0 引　言

波浪中船艇的操纵性直接关系到航行安全与任务执行效能。尤其在实海域复杂环境下，滑行艇会呈现强烈的非线性运动特性，包括大幅纵倾变化、砰击效应及瞬态失速等现象。在实海域实船试验中，一般可通过操纵性试验获取特定工况下滑行艇的操纵性，但实船试验的试验成本较大，样本量通常较少，环境变量不可控，工况覆盖不全^[1]。传统操纵性数学模型在静水环境中表现出较高精度，但在风浪流耦合干扰下往往预报误差约为20%～30%^[2]，严重制约了在复杂环境中获取操纵性性能底数的能力。装备试验鉴定数字化建设相关法规文件指出，以试验数据构建数字模型，走开“数据-模型”反复迭代修正、“实装-仿真”数实结合的试验方法路子，考核数字化装备单装效能、性能底数，满足数字化试验鉴定需求。同时随着智能船舶技术的快速发展，对实海域高精度操纵模型的需求日益迫切，融合物理机理与数据驱动优势的灰箱模型已成为船舶运动建模领域的前沿方向。

当前船舶操纵性建模主要依赖理论模型、计算流体力学仿真和模型试验3类方法。理论模型（如Abkowitz模型、MMG模型）基于流体动力学原理构建，具有明确的物理可解释性^[3]。例如，Conolly理论通过横摇运动方程描述船舶在波浪中的动力学行为，但实海域应用中简化假设较多，导致精度较低^[4]。CFD方法虽能捕捉复杂流场细节^[5]，如姜帆等^[6]基于OpenFOAM求解器和六自由度MMG模型，对非对称双体船在不同舵角下的非定常回转运动和高舵角下的Z型运动进行了模拟仿真，实现了对该类双体船的操纵性预报。然而，单次全尺度CFD仿真需消耗数小时至数天计算时间，且对网格生成技巧高度敏感，难以满足实时预报需求^[7]。模型试验被视为精度最高的方法，但存在尺度效应、环境模拟失真及高成本问题^[8]，且试验数据难以覆盖全工况空间。

近年来，机器学习方法在船舶操纵性建模中崭露头角。其中，黑箱模型直接从数据中学习映射关系，避免了机理建模的复杂性。然而，这类模型存在两大缺陷：一是物理一致性缺失，如预报轨迹可能出现违背动力学定律的突变；二是数据依赖性高，在小舵角或有限试验数据条件下，模型泛化能力急剧下降^[9]。相比之下，循环神经网络（RNN）因能捕捉运动时序相关性而备受关注。姜岩等^[9]采用LSTM网络对KVLCC2油轮的操纵运动进行辨识，在噪声干扰下仍保持良好鲁棒性，首向角预测误差较传统方法降低40%。然而，纯数据驱动模型在环境干扰突变时仍可能出现预测发散，且难以融入先验物理知识。灰箱模型作为物理机理与数据驱动的融合范式，通过互补机制弥合了两类方法的不足^{[10 - 11]}。当前研究主要呈现两类技术路线：

1）机理嵌入型。在物理方程中引入数据驱动的修正项。如梅斌等^[8]提出单参数自调节RM-GO-LSVR模型，通过参考模型（RM）生成基准动力学响应，再利用线性支持向量回归（LSVR）补偿系统误差，使Z形试验的第一超越角预测精度提升1°。该方法显著降低了数据需求量，但对参考模型的相似性选择极为敏感。

2）误差补偿型。利用数据驱动模型预测机理模型的残差。李冲等^[4]开发了NARX神经网络，以风、浪、流参数为外源输入，成功预测了“育鲲”轮的横摇运动，其精度优于SAPSO-BP模型。该模型通过外部环境输入增强了对复杂海洋环境的适应性，但未考虑波浪记忆效应。

尽管灰箱模型取得显著进展，现有研究仍存在以下不足：

1）环境干扰简化。多数模型将波浪力简化为静态或准静态项，忽略了波浪记忆效应与频域特性。

2）实海域验证缺乏。现有模型多在规则波或理想环境中验证，虽引入风浪输入，但未涉及不规则波中的闭环验证。

本文提出一种面向实海域滑行艇操纵性的LSTM-DNN灰箱模型融合架构，在MMG理论模型的基础上，结合时序-静态协同学习机制。一方面，利用LSTM分支记忆历史波浪/流场序列，精准捕捉环境力的频域依赖性与累积效应；另一方面，通过DNN分支学习运动状态与瞬时环境参数的非线性映射，补偿静水动力与动态流载荷的耦合误差。同时设计混合损失函数保障修正量符合流体力学基本定律，规避纯数据模型的轨迹突变风险。最后以10 m滑行艇为对象，在2～3级时变海况下验证模型性能。

1 风浪流中船艇操纵性理论模型 1.1 模型框架与坐标系定义

船艇在实海域中的操纵运动是船体-环境耦合动力学的复杂过程，需考虑多自由度耦合动力学效应。采用MMG分离式建模思想，将运动方程分解为：船体水动力（含惯性力与粘性力）$\left[ \Delta X_H,\Delta Y_H,\Delta N_H \right] $、螺旋桨推力$\left[ \Delta X_P,\Delta Y_P,\Delta N_P \right] $、舵力$\left[ \Delta X_R,\Delta Y_R,\Delta N_R \right] $、环境干扰力（风、浪、流）$\left[ \Delta X_{\Sigma},\Delta Y_{\Sigma},\Delta N_{\Sigma} \right] $。

1）定义坐标系

大地坐标系：$O_0-X_0Y_0Z_0$，$X_0Y_0Z_0$平面与静水面重合，$Z_0$轴垂直向下为正。

船体坐标系：$G-xyz$，原点$G$位于重心，$x$轴向船艏为正，$z$轴垂直向下为正。

2）实海域环境参数

风参数：风速$U_{\mathrm{w}}\left( \mathrm{m}/\mathrm{s} \right) $，风向角$\alpha _{\mathrm{w}}$(°) （0°为艏向风）。

浪参数：有效波高$H_{\mathrm{s}}\left( \mathrm{m} \right) $，波长$\lambda \left( \mathrm{m} \right) $，浪向角$\chi $ (°)（0°为顺浪）。

流参数：表层流速$V_{\mathrm{c}}\left( \mathrm{m}/\mathrm{s} \right) $，流向角$\beta _{\mathrm{c}} $(°)（0°为顺流）。

3）建立三自由度操纵运动方程

$ \left\{\begin{aligned} &\left( m+m_x \right) \dot{u}-\left( m+m_y \right) vr=X_H+X_P+X_R+X_{\Sigma}，\\ &\left( m+m_y \right) \dot{v}+\left( m+m_x \right) ur=Y_H+Y_P+Y_R+Y_{\Sigma}，\\ &\left( I_z+J_z \right) \dot{r}=N_H+N_P+N_R+N_{\Sigma}。\end{aligned}\right. $

(1)

式中：$m$为船艇自身质量；$m_x$、$m_y$为附加质量；$I_z$为船艇绕$z$轴的转动惯量；$J_z$为附加转动惯量；$u$、$v$、$r$为纵荡、横荡、首摇速度；$X_{\Sigma}$、$Y_{\Sigma}$、$N_{\Sigma}$为环境干扰合力项（风、浪、流）。

$ \left\{\begin{aligned} &X_{\Sigma}=X_{{\rm{wind}}}+X_{{\rm{wave}}}+X_{{\rm{current}}}，\\ &Y_{\Sigma}=Y_{{\rm{wind}}}+Y_{{\rm{wave}}}+Y_{{\rm{current}}}，\\ &N_{\Sigma}=N_{{\rm{wind}}}+N_{{\rm{wave}}}+N_{{\rm{current}}}。\end{aligned}\right. $

(2)

1.2 风干扰力模型与参数化影响

风压力与力矩采用Isherwood经验公式^[12]为：

$ \left\{\begin{aligned}&X_{{\rm{wind}}}=\frac{1}{2}\rho _{\mathrm{a}}U_{{\mathrm{w}}}^{2}A_{\mathrm{f}}C_{X{\mathrm{w}}}\left( \alpha _{\mathrm{w}} \right)，\\ &Y_{{\rm{wind}}}=\frac{1}{2}\rho _{\mathrm{a}}U_{{\mathrm{w}}}^{2}A_{\mathrm{f}}C_{Y{\mathrm{w}}}\left( \alpha _{\mathrm{w}} \right)，\\ &N_{{\rm{wind}}}=\frac{1}{2}\rho _{\mathrm{a}}U_{{\mathrm{w}}}^{2}A_{\mathrm{s}}L_{{\mathrm{OA}}}C_{N{\mathrm{w}}}\left( \alpha _{\mathrm{w}} \right)。\end{aligned}\right. $

(3)

式中：$\rho _{\mathrm{a}}$为空气密度；$A_{\mathrm{f}}$、$A_{\mathrm{s}}$分别为船体正投影与侧投影面积；$C_{X{\mathrm{w}}}$、$C_{Y{\mathrm{w}}}$、$C_{N{\mathrm{w}}}$为风向角$\alpha _{\mathrm{w}}$的函数，通过风洞试验标定；$L_{{\mathrm{OA}}}$为船艇总长。

风载荷对操纵运动影响主要有：横向漂移，$Y_{\mathrm{wind}}$最大值出现在$\alpha _{\mathrm{w}}=90 $°（横风），漂移速度$v_{\mathrm{d}}\propto U_{\mathrm{w}}\sin \alpha _{\mathrm{w}}$；以及航向失稳，当$\alpha _{\mathrm{w}} \lt 90 $°时$N_{\mathrm{wind}} >0$，加剧船首向下风偏转。

1.3 波浪干扰力模型与参数化影响

将波浪力分解为^[13]一阶波浪力（高频振荡力，影响垂荡/纵摇，对水平面操纵贡献小）以及二阶波浪漂移力（低频定常力，导致轨迹偏移）。

$ \left\{\begin{aligned} &X_{{\rm{wave}}}^{\left( 2 \right)}=\frac{1}{2}\rho gLH_{{\mathrm{s}}}^{2}C_{XD}\left( \lambda \right) \cos \chi，\\ &Y_{{\rm{wave}}}^{\left( 2 \right)}=\frac{1}{2}\rho gLH_{{\mathrm{s}}}^{2}C_{YD}\left( \lambda \right) \sin \chi，\\ &N_{{\rm{wave}}}^{\left( 2 \right)}=\frac{1}{2}\rho gL^2H_{{\mathrm{s}}}^{2}C_{ND}\left( \lambda \right) \sin \chi。\end{aligned}\right. $

(4)

式中：$\rho $为水密度；$C_{XD}$、$C_{YD}$、$C_{ND}$均为漂移力系数，依赖波长船长比$\lambda /L$^[14]。

波浪力对操纵运动影响主要有：阻力增加效应，逆浪$\chi =180 $°时$X_{\mathrm{wave}}^{\left( 2 \right)} \lt 0$，导致船速损失（可达静水阻力的30%），$\Delta R_{\mathrm{wave}}=-X_{\mathrm{wave}}^{\left( 2 \right)}\propto H_{{\mathrm{s}}}^{2}\cos \chi $；波高效应，$Y_{\mathrm{wave}}^{\left( 2 \right)}\propto H_{{\mathrm{s}}}^{2}$；浪向非线性，横浪$\chi =90$°时横向漂移最显著；推力波动效应，螺旋桨出水时推力损失，顺浪$\chi =0 $°下尤为显著。

1.4 海流干扰力模型与参数化影响

均匀流作用力公式^[15]：

$ \left\{\begin{aligned} &X_{{\rm{current}}}=\frac{1}{2}\rho V_{{\mathrm{c}}}^{2}A_{\mathrm{s}}C_{XC}\left( \beta _{\mathrm{c}} \right)，\\ &Y_{{\rm{current}}}=\frac{1}{2}\rho V_{{\mathrm{c}}}^{2}A_{\mathrm{s}}C_{YC}\left( \beta _{\mathrm{c}} \right)，\\ &N_{{\rm{current}}}=\frac{1}{2}\rho V_{{\mathrm{c}}}^{2}A_{\mathrm{s}}LC_{NC}\left( \beta _{\mathrm{c}} \right)。\end{aligned} \right.$

(5)

式中：$C_{XC}$、$C_{YC}$、$C_{NC}$分别为纵向、横向、艏摇流力系数，通过循环水槽试验标定。

垂直流速梯度修正公式为：

$ \left\{\begin{aligned} &X_{{\rm{current}}}=\int_{-T}^0{\frac{1}{2}\rho V_{{\mathrm{c}}}^{2}\left( z \right) C_{XC}\left( z,\beta _c \right) B\left( z \right) \mathrm{d}z}，\\ &Y_{{\rm{current}}}=\int_{-T}^0{\frac{1}{2}\rho V_{{\mathrm{c}}}^{2}\left( z \right) C_{YC}\left( z,\beta _c \right) B\left( z \right) \mathrm{d}z}。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$T$为吃水；$V_{\mathrm{c}}\left( z \right) $为垂向流速剖面（常取指数衰减$V_{\mathrm{c}}\left( z \right) =V_{{\mathrm{c}}0}\mathrm{e}^{kz}$）；$B\left( z \right) $为吃水$z$处剖面船宽。

海流对操纵运动的影响主要有阻力效应，顺流$\beta _{\mathrm{c}}=0 $°，$X_{{\rm{current}}} \gt 0$，提供附加推力，逆流$\beta _{\mathrm{c}}=180 $°时，$X_{{\rm{current}}} \lt 0$，等效阻力增加；轨迹偏移，横流$\beta _{\mathrm{c}}=90 $°引起匀速直线运动横向偏移$\Delta y=V_{\mathrm{c}}\cdot t$；舵效变化：逆流时舵力$Y_R\propto \left( u-V_{\mathrm{c}}\cos \beta _{\mathrm{c}} \right) ^2$，舵效提升，顺流时下降。

1.5 风浪流全耦合操纵运动理论模型

将艇本体运动方程分解为船体水动力、螺旋桨推力、舵力3个子系统，集成环境干扰力项，得到风浪流全耦合下的状态空间表达式：

$ \boldsymbol{M}\dot{\boldsymbol{v}}=\boldsymbol{f}_{\mathrm{HPR}}+\boldsymbol{f}_{{\mathrm{env}}}\left( \boldsymbol{U}_{\mathrm{w}},\boldsymbol{W}_{\mathrm{s}}, \boldsymbol{C}_{\mathrm{c}} \right)。$

(7)

式中：$\boldsymbol{M}=\mathrm{diag}\left( m+m_x,m+m_y,I_z+J_z \right) $为质量矩阵；$\boldsymbol{f}_{\mathrm{HPR}}$为船体-桨-舵力向量；$\boldsymbol{f}_{{\mathrm{env}}}$为环境力向量；$\boldsymbol{U}_{\mathrm{w}}$、$\boldsymbol{W}_{\mathrm{s}}$、$\boldsymbol{C}_{\mathrm{c}}$分别为风、浪、流参数向量。

利用建立的操纵运动理论模型，首先输入船型参数；然后导入相应的水动力导数，设置风浪流环境参数$\left( U_{\mathrm{w}},\alpha _{\mathrm{w}} \right) 、\left( H_{\mathrm{s}},\lambda ,\chi \right) 、\left( V_{\mathrm{c}},\beta _{\mathrm{c}} \right) $；最后通过数值积分方法求解微分方程，即可输出船艇运动轨迹：$x_0\left( t \right) ,y_0\left( t \right) ,\psi \left( t \right) $。

2 LSTM-DNN灰箱融合建模

为了克服理论模型在环境干扰非线性补偿上的不足，在此基础上，本节提出双分支LSTM-DNN融合结构，通过应用LSTM用于波浪记忆效应建模，DNN用于静水动力修正构建灰箱模型。

2.1 双分支LSTM-DNN融合结构 2.1.1 DNN基本结构

深度神经网络（DNN）通过多层非线性变换提取高维特征，利用非线性映射精确拟合船体水动力与运动参数的复杂关系，特征解耦分离环境干扰项与船体响应项，降低黑箱模型的过拟合风险^[16]。DNN黑箱模型其前向传播过程可表述为：

$ \boldsymbol{h}\left( l \right) =\sigma \left( \boldsymbol{w}^{\left( l \right)}\boldsymbol{h}^{\left( l \right)}+\boldsymbol{b}^{\left( l \right)} \right) ,l=1,\ldots,L。$

(8)

输入层：应用DNN学习静水水动力修正及二阶定常波浪漂移力的特性，接收瞬时运动状态向量$\boldsymbol{x}_t = \left[ u,v,r,\psi ,\theta \right] ^{\mathrm{T}}$及环境参数$\boldsymbol{e}_t = \left[ U_{\mathrm{w}},\alpha _{\mathrm{w}}, H_{\mathrm{s}} ,\lambda , \chi ,V_{\mathrm{c}}, \beta _{\mathrm{c}} \right] ^{\mathrm{T}}$。

隐藏层：采用3层全连接（256-128-64节点），激活函数为$\sigma \left( x \right) =x\cdot \mathrm{sigmoid}\left( \beta x \right) $，其连续可微特性提升梯度流稳定性。

输出层：线性激活，生成静水动力修正量$\left[ \Delta X_H,\Delta Y_H,\Delta N_H \right] ^{\mathrm{T}}$，作为DNN的输出。

水动力修正项的DNN结构如图1所示。

2.1.2 LSTM基本结构

长短期记忆网络（LSTM）是一种RNN模型，是专为时序数据设计改进的循环神经网络，通过门控机制解决时序依赖问题，可以避免传统RNN的梯度消失问题，每个LSTM单元包含三重门控：

遗忘门：控制历史波浪记忆保留比例，$\boldsymbol{f}_t= \sigma \left( \boldsymbol{W}_{\mathrm{f}}\cdot \left[ \boldsymbol{h}_{t-1},\boldsymbol{x}_t \right] +\boldsymbol{b}_{\mathrm{f}} \right) $，其中$\boldsymbol{f}_t$为遗忘门输出（0～1），值越大保留越多历史；$\boldsymbol{h}_{t-1}$为上一时刻隐状态；$\boldsymbol{x}_t$为当前输入（环境参数向量）；$\sigma $为Sigmoid激活函数，压缩至[0, 1]区间；

输入门：筛选当前输入中与波浪频响相关的特征，$\boldsymbol{i}_t=\sigma \left( \boldsymbol{W}_i\cdot \left[ \boldsymbol{h}_{t-1},\boldsymbol{x}_t \right] +\boldsymbol{b}_i \right) $，控制新信息权重。

候选状态：生成短期波浪力候选值，$\tilde{\boldsymbol{C}}_t= \tanh \left( \boldsymbol{W}_C\cdot \left[ \boldsymbol{h}_{t-1},\boldsymbol{x}_t \right] +\boldsymbol{b}_C \right) $。

细胞状态更新：融合历史与当前信息，$\boldsymbol{C}_t= \boldsymbol{f}_t\odot \boldsymbol{C}_{t-1}+\boldsymbol{i}_t\odot \tilde{\boldsymbol{C}}_t$。

输出门：$\boldsymbol{o}_t = \sigma \left( \boldsymbol{W}_o \cdot \left[ \boldsymbol{h}_{t-1},\boldsymbol{x}_t \right] + \boldsymbol{b}_o \right) $，$\boldsymbol{h}_t=\boldsymbol{o}_t\odot \tanh \left( \boldsymbol{C}_t \right) $。

波浪漂移力修正项的LSTM结构如图2所示。

2.1.3 灰箱模型架构设计

理论模型中环境力项存在3类固有误差：1）基于势流理论忽略流体粘性，导致波浪力存在线性化误差；2）对风流耦合简化未考虑船体运动引起的相对风速、流速变化；3）仅保留二阶定常力，缺失波浪一阶力引起的瞬时运动失稳效应。针对上述误差，灰箱模型通过LSTM分支和DNN分支生成环境力补偿修正量，如表1所示。

基于分离式建模思想，采用物理方程驱动+数据驱动补偿的灰箱范式，将理论模型与LSTM-DNN补偿器集成，通过LSTM分支处理环境参数的时序特征，通过DNN分支学习运动状态的瞬时非线性映射，构建双分支LSTM-DNN融合架构，整合双分支修正量，生成环境力补偿项，从而实现波浪记忆效应与静水动力的协同建模。

2.2 物理约束损失函数设计

为保证环境补偿修正量符合流体力学规律，基于操纵性运动参数预测值与试验数据的均方误差，并通过双通道正则化设计混合损失函数^[17]：

$ \left\{\begin{aligned} &\mathcal{L} =\lambda _1\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N{\left\| \boldsymbol{y}_i-\hat{\boldsymbol{y}}_i \right\| ^2}+\mathcal{L} _{{\mathrm{reg}}}+\mathcal{L} _{{\mathrm{phy}}}，\\ &\mathcal{L} _{{\mathrm{reg}}}=\lambda _2\left\| \nabla _{\boldsymbol{x}}\Delta Y_{{\mathrm{drift}}}^{\left( 2 \right)} \right\| ^2，\\ &\mathcal{L} _{{\mathrm{phy}}}=\lambda _3\left\| \frac{\partial}{\partial t}\left( m\frac{\mathrm{d}^2\boldsymbol{x}}{\mathrm{d}t^2}-\boldsymbol{F}_{{\mathrm{env}}} \right) \right\| ^2。\end{aligned}\right. $

(9)

式中：第1项$ \mathcal{L} $为预测值与试验数据的均方误差；第2项$\mathcal{L} _{{\mathrm{reg}}}$为Sobolev平滑约束，避免修正量出现非物理突变，约束输出平滑性；第3项$\mathcal{L} _{{\mathrm{phy}}}$为动量守恒约束，强制修正力$\boldsymbol{F}_{{\mathrm{env}}}$满足牛顿第二定律，保证修正量与加速度相容，避免黑箱模型的轨迹突变风险。

3 案例分析 3.1 研究对象与环境参数

选取某滑行艇作为研究对象，该艇在某所波浪水池开展了规则波下船模试验，获取了部分水动力系数，为运用理论模型和灰箱模型预报操纵运动提供支撑，其相关结构参数如表2所示。

该艇在大连渤海海域、泉州东海海域、高原湖泊进行了回转试验、停车试验、航向保持试验，试验期间海洋环境参数如表3所示。

3.2 计算模型与验证指标

为评估数字模型性能，本研究选取并对比了以下3类模型：

1）理论模型。采用本文基于MMG分离式建模框架建立的船舶操纵运动理论模型。

2）灰箱模型。采用理论模型结合本文基于LSTM-DNN融合环境力修正构建的船舶操纵运动数据驱动灰箱模型。

3）基准数据来源。模型预测结果均与该艇在大连渤海海域、泉州东海海域、高原湖泊进行回转试验所获取的实船操纵性试验数据进行对比验证。为定量评估各模型的预测精度，本研究采用以下3种误差指标^[18]：

1）轨迹误差，采取平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）表征：

${MAE_{{\rm{track}}}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{\sqrt{\left( x_{i}^{{\rm{pred}}}-x_{i}^{{\rm{exp}}} \right) ^2+\left( y_{i}^{{\mathrm{pred}}}-y_{i}^{{\rm{exp}}} \right) ^2}}。} $

(10)

2）首向角误差，采取均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）表征：

$ RMSE_{\psi}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{\left( \psi _{i}^{{\rm{pred}}}-\psi _{i}^{{\rm{exp}}} \right) ^2}}。$

(11)

3）回转直径误差，采取相对误差（Relative Error，RE）表征：

$ \delta _D=\left| \frac{D_{{\rm{pred}}}-D_{\mathrm{test}}}{D_{\mathrm{test}}} \right|\times 100\%。$

(12)

3.3 数据集构成与模型训练

该艇在渤海、东海、高原湖泊进行的操纵性试验数据用以构造模型的训练集和测试集，每航次试验中测量时间间隔为2 s，数据集构成如表4所示。为避免模型过拟合，提高模型泛化能力，对训练集和测试集进行打乱操作，使得各航次数据分布顺序随机化。

LSTM-DNN灰箱模型的输入、输出如表5所示，其DNN分支配置为：输入层为9维运动和环境瞬时参数$\boldsymbol{X}_{DNN}=\left[ u,v,r,\psi ,\theta ,U_{\mathrm{w}},\alpha _{\mathrm{w}},V_{\mathrm{c}},\beta _{\mathrm{c}} \right] $；$\psi $为首向角；$\theta $为纵倾角；隐藏层为3层全连接层，分别为256、128、64，输出层为经过激活函数$\mathrm{Swish}\left( x \right) =x\cdot \sigma \left( \beta x \right) $激活的修正量$\boldsymbol{Y}_{DNN}=\left[ \Delta X_H,\Delta Y_H,\Delta N_H \right] ^{\mathrm{T}}$。

LSTM分支配置为：输入20步时间窗的环境参数，$\boldsymbol{X}_{LSTM}=\left[ H_s,\lambda ,\chi ,V_c,\beta _c \right] _{t-19:t}$(维度：20×5)，设置2层LSTM（每层128单元），Dropout设置为0.2防止过拟合。输出修正量：$\boldsymbol{Y}_{LSTM}=\left[ \Delta X_{{\mathrm{drift}}}^{\left( 2 \right)},\Delta Y_{{\mathrm{drift}}}^{\left( 2 \right)} \right] ^{\mathrm{T}}$。

基于训练集和测试集，采用Adam（Adaptive Moment Estimation）优化器训练LSTM-DNN灰箱模型，初始学习率设置为$1\times 10^{-4}$，批次大小设置为64，考虑到数据精度、平滑性、物理约束的优先级，将损失函数权重系数设置为$\lambda _1=0.7$、$\lambda _2=0.2$、$\lambda _3=0.1$，循环训练6000次，训练结果基本稳定，训练用时约65 min。

3.4 LSTM分支贡献分析 3.4.1 消融实验

为隔离LSTM分支的贡献，构建了一个无LSTM分支的简化灰箱模型作为对照。该模型仅保留DNN分支用于补偿静水动力误差，而环境干扰力完全依赖于第1节所述的理论模型。在完全相同的测试集上，对比完整LSTM-DNN灰箱模型与简化模型的预报性能，选取测试集代表性工况结果如表6所示。

结果表明，移除LSTM分支后，简化模型在各工况下的轨迹与首向角预报误差均显著增大。这表明LSTM分支通过捕捉历史波浪序列的频域特性和累积效应，显著提升了波浪漂移力的预测精度。

3.4.2 敏感性分析

进一步地，分析了LSTM网络输入时间窗口长度（即记忆步长）对模型性能的影响。将时间窗口分别设置为10步（20 s）、15步（30 s）、20步（40 s）、25步（50 s）和30步（60 s），模型在测试集上的平均轨迹MAE和模型单次预测时间的变化如图3所示。

分析可知，当时间窗口过短（10步）时，模型无法充分捕捉波长较长的波浪的完整周期，导致预报精度下降。当窗口过长（30步）时，可能引入过多的历史噪声或无关信息，同样对性能产生轻微负面影响。窗口长度为20步（40 s）时性能最优，这与试验海域常见波浪的特征周期相匹配，表明20步窗口能够覆盖4～6个波浪周期，从而有效学习波浪的累积效应。虚线框标示了与图中最优性能点相对应的计算成本。结果表明，40 s的时间窗口在预测精度和计算效率之间取得了最佳平衡。

上述分析表明，LSTM分支通过其门控机制有效捕捉了波浪力的时序依赖关系，对提升模型在实海域环境下的预报精度具有重要贡献。

3.5 与纯数据驱动模型的对比分析

为进一步验证灰箱模型的优势，将其与纯LSTM模型和纯DNN模型进行对比。

3.5.1 对比模型构建

纯LSTM模型：输入为过去20个时间步的运动状态与环境参数序列，输出直接预测未来时刻的运动状态。网络结构与本灰箱模型的LSTM分支保持一致。

纯DNN模型：输入为当前时刻的运动状态与环境参数，输出直接预测运动状态。网络结构与本灰箱模型的DNN分支保持一致。

3.5.2 预报性能与物理合理性对比

在相同测试集上，3类模型的预报误差对比如表7所示。同时，图4为在最高航速操30°舵角工况下，灰箱模型与纯DNN模型的预测轨迹与试验数据的对比情况。

可以看出，灰箱模型在各项误差指标上均显著优于2种纯数据驱动模型。纯数据驱动模型的泛化能力较差，误差显著大于灰箱模型。此外，以纯DNN模型为例，如图4所示，纯数据驱动模型在预测过程中出现了非物理的轨迹突变，而灰箱模型由于物理约束的引入，轨迹较为平滑且总体符合动力学规律。

3.6 操纵运动预报对比分析 3.6.1 回转轨迹（训练集+测试集）

在理论模型上应用已经训练好的LSTM-DNN灰箱模型的环境力修正项，将得到的轨迹预报结果与试验数据进行对比。LSTM-DNN灰箱模型在训练集和测试集上对回转轨迹预报与实船试验结果的对比分别如图5和图6所示。可知，模型基本成功学习了静水水动力修正及二阶定常波浪漂移力的特性，在测试集数据上表现出良好的泛化性。预报结果与试验数据之间存在的误差，是LSTM与DNN网络在训练过程中，为满足与训练集和测试集中所有数据误差最小的寻优结果。理论模型是采用经验公式表达二阶定常波浪漂移力，而灰箱模型是通过LSTM与DNN计算水动力修正项，在仿真过程中，2种模型仅涉及常规的算术运算，均具有较高的效率。这表明可运用该模型开展实海域中船舶操纵运动的实时预测。

3.6.2 不同工况的灰箱模型预报对比

为了更加清晰、直观地反映预报结果的对比情况，以巡航航速操30°舵角和最高航速操30°舵角2个典型回转运动工况为代表，给出灰箱模型、理论模型预测结果和试验数据的对比。巡航航速（50～55 km/h）、操30°舵角工况下和最高航速（70～75 km/h）、操30°舵角工况下，LSTM-DNN灰箱模型对滑行艇回转相关运动参数的预测与对比情况如图7和图8所示。

可以看出，采用灰箱模型预测结果总体比理论模型更接近实船试验数据，表明了灰箱模型的有效性。同时模型在进行预报回转运动的过程中，考虑了历史波浪数据的时序影响以及环境干扰项的突变影响，造成模型预测结果呈现出与试验数据接近的非线性特征和累计效应。

3.6.3 轨迹、首向角、回转直径误差对比分析

由表8可知，灰箱模型在预报测试集各回转工况的轨迹、首向角和回转直径上全面优于理论模型，表明了模型的有效性。具体表现在：轨迹误差上灰箱模型在全部8组工况中均低于理论模型，优势最大达到51%；首向角和回转直径误差上总体灰箱模型更优，但存在少部分工况灰箱模型预测误差高于理论模型，集中在巡航航速工况；灰箱模型在高航速、较大舵角工况，具有更好的预报效果。分析其原因，首先灰箱模型通过实测数据修正理论模型参数，更贴近真实船艇运动特性，如非线性效应、舵效饱和等，尤其是在大舵角（30°）时预报精度显著提升；其次，该模型融合了实际航行中的环境干扰数据，补偿了理论模型对复杂外力的简化，因此在高航速工况下仍能保持较高精度的预报。

3.7 模型局限性分析与改进方向 3.7.1 局限性分析

1）数据分布不均。训练数据集中，巡航航速、负舵角工况样本仅占12%，导致模型学习不充分，泛化能力在此区域受限。

2）船体不对称性未建模。实船存在轻微的左右舷不对称性（如螺旋桨侧斜效应、舵机安装误差），而理论模型通常基于对称假设。在负舵角工况下，这种不对称性被放大，但当前模型未能完全补偿。

3）低频环境干扰敏感性。低航速时，船体惯性小，对高频波浪力的滤波能力减弱，更容易受到与环境频率接近的一阶波浪力影响。当前模型侧重于二阶定常漂移力，对一阶力的瞬时影响捕捉不足。

3.7.2 改进方向

1）数据层面。优化试验设计，针对性增加低航速、负舵角以及不同浪向下的操纵试验航次，平衡数据集分布。

2）模型层面。一方面，引入船体不对称性系数（如左右舵效比）作为模型的附加输入特征。另一方面，在损失函数中为代表性不足的工况样本分配更高权重，强化模型对这些工况的学习。

3）探索多任务学习框架。在主任务（运动预报）之外，增加对一阶波浪力或船体横摇运动的预测作为辅助任务，增强模型对复杂物理现象的表征能力。

4 结　语

本文针对实海域风浪流耦合环境下滑行艇操纵性预报的难题，提出一种融合物理机理与数据驱动的LSTM-DNN灰箱模型。主要创新点在于：基于MMG理论框架，提出一个双分支协同的LSTM-DNN灰箱架构，突破了传统模型对波浪记忆效应的简化局限；并有效补偿了静水动力与动态流载荷的耦合误差。以10 m滑行艇为在2～3级时变海况下的验证结果表明：该模型显著提升了实海域操纵性的预报精度，为复杂海洋环境下船艇航行性能的数字化试验鉴定提供了技术基础。