0 引　言

为积极响应国家南海开发战略，沿海及岛礁建设工程量日益增加，大型绞吸挖泥船作为重要的疏浚装备，其工程需求也随之大幅提升。在复杂海况及狭窄水域的疏浚作业中，绞吸挖泥船的灵活移动能力和精准定位直接关系到工程效率和作业安全，研究其操纵性是有必要的。区别于常规船型，为满足钢柱台车布置与工作需要，绞吸挖泥船的艏部或艉部设有贯穿船体的开槽，其存在将改变船体周围流场分布，使其水动力特性与常规船型存在明显差异，进而影响船舶操纵性。同时，由于绞吸挖泥船设备布置需求，其开槽位置可能偏离船舶中纵剖面，在船舶初步设计阶段，研究开口偏置程度对操纵性的具体影响对设计方案的确定是很有必要的。在操纵性研究中，水动力导数是计算船舶轨迹以及某些操纵性指标的重要系数，为保障船舶航行安全性和提升作业经济性提供理论支撑，开展针对该特殊船型操纵水动力导数的研究显得尤为重要。

目前船舶操纵性研究方法主要有直接模拟法，即实船试验和船模试验，和基于数值模拟的预报方法^[1]，其中直接模拟方法准确度高但成本高昂。随着计算机技术飞速发展，数值模拟方法在船舶操纵性预报方面得到了广泛应用，主要方法可以分为基于系统的数值模拟方法和基于数值方法直接模拟操纵运动。

基于数值模拟的直接模拟方法已逐渐成熟。例如赵鹏飞等^[2]、谭康力等^[3]均使用体积力法模拟螺旋桨推力对船模进行了自航模试验模拟并与试验数据对比，验证了方法可行性。Aram等^[4]对不同螺旋桨模型模拟船舶操纵的准确性和计算效率进行对比，表明与体积力模型相比，离散化螺旋桨模型一定程度上可以更准确地预测船舶操纵。Đurasević等^[5]使用离散化螺旋桨模型对船舶静水和风浪下的操纵进行了模拟，研究揭示了离散化螺旋桨模型的有效性以及风浪对船舶操纵的影响。

与直接模拟法相比，基于系统的数值模拟方法计算效率更高，在工程中应用广泛。例如Yasukawa等^[6]建立了MMG操纵运动模型，并通过数值模拟和试验方法验证了该方法的准确性和实用性。LI等^[7]、冯会方等^[8]通过数值模拟静态斜拖试验和动态圆周运动试验获取水动力导数，结果与试验数据吻合良好，表明了这种方法的有效性。刘小健等^[9]采用自主开发的船舶水动力学求解器naoe-FOAM-SJTU，对不同工况下的船舶纯横荡试验进行了数值模拟，探究不同工况下船舶的水动力特征。

目前对传统船型的操纵水动力研究已相对成熟，但对特殊船型——如船体水线面不对称于中纵剖面或存在贯穿甲板的开槽结构船型的相关研究较少。例如刘晨飞等^[10]分别计算了月池封闭和打开时船舶水动力导数，研究了开槽对船舶水动力导数的影响。闫凤超^[11]对非对称双体船的操纵运动特征进行研究，建立了非对称船体的操纵运动方程，通过数值模拟约束船模试验得到了相关水动力导数。但是目前针对船体开槽布置偏离中纵剖面程度对水动力导数影响的研究还是较少。

本文以某超大型自航绞吸挖泥船为研究对象，为兼顾计算效率和计算精度，使用基于系统的数值模拟方法，针对不同开槽位置方案分别建立数值模型，进行纯横荡运动和纯艏摇运动数值仿真，并分析流场变化，计算不同开槽布置所对应船舶水动力导数，探寻其变化规律，计算并对比船舶直线稳定性系数，为后续研究船体开槽布置对操纵性能影响提供参考。本研究首次将开槽位置偏移与操纵性参数联系起来，通过数值模拟与水动力导数分析揭示其规律，为该类特殊船型的设计优化与操纵性能评估提供了新的参考。

1 基础理论 1.1 坐标系

在研究船舶的操纵运动时，通常采用2个坐标系系统：大地坐标系与船体坐标系，如图1所示。图中，$ {O}_{0}{x}_{0}{y}_{0}{z}_{0} $为大地坐标系，$ {x}_{0} $轴正向朝正北，$ {y}_{0} $轴正向朝正东，$ {z}_{0} $轴正向朝下；$ Oxyz $为船体坐标系，$ x $轴正向指向船首，$ y $正向指向右舷，$ z $轴正向垂直于$ xOy $平面向下，$ O $位于船舶重心位置；$ \psi $为艏向角，以$ {x}_{0} $轴指向$ {y}_{0} $轴为正方向。

1.2 操纵性方程

在静水中，取船体坐标系原点在船舶重心G，船舶三自由度运动方程可以表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &\left(m+{m}_{x}\right)\dot{u}-\left(m+{m}_{y}\right){v}r={X}_{H}+{X}_{P}+{X}_{R}，\\ &\left(m+{m}_{y}\right)\dot{v}+\left(m+{m}_{x}\right)ur={Y}_{H}+{Y}_{P}+{Y}_{R}，\\ &\left({I}_{zz}+{J}_{zz}\right)\dot{r}={{{N}_{H}}+{{N}_{P}}+{{N}_{R}}}。\end{aligned}\right. $

(1)

式中：$ m $为船体质量；$ {m}_{x} $为纵向附加质量；$ {m}_{y} $为横向附加质量；$ {I}_{zz} $为$ z $方向的惯性矩；$ {J}_{zz} $为$ z $方向的附加惯性矩；u、v、r分别为船体的纵向加速度、横向加速度和角加速度；$ \dot{u} $、$ \dot{v} $、$ \dot{r} $分别为船体的纵向速度、横向速度和角速度；X、Y、Z分别为船体受到的纵向力、横向力和艏摇力矩，下标H、P、R分别为船体、螺旋桨和舵上单独作用的流体动力和力矩。

其中船体所受流体动力和力矩可以展开为线性项和非线性项如下：

$ \left\{\begin{aligned} &{X}_{H}=X\left(u\right)+{X}_{vv}{v}^{2}+{X}_{vr}vr+{X}_{rr}{r}^{2}，\\ &{Y}_{H}={Y}_{\dot{v}}\dot{v}+{Y}_{\dot{r}}\dot{r}+{Y}_{v}v+{Y}_{r}r+{Y}_{vvr}{v}^{2}r+\\ &\quad{Y}_{vrr}v{r}^{2}+{Y}_{vvv}{v}^{3}+{Y}_{rrr}{r}^{3}，\\ &{N}_{H}={N}_{\dot{v}}\dot{v}+{N}_{\dot{r}}\dot{r}+{N}_{v}v+{N}_{r}r+\\ &\quad {N}_{vvr}{v}^{2}r+{N}_{vrr}v{r}^{2}+{N}_{vvv}{v}^{3}+{N}_{rrr}{r}^{3}。\end{aligned}\right. $

(2)

式中：$ \dot{v} $、$ \dot{r} $分别为船舶的纵向加速度和艏摇角加速度；$ v $、$ r $分别为船舶的纵向速度和艏摇角速度；$ {X}_{vv} $、$ {X}_{vr} $、$ {X}_{rr} $、$ {Y}_{v} $、$ {Y}_{r} $、$ {Y}_{vvr} $、$ {Y}_{vrr} $、$ {Y}_{vrr} $、$ {Y}_{vvv} $、$ {Y}_{rrr} $、$ {N}_{v} $、$ {N}_{r} $、$ {N}_{vvr} $、$ {N}_{vrr} $、$ {N}_{vrr} $、$ {N}_{vvv} $、$ {N}_{rrr} $为水动力导数。

1.3 傅里叶变换

傅里叶级数是一种将周期函数表示为一组正弦函数与余弦函数之和的方法。对于周期水动力信号，傅里叶级数可以有效分解出不同频率成分，特别是一阶谐波成分，通常是操纵水动力响应中的主导分量。一个函数的傅里叶级数可以写成：

$ f(x)=\frac{{a}_{0}}{2}+\sum \limits_{n=1}^{\mathrm{\infty }}\,\left[{a}_{n}\cos (nx)+{b}_{n}\sin (nx)\right] 。$

(3)

式中：$ {a}_{n} $和$ {b}_{n} $为实频率分量的振幅。

$ \left\{\begin{aligned} &{a}_{0}=\frac{1}{\text{π} }\int _{-\text{π} }^{\text{π} }\,\,f\left(x\right)\text{d}x，\\ &{a}_{n}=\frac{1}{\text{π} }\int _{-\text{π} }^{\text{π} }\,\,f\left(x\right)\cos \left(nx\right)\text{d}x，\\ &{b}_{n}=\frac{1}{\text{π} }\int_{-\text{π} }^{\text{π} }\,\,f\left(x\right)\sin \left(nx\right)\text{d}x。\end{aligned}\right. $

(4)

在平面运动机构运动数值模拟中，通过对船模进行不同幅值的纯横荡或纯艏摇运动试验，获取相应水动力响应数据。对各幅值下时域水动力信号进行傅里叶变换，提取一阶谐波分量，得到水动力幅值与相位。根据理论表达式建立水动力幅值与运动参数之间的线性或非线性关系模型，最后通过最小二乘法拟合得到水动力导数。相比单一幅值提取方法，多幅值拟合策略可有效降低数值误差，提高导数拟合精度。

2 数值计算模型

本文选取某超大型自航绞吸挖泥船为研究对象，模型尺寸下，其艏部布置有贯穿船体的0.288 m×0.98 m开槽结构。船体模型如图2所示，模型主尺度及主要参数如表1所示。

本文建立了4种不同开槽位置的数值模型，其开槽布置如表2所示，按照开槽对称轴偏离中纵剖面的距离分别标示为①、② 、③ 、④号船。

2.1 计算域与边界条件

计算域和边界条件设置如图3所示，其中入流边界距离首部1.5倍船长，设置为速度进口；出流边界距离尾部3倍船长，设置为压力出口；侧面距离纵向对称面1倍船长，上下边界分别设置为距离水线面1倍和2倍船长，设置为速度入口；船体表面设置为无滑移壁面。

2.2 网格划分

网格划分采用切割体网格生成器生成，网格总数736万。为兼顾计算精度和计算效率，采用局部加密，逐渐过渡的方法进行网格划分。在船体周围采用较小尺寸的网格，对船首、船尾以及开槽位置进行局部加密，加密区域尺寸为基础尺寸的12.5%。船体表面使用棱柱层网格以更好地求解近壁面流和边界层，棱柱层数为5层，总厚度0.03 m。为更好地捕捉自由液面和船行波特征，对自由面附近z轴方向进行网格加密，加密高度为0.075 m。网格划分如图4所示。

2.3 网格无关性验证

为保证计算结果准确性，以船模速度为1.23 m/s工况下的阻力试验模拟进行网格无关性验证。如表3所示，采用3套不同的网格。通过计算可以发现，当网格数目大于700万时，计算结果已趋于稳定。比较3种网格的结果，可见随着网格数增加，变化率变小，计算趋于稳定。为兼顾计算精度和成本，选取中等网格作为后续计算的网格方案。

3 计算结果分析 3.1 流场分析

图5展示了不同开槽位置的船体纯横荡运动下相同时刻（T/4）的波面图情况，图中右侧的图例为波高Z与船长L的比值，标示了自由液面高度变化范围。可以看出，开槽位置对船尾流场的对称性及波浪扰动形态具有比较明显的影响。在横荡运动到达1/4周期时，艉部波浪在左舷方向形成较强的横向偏移，右舷方向波浪较小，整体流场呈现明显的左右不对称分布。对比4艘船模艉部波系，可以发现随着开槽位置向右偏移，船体左侧波形的宽度呈现变窄的趋势。

整体而言，开槽布置位置直接影响横荡运动中尾部波系的发展方向和能量分布，偏置开槽会破坏原有流场对称性。

3.2 水动力曲线对比

针对不同开槽位置船模，分别进行了纯横荡运动数值模拟。为保证计算准确性，选取了3个横向位移幅值：0.2 m、0.4 m和0.6 m，分别计算船模所受横向力和艏摇力矩，其计算结果如图6所示。

可以看出，船体所受侧向力和艏摇力矩整体呈现明显的简谐变化规律，且随开槽位置由左向右偏移，力矩与力幅值均有增大趋势。不同开槽布置下艏摇力矩曲线存在一定相位差。结合刘晨飞等^[10]的研究结论，可能是因为开槽导致了流体对横荡的响应时滞。

在相同计算条件下，对4种开槽位置船模进行了纯艏摇运动模拟，同样选取了3个横向位移幅值0.2 m，0.4 m和0.6 m，分别计算船模所受侧向力和艏摇力矩。

4 水动力导数分析 4.1 水动力导数计算结果

对多条水动力曲线拟合得到的傅里叶系数进行二次拟合获得更符合真实状况的水动力导数，最终通过纯横荡运动得到无因次的水动力导数计算结果如表4所示。

可以看出，横荡附加质量系数$ Y_{\dot{v}}^{'} $值变化较小，表明开槽的位置对船体在横向加速时受到的流体惯性力影响较小。横荡线性阻尼系数$ Y_{v}^{'} $、横荡速度引起的艏摇阻尼力矩系数$ N_{v}^{'} $和$ N_{vvv}^{'} $在不同开槽位置下存在显著差异。

纯艏摇运动得到的无因次水动力导数计算结果如表5所示。

艏摇角加速度引起的横荡力系数$ Y_{\dot{r}}^{\mathrm{'}} $变化较小，表明船体进行艏摇加速时诱导产生的横向流体惯性力对开槽的位置不太敏感。艏摇角速度引起的横荡力系数$ Y_{r}^{\mathrm{'}} $则表现出显著差异，甚至出现了符号的变化。艏摇角加速度引起的艏摇力矩系数$ N_{\dot{r}}^{\mathrm{'}} $变化也较小。艏摇角速度引起的艏摇力矩系数$ N_{r}^{\mathrm{'}} $也表现出显著差异，该导数是影响船舶回转和航向稳定性的核心导数之一，负值是常规船舶的典型情况，表示存在艏摇阻尼，对稳定性有利。

4.2 相关性分析

为更全面地评估开槽位置偏移对水动力导数的影响，本文在皮尔逊相关分析的基础上，引入了对非线性单调关系更为敏感的斯皮尔曼等级相关系数。皮尔逊相关系数在刻画变量之间的线性关系方面直观，但前提是假设变量之间存在线性关系，且受极端值和非线性扰动影响较大。考虑到部分水动力导数的变化可能随开槽偏移呈现非线性或非对称变化趋势，引入斯皮尔曼相关系数对两者的潜在相关性趋势进行分析，它是一种基于变量秩次的非参数相关性度量方法，适用于评估2个变量之间的单调相关性，无需满足线性关系或正态分布假设^[12]。

皮尔逊相关系数的计算公式如下，一般而言，当$ \left| r\right| \gt 0.8 $，认为变量之间存在强相关性。

$ r=\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,\left({X}_{i}-\overline{X}\right)\left({Y}_{i}-\overline{Y}\right)}{\sqrt{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,{\left({X}_{i}-\overline{X}\right)}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,{\left({Y}_{i}-\overline{Y}\right)}^{2}}}。$

(5)

式中：$ {X}_{i} $、$ {Y}_{i} $均为样本值；$ \overline{X} $、$ \overline{Y} $均为样本平均值。

斯皮尔曼秩相关系数的计算公式如下，$ \rho $为正表示变量之间的关系为正相关；$ \rho $为负表示变量之间的关系为负相关；$ \rho $等于0表示不存在单调关系。

$ {\rho =\dfrac{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,\left(R\left({x}_{i}\right)-\overline{R(x)}\right)\cdot \left(R\left({y}_{i}\right)-\overline{R(y)}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,{\left(R\left({x}_{i}\right)-\overline{R(x)}\right)}^{2}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\,\,{\left(R\left({y}_{i}\right)-\overline{R(y)}\right)}^{2}\right)}}。} $

(6)

式中：$ R(x) $和$ R(y) $分别为$ x $和$ y $的位次；$ \overline{R(x)} $和$ \overline{R(y)} $分别为平均位次；$ n $为总样本数。

各水动力导数和开槽位置偏置的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数计算结果如表6所示。相关系数的值计算结果表明仅$ Y_{v}^{'} $和开槽偏移程度表现出较强的线性关系；秩相关系数的计算结果表明$ Y_{\dot{v}}^{'} $、$ Y_{v}^{'} $、$ N_{\dot{v}}^{'} $和$ Y_{\dot{r}}^{'} $的值与开槽位置向右偏置的程度呈现正相关，$ Y_{vvv}^{'} $、$ Y_{rrr}^{'} $、$ N_{\dot{r}}^{'} $与开槽位置向右偏置的程度呈现负相关，其他水动力导数与开槽位置偏置程度之间的相关性不明显。

结合皮尔逊与斯皮尔曼相关系数的对比，进一步印证了水动力导数对开槽偏移的响应存在非线性趋势，单一线性模型难以完整刻画其变化规律。因而在后续操纵性建模中，可针对高敏感导数引入非线性拟合。

4.3 船舶直线稳定性衡准数

船舶直线运动稳定衡准数$ C $计算公式如下，当$ C> 0 $，表示船舶具有直线稳定性，其值越大，稳定性越好；当$ C< 0 $，表示船舶不具有直线稳定性^[13]。

$ C=\left(N_{r}^{'}-{m}^{'}x_{G}^{'}\right)Y_{v}^{'}-\left(Y_{r}^{'}-{m}^{'}\right)N_{v}^{'}。$

(7)

分别计算不同开槽位置船模的稳定性衡准数，结果如表7所示。可以看出，4种船型均不具备直线稳定性，其中②号船的稳定性衡准数与0最接近，随着开槽位置偏置程度增加，稳定性衡准数呈现下降的趋势，表明开槽偏置会降低船舶直线稳定性。①号、③号船开槽位置关于船中纵剖面对称，但直线稳定性衡准数略有差异，可能是船体型线所导致，具有深入探究的价值。

5 结　语

本文以某超大型自航绞吸挖泥船为研究对象，建立不同开槽布置的数值模型，基于该船型静水条件下的设计航速分别开展纯横荡运动和纯艏摇运动试验的数值模拟，分析船体周围流场，并对计算所得水动力导数进行对比，计算对比直线稳定性衡准数探寻变化规律。主要结论如下：

1）本文针对船舶不同开槽位置方案分别建立数值模型，通过网格无关性验证及流场演化对比，证明该数值模型具有良好的计算稳定性和可信度，适用于评估开槽结构对操纵水动力的影响。

2）从波面图及流场分析可见，随着开槽布置偏离船中纵剖面程度增加，艉部波浪扰动在左右舷出现明显差异，流场不对称加剧。且开槽位置越偏右，船体所受的横向力和艏摇力矩整体呈增大趋势。

3）水动力导数随开槽偏移方向的变化呈现较明显的规律性。$ Y_{\dot{v}}^{\mathrm{'}}\mathrm{、}Y_{v}^{\mathrm{'}} $、$ N_{\dot{v}}^{\mathrm{'}} $和$ {Y}_{\dot{r}}^{'} $与开槽位置向右偏置的程度呈正相关，而$ Y_{vvv}^{\mathrm{'}} $、$ Y_{rrr}^{\mathrm{'}} $、$ N_{\dot{r}}^{\mathrm{'}} $呈负相关，$ N_{vvv}^{\mathrm{'}} $的变化规律不显著。

4）根据水动力导数计算船舶直线稳定性衡准数，结果表明4种开槽布置的船型均不具备直线稳定性，且开槽位置越接近船中纵剖面时衡准数越接近0，说明开槽偏置对船舶直线稳定性具有不利影响。

综上所述，绞吸挖泥船体开槽的具体位置影响其操纵水动力特性。合理优化开槽布置对于提升特殊船型的操纵稳定性、保障作业安全具有重要工程指导价值。目前该船舶还处于初步设计阶段，为验证操纵性研究方法的可靠性，采用标准船模 KVLCC2 进行数值计算，对比实验结果吻合较好，后续将对该绞吸挖泥船进行模型试验，并结合试验数据开展进一步的验证和研究。