0 引　言

无人艇是一种具备远程操控与自主航行能力的智能海上作业平台，广泛应用于无人化作战、环境监测、应急救援及海上巡逻等领域^{[1 - 2]}。作为任务流程中的关键环节，无人艇的回收问题近年来受到广泛关注。任务结束后，无人艇需被安全回收至母船甲板，以完成能量补给、数据传输、系统维护及任务重构等操作。目前常见的无人艇回收方式主要包括滑道式^[3]、舱坞式^[4]和吊放式^[5]。相比滑道式和舱坞式，吊放式对母船结构改动较小，仅需配备起重机即可完成回收作业，因而应用更为广泛^[6]。

为提升无人艇回收作业效率，现有研究主要集中于两方面。一方面，聚焦于提升无人艇航迹与航向的控制精度，采用先进的路径规划算法和鲁棒控制方法，以确保其在复杂海况下稳定、精准地靠近吊钩或回收舱，从而降低回收失败率和作业风险^{[7 - 8]}。另一方面，侧重于视觉导引技术的研究，通过结合摄像头、激光雷达等传感器，实现无人艇对接末端的实时环境感知与目标识别，提升自主对接的定位精度^{[9 - 10]}。然而，在母船运动激励作用下，回收笼或吊钩易发生大幅摆动，仅依靠无人艇单向定位或导引难以确保回收成功。即便完成对接，在后续吊运转移阶段，仍存在无人艇与母船舷侧发生碰撞的潜在风险。

为提高海上吊装作业中吊重的定位精度，已有研究将绳驱动机器人技术引入减摆补偿领域。作为后续绳索同步控制与吊重位姿控制的基础，运动学模型的精度对控制效果具有直接影响，因此相关建模研究已陆续展开。王生海等^[11]基于坐标转换原理建立了三绳式机械减摆装置的运动学逆解模型，并对减摆性能进行了分析。然而，该建模方法未考虑吊重几何形状对模型精度的影响，且尚未涉及装置的运动学正解问题。陈原等^{[12 - 13]}基于代数法与空间几何原理构建了多自由度绳驱动波浪补偿机构的运动学正解算法，并通过数值分析验证了其精度。但该机构属于完全约束系统，其方法难以适用于欠驱动系统。

鉴于以上研究的不足之处，本文提出一种绳驱动减摆系统。基于矢量闭合原理建立其运动学逆解模型，并利用Newton-Raphson迭代法构建运动学正解算法。通过多组仿真算例验证了模型与算法的正确性，并分析了该系统在船舶运动激励下的抗摆性能。

1 绳驱动减摆系统介绍 1.1 绳驱动减摆系统组成

如图1所示，绳驱动减摆系统主要由定位臂、定位绳及定位绞车、主吊绳及主起升绞车和摆角测量装置构成。右、左、前定位臂通过过盈配合技术安装于伸缩臂前端，对应的定位绳I、III、IV由布置在各定位臂末端的绞车驱动。定位绞车II用于驱动定位绳II，为避免与伸缩臂运动发生干涉，设置于主吊臂前端。摆角测量装置由两个角度编码器组成，用于获取回收笼的空间摆角，并据此求解其空间位置。

无人艇回收作业的主要流程如下：在对接阶段，起重机通过执行伸缩与升降动作，使回收笼主动跟随无人艇运动，以提升对接成功率。对接成功后，起重机执行起升与回转动作，将回收笼连同无人艇转运至母船甲板。作业过程中，通过调控定位绳的收放，可有效抑制回收笼摆动，从而提升整体作业的效率与安全性。

1.2 几何关系化简

与传统空间固定锚点的绳驱动并联机构不同，在伸缩臂驱动作用下，定位臂位置随之变化，因而该系统本质上属于空间可变结构构型。图2所示为简化后的绳驱动减摆系统。其中，{P-xyz}为动坐标系，坐标原点$ {P}_{0} $位于连接架上表面形心，x轴方向平行于连接架上表面的横轴线，y轴方向平行于纵轴线，z轴方向依据右手定则确定。{B-xyz}为基坐标系，坐标原点$ {B}_{0} $位于起重机伸缩臂的臂头处，x轴与伸缩臂轴线方向一致，y轴与左定位臂轴线方向重合，z轴方向根据右手定则确定。

此外，定义$ {P}_{i} $（i=1,2,3,4）为定位绳与连接架之间的连接点，$ {B}_{i} $为定位绳与主吊臂及定位臂之间的连接点。将回收笼在空间中的摆动运动分解为面内角与面外角，即摆角在$ {B}_{0} $-xz面上的投影记作面内角，用$ {\theta }_{\text{1}} $表示；在$ {B}_{0} $-yz面上的投影记为面外角，用$ {\theta }_{\text{2}} $表示。此外，定义$ \psi $为起重机的变幅角度，$ {l}_{\text{T}} $为伸缩臂的伸长量。

2 运动学建模 2.1 位姿逆解

位姿逆解问题是指当结构尺寸、起重机动作参数以及回收笼位姿确定时，对定位绳长度进行求解。定义回收笼在基坐标系{B-xyz}下的位置矢量$ {}^{B}\boldsymbol{X}{}_{P}={\left[{}^{B}x{}_{P},{}^{B}y{}_{P},{}^{B}z{}_{P}\right]}^{\text{T}} $，在已知起重机变幅角度$ \psi $以及摆角$ {\theta }_{\text{1}} $和$ {\theta }_{\text{2}} $的情况下，位置矢量$ {}^{B}\boldsymbol{X}{}_{P} $可表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &{}^{B}x{}_{P}=-{l}_{0}\cos \left({\theta }_{2}\right)\sin \left({\theta }_{1}+\psi \right)，\\ &{}^{B}y{}_{P}=-{l}_{0}\sin \left({\theta }_{2}\right)，\\ &{}^{B}z{}_{P}=-{l}_{0}\cos \left({\theta }_{2}\right)\cos \left({\theta }_{1}+\psi \right)。\end{aligned}\right. $

(1)

式中：$ {l}_{0} $为主吊绳长度值。

定义$ {P}_{i} $在动坐标系{P-xyz}下的位置矢量如下：$ {}^{P}\boldsymbol{P}{}_{1} $=[0,$ -{p}_{1} $,0]^T，$ {}^{P}\boldsymbol{P}{}_{2} $=[$ -{p}_{2} $,0,0]^T，$ {}^{P}\boldsymbol{P}{}_{3} $= [0,$ {p}_{1} $,0]^T，$ {}^{P}\boldsymbol{P}{}_{4} $=[$ {p}_{2} $,0,0]^T；其中，$ {p}_{1} $与$ {p}_{2} $的取值由回收笼的尺寸参数决定。此外，定义$ {B}_{i} $在基坐标系{B-xyz}下的位置矢量如下：$ {}^{B}\boldsymbol{B}{}_{1} $= [$ {b}_{0} $,$ -{b}_{1} $,0]^T，$ {}^{B}\boldsymbol{B}{}_{2} $=[$ -{l}_{\text{T}}-{b}_{2} $,0,0]^T，$ {}^{B}\boldsymbol{B}{}_{3} $= [$ {b}_{0} $,$ {b}_{1} $,0]^T，$ {}^{B}\boldsymbol{B}{}_{4} $=[$ {b}_{3} $,0,0]^T；其中，$ {b}_{0} $、$ {b}_{1} $以及$ {b}_{3} $的取值由定位臂的安装位置及尺寸决定，$ {b}_{2} $的取值由定位绞车II在主吊臂上的安装位置决定。

依据机器人学理论，$ {P}_{i} $（i=1,2,3,4）在基坐标系{B-xyz}中的位置矢量$ {}^{B}\boldsymbol{P}{}_{i} $可表示为：

$ {}^{B}\boldsymbol{P}{}_{i}={}^{B}\boldsymbol{X}{}_{P}+{}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}。$

(2)

式中：$ {}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P} $为动坐标系{P-xyz}相对于基坐标系{B-xyz}的旋转矩阵，其具体组成为：

$ {{^{B}R_P= \begin{bmatrix} \cos\gamma\cos\beta&\cos\gamma\sin\beta\sin\alpha-\sin\gamma\cos\alpha&\cos\gamma\sin\beta\cos\alpha+\sin\gamma\sin\alpha\\ \sin\gamma\cos\beta&\sin\gamma\sin\beta\sin\alpha+\cos\gamma\cos\alpha&\sin\gamma\sin\beta\cos\alpha-\cos\gamma\sin\alpha\\ -\sin\beta&\cos\beta\sin\alpha&\cos\beta\cos\alpha \end{bmatrix}}。} $

(3)

式中：$ \alpha $、$ \beta $和$ \gamma $分别为动坐标系{P-xyz}相对于基坐标系{B-xyz}绕x轴、y轴和z轴旋转形成的欧拉角。

忽略绳索的弹性与质量，基于矢量闭合原理，可得第i根（i=1,2,3,4）定位绳的长度矢量$ {\boldsymbol{L}}_{i} $：

$ {\boldsymbol{L}}_{i}={}^{B}\boldsymbol{B}{}_{i}-{}^{B}\boldsymbol{P}{}_{i}={}^{B}\boldsymbol{B}{}_{i}-{}^{B}\boldsymbol{X}{}_{P}-{}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}。$

(4)

对式(4)的两侧取范数，可得第i根（i=1,2,3,4）定位绳的长度$ {l}_{i} $如下：

$ {\begin{cases} {l}_{1}={\left[\begin{array}{l} {\left({b}_{0}-{}^{B}x{}_{P}+\left(\cos \left(\gamma \right)\sin \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right)-\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\alpha \right)\right){p}_{1}\right)}^{2}+\\ {\left(-{b}_{1}-{}^{B}y{}_{P}+\left(\sin \left(\gamma \right)\sin \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\gamma \right)\cos \left(\alpha \right)\right){p}_{1}\right)}^{2}+\\ {\left(-{}^{B}z{}_{P}+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right){p}_{1}\right)}^{2} \end{array}\right]}^{1/2}，\\ {l}_{2}={\left[\begin{array}{l} {\left(-{l}_{\text{T}}-{b}_{2}-{}^{B}x{}_{P}+\cos \left(\gamma \right)\cos \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2}+\\ {\left(-{}^{B}y{}_{P}+\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2}+{\left({}^{B}z{}_{P}+\sin \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2} \end{array}\right]}^{1/2}，\\ {l}_{3}={\left[\begin{array}{l} {\left({b}_{0}-{}^{B}x{}_{P}-\left(\cos \left(\gamma \right)\sin \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right)-\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\alpha \right)\right){p}_{1}\right)}^{2}+\\ {\left({b}_{1}-{}^{B}y{}_{P}-\left(\sin \left(\gamma \right)\sin \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\gamma \right)\cos \left(\alpha \right)\right){p}_{1}\right)}^{2}+\\ {\left({}^{B}z{}_{P}+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right){p}_{1}\right)}^{2} \end{array}\right]}^{1/2}，\\ {l}_{4}={\left[\begin{array}{l} {\left({b}_{3}-{}^{B}x{}_{P}-\cos \left(\gamma \right)\cos \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2}+{\left({}^{B}y{}_{P}+\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2}+\\ {\left(-{}^{B}z{}_{P}+\sin \left(\beta \right){p}_{2}\right)}^{2} \end{array}\right]}^{1/2}。\end{cases}} $

(5)

2.2 速度与加速度逆解

对式(4)两侧分别作时间微分，并与单位方向向量$ {\boldsymbol{S}}_{i} $相乘，结合矢量混合积性质，可得第i根（i=1,2,3,4）定位绳的收放速度$ {\dot{l}}_{i} $如下：

$ {\dot{l}}_{i}=\boldsymbol{S}_{i}^{\text{T}}{}^{B}\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{B}}}{}_{i}-\boldsymbol{S}_{i}^{\text{T}}{}^{B}\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{X}}}{}_{P}-{\left(\left({}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}\right)\times {\boldsymbol{S}}_{i}\right)}^{\text{T}}\boldsymbol{E}\dot{\phi }。$

(6)

式中：$ {\boldsymbol{S}}_{i}={\boldsymbol{L}}_{i}/{l}_{i} $为第i根（i=1,2,3,4）定位绳的单位方向向量；$ \dot{\phi }\text{=}{\left[\dot{\alpha },\dot{\beta },\dot{\gamma }\right]}^{\text{T}} $为回收笼欧拉角的一阶导数；E为角速度变换矩阵，具体组成如下：

$ \boldsymbol{E}=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & -\sin \left(\beta \right)\\ 0 & \cos \left(\alpha \right) & \sin \left(\alpha \right)\cos \left(\beta \right)\\ 0 & -\sin \left(\alpha \right) & \cos \left(\alpha \right)\cos \left(\beta \right) \end{matrix} \right] 。$

(7)

对式(6)两侧分别进行时间求导，即可得到第i根（i=1,2,3,4）定位绳的收放加速度$ {\ddot{l}}_{i} $如下：

$ \begin{split} {\ddot{l}}_{i}=&\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{S}}}_{i}^{\text{T}}{}^{B}\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{B}}}{}_{i}+\boldsymbol{S}_{i}^{\text{T}}{}^{B}\boldsymbol{\ddot{\boldsymbol{B}}}{}_{i}-\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{S}}}_{i}^{\text{T}}\left({}^{B}\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{X}}}{}_{P}+\left(\boldsymbol{E}\dot{\phi }\text{}\right)\times \left({}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}\right)\right)\\ &-\boldsymbol{S}_{i}^{\text{T}}\left(\begin{array}{l} {}^{B}\boldsymbol{\ddot{\boldsymbol{X}}}{}_{P}+\left(\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{E}}}\dot{\phi }\text+\boldsymbol{E}\ddot{\phi }\text{}\right)\times \left({}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}\right)+\\ \left(\boldsymbol{E}\dot{\phi }\text{}\right)\times \left(\left(\boldsymbol{E}\dot{\phi }\text{}\right)\times \left({}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}\right)\right) \end{array}\right)。\end{split} $

(8)

式中：$ {\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{S}}}}_{i} $为单位方向向量的一阶导数，具体组成如下：

$ {\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{S}}}}_{i}=-\frac{{\boldsymbol{S}}_{i}\times \left({}^{B}\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{X}}}{}_{P}+\left(\boldsymbol{E}\dot{\phi }\text{}\right)\times \left({}^{B}\boldsymbol{R}{}_{P}{}^{P}\boldsymbol{P}{}_{i}\right)\right)}{{l}_{i}}\times {\boldsymbol{S}}_{i}。$

(9)

2.3 运动学正解

运动学正解问题是指在系统结构尺寸、起重机动作参数及定位绳长度已知的条件下，求解回收笼的空间位姿。式(5)为由4个独立非线性方程构成的方程组，包含回收笼位置与姿态在内的6个未知数。由于系统具有欠驱动特性，未知数多于方程数，方程组呈欠定形式，难以获得精确的解析解，因此需依赖数值方法求解^[14]。

为得到回收笼位姿的精确解，本文提出采用Newton-Raphson数值迭代法求解方程组。该方法的基本原理是通过对非线性问题进行局部线性化，进一步逐步逼近其精确解。接下来概述其主要计算步骤：

定义$ {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}={\left[{}^{B}\boldsymbol{X}{}_{P},\phi\right]}^{\text{T}}={\left[{}^{B}x{}_{P},{}^{B}y{}_{P},{}^{B}z{}_{P},\alpha ,\beta ,\gamma \right]}^{\text{T}} $为回收笼在基坐标系{B-xyz}中的位姿矢量，基于式(5)构造如下函数：

$ {f}_{i}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right)={\left|\left|{\boldsymbol{L}}_{i}\right|\right|}^{2}-l_{i}^{2},i=1,2,3,4。$

(10)

$ \begin{split}&{\boldsymbol{h}}_{i}=\left[\frac{\partial {f}_{i}}{\partial {}^{B}x{}_{P}},\frac{\partial {f}_{i}}{\partial {}^{B}y{}_{P}},\frac{\partial {f}_{i}}{\partial {}^{B}z{}_{P}},\frac{\partial {f}_{i}}{\partial \alpha },\frac{\partial {f}_{i}}{\partial \beta },\frac{\partial {f}_{i}}{\partial \gamma }\right]_{6\times 1}^{\text{T}},\\&\qquad i=1,2,\cdots ,6，\end{split} $

(11)

$ \boldsymbol{H }=\left[\begin{array}{cccc} {\boldsymbol{h}}_{1} & {\boldsymbol{h}}_{2} & {\boldsymbol{h}}_{3} & {\boldsymbol{h}}_{4} \end{array}\right]_{4\times 6}^{\text{T}}，$

(12)

$ \boldsymbol{F}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right)={\left[{f}_{1}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right),{f}_{2}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right),{f}_{3}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right),{f}_{4}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right)\right]}^{\text{T}}。$

(13)

式中：$ {f}_{i}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right) $为构造的绳长偏差函数；$ {\boldsymbol{h}}_{i} $为该函数的一阶偏导向量；$ \boldsymbol{H } $和$ \boldsymbol{F}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right) $为上述函数和向量构成的矩阵。

迭代步骤可总结为如下：

$ \left\{\begin{aligned} &\Delta {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t\right)=-{\left({\boldsymbol{H }}^{\text{T}}\boldsymbol{H }\right)}^{-1}{\boldsymbol{H }}^{\text{T}}\boldsymbol{F}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right)，\\ &{}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t+1\right)={}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t\right)+\Delta {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t\right)。\end{aligned}\right. $

(14)

$ \left|\left|\Delta {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t\right)\right|\right| \lt \varepsilon 。$

(15)

式中：$ \varepsilon $为自定义的收敛容差。

仿真开始前，回收笼的初始位姿$ {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left({t}_{0}\right) $被代入式(10)～式(13)，以确定$ \boldsymbol{H } $和$ \boldsymbol{F}\left({}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\right) $。随后，通过式(14)获得初始增量值$ \Delta {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left({t}_{0}\right) $。如果增量值$ \Delta {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t\right) $不满足式(15)，通过式(14)求解获得新的位姿值$ {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left(t+1\right) $。重复上述过程，直到增量值满足式(15)。

3 数值仿真算例 3.1 Adams虚拟样机搭建

系统的主要结构参数见表1，回收笼的笼体长度为5.5 m，宽度为2.6 m，高度为1.8 m。绳索采用Adams-Cable模块进行建模，密度设置为7850 kg/m³，弹性模量为1.75×10⁵ MPa，直径为0.01 m。滑轮的直径为0.3 m，宽度为0.15 m，槽深为0.02 m。

为支持后续减摆性能分析，同步构建起重机模型：主吊臂长度设为10 m，基座高度为5 m，假设安装于母船重心正上方，安装高度为3 m。初始工况下，起重机变幅角$ \psi \left({t}_{0}\right) $设为0°，伸缩臂伸长量$ {l}_{\text{T}}\left({t}_{0}\right) $为3.5 m，主吊绳长度$ {l}_{0}\left({t}_{0}\right) $为7.1 m。在确保仿真精度的前提下，对绳驱动减摆系统进行适当简化，并用于后续运动学模型验证和系统减摆性能分析。

3.2 运动学逆解

为了验证运动学逆解模型的可靠性与正确性，将Matlab数值分析结果与Adams虚拟样机仿真结果进行对比。仿真期间，设定回收笼的摆角$ {\theta }_{\text{1}}\left(t\right)=6\sin \left(\left(2\text{π} /6\right)t\right) $°、$ {\theta }_{\text{2}}\left(t\right)=3\cos \left(\left(2\text{π} /4\right)t\right) $°，主吊索长度$ {l}_{0}\left(t\right)=7.1+0.5\sin \left(\left(2\text{π} /6\right)t\right) $ m，伸缩臂伸缩量$ {l}_{\text{T}}\left(t\right)=3.5+0.75\text{sin}\left(t\right) $ m。

图3所示为Matlab数值分析所得的绳索长度、速度及加速度随时间变化曲线，结果均呈平滑连续变化，无突变或异常波动，验证了系统结构设计的合理性。

图4(a)为Adams虚拟样机仿真结果，其变化趋势与Matlab数值分析结果基本一致，未出现突变或剧烈振动，进一步验证了结构设计的合理性。与Matlab仿真结果对比，绳索长度的平均误差为2.46×10⁻⁸ m，速度的平均误差为8.96×10⁻⁵ m/s，加速度的平均误差为1.06×10⁻⁴ m/s²。由于回收笼运动惯性较大，导致速度与加速度误差相对偏大，但整体误差相较于系统结构尺寸仍属较小，处于可接受范围内。综上，数值分析与多体动力学仿真结果具有良好的一致性，验证了运动学逆解模型的正确性。

3.3 运动学正解

运动学正解算法在绳驱动减摆系统的闭环位姿控制中具有关键作用。当传感器失效的情况下，该算法可用于回收笼位姿的估算，其精度与可靠性将直接决定控制效果。为验证绳驱动减摆系统运动学正解算法的正确性，采用Matlab软件开展算例分析。设定起重机变幅角$ \psi $为0°，伸缩臂伸长量$ {l}_{\text{T}} $为4.0 m，系统结构参数不变。初值$ {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P}\left({t}_{0}\right) $=[0, 0, −6.0, 0, 0, 0]^T，收敛容差$ \varepsilon $取0.01。选取3组回收笼位姿参数$ {}^{B}\boldsymbol{q}{}_{P} $代入逆解程序，计算对应的定位绳长度$ {l}_{i} $（i=1,2,3,4），结果见表2。随后，将计算所得绳长作为输入代入正解程序，求得回收笼的位姿参数如表3所示。

对比表2与表3的结果可知，回收笼的平均位置误差约为1.07×10⁻³ m，平均姿态角误差约为0.0429°，远小于笼体结构尺寸。由此可见，所提出的正解算法在不同位姿下均能实现高精度收敛，充分验证了该方法在绳驱动减摆系统等欠驱动机构中的适用性与可靠性。

3.4 系统抗摆效果分析

基于第3.1节所构建的Adams虚拟样机，进一步开展系统抗摆性能分析。仿真过程中，绳索长度保持不变，形成空间稳定的倒六面体构型，通过绳索牵拉实现回收笼摆动抑制。通过与未安装绳驱动减摆系统的传统回收方式进行对比，验证该系统在抑制回收笼摆动方面的有效性。在仿真期间，设定母船横摇激励$ {\theta }_{1x}=6\sin \left(\left(2\text{π} /13\right)t\right) $°，纵摇激励$ {\theta }_{1y}=3\cos \left(\left(2\text{π} /8\right)t\right) $°。

摆角对比结果如图5所示，在无防摆情况下，回收笼在面内及面外方向的平均摆幅分别约为9.04°和8.16°。有防摆情况下，平均摆幅降至2.06°和3.00°，减摆效果达到了70.58%。

如图6所示，为回收笼摆动轨迹对比。无防摆情况下，回收笼摆动范围约为±1.45×1.46 m；有防摆情况下，摆动范围缩小至±0.28×0.55 m，有效提升了回收笼的定位精度，从而更有利于无人艇的安全高效回收。

4 结　语

本文提出了一种绳驱动减摆系统。针对后续绳索同步控制及回收笼位姿控制的需求，建立运动学逆解模型并构建了运动学正解算法。基于多组仿真算例，验证了所提方法的有效性，主要结论如下：

1）在给定摆角与起重机动作条件下，定位绳的长度、速度与加速度均呈平滑连续变化，未出现明显突变与振动，验证了系统结构设计的合理性。

2）通过Matlab与Adams仿真结果对比分析，绳索长度、速度与加速度的平均误差分别为2.46×10⁻⁸ m、8.96×10⁻⁵ m/s、1.06×10⁻⁴ m/s²，误差值远小于结构尺寸，验证了运动学逆解模型的正确性。

3）基于Matlab编程实现的正解求解结果显示，回收笼的平均位置误差约为1.07×10⁻³ m，平均姿态角误差约为0.0429°，相较于系统结构尺寸，该误差可接受，验证了运动学正解算法的有效性。

4）对比了有无绳驱动减摆系统条件下回收笼的摆动响应，结果表明在既定船舶运动激励下，系统的减摆效果可达70.58%，大幅提升了回收笼的定位精度。

综上所述，本文提出的绳驱动减摆系统为无人艇安全高效回收提供了新的思路。