0 引　言

航运业作为全球贸易的重要支柱之一，承担着约80%的国际贸易运输量，然而其在促进经济发展的同时也带来了严峻的环境问题^[1]。据国际海事组织IMO统计，航运业的二氧化碳排放量占全球人为碳排放总量的2.89%，且随着全球贸易量的增长这一数字仍有上升趋势^[2]。为应对气候变化挑战，国际社会对航运业的减排要求日益严格，脱碳步伐显著加快。欧盟基于其在环保领域的影响力，率先颁布了系列针对航运业的减排法规，包括欧盟碳排放交易体系EU ETS和欧盟海运燃料条例FuelEU Maritime，这两项先于IMO实施的单边法规给绿色低碳航运的发展增加了更多的绿色转型压力与不确定性^[3]。EU ETS于2024年1月1日正式生效，要求船舶营运商逐年提高碳排放配额缴纳比例，2024年为40%，2025年为70%，2026年及之后将为100%^[4]。而FuelEU于2023年7月25日通过，并于2025年1月1日起实施，旨在推动航运业向低碳燃料的加速转型^[5]。IMO层面，其制定的《国际防止船舶造成污染公约》附则VI对船舶的能效设计指数EEDI和营运碳强度指标CII等提出了明确要求^[6]。此外，IMO于2025年4月召开的环境保护委员会第83届会议批准了“IMO净零排放框架修正草案”，该草案作为首个整合强制性燃料温室气体强度标准和温室气体定价机制的行业减排国际规则，对航运业能源转型和可持续发展产生了深远影响^{[7 − 10]}。

在日趋严格的法规约束下，航运企业的运营成本显著增加，除了购买碳排放配额和使用低碳燃料直接导致的经济成本上升外，为满足法规要求而进行的船舶技术改造和运营优化也需大量资金的投入。然而日趋严格的法规也为航运企业的竞争力提升和业绩可持续发展提供了机遇，通过船舶燃料运营策略的优化，航运企业可在满足法规要求的同时，降低运营成本，提升行业内的自身市场竞争力和占有率。

针对航运减排课题，不少学者做了大量研究。张焱飞等^[11]提出了面向CII法规约束的船队优化方法并进行了实验研究，结果表明提出的优化算法对比随机排班能够保持船队CII合规以及降低生物燃料的使用量。徐文宇等^[12]建立营运船舶碳排放评估数学模型，得到了短期通过航速管理而中长期采用混合生物燃油等方式满足减排要求的最佳路径。刘璐等^[13]结合班期船营运特点进行了模型构建需求分析，并实现了航运碳强度运营支撑系统的顶层设计。陈弓^[14]采用不同数据驱动方法对船舶CII进行预报，分析各方法的优劣。张洪铭等^[15]针对欧盟FuelEU法规的生效，基于案例测算研究了船舶合规的成本并分析了奖励系数RWD对船舶合规成本的影响。此外，常圣岱等^[3]基于对FuelEU船舶合规的研究，提出了船队“联合池”合规余额最优分配的策略。郑庆国等^[16]研究了EU ETS和FuelEU对多用途重吊船队的影响，并通过统计学方法预估了船队在欧盟法规实施10年内船舶燃料温室气体排放带来的成本增加。对于近期批准的“IMO净零排放框架修正草案”，薛树业^[7]对单船双燃料合规路径进行了计算研究；李子超等^[10]对净零框架进行了解析并做了实船的案例测算分析；高天琦等^[17]研究了立场分歧、监管难题、利益冲突和成本等。

虽然，不少学者对航运减排的研究已取得一定进展，但仍存在一些不足。现有研究在考虑法规成本以及影响时，往往仅关注单一法规，未能全面综合考虑欧盟和IMO等多方面法规的影响。此外，对于单船和船队的航线优化、燃料优化和营运优化等问题，少有学者将多种碳排放法规与营运的燃料成本进行结合研究，因此，深入开展基于欧盟和IMO航运减排法规的航线燃料优化研究具有重要的现实意义。

在现有研究的基础上，本文利用营运船舶收集的正午报和航次报数据，构建了单船的主机和辅机油耗模型，基于其定航线的班期计划构建了考虑燃料成本和碳排放成本的航线燃料优化模型，并使用罚函数法进行遗传算法，并进行全局优化求解。本文模型和算法在某大型班轮公司的甲醇双燃料主机预改造船上得到了验证。

1 研究方法 1.1 油耗模型构建

船舶油耗预估模型是实现船舶航线燃料优化的基础，在船舶运行过程中，燃油消耗呈现显著的差异性。在航行时，船舶的主机与辅机构成船端主要的能耗来源，而在靠泊阶段，非岸电连接使用时船端的燃油消耗主体则为辅机设备。因次，构建针对定航线的船舶燃料优化模型时，需对主机与辅机油耗进行分别建模，以提升优化模型的准确性与适用性。

1.1.1 主机油耗模型

船舶主机作为航行动力的核心装置，其燃油消耗量直接决定船舶整体能耗水平，大量实船数据统计结果及理论研究表明，在理想工况下，船舶航速与主机燃油消耗近似满足三次方关系，为此本文采用三次多项式拟合构建船舶主机油耗预估模型^{[18 − 20]}。

$ {f}_{\mathrm{{main}}}\left(v\right)=a{v}^{3}+b{v}^{2}+cv+d。$

(1)

式中：$ {f}_{\mathrm{{main}}}\left(v\right) $为船舶主机油耗预估函数；$ v $为船舶对地航速，kn；$ a、b、c、d $均为拟合系数。

1.1.2 辅机油耗模型

相较于主机，船舶辅机在整个航行停泊过程中的燃油消耗占比相对较低，但其在船舶供电、供热及靠泊作业中的持续运转导致的油耗仍不可忽略。考虑到辅机运行工况相对稳定，其燃油消耗与运行时间呈现较强的线性相关性，本研究采用线性拟合方法构建辅机油耗预估模型。

$ {f}_{\mathrm{{auxiliary}}}\left(t\right)=kt。$

(2)

式中：$ {f}_{{\mathrm{auxiliary}}}\left(t\right) $为船舶辅机油耗预估函数；$ t $为船舶辅机运行时长，天；$ k $为拟合系数。

1.2 定航线燃料优化模型构建

在定航线的船舶运输中，因其班期具有固定性，在构建优化模型时，船舶租金以及人工成本等相对稳定且不随燃料优化等变量显著变动的因素将予以忽略，本文着重聚焦于燃料成本以及法规履约成本。表1为本文目标船舶的航行班期计划表。

本文案例船舶为主机预改造的甲醇双燃料集装箱船，可以使用重油HFO、轻油LFO、柴油MGO，甲醇和生物柴油为动力燃料，为方便模型计算，本文进行如下简化：

1）船舶安装脱硫塔，不使用LFO，对于航线涉及的船舶大气污染物排放控制区ECA，使用重油HFO作为燃料优化变量之一时则开启脱硫塔，且脱硫塔的能耗设为主机能耗的1.5%^[21]；

2）由于甲醇双燃料船在进入稳定高航速航行时，引燃油使用量占比微乎其微，故使用甲醇作为燃料时忽略引燃油的油耗；

3）本文研究的主要目的是进一步为船管人员提供航线规划与其燃油加注计划锁定和使用的辅助决策，且由于岸电价格不同港口存在较大差异并部分随市场波动，故本文假设停泊时船舶均不使用岸电，能耗来源于辅机设备。

1.2.1 燃料成本

燃料成本是船舶运营成本的关键组成部分，本文基于构建的船舶主机油耗模型和辅机油耗模型，预估实船航行所需的当量热值重油HFO和停泊柴油MGO。针对班期计划表的每一个航段leg，其航行所需的当量热值重油$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{sail}} $为：

$ F_{{\rm{leg}}\_ i}^{{\rm{sail}}}={f}_{\mathrm{{main}}}\left({v}_{i}\right)\times \frac{{D}_{i}}{{24v}_{i}}+{f}_{\mathrm{{auxiliary}}}\left(\frac{{D}_{i}}{{24v}_{i}}\right) 。$

(3)

而每个航段的停泊当量热值柴油$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{berth}} $为：

$ F_{\rm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}}={f}_{\mathrm{{auxiliary}}}\left(\frac{{berth}_{i}}{24}\right)。$

(4)

式中：$ {v}_{i} $为每个航段的计划航速，kn；$ {D}_{i} $为每个航段的航行距离，nmile；$ {berth}_{i} $为计划的停泊时长，h。

假设每个航段可以使用的燃料分别为：重油$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{HFO}} $、甲醇$ F_{\mathrm{leg}_{i}}^{\mathrm{Methanol}} $、生物柴油$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{BIO}} $、柴油$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{MGO}} $。停泊燃料由于港口的特殊性，本文约束其使用油品为柴油MGO，则每个航段的停泊油耗为$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{berth}} $。基于上述假定，航线的船舶燃料成本可表示为：

$ {C}_{{\rm{fuel}}}=\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}{P}_{j}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}+{P}_{{\rm{MGO}}}\sum \limits_{i=1}^{n}F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}} 。$

(5)

$ {N=}\{{\rm{HFO}},{\rm{Methanol}},{\rm{BIO}},{\rm{MGO}}\}。$

(6)

式中：$ {P}_{j} $为不同燃料的价格，$/t；$ F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j} $为第i个航段使用的j燃料类型；$ P\mathrm{_{MGO}} $为柴油的价格，$/t；n为航段的总数量；N为优化所用的燃油类型集合。

1.2.2 欧盟ETS和FuelEU成本

欧盟排放交易体系EU ETS自2024年1月1日起生效并对在欧盟港口间运营或进出欧盟港口的船舶征收其排放温室气体的排放配额，在EU ETS机制下，船舶的碳排放成本$ C_{\mathrm{ETS}} $可表示为：

$ {C}_{{\rm{ETS}}}=R_{{\rm{year}}}^{{\rm{ETS}}}\times {P}_{{\rm{EUA}}}\times {E}^{{\rm{ETS}}}。$

(7)

式中：$ R\mathrm{_{year}^{ETS}} $为年度排放配额缴纳系数，2024年为40%，2025年增至70%，2026年后为100%；$ P\mathrm{_{EUA}} $为欧盟碳排放配额价格，欧元/EUA（European Union Allowance，欧盟碳排放配额‌‌）；$ E\mathrm{^{ETS}} $为欧盟区域的碳排放，EUA。

$ {E}^{{\rm{ETS}}}=\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}{C}_{j}\times G\left(F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}\right)+{C}_{{\rm{MGO}}}\sum \limits_{i=1}^{n}G\left(F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}}\right)。$

(8)

式中：$ {C}_{j} $为不同燃料的碳排放系数；$ C\mathrm{_{MGO}} $为柴油的碳排放系数；$ G $为欧盟ETS规则下的航段燃料计算函数，具体欧盟区域内的油耗为100%，而欧盟与非欧盟或非欧盟与欧盟之间区域的油耗为50%。

此外，欧盟海运燃料条例FuelEU Maritime于2025年1月1日正式实施，对于未满足FuelEU规定的可再生及低碳燃料使用比例要求的需缴纳罚款，FuelEU的碳排放成本$ C_{\mathrm{FuelEU}} $可表示为：

$ {\text{C}}_{\text{FuelEU}}\text=\left\{\begin{aligned} &\mathrm{0},{{C}}_{{b}}\geqslant 0，\\ &\text{abs}\left({{C}}_{{b}}\right)\text{×2\;400}/\text{41\;000×}{{E}}_{\text{ghg}},{{C}}_{{b}}< 0。\\ \end{aligned}\right. $

(9)

式中：$ {{E}}_{\text{ghg}} $为单船的年度所用能源的实际碳排放强度；$ {{C}}_{{b}} $为船舶的合规余额。计算式分别为：

$ {\begin{split}&E_{{\rm{ghg}}} = \\&\frac{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j \in N} E_j^{{\rm{ghg}}} \times LCV_j \times f\left(F_{\mathrm{leg}\_i}^{j}\right) + E_{{\rm{MGO}}}^{{\rm{ghg}}} \times LCV_{{\rm{MGO}}} \times \sum_{i=1}^{n} f\left(F_{{\rm{leg}}\_i}^{{\rm{berth}}}\right) }{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j \in N} LCV_j \times f\left(F_{{\rm{leg}}\_i}^{j}\right) + LCV_{{\rm{MGO}}} \times \sum_{i=1}^{n} f\left(F_{{\rm{leg}}\_i}^{{\rm{berth}}}\right) }。\end{split}}$

(10)

$ \begin{split}C_b = &\left(91.16 R_{{\rm{year}}}^{{\rm{FuelEU}}} - E_{{\rm{ghg}}}\right) \times \left( \sum_{i=1}^{n} \sum_{j \in N} LCV_j \times f \left( F_{{\rm{leg}}\_i}^{j} \right) + \right.\\ &\left. LCV_{{\rm{MGO}}} \times \sum_{i=1}^{n} f\left(F_{{\rm{leg}}\_i}^{{\rm{berth}}}\right) \right)。\end{split} $

(11)

式中：$ {E}_{j}^{\text{ghg}} $为不同燃料的碳排放强度，gCO₂/MJ；$ {LCV}_{j} $为不同燃料的低热值，MJ/t；$ {E}_{{\rm{MGO}}}^{\text{ghg}} $为柴油的碳排放强度，gCO₂/MJ；$ {LCV}_{{\rm{MGO}}} $为柴油的低热值，MJ/t；$ R_{{\rm{year}}}^{{\rm{FuelEU}}} $为年度折减系数；$ f $为欧盟FuelEU规则下考虑可再生燃料优先计算的航段燃料计算函数，当船舶采用燃料组合方式，包括认证的生物甲醇、生物柴油、MDO、LFO和HFO等时，则需要进行优先计算，规则如图1所示。

可知，Part A为FuelEU规则范围内航行和港口停靠产生的所有能量，Part B为考虑到欧盟与非欧盟区或非欧盟与欧盟区域间航行能量扣减50%部分后的能量，并在计算GHG强度时应首先使用最有利的低碳排放燃料直至燃料能量占比达到整个Part B的能量值，可再生燃料的优先计算增加了使用低GHG强度能源的影响，而这在一定程度上也减轻了航运企业的履约罚款压力。

1.2.3 IMO净零框架成本

在IMO净零框架中，船舶具有两级GFI目标：基础目标Base Target和直接合规目标Direct Compliance Target，如图2所示，通过比较船舶达到的年度GFI与两级目标，可确定船舶的合规状态及相应的合规盈余或赤字。

当船舶的年度GFI优于直接合规GFI要求时可获得盈余单位SUs，SUs可转让给其他船舶使用，储存自用或自愿减排。当船舶的年度GFI优于基础合规GFI但未达到直接合规GFI标准时将产生一级合规赤字，须向IMO净零基金购买一级补救单位Tier 1 RUs来平衡其碳排放，价格为100 $/tCO₂eq。当船舶无法满足基础合规GFI标准时则将同时产生一级和二级合规赤字，一级合规赤字同上所述，二级合规赤字既可通过盈余单位SUs进行碳排放平衡，也可向IMO购买二级补救单位Tier 2 RUs，价格为380 $/tCO₂eq。此外，若船舶使用零和净零排放燃料ZNZs时还有资格获得额外经济奖励。

尽管船舶直接合规时获得的SUs可以用于二级合规赤字的平衡，但市场交易机制还未形成，故为便于成本计算，本文在IMO净零框架成本的构建中，仅计算其不合规时的罚款以及使用符合要求的零和净零排放燃料ZNZs的奖励。为此，目标船舶的IMO净零框架成本可表示为：

$ {C}_{{\rm{imo}}}={f}_{{\rm{imo}}}\left({E}_{\mathrm{{attend}}}^{{\rm{GFI}}}\right)-{C}_{{\rm{ZNZs}}}。$

(12)

式中：$ f $为IMO净零框架的罚款计算函数，逻辑同上所述；$ C_{\mathrm{ZNZs}} $为船舶使用零和净零排放燃料生物甲醇和生物燃油满足法规要求时获得的经济奖励，$；$ \text{E}\mathrm{_{attend}^{GFI}} $为船舶的年度GFI，其计算式分别为：

$ {\begin{split}&{E}_{{\rm{attend}}}^{{\rm{GFI}}}=\\&\frac{\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}{{{E}_{j}^{{\rm{GFI}}}}\times LCV}_{j}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}+{{{E}_{{\rm{MGO}}}^{{\rm{GFI}}}}\times LCV}_{{\rm{MGO}}}\times \sum \limits_{i=1}^{n}F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}}}{\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}{LCV}_{j}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}+{LCV}_{{\rm{MGO}}}\times \sum \limits_{i=1}^{n}F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}}}。\end{split} }$

(13)

$ {C}_{{\rm{ZNZs}}}={f}_{{\rm{ZNZs}}}\left(\sum \limits_{i=1}^{n}F_{\rm{leg}\_ i}^{{\rm{Methanol}}}\right)+{f}_{{\rm{ZNZs}}}\left(\sum \limits_{i=1}^{n}F_{\rm{leg}\_ i}^{{\rm{BIO}}}\right)。$

(14)

式中：$ {E}_j^{\mathrm{GFI}} $为不同燃料的碳排放强度GFI，gCO₂/MJ；$ {E}_{\mathrm{MGO}}^{\mathrm{GFI}} $为柴油的碳排放强度GFI，gCO₂/MJ；$ {f}_{{\rm{ZNZs}}} $为基于ZNZs奖励规则的计算函数，在2034年12月31日前对于GFI小于19 g CO₂/MJ的零和净零排放燃料可获得ZNZs奖励，而2035年1月1日起，GFI阈值则提高到14 g CO₂/MJ。

1.2.4 目标函数与约束条件

本文优化船舶的目标函数可表示为：

$ {F=C}_{{\rm{fuel}}}+{C}_{{\rm{ETS}}}+{\text{C}}_{\text{FuelEU}}+{C}_{{\rm{imo}}}。$

(15)

此外，由于目前航运市场中的生物燃油使用的是参混重油的混合燃料，最高混合比例为30%，故本文将航段中的$ F_{\mathrm{leg}_i}^{\mathrm{BIO}} $变量设为B30的生物燃油，其燃料参数利用质量比3∶7进行纯生物制燃油和HFO的混合，并计算混合油的低热值与碳排放强度等。而在计算FuelEU和IMO的ZNZs奖励时，则基于法规要求，将B30中的纯生物燃油按混合比进行额外计算。函数的约束条件包括：每个航段的航行燃料能量和应与该航段航行中全部使用重油的当量热值一致、整个航次的航行燃料能量和应与该航次航行中全部使用重油的当量热值一致、航次的CII值应满足目标船舶当年要求规定的设置值，以及每个航段中的燃料消耗应大于或等于0且小于或等于当量航行HFO热值的油量。

因此，本文的约束条件可表示为：

$ \sum \limits_{j\in N}{LCV}_{j}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}={LCV}_{{\rm{HFO}}}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{sail}}},j\in N，$

(16)

$ \sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}{LCV}_{j}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}={LCV}_{{\rm{HFO}}}\times \sum \limits_{i=1}^{n}F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{sail}}},i\in n,j\in N，$

(17)

$ \begin{split}&\frac{{10}^{6}\times \left(\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j\in N}C_{j}^{{{CII}}}\times F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}+C_{{\rm{MGO}}}^{{\rm{CII}}}\times \sum \limits_{i=1}^{n}F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{berth}}}\right)}{DWT\times \sum \limits_{i=1}^{n}{D}_{i}}\leqslant\\&\qquad C_{{\rm{require}}}^{{\rm{CII}}},i\in n,j\in N。\end{split} $

(18)

$ 0\leqslant F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j}\leqslant \frac{F_{\mathrm{leg}\_ i}^{{\rm{sail}}}}{{LCV}_{{\rm{HFO}}}},i\in n,j\in N 。$

(19)

式中：$ C_j^{\mathrm{CII}} $为不同燃料在CII规则下的碳排放系数；$ C\mathrm{_{MGO}^{CII}} $为柴油在CII规则下的碳排放系数；$ DWT $为目标船舶的载重吨，t；$ {D}_{i} $为每个航段的航行距离，n mile；$ C\mathrm{_{require}^{CII}} $为优化船舶当年的CII值目标。

1.3 求解算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的优化算法。与其他优化算法相比，在涉及非线性目标函数时，遗传算法能够在复杂的搜索空间中寻找最优解，并避免陷入局部最优解决方案的陷阱^{[22 − 24]}。为进一步强化本文的约束，避免算法在求解时溢出可行解而难以探寻到最佳结果，故引入罚函数法^{[25 − 26]}对经典遗传算法进行改进，使其转化为无约束问题后求解。违反约束条件的个体将被附加一个罚函数值，从而使其适应度值降低，减小其被选择的概率，对于式(16)～式(19)的约束求解可以转化为下列无约束问题：

$ F={C}_{{\rm{fuel}}}+{C}_{{\rm{ETS}}}+{\text{C}}_{\text{FuelEU}}+{C}_{{\rm{IMO}}}+\sum \limits_{k=1}^{R}{r}_{k}{g}^{2}\left({h}_{k}\right)。$

(20)

式中：$ {r}_{k} $为第k个约束的惩罚因子；$ {h}_{k} $为第k个约束条件；$ g $为约束条件的罚函数；$ R $为约束总数。

基于上述处理，改进遗传算法的求解步骤为：

步骤1　输入燃料参数、燃料价格，法规履约参数等。

步骤2　对船舶航段不同燃料量$ F_{\mathrm{leg}\_ i}^{j} $进行霍兰德二进制编码，并初始化种群Pt，为每个个体随机生成$ i\times j $个燃料变量，每个个体表示一组可行解。

步骤3　进行霍兰德二进制解码，并计算每个个体目标函数F的适应度值。

步骤4　判别目标函数是否收敛或者达到最大迭代次数，若是，则输出燃料使用优化结果，若否，则对种群进行交叉、变异等遗传操作从而生成新的一代种群Pt+1，并继续迭代优化直至满足终止条件。

2 算例分析 2.1 目标船舶

本文研究的目标船为某大型班轮公司的甲醇双燃料主机预改造船，该船总长366.07 m，型宽51.2 m，设计航速24 kn，主要被部署于欧洲贸易区。基于该船的载重吨，其2023−2030年的CII等级要求如图3所示。

2.2 油耗模型

本文利用目标船舶提供的2022年1月1日—2024年12月31日的正午报数据和航次报数据，分别对航速、吃水、滑失率、风级、浪级进行数据筛选。数据筛选的逻辑为：对地航速$ {V}_{g}\geqslant 8 $ kn，艏吃水$ {D}_{f}\in \left[9,~18\right] $，艉吃水$ {D}_{a}\in \left[9,~18\right] $，风级$ L\mathrm{_{wind}}\leqslant6 $，浪级$ L\mathrm{_{wave}}\leqslant5 $，滑失率$ R\mathrm{_{slip}}\leqslant30\mathrm{\%} $。在剔除掉异常数据后，利用得到的576条正午报数据和167条航次数据，分别构建了船舶的主机油耗预估模型和辅机油耗预估模型，数据拟合模型结果如图4～图5所示，模型函数如式(21)和式(22)所示。并且本文基于构建的主辅机油耗模型，对目标船舶的历史航次071N～073E共5个航次进行了燃油消耗预估，结果如图6所示，航次的油耗预估值与实际值的误差大部分小于4%，满足工程优化的基本要求。

$ y=0.0077{x}^{3}+~0.3162{x}^{2}-0.4498x，$

(21)

$ y=10.484x。$

(22)

2.3 燃料优化

IMO的净零框架将于2028年1月1日生效，由于目前ZNZs奖励仍未确定具体数值与机制，为此，本文基于市场调研的燃料价格，构建了考虑ZNZs奖励和不考虑ZNZs奖励2种情景，其中考虑ZNZs奖励情景，采用均一确定价格模式，设置其取值分别为100 $/tCO₂eq、200 $/tCO₂eq和300 $/tCO₂eq，并基于2025年1月1日FuelEU法规生效和2028年1月1日IMO的净零框架生效，进行了5种场景的定航线燃料优化。同时为了比较燃料优化与仅使用重油HFO的不同，本文设置了2组对比场景，其航行过程均使用重油HFO作为燃料，场景设置如表2所示。

而燃料价格的设定，本文则参考Shipandbunker和Oilmonster近3年公布的数据，EUA的价格本文设定为70欧元，欧元兑美元的汇率设为1.1715，以及燃料对应的其他参数设定如表3所示。遗传算法方面，本文基于优化航线的11个航段，采用4种不同的燃油使用方案，设置自变量$ F_{{\rm{leg}}\_ i}^{j} $，其中$ i\in [1,~11]\cap \mathbb{Z} $，$ j\in \{{\rm{HFO,Methanol,BIO,MGO}}\} $，并基于约束取初始自变量为全部使用HFO，种群数为500，交叉率为0.8，变异率为0.001，最大迭代次数10000做全局的定航线燃料优化计算，实验结果如图7～图11和表4所示。

可以看出，在场景1中，对比航行过程均使用HFO的情形，其燃料的成本较531.9万美元提升到了710.5万美元，燃料成本增加了178.6万美元。然而其欧盟的ETS碳排放收费和FuelEU罚款则较均使用HFO的73.3万美元和29.1万美元降低到了46.9万美元和0美元，欧盟碳排放成本降低了55.5万美元。此外，值得注意的是，若均使用HFO作为航行燃料源，则其航线的CII值达到了6.950，远大于CD等级分界线5.589和DE等级分界线6.215。

在场景2～场景5的优化结果中，可以看出相较于航行过程均使用HFO，其燃料成本将分别上涨237.5万美元、239.9万美元、239.9万美元和242.0万美元。而其碳排放方面，欧盟碳排放成本则分别降低了73.5万美元、75.5万美元、75.5万美元和71.6万美元；IMO净零框架的罚款成本均可降低112.8万美元，并且可获得额外的ZNZs奖励分别为0美元、59.5万美元、118.9万美元和184.6万美元，以及1356、1676、1676 、1966 t的SUs盈余。航线的CII表现方面可以看出，燃料使用优化后的CII均刚好达到当年的C等级，而航行过程均使用HFO则其CII等级为E，且其CII值远大于当年CD等级分界线5.143和DE等级分界线5.720。

如表4所示，由于单位热值的重油价格相较于绿色甲醇和生物燃油较高，这导致其在燃料成本上有无可替代的优越性，目标船舶全部使用重油作为航行的燃料源可以很大程度上降低燃料成本，但也会带来法规履约的罚款，尤其是2028年1月1日开始生效的IMO净零框架将与欧盟的ETS和FuelEU同频共振进一步增加使用化石燃料作为动力源的罚款成本。从对比场景1和场景2可以看出，2028年对比2025年全部使用重油作为航行的燃料源船舶将增加144.2万美元的法规履约成本，占据航线燃料成本的27.1%，且其航线的CII等级评估为E。相较于全部使用重油作为航行燃料源，进行燃料使用方案搭配优化后，船舶可以减少法规履约的罚款成本并同时确保船舶的年度营运CII等级满足要求。

3 结　语

本文以某大型班轮公司的甲醇双燃料主机预改造船为研究对象，基于其历史营运数据分别构建了非线性船舶主机油耗预估模型和线性船舶辅机油耗预估模型，并在定航线班期计划表的基础上进行了考虑油耗成本与法规履约成本的多燃料使用优化模型构建，采用罚函数法对经典遗传算法进行改进并求解。实验结果表明，尽管使用重油作为航行油耗具有极高的成本性价比，但2028年1月1日开始生效的IMO净零框架将与欧盟的ETS和FuelEU同频共振进一步增加了使用化石燃料的法规履约罚款成本。在不同场景下，考虑燃料成本和法规履约罚款成本的定航线船舶最佳燃料搭配方案是不同的，在进行航线燃料使用优化后，船舶对比使用单一重油HFO作为燃料源不仅可以减少法规履约的罚款成本同时可增加其碳排放合规盈余并确保其营运CII等级满足年度合规要求，模型的优化结果也为企业在航运绿色转型中提供了重要的船舶营运管理思路。

受限于计算成本与精力，本文研究构建的模型采用的是静态思路，即假定部分模型参数为固定值并忽略了甲醇作为燃料时引燃油的油耗等，这在一定程度上简化了模型，有利于算法加速求解的收敛。尽管本文对ZNZs的奖励进行了不确定性研究，优化方法也为船管人员进行航线规划和船舶燃油加注计划锁定和燃油使用提供了决策思路，但实际船舶营运中还需考虑燃料价格的波动，不同燃料供应加注地点的限制，港口作业拥堵导致的班期计划更改等不确定性因素。未来可引入燃料价格与加注地点的不确定性等，进一步构建考虑多目标优化的求解模型并探究模型对燃料价格等灵敏度的影响，以期为航运企业的绿色转型提供决策思路。