\leqslant {\rho }_{o}，\\ &0,\rho (X-{X}_{o}) \gt {\rho }_{o}。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$ m $为无人艇到目标点之间相对距离的调节因子。通过调节因子，可以有效控制斥力的大小，防止斥力过大导致排斥力无法降为0的问题。

该模型计算排斥力时考虑到了无人艇与其目标点的间隔，从而使得无人艇在向目的地逐渐靠近的过程中，感受到的排斥势力逐步减弱。进而通过适宜的调节因子控制斥力势场函数的退化进度。优化之后的斥力函数$ {F}_{\mathrm{rep}}{}^{*}(X) $如下：

$ \begin{split}&{F}_{\mathrm{rep}}{}^{*}(X)=-\nabla {U}^{*}{}_{\mathrm{rep}}(X)=\\ &\left\{\begin{aligned} &{F}_{\mathrm{rep}1}{}^{*}(X)+{F}_{\mathrm{rep}2}{}^{*}(X),\rho (X,{X}_{o})\leqslant {\rho }_{o}，\\ &0,\rho (X,{X}_{o}) \gt {\rho }_{o}。\end{aligned}\right. \end{split} $

(7)

上式明确提出了在无人艇和障碍物之间的距离低于产生影响最大的距离时，无人艇其本身可以承担2个不同方向力对其产生的作用，其中力主要的方向就是基于障碍物去直接指向无人艇，另一个则是从无人艇指向目标点。$ {F}_{\mathrm{rep}1}^* $该路径的一端从障碍物伸向无人船，而另一端$ {F}_{\mathrm{rep}2}^* $则是无人船朝向目的地延展。其表达式如下：

$ \begin{split}{F}^{*}_{\mathrm{rep1}}(X)=&{k}_{\mathrm{rep}}\left(\frac{1}{\rho (X,{X}_{o})}-\frac{1}{{\rho }_{o}}\right)\frac{1}{{\rho }^{2}(X,{X}_{o})}\times \\ & \frac{\partial \rho (X,{X}_{o})}{\partial X}{\rho }^{m}(X,{X}_{g}),\end{split} $

(8)

$ {F}^{*}{}_{\mathrm{rep2}}(X)=-\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rep}}{\left(\frac{1}{\rho (X,{X}_{o})}-\frac{1}{{\rho }_{o}}\right)}^{2}\frac{\partial {\rho }^{m}(X,{X}_{o})}{\partial X} 。$

(9)

依照更新过后的排斥力公式，无人船与阻碍之物以及定点的相距距离均为调控排斥力的决定性因素。在无人船驶向定点的过程中，协调好排斥力与吸引力之间的关系，便能克服达到目的地的难题。

2.1.2 基于模拟退火人工势场的局部航路规划算法

为了解决传统人工势场法的无人艇局部航路规划算法中容易陷入局部最优的问题，本文通过引入模拟退火算法，使无人艇陷入局部最小值后随机选择一个方向前进。基于模拟退火人工势场的无人艇局部航路规划算法利用模拟退火算法的随机性和概率性来优化人工势场法生成的初始路径。通过不断尝试新的路径规划并基于适应度值进行选择，模拟退火算法^{[14 − 15]}能够逐渐逼近全局最优解，从而克服人工势场法容易陷入局部最优解的问题。

模拟退火算法有3个参数，分别为初始温度$ {T}_{0} $、降温系数$ \Delta $和终止温度$ {T}_{{k}} $。其中，$ {T}_{0} $是一个比较大的数，$ \Delta $是一个略大于1的数，$ {T}_{{k}} $是一个略大于0的数。本文先让温度$ T={T}_{0} $，然后每次降温是$ T $乘上$ \Delta $，直到$ T\leqslant {T}_{{k}} $。随着温度的降低，解逐渐稳定下来，并逐渐集中在最优解附近。在当前解的基础上会生成一个新解，如果新解更优，接受这个解，否则本文以一定概率接受这个解。接受这个劣解的概率计算式为：

$ P={\mathrm{e}}^{-\frac{\Delta E}{T}}。$

(10)

式中：$ \Delta E $为新解与当前解的能量差。

2.2 算法流程 2.2.1 基于改进斥力函数的局部航路规划算法流程

基于改进斥力函数的无人艇局部航路规划模型的流程为：

步骤1　确定无人艇的起始位置和目标位置，识别环境中的障碍物，并确定其位置和大小。设定相关参数，如引力场和斥力场的强度因子、障碍物的影响半径等。

步骤2　根据改进的公式构建全新势场。

步骤3　根据无人艇的当前位置，计算引力场和所有斥力场的合力。

步骤4　根据计算得到的合力，确定无人艇的移动方向。

步骤5　更新无人艇的位置。

步骤6　判断是否达到目的地，若到达则输出最优结果，若没有则返回步骤2继续迭代。

2.2.2 基于模拟退火人工势场的局部航路规划算法流程

基于模拟退火的无人艇局部航路规划模型的流程为：

步骤1　构造人工势场，包括障碍物的斥力和目标点的引力。

步骤2　利用模拟退火算法对人工势场进行优化，得到一个全局最优解。

1）设定初始参数，包括模拟退火算法的初始温度、降温系数、终止温度等，以及人工势场法的引力场和斥力场参数；

2）确定无人艇的起始位置和目标位置，以及环境中的障碍物信息；

3）引力场通常从目标点指向无人艇当前位置，斥力场从障碍物指向无人艇当前位置。在人工势场中计算无人艇受到的合力，并确定初始的移动方向。再根据移动方向和一定的步长，生成初始的路径规划。将初始路径作为模拟退火算法的初始解，在当前温度下，通过随机扰动生成新的路径规划（即新的解），计算新路径的适应度值（例如路径长度、避障效果等）。根据Metropolis准则（即根据适应度值的差异和当前温度，以一定的概率接受新解），更新当前最优解。按照退火计划降低温度，并重复生成新解、计算适应度值和更新最优解的过程，直到满足终止条件（如达到终止温度或达到最大迭代次数）。当模拟退火算法结束后，输出最终找到的最优路径规划。

步骤3　根据优化后的人工势场，计算无人艇的受力方向。

步骤4　根据无人艇的受力大小和方向，更新无人艇的位置。

步骤5　重复步骤3和步骤4，直到无人艇到达目标点。

3 仿真实验

本文利用Matlab R2023a 软件进行仿真实验，实验参数详见表1。

分别采用基于传统人工势场的局部航路规划模型、基于改进斥力函数的局部航路规划算法和基于模拟退火人工势场的局部航路规划算法分别对无人艇航路进行规划实验对比。

实验1　障碍物位于坐标[(1,1.5); (3,2.2); (4,4.5); (6,2); (5.5,6); (9.8,9.8)]时

基于传统人工势场的局部航路规划模型和改进斥力函数的局部航路规划模型分别形成的航路如图2所示。可以看出，基于传统人工势场的局部航路规划模型容易引起目标不可达现象，而基于改进斥力函数的局部航路规划模型则可以克服原先斥力影响，达到目标点。

实验2　障碍物位于坐标[(2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); (7,7)]时

基于传统人工势场法的局部航路规划模型和基于模拟退火人工势场的局部航路规划模型分别形成的航路如图3所示。可以看出，基于传统人工势场法的局部航路规划模型容易引起局部极小值现象，而基于模拟退火人工势场的局部航路规划模型则可以跳出局部极小值，达到目标点。

以上实验结果显示，传统人工势场法进行无人艇局部航路规划时会遇到目标不可达和局部最小的问题，通过上述2种改进后的人工势场法则一定程度上解决了上述问题。

4 结　语

本文针对传统人工势场法在无人艇局部航路规划中存在的目标不可达和易陷入局部最小点问题，提出了两种改进算法：1）基于改进斥力函数的局部航路规划算法，通过引入无人艇与目标点的相对距离调节因子，有效减弱了靠近目标时的障碍物排斥效应，确保无人艇能够顺利到达目标；2）基于模拟退火人工势场的局部航路规划算法，利用模拟退火的随机搜索与概率跳跃机制，使无人艇能够跳出局部极小点，获得更优路径。仿真结果表明，2种改进算法均能有效克服传统人工势场法的不足，提高路径规划的稳定性与全局优化能力，生成的航迹更加平滑、可达性更强。研究结果为无人艇在复杂海洋环境下的自主航行提供了有价值的参考和方法支持。