0 引　言

围堰作为临时挡水结构在桥梁基础施工、港口建设等工程中发挥着重要作用，其安装及布置环节需要借助起重船进行。起重船作为其核心施工装备，其作业效率与安全性受水动力性能的影响。针对其作业时水动力性能，已有诸多研究。杨薛亮^[1]针对3600 t全回转浮式起重船的海上吊装作业运动响应进行研究，分析了该型船不同海洋环境下运动响应幅值变化及不同吊装结构物对船体运动相应的影响。戴勇强^[2]选取1500 t全回转式起重船研究了起重船-吊物-系泊多体耦合系统的运动响应，并针对起重船作业情况下多点锚泊的系泊缆失效响应进行分析，认为起重船及吊物的运动响应在系泊缆发生失效时会产生明显变化。刘永平等^[3]研究了环境载荷对起重船海上整体吊装风机作业的运动响应，认为船舶应尽量顺浪或迎浪施工。

在起吊作业过程中，围堰的起吊高度及入水效应可能会改变起重船的载荷分布与运动响应。万浩等^[4]研究12000 t超大型全回转起重船在不同环境载荷及吊重下运动响应的变化规律，得到全回转起重船船体和吊物的运动具有强相关性。朱绍华等^[5]、刘福升^[6]分别在顶浪、横浪情况下采用模型实验与数值模拟方法研究起重船与吊物的耦合运动，得到仿真结果的可靠性，顶浪波浪周期与吊物摆动固有周期接近时，吊物纵荡运动出现共振。陈新权等^[7]研究了起重船作业时船体运动引起吊索摆动产生的载荷对船舶浮态及稳性的影响，并得出迎浪作业可以减小吊索附加动力荷载的不利影响。孙雷等^[8]研究了吊装工艺对起重船吊物系统耦合运动的影响。

本文研究对象为5500 t级双臂架变幅式起重船，建立了起重船及所吊围堰三维水动力模型，利用势流理论，在浅水水深下研究船体运动，对比围堰入水前后船体运动响应，研究巨型围堰入水对船体运动的影响，并针对双臂架起吊模式下不同围堰起吊高度、不同环境载荷作用方向，对起重船及围堰运动响应、系泊缆及吊缆张力响应的影响进行研究，为此类起重船的安全施工提供参考和理论依据。

1 理论基础 1.1 三维势流理论

对于大尺度结构物，入射波在结构物影响下将产生绕射和反射，波浪的惯性力和绕射力是主要分量，而边界层分离不明显，可采用势流理论描述。

在三维势流理论中，流体被假设为均匀、无黏性、不可压缩的理想流体，波浪场由入射波、绕射波和辐射波叠加而成，流体速度势$ {\phi }({x},{y},{z},{t}) $存在，其运动满足拉普拉斯方程（连续性方程）^[9]：

$ \nabla^2 \phi = \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \phi = 0。$

(1)

流体满足四大边界条件。

自由面条件：

$ {\frac{\rm{d}}{{\rm{d}}t}}{p(x, y, z, t)=0，在自由表面z=\xi 处}。$

(2)

$ p = -\rho \left( \frac{\partial \phi}{\partial t} + \frac{1}{2} |\nabla \phi|^2 + g z \right)。$

(3)

式中：p为瞬时压力。

2）水底条件

将水底视为刚性壁面，则壁面法线方向上的流体质点速度分量为：

$ \frac{\partial \phi}{\partial n} = 0,\; \text{在 } z = -h \text{ 处}。$

(4)

3）物面条件（物面不可穿透）

$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} F(x,y,z,t) = 0，\text{在物体表面 } F=0 \text{ 处}。$

(5)

4）无穷远处边界条件

在满足自由面条件的情况下，自由表面受流场中扰动会产生向无穷远处传播的波动。

$ \lim_{y \to \pm\infty} \left( \frac{\partial \phi}{\partial y} + {i} k \phi \right) = 0, \; z=0。$

(6)

式中：k为波数。

1.2 时域分析

起重船实际作业时，船体受到环境载荷、吊物、吊缆张力及系泊张力载荷的耦合影响，因此可构建时域分析运动方程：

$ \begin{split}&\left[ \boldsymbol{M} + \boldsymbol{A}(\infty) \right] \ddot{\boldsymbol{X}}(t) + c \dot{\boldsymbol{X}}(t) + \boldsymbol{K} \boldsymbol{X}(t) + \int_{0}^{t} h(t-\tau) \ddot{\boldsymbol{X}}(\tau) \mathrm{d}\tau = \\&\qquad\boldsymbol{F}^{\text{wave}}(t) + \boldsymbol{F}^{\text{wind}}(t) + \boldsymbol{F}^c(t) + \boldsymbol{F}^m(t) + \boldsymbol{F}^s(t)。\\[-5pt]\end{split} $

(7)

式中：M为起重船质量矩阵；A为起重船附加质量矩阵；$ {h}({t}) $为加速度脉冲响应函数；K为结构总体刚度矩阵；c为阻尼矩阵；X为船体位移；$ { {F}}^{\text{wave}}( {t}) $为波浪载荷；$ { {F}}^{\text{wind}}( {t}) {、}{ {F}}^{ {c}}( {t}) {、}{ {F}}^{ {m}}( {t}) {、}{ {F}}^{ {s}}( {t}) $分别为波浪载荷、风载荷、流载荷、系泊张力载荷、吊缆张力载荷，其中，$ {h}({t}) $表达式为：

$ h(t) = -\frac{2}{\text{π}} \int_{0}^{\infty} B(\omega) \frac{\sin(\omega t)}{\omega} \, \mathrm{d}\omega。$

(8)

式中：$ {B}(\omega ) $为波浪频率$ \omega $时的阻尼系数。

1.3 系泊缆分析

对于具有柔性特征的系泊缆，可采用集中质量法模型进行模拟，其基本思想为将系泊缆看作由若干单元组成的模型，每一段看作无质量弹簧，段与段之间采用一个带质量的节点连接，在无质量弹簧上模拟系泊缆轴向及扭转的性质，其作用力均集中于节点上。系泊缆与船舶连接的端点及锚泊端点只与一个半段有限元模型相连，其余各节点均与前后2个半段有限元模型相连，见图1。

图中的圆圈为系泊缆分段的节点，折线为无质量的弹簧，$ {{y}}_{1} $、$ {{y}}_{2} $、$ {{y}}_{3} $分别为节点1、2、3在固定坐标系下的坐标向量，在利用集中质量法分析系泊缆时，每个节点的受力都应当满足控制方程^[10]：

${M}\ddot{{y}}={F}。$

(9)

式中：M为节点的质量矩阵；$ \ddot{{y}} $为节点加速度矢量；F为集中到节点上的外力，包括重力、浮力、系泊张力、拖曳力、惯性力等。

2 计算模型 2.1 水动力模型

针对5500 t级双臂架变幅式起重船实船建立水动力模型，船舶主尺度见表1，坐标原点取船舶重心在水线面上投影，X轴指向船首为正，Y轴指向左舷为正，Z轴以垂直水线面向上为正，水动力模型见图2。围堰具体参数见表1，水动力模型见图2，俯视截面见图3，计算中考虑围堰所受风、浪、流载荷的影响。

根据起重船系泊情况，作业时锚泊定位，设置8点锚泊，具体布置如图3所示，其中船首、尾各4根锚缆，锚泊点根据船中对称布置，导缆孔及锚泊点坐标如表2所示。根据实际作业情况添加起重吊缆，如图3所示共布置8根吊缆，围堰顶部设置8处吊点，起重臂设置4处吊点，起重臂吊点各连接2条吊缆，吊点关于围堰重心坐标如表2所示。

2.2 计算环境条件

根据实际作业情况选定计算环境条件参数，见表3。水深8 m，船舶规定为顺流向，流向角固定为0°，风、浪方向一致，载荷作用角度定义如图3所示。为研究吊放过程中围堰入水深度变化对船体运动影响，选取围堰重心处于5种不同高度进行计算，重心高度及围堰入水情况见表4。

3 计算结果及分析 3.1 运动响应RAO

工况1中起重船的运动响应随波浪周期变化如图4所示。选择4～30 s周期范围内的RAO变化进行分析，可覆盖实际作业下船体所受波浪周期范围。根据结果，该起重船垂荡、横摇RAO在90°载荷作用下最大，垂荡运动RAO在波浪周期22 s左右达到峰值，横摇RAO在波浪周期为13 s左右达到峰值，均呈现先上升后下降的趋势。45°及135°、0°及180°载荷作用下的纵摇RAO变化两两相近，分别在19、26 s周期左右达到峰值。

在工况1、工况5及浅水水深情况下进行计算，研究围堰入水对船体运动影响，部分结果如图5所示，其中纵荡、纵摇自由度为90°载荷作用方向，垂荡为0°载荷作用方向。根据结果分析，围堰入水明显提高了船体在对应载荷作用方向下纵荡运动响应幅值，对垂荡及纵摇有一定影响，对其余自由度运动影响不大，其中纵荡运动在15 s左右波浪周期下达到峰值。

3.2 不同环境载荷作用方向影响分析

考虑船体和围堰的水动力相互作用，分析工况5中起重船在不同风浪载荷作用情况下船体及围堰的运动响应，流载荷作用方向为0°，风浪载荷作用方向分别为0°、45°、90°、135°、180°。船体运动变化结果如图6～图7所示。随着风、浪作用角度增大，船体的横荡和艏摇先增大后减小，即横浪时以上2种运动有义值最大；纵荡由负转正并逐渐增加，船舶逆流时纵荡运动幅度大于船舶顺流；纵摇变化较小，逐渐增加；垂荡几乎无变化，横摇先减小后增大。

载荷作用角度逐渐增大时，围堰的横荡及横摇先增大后减小，与船体运动变化情况一致；横摇先减小后增加；纵荡运动幅度先减小后增加，在45°载荷作用方向时达到最小值，从数值来看围堰在不同载荷作用方向下均向X轴负方向移动；纵摇先增加后减小，在45°时运动幅度最大；垂荡运动幅度逐渐增加。

各系泊缆及吊缆张力有义值如表5～表6所示，可知工况5下，系泊缆及吊缆张力均满足安全要求且安全系数较大，基本表现为迎接风、浪载荷处的系泊缆张力更大。张力最大为载荷作用方向为0°时的2号系泊缆，其次为90°载荷作用方向下的8号系泊缆。吊缆张力变化较小，随环境载荷作用方向小幅度波动。

3.3 不同吊高下运动响应分析

在风、浪、流作用方向均为0°时，船体几乎不产生横荡、横摇及艏摇运动，此情形下对工况1～工况5进行计算，工况1时船体各自由度运动时历曲线如图8所示，从时历曲线波动可知船体运动较为平稳。

船舶重心在不同吊高下的运动情况见图9，不同吊高下船体运动响应有义值见表7。纵荡在围堰未入水前随围堰重心高度降低而增加，后随围堰入水不断减小。随着围堰重心高度的降低，船舶垂荡运动由负转正、纵摇运动由正转负。整体体现为围堰入水，船体运动向左舷轻微移动，X方向运动逐渐减小，起重船由艏倾变为尾倾。总体来看，起重船吊放围堰时船体运动幅度较小，工况1船体运动相对更大。

围堰入水后环境载荷对其本身运动有一定影响，计算工况1～工况5，其中围堰入水最深时运动时历曲线见图10，可知在此情况下围堰横荡、艏摇时历曲线波动明显，纵荡、纵摇运动受到载荷的初期波动较大，后波动趋于平稳。

与船体运动对比，围堰运动幅度较大，其重心纵荡及横荡运动情况如图11所示，整体为向船舶左舷轻微运动，入水后在X方向上逐渐向船舶靠近。不同吊高下围堰重心的运动有义值见表8。随围堰重心下降，其垂荡运动幅度逐渐减小，在工况5由负转正，幅度变化较大，与船体运动一致；纵摇由正转负，在工况4情况下几乎没有纵摇。横摇及艏摇在较小幅度内波动，在工况4均达到最大值。

3.4 不同吊高下系泊及吊缆张力分析

系泊缆为76 mm直径钢丝钢缆，吊缆为104 mm直径聚酯缆。风、浪、流作用方向均为0°，计算5种工况得到系泊缆及吊缆张力，其中在迎流侧的1号、2号系泊缆张力较大，其工况5下的时历曲线见图12，背流侧的6号、7号系泊缆张力较小，在工况5下的时历曲线见图13。

系泊缆及吊缆张力结果分别见表9和表10。由表9可知，所有系泊缆均小于缆绳破断力且安全系数较大。除1号、4号系泊缆及背流侧的6号、7号系泊缆张力最小且几乎不随围堰吊放高度变化而变化外，其他各系泊缆张力随围堰吊放高度的降低而增加。1号、4号系泊缆张力在工况2时，即围堰底部离水面0.5 m时张力最大。但总体来看，2号、5号、8号系泊缆张力随吊高变化较明显，5号、8号系泊缆的最大张力基本为最小张力的2倍，其余系泊缆所受影响较小。

由表10可知，围堰吊缆张力较大，未超过缆绳的破断张力但安全系数较小，其中工况1下的2号、6号吊缆上张力最大，需要根据此危险吊缆的张力有义值选择合适刚度及材质的吊缆。随着围堰入水，吊缆上的张力明显下降，最小值出现在工况5的2号吊缆上。根据结果，说明在围堰起吊未入水时，应更换刚度更大的吊缆，或改变悬挂方案，降低吊缆所受张力。吊物入水后虽一定程度影响了船体运动，但会显著减轻吊缆负担。

4 结　语

本文研究了双臂架变幅式起重船吊放围堰作业时的水动力性能，利用势流理论对比围堰入水前后船体运动RAO研究吊物入水对船体的影响，通过时域方法研究了不同围堰起吊高度、不同环境载荷作用方向对起重船及围堰运动响应、系泊缆及吊缆张力响应的影响。

主要结论如下：

1）巨型围堰入水对船体纵荡运动影响较大，应注意横浪情况下波浪周期为15 s左右时船体纵荡运动。

2）船舶逆流时纵荡运动幅度大于船舶顺流；随风、浪载荷作用方向增加，纵摇逐渐增加；垂荡几乎无变化。围堰横摇先减小后增加；纵荡运动幅度先减小后增加，在45°载荷作用方向时达到最小值；纵摇先增加后减小，在45°时运动幅度最大。

3）起重船吊放围堰时船体运动幅度较小，船体向左舷轻微移动，纵荡方向运动逐渐减小，起重船由艏倾变为尾倾。围堰运动幅度相较船体更大，整体为向船舶左舷轻微运动，入水后在纵向上逐渐向船舶靠近。

4）起重船系泊缆具有较大的安全系数，多数系泊缆张力随围堰高度的降低而增加。围堰吊缆张力较大，围堰入水后虽一定程度影响了船体运动，但会减小吊缆张力。