0 引　言

舰船机械设备的振动不仅会产生噪声污染，还会对自身结构造成损伤，影响设备的使用寿命。舰船设备大多以较低频率运转，其振动引起的辐射噪声传播距离较远，易于探测，严重影响了舰船的隐蔽性^[1]。传统被动隔振对低频振动的控制效果十分有限^{[2 - 3]}，近年来，振动主动控制技术在舰船振动控制中得到了广泛的关注^[4]。

在实船应用中，舰船振动主动控制系统中主动执行器和传感器的布置方案对控制效果具有重要影响。针对这一问题，学术界基于不同的优化准则开展了主动控制系统策略优化研究。Edalatzadeh等^[5]基于可控度准则，开展了作动器和传感器优化布置方案研究。他们将可控度定义为在达到同等控制效果的情况下，作动器输出能量最小，通过计算各阶固有频率和模态应变，基于相似优化方法，结合低阶模态频率下的振动应力应变分布，进行优化配置，得到作动器和传感器的最优布置方案。周刘彬等^[6]针对结构响应振动主动控制问题，改进了一种已有的传感器优选办法，即以局部最优控制电压构造全局目标函数，从而在不减少待减振点数目的前提下，减少传感器数目并优化其位置，使整个系统的控制规模得到降低。黄全振等^[7]基于可控度可观度准则，并考虑剩余模态以限制溢出效应，对压电作动器和传感器的优化布置进行研究，并在简支板上进行仿真。Yang 等^[8]提出一种结合神经网络与遗传算法的智能优化方法，通过精准识别主导噪声辐射板元并协同优化传感器/作动器布局，实现了直升机舱室高效降噪。胡泽超等^[9]基于离散系统可控可观性准则，研究基于圆柱壳体的作动器优化布置，实验结果验证了优化策略的有效性。这些研究从被控系统自身结构出发，通过建立优化函数并利用智能优化算法寻优，实现了针对控制点的优化布置。

然而，在主动控制系统实际应用中，控制点与控制效果评价点往往不在同一位置。这可能导致控制点振动有效降低的情况下，效果评价点不能取得良好的减振效果。针对这个问题，本文开展了误差传感器位置优化选择研究，通过分析不同位置传感器信号与控制目标区域振动之间的相关性，对误差传感器位置进行优化布置，从而提高系统的控制效果。

1 理论基础 1.1 相干性理论

相干性分析通常用来评估不同信号之间的相关性，相干函数代表2个信号之间线性相关度的量度。本文通过对误差传感器信号与壳体振动之间的相关性进行评估，识别出与壳体振动强相关的传感器。通过选取与壳体振动具有较高相关性的传感器开展控制，提高系统控制效果。其计算公式为：

$ {\gamma }^{2}\left(f\right)=\frac{{\left| {G}_{xy}\left(f\right)\right| }^{2}}{{G}_{xx}\left(f\right)\cdot {G}_{yy}\left(f\right)}。$

(1)

式中：$ {{G}}_{{xy}}\left(f\right) $为${x}\left({t}\right) $与$ {y}\left({t}\right) $的互谱；$ {{G}}_{{xx}}\left(f\right) $和$ {{G}}_{{yy}}\left(f\right) $分别为$ {x}\left({t}\right) $与$ {y}\left({t}\right) $的自功率谱。根据定义，$ {\gamma }^{2}\left(f\right) $在0和1之间变化，当测量系统为线性时，该相干函数的大小表明2个信号之间的关联性大小，1表示2个信号${x}\left({t}\right) $与${y}\left({t}\right) $之间线性相关度高。

对于本研究而言，由于数据之间的相关性存在正负问题。因此，选用皮尔森相关性系数（Pearson Correlation Coefficient）作为主要分析工具 ^{[10 - 11]}。皮尔森相关系数通常以符号r表示，其取值范围为 −1～1。其中，r = 1 表示完全正相关，r = −1 表示完全负相关，r = 0 则表示变量之间不存在线性相关性。正相关意味着一个变量增加时，另一个变量也随之增加；负相关则表示一个变量增加时，另一个变量减少；而相关系数接近于0则表明两者之间缺乏显著的线性依赖关系。

皮尔森相关系数的计算公式为：

$ {{r}}_{{xy}}=\frac{\displaystyle\sum _{{i}=1}^{{n}}\left({{x}}_{{i}}-\overline{{x}}\right)\left({{y}}_{{i}}-\overline{{y}}\right)}{\sqrt{\displaystyle\sum_{{i}=1}^{{n}}{\left({{x}}_{{i}}-\overline{{x}}\right)}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum _{{i}=1}^{{n}}{\left({{y}}_{{i}}-\overline{{y}}\right)}^{2}}}。$

(2)

式中：$ {{x}}_{{i}} $和$ {{x}}_{{j}} $为2组数据的值；$ \overline{{x}} $和$ \overline{{y}} $分别为x和y的均值；n为数据的数量。

皮尔森相关系数的计算流程可以概述如下：

1）首先，计算变量x和y的均值 $ \overline{{x}} $ 和 $ \overline{{y}} $。

2）然后，对于每个数据点$ {i} $，计算它们与各自均值的偏差$ {({x}}_{{i}}-\overline{{x}}) $和$ {({y}}_{{i}}-\overline{{y}}) $。

3）将这些偏差相乘并求和，得到相关性数值的分子部分。

4）最后，将分子部分除以2个变量偏差平方和的平方根，得到标准化的相关系数$ {r} $。

1.2 小　结

基于上述理论，本文通过采集误差传感器待选点位与壳体振动监测点的振动情况，通过相干性分析得到各个误差传感器布置点位与壳体振动的相关性大小，最终选择皮尔森相关性系数大的点位进行主动控制试验验证。

2 试验条件设置 2.1 试验台架

本文研究对象为舰船舱段壳体模型，模型主要由筏架、壳体、电机、水箱以及水箱上的连接管路组成，筏架与壳体通过8个橡胶隔振器连接，具体模型如图1所示。选取典型频率特征为30 Hz以及99 Hz，分别对应电机单独运转以及水箱激振时的2种工况，开展数据采集分析以及后续试验。

2.2 系统对象设置

在舱段模型构造完成后，分别设置模拟激振系统，主动控制系统以及控制效果监测系统，主动控制系统组成如图2所示。首先，根据舱段的实际运行情况，在水箱上布置2个激振器作为模拟振源，模拟从水箱上传递到筏架上表面的激励载荷，激励的频率设置选择30 Hz以及99 Hz。其次，在筏架两侧各布置3个作动器用于振动主动控制，并根据先验知识在筏架上表面布置28个误差传感器待选点，布置位置为左右两侧各均布5个传感器（编号按次序为左1−左5，右1−右5），围绕电机与水箱各布置8个传感器（编号以顺时针按次序分别为电机1−电机8，水箱1−水箱8）以及筏架中部左右各布置一个传感器（分别为左中，右中）。具体布置如图3所示。

基于此，6个执行器以及28个待选误差传感器构成了主动控制系统的输入和输出。而控制效果监测系统则是利用壳体上的监测传感器，布置方式为：在壳体上均匀布置5圈，每圈布置8个传感器，具体如图4所示。根据这40个监测点振动量级降低情况，进行主动控制系统的控制效果的评估。

3 相干性分析 3.1 数据采集

数据采集流程主要涵盖随机激振、数据采集、频域转换3个部分。随机激振通过电脑与控制柜协作控制电流信号驱动作动器；数据采集由传感器收集振动信号并经板卡汇总、BK 处理；频域转换则是将原始时域数据经格式转换和时频转换得到频域数据。

3.2 数据处理

数据处理流程主要包括数据去噪、数据清洗、数据预处理和数据保存等关键环节，如图5所示。数据去噪采用卡尔曼滤波的方式，以降低噪声干扰；数据清洗涵盖去除缺失值、极端值和重复值，保证数据的准确性与一致性；数据预处理则是通过按列归一化和按列标准化，对数据进行规范化处理；数据保存则提供保存所有数据、按工况保存数据以及保存数据描述等多种方式，方便后续的数据使用与管理。

3.3 相关性排序

在本研究场景下，由于负相关性所对应的振动具有相互抵消的效果，因此在此次筛选中予以忽略。仅对呈现正相关性的数据点，依据皮尔森相关系数数值从大到小进行排序。如此操作后，相关系数数值越大的点，其与目标控制效果的关联越紧密，对系统振动状态的正向影响越显著。通过这种方式，得到一系列关键的控制点。

根据计算结果，得出误差传感器的布置位置与数目关系如表1和表2所示。该结果参考误差传感器布置位置与壳体振动响应平均值的相关性，根据相关性大小进行排序，得出30 Hz与99 Hz对应频率下的布置位置如图6和图7所示。

为验证本文基于相干性的误差传感器配置方法的有效性，对该配置方法进行试验验证。本文采用6个作动器进行主动控制试验，误差传感器各数分别选择10、8、6进行相应的对比试验，对照组采用同位配置。

4 试验验证 4.1 基于相干性理论误差传感器布置方案的线谱控制试验

主动控制试验设备连接如第2节所示，激振器固定在水箱上方，模拟水箱的振动；电机固定在实验台架上。本文采用的主动控制算法为FxLMS最小均方算法，该算法能保证控制效果的稳定性。在主动控制试验中，将布置在水箱上表面以及电机上的加速度传感器作为参考信号，误差传感器按照根据相干性分析得出的方案进行配置。分别设置电机30 Hz单独运转、以及激振器输出频率为99 Hz，激励电压为200 mV时的单频激励。作动器与误差传感器的布置位置见图6和图7所示，壳体上均布40个传感器，用以监测控制效果。

当激振器输出频率为30 Hz，电压为200 mV的单频激励时，得到的控制效果如图8所示。具体控制前后数据见表3。对比控前控后数据可知，控后振动量级明显下降。其中，6×10通道的控制方案控制效果最好，为4.46 dB；6×8控制规模的控制效果次之，为3.36 dB；6×6控制规模的控制效果与6×8相似，为3.25 dB。

当通过激振器输出99 Hz激励，模拟水箱信号时，控制效果如图9所示，具体控制开启前后壳体振动变化见表4。通过对比控制前后的数据发现，基于相干性的误差传感器布置策略在通道规模为6×10时取得了亮点7.3 dB、平均值下降4.6 dB的控制效果；同时6×8通道和6×6通道也分别取得了4.8 dB与3.9 dB的平均控制效果。

4.2 基于同位配置的对照组线谱控制试验

为检验优化方法的可行性，选择不同数量通道的误差传感器与优化结果进行对比。3组配置方案如下：在6×10的控制规模下，对照组1采用在筏架两侧均匀布置5个误差传感器的布置方式；在6×8的控制规模下，对照组2采用在筏架两侧均匀布置4个误差传感器的布置方式；在6×6的控制规模下，对照组3采用在作动器旁同位配置误差传感器的布置方式。具体布置如图10所示。

对照组1在电机30 Hz单独运转时的控制效果如图11所示。具体控前控后数据见表5。对比控制前后数据发现，在控制开启后，壳体振动亮点降低1.46 dB，平均值仅降低0.5 dB，控制效果不明显，与基于相干性的布置结果对比，基于相干性的误差传感器布置策略控制效果明显优于基于同位配置方案。在通道规模数量为6×8与6×6时，基于同位配置的布置方案壳体振动量级明显上升，推测是由于缺少误差点产生了负面的影响。

当通过激振器输出99 Hz信号模拟水箱激励时，控制效果如图12所示，具体控制效果见表6 。对比控制前后数据，发现控制效果最佳的方案是对照组1，此时振动效果为：亮点降低6.9 dB，平均值降低3.82 dB。与基于相干性的误差传感器布置策略控制效果对比，基于相干性的布置方案效果略优于对照组方案，这也证明了该优化方法的可行性。

4.3 试验结果

为了检验基于相干性的误差传感器配置策略，本节进行了主动控制试验，并在30 Hz以及99 Hz两种工况下对该方案进行了验证，方案的选择分别选择6×10、6×8以及6×6三种通道规模数量，对照组选择了传统的同位配置策略。试验结果表明，在电机单独运转30 Hz的情况下，理论优化组的控制效果最佳，对照组仅能取得0.5 dB的整体控制效果。在模拟99 Hz激励的情况下，2种方案均能对壳体振动取得一定的控制效果，传统方案的减振效果约为3.82 dB，略逊于理论优化方案的4.6 dB。

主动控制试验结果表明：

1）基于振动相干性的误差传感器布置策略能够有效解决主动控制系统中误差点与评价点不一致的问题。

2）该策略提高了系统的控制效果和稳定性。对比传统的布置方案，该方案在30 Hz时，亮点提高了3 dB，平均值提高了3.1 dB；在99 Hz的工况下分别取得了亮点提高0.4 dB、平均值提高0.78 dB的控制效果，验证了其理论上的可行性和实际应用价值。

3）基于振动相干性的布置方案在噪声和干扰环境下展现了良好的鲁棒性，在通道数目较少的情况下，也能保证一定的控制效果，为复杂环境下的主动控制提供了新的思路。

5 结　语

本文以筏架—壳体结构振动的主动控制为研究对象，提出一种基于相干性分析的主动控制策略优化手段，并通过主动控制试验对基于该方案的可行性进行分析与验证。结果表明，该方案可以用于解决主动控制系统控制点与控制目标区域不一致时，控制效果不佳的问题。本文研究成果不仅为振动主动控制系统误差传感器的布置提供了理论依据和实践指导，同时也为其他类似系统的设计和优化提供了重要的参考价值。