0 引　言

船舶在航行过程中，会存在跨洋、跨洲际等长距离的海上航行。在该类航行过程中，其所有的航行轨迹会形成超远航迹^[1]。然而，在航行过程中，船舶的航向变化会影响其横纵摇运动，反之亦然。这种复杂的动力学特性使得船舶在超远航迹跟踪中难以保持稳定的航行状态，从而增加了航迹跟踪的难度^[2]。在超远距离的航迹跟踪中，由于通信延迟以及海洋环境的不确定性等因素，获取的航迹数据往往存在时滞性。这种时滞性会导致跟踪系统无法及时获取船舶的实时位置信息，从而影响航迹跟踪的准确性和实时性。传统的单级跟踪方法通常依赖于单一的传感器或数据源来获取船舶的航迹信息，但当航迹数据出现缺失或异常时，单级跟踪方法容易产生轨迹断裂，导致航迹跟踪的可信度降低。

基于此，白响恩等^[3]以船舶自动识别系统的历史轨迹数据为基础，将其输入反向传播神经网络中，通过该网络对数据进行反向学习后，提取数据特征，以此实现船舶航行预测，并且引入改进粒子群优化算法对网络的初始权重和阈值进行寻优，确定最佳参数后，优化航迹的预测效果，以此为船舶航行提供可靠依据；但是该方法在应用过程中，如果船舶自身受到流体力学、气象学等因素影响，会导致船舶航迹断裂，无法精准完成轨迹预测。李金源等^[4]获取船舶历史航行数据后，将划分后的数据序列输入时间卷积网络中，获取序列中航迹的相关依赖关系，并利用贝叶斯优化该网络，获取最佳参数后，优化轨迹的预测效果；但是该算法计算复杂度较高，模型无法实时获取航迹数据，尤其在动态航迹场景中或异常航迹下预测精度下降。马天珩等^[5]充分考虑船舶航行的动力学特性，结合航行环境的水动力因素，采用非线性预测模型进行航行轨迹跟踪控制，保证轨迹跟踪效果；但是该预测模型对未建模动态和外部干扰的鲁棒性较差，导致跟踪轨迹出现断裂，使得轨迹跟踪误差增大。李诗杰等^[6]结合LOS引导原理设计航行轨迹跟踪控制器，通过该控制器进行轨迹跟踪；当在参考航迹频繁变化或存在动态障碍物时，该方法需快速调整控制律，该方法的在线学习速度下降，影响其轨迹跟踪效果。

本文提出的基于大数据同态滤波的船舶超远航迹跟踪方法具有以下创新性和应用价值：在理论层面，通过改进DBSCAN算法与同态滤波算法的结合，有效解决了传统单级跟踪方法在航迹数据缺失时产生的轨迹断裂问题；在技术层面，采用两级跟踪算法显著提升了航迹跟踪的可靠性和连续性；在应用层面，该方法能够有效应对船舶横纵摇与航向控制的强耦合性，克服超远距离跟踪中的时滞性问题。实验结果表明，该方法在数据聚类和航迹跟踪方面均表现出色，为船舶超远航安全航行和智能监控提供了可靠的技术支持，具有重要的工程应用价值。

1 船舶超远航迹跟踪方法设计 1.1 船舶超远航行轨迹数据聚类

针对大型集装箱船在跨洋航行中面临的特殊运动特性，重点研究了船舶超远航迹数据的聚类问题。由于船舶在复杂海况下航行时，其横摇、纵摇与航向控制之间存在显著的动力学耦合效应，加之超远距离通信带来的时滞影响，导致原始航迹数据呈现明显的非连续特征。具体表现为船舶在遭遇横浪时的周期性横摇运动会导致GPS定位数据出现规律性偏移，纵摇运动引起的埋艏现象会造成航向数据的瞬时突变，同时舵效滞后与推进系统响应延迟又会产生航迹数据的时滞效应，这些特征都与船舶的实际运动状态密切相关。因此，为保证后续轨迹跟踪的可靠性，构建船舶航行运动数学模型，其公式为：

$ {\boldsymbol{g}}={\boldsymbol{J}}\left(\vartheta \right){\boldsymbol{v}} ，$

(1)

$ \xi ={\boldsymbol{g}}\left|\left|{\boldsymbol{M}}\dot{{\boldsymbol{v}}}+{\boldsymbol{C}}\left({\boldsymbol{v}}\right){\boldsymbol{v}}+{\boldsymbol{D}}\left({\boldsymbol{v}}\right)\right|\right|+{{\boldsymbol{J}}}^{{\rm{T}}}\left(\vartheta \right){\boldsymbol{\psi}}。$

(2)

式中：$ \vartheta $为航向方向向量；$ {\boldsymbol{g}} $为其与船舶所在位置组成的向量；$ {\boldsymbol{J}}\left(\vartheta \right) $为旋转矩阵；$ {\boldsymbol{v}} $为船舶速度向量；$ \dot{{\boldsymbol{v}}} $为加速度；$ {\boldsymbol{M}} $、$ {\boldsymbol{C}}\left(v\right) $、$ {\boldsymbol{D}}\left(v\right) $均为矩阵，分别对应惯性质量、向心力以及阻尼；$ \xi $为轨迹跟踪系数；$ {\boldsymbol{\psi}} =\left({\psi }_{1},{\psi }_{2},..,{{\psi} }_{n}\right) $为位置的时变环境扰动。

$ {\boldsymbol{J}}\left(\vartheta \right) $的计算公式为：

$ {\boldsymbol{J}}\left(\vartheta \right)=\left[\begin{matrix} \cos \vartheta & -\sin \vartheta & 0\\ \sin \vartheta & \cos \vartheta & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]。$

(3)

可知，$ \psi =\left({\psi }_{1},{\psi }_{2},..,{\psi }_{n}\right) $会影响船舶超远航行运动特性，为保证后续航行超远轨迹的跟踪效果，需在充分考虑该扰动的情况下，完成航迹跟踪。并且船舶的超远航行特征状态包含船舶的经度$ \lambda $、纬度$ \varphi $、速度$ v $、航向方向向量$ \vartheta $以及对地航向$ \theta $等，不同的状态表示不同的船舶航行信息。而$ \psi =\left({\psi }_{1},{\psi }_{2},..,{\psi }_{n}\right) $主要是航行环境中风、浪、流的时变扰动变量，该变量直接影响出经度和维度外的船舶超远航状态。基于此船舶超远航行状态模型公式为：

$ {\boldsymbol{G}}=\left[\lambda ,\varphi ,v,\vartheta ,\theta ,\xi \right]。$

(4)

基于上述内容即可确定船舶的超远航行特征状态$ {\boldsymbol{G}} $，将该状态用于后续超远航迹跟踪中。

在完成船舶的超远航行特征状态$ {\boldsymbol{G}}=\left[\lambda ,\varphi ,v,\vartheta ,\theta ,\xi \right] $分析后，采用大数据技术中的改进DBSCAN算法对其进行聚类，以此获取超远航行轨迹数据。该算法能发现任意形状的轨迹簇，适合分析船舶在复杂航道中的行为模式，以此保证超远航行轨迹数据获取结果的可靠性^[7]。

改进DBSCAN算法在聚类时主要依据$ {\boldsymbol{G}} $变化相对较小的原则判断数据点的归属簇，判断航迹点数据的类别。改进DBSCAN算法是将KNN算法（k近邻）引入DBSCAN算法中，通过前者计算DBSCAN算法的邻域半径，以此保证聚类结果的全面性和可靠性^[8]，改进DBSCAN算法船舶超远航迹数据聚类流程如图1所示。

该算法的详细聚类步骤如下：

步骤1　将$ {\boldsymbol{G}}=\left[\lambda ,\varphi ,v,\vartheta ,\theta ,\xi \right] $输入算法中，利用KNN算法对输入的状态数据进行分类，该分类主要是通过计算待分类数据和其他数据之间的距离，完成状态数据类别判断，并实现状态数据的粗聚类。

步骤2　计算各个类别船舶超远航行状态数据的邻域半径，其计算公式为：

$ {r}_{i}\left({c}_{i}\right)=\frac{d\left[\max \left({{x}}_{m},{y}_{m}\right)\right]-d\left[\max \left({{x}}_{n},{y}_{n}\right)\right]}{{\boldsymbol{G}}} 。$

(5)

式中：$ {c}_{i} $为簇$ i $的聚类中心，该中心的邻域半径用$ {r}_{i}\left({c}_{i}\right) $表示；$ \left({x}_{m},{y}_{m}\right)\in G，\left({x}_{n},{y}_{n}\right)\in G $。

步骤3　获取最小$ {r}_{i}\left({c}_{i}\right) $值的船舶超远航行状态数据，将其定义为初始化没有被访问的数据对象$ {x}_{i} $。

步骤4　加入航向数据，结合$ {r}_{i} $和数据密度$ {\rho }_{i} $判断$ {x}_{i} $，该判断存在2种情况：

1）当其为核心对象时，对其所在邻域中的所有状态数据进行遍历，同时计算域内相邻数据点之间航向角的差值，并对密度可达的数据进行标记，定义为已访问；

2）当$ {x}_{i} $是非核心对象时，不存在与其密度可达的数据，此时$ {x}_{i} $为噪声数据。

步骤5　以$ {x}_{i} $为核心对象，依据密度可达程度进行船舶超远航行状态数据划分，所有密度可达的数据为相同数据类别；如果数据对象完成分类，则结合航向角的差值进行判断，将该数据划分为航向角差值较小的类别中，以此可将较大的船舶超远航行状态数据形成一个聚类簇。

步骤6　在数据中随机选择没有被访问的数据，并循环上述步骤3～步骤5，直至完成全部数据遍历和访问。

步骤7　通过聚类输出输入数据的所有聚类簇结果以及造成的分布结果，以此完成船舶超远航行状态数据聚类；结合该聚类结果可获取标注的船舶超远航航迹数据$ {\boldsymbol{P}}=\left[{P}_{1},{P}_{2},...,{P}_{n};F\right] $，其中，$ {P}_{i} $为航迹点$ i $的数据；$ F $为目标类别。

1.2 轨迹数据滤波增强下船舶超远航航迹两级轨迹跟踪

尽管轨迹聚类能够解决航迹数据的时空关联性问题，但船舶在海洋中航行时，会受到海浪、海流、海风等复杂海洋环境的干扰，同时超远距离传输带来的信号衰减与时延，也会对航迹数据产生影响，使得聚类后的轨迹仍存在高频随机波动，进而导致航迹质量下降。因此，为提升航迹跟踪的可靠性，需要通过同态滤波增强轨迹的局部特征，并采用两级跟踪，以便在动态时变的海洋环境下实现高可信度的航迹跟踪，避免因数据噪声和船舶运动耦合导致的误关联与轨迹断裂。

在完成船舶超远航航迹数据$ {\boldsymbol{P}}=\left[{P}_{1},{P}_{2},...,{P}_{n};F\right] $获取后，为深度描述该数据的轨迹特征，通过同态滤波处理聚类后的数据，可以抑制轨迹数据中的低频噪声（如全局漂移）或高频噪声（如随机波动），增强轨迹的局部特征（如航向变化、速度波动等）。同态滤波算法作为一种满足广义叠加原理的滤波技术，该技术为保证轨迹数据的处理效果，通过傅里叶变换将数据映射至频域进行滤波器设计，通过该滤波器对$ P $进行$ z $变换处理，主要目的是将数据映射至频域中，以此进行数据中的干扰数据滤波处理，其变换公式为：

$ P\left(z\right)={r}_{i}\left({c}_{i}\right)z\left[{p}_{i}\left(n\right)\times {p}_{j}\left(n\right)\right]。$

(6)

式中：$ {p}_{i}\left(n\right) $和$ {p}_{j}\left(n\right) $分别为$ P $中任意2个航迹点的数据。

对式(6)进行两侧取对数处理，以此将数据中的$ \psi =\left({\psi }_{1},{\psi }_{2},..,{\psi }_{n}\right) $影响与轨迹信号分离，以便在频域中分别处理。其计算公式为：

$ \tilde{P}\left(z\right)=\frac{\ln \left[{P}_{i}\left(Z\right)\times {P}_{j}\left(z\right)\right]}{P\left(z\right)}。$

(7)

在式(7)的基础上进行$ z $反变换，该变换的主要作用是将滤波变换后的数据转回来，恢复时间或空间上的轨迹数据。其变换其公式为：

$ \overleftarrow{P}\left(z\right)=\tilde{P}\left(z\right){z}^{-1}\left[\ln {P}_{i}\left(z\right)+\ln {P}_{j}\left(z\right)\right]，$

(8)

$ \overset{\frown }{P}\left(t\right)=\ln \left(1+\overleftarrow{P}\left(z\right)\right)。$

(9)

式中：$ {\overset{\frown }{P}}_{i}\left(t\right) $为去除噪声、增强细节后的轨迹数据。

在完成轨迹数据滤波处理后，依据$ \overset{\frown }{P} $的结果进行船舶超远航航迹跟踪，为保证轨迹跟踪结果的实时性，且能够适应复杂、具备动态时变特性环境情况，采用两级跟踪方法完成，并在跟踪过程中引入航迹质量约束，提升航迹的跟踪质量。

航迹质量是依据$ \overset{\frown }{P} $进行航迹关联情况分析，如果该质量函数用$ {f}_{m} $表示，其计算公式为：

$ {f}_{m}=\frac{\displaystyle\sum\limits_{m=1}^{M}\eta {\overset{\frown }{P}}^{M-t}d\left(t\right)}{\displaystyle\sum\limits_{m=1}^{M}\eta {\overset{\frown }{P}}^{M-t}} 。$

(10)

式中：$ \eta $为衰减系数；$ d\left(t\right) $为航迹点之间的马氏距离；$ m\in M $为航迹跟踪持续帧数。

船舶超远航航迹跟踪时，依据航迹质量函数对被跟踪的目标航迹进行划分，使其形成确认航迹和候选航迹；依据$ {f}_{m} $，对每个航迹进行划分后，将每个航迹数据均与确定的航迹进行关联分析；将关联小或者不存在关联的航迹确定为候选航迹，以此保证船舶能够按照航迹质量高的超远航航迹进行跟踪。在跟踪时，需充分考虑其和跟踪持续帧数接近无穷极限情况，其公式为：

$ f\left(M\right)={f}_{m}\eta +\left(1-\eta \right){{d}}\left(t\right)。$

(11)

综上，完成船舶超远航航迹跟踪，并且能够保证轨迹跟踪质量。

2 结果分析

为验证本文方法在船舶超远航航迹跟踪中的应用效果，以一艘执行跨洋航线的20000 TEU民用运输集装箱船为对象开展试验。该船舶的相关参数如表1所示。

在船舶超远航过程中，运用文中方法借助大数据技术获取其航迹数据。试验条件设定为模拟不同环境干扰情况，通过在航迹数据中混入不同比例（5%、10%、15%）的干扰数据，同时选取不同数量（1000～10000帧）的航迹数据进行聚类测试。

为验证该方法的数据获取效果，文中选择重合度系数作为评价指标，该指标能够衡量同一簇内的航迹数据之间的一致性，指标值在0～1之间，值越大表示聚类效果越好，该指标的计算公式为：

$ {\kappa }_{e}=\frac{\left(A\cap B\right)}{0.5\left(A\cup B\right)}。$

(12)

式中：$ A $和$ B $为2个集合。

通过本文方法对不同数量的航迹数据进行聚类，获取该方法在不同环境比例干扰下聚类后的$ {\kappa }_{e} $结果，如表2所示。

分析可知，通过本文方法进行船舶超远航航迹数据聚类后，在不同意数据量下，即使数据受到不同程度干扰后，本文方法聚类后数据重合度系数值均在0.92以上，表示聚类后同簇数据之间相关较大，聚类效果较好。

为验证本文方法对于船舶超远航航迹跟踪效果，通过本文方法进行航迹跟踪，获取在不同航行位置的跟踪结果，如图2所示。

分析可知，通过本文方法进行船舶超远航航迹跟踪后，其航行轨迹能够较好的吻合设计航行轨迹，航迹跟踪的偏差较小。因为在进行航迹跟踪时，引入航迹质量函数作为跟踪约束，故可保证航迹的跟踪效果。

为进一步验证本文方法的应用效果 ，以航迹可信度为测试标准，其值在0～1之间，值越大表示可信度越高，可信度的计算公式为：

$ {\ell}_{i}={w}_{i}{\mu }_{i}+{w}_{i}\frac{1}{1+\sigma _{i}^{2}}+{w}_{i}\frac{1}{1+\sigma _{G}^{2}}。$

(13)

式中：$ {w}_{i} $为航迹$ i $的权重；$ {\mu }_{i} $、$ {\sigma }_{i} $分别为航迹的均值和方差；$ {\sigma }_{G} $为航行状态方差。

随机将文献[3]方法和文献[5]方法作为文中方法的对比方法，通过3种方法进行航迹跟踪，获取3种方法航迹跟踪后的可信度测试结果，如图3所示。

分析可知，分别通过文献[3]方法和文献[5]方法进行不同航迹跟踪后，其可信度结果最佳值分别约为0.85、0.88；通过本文方法进行不同航迹跟踪后，可信度值均在0.93以上。因此，本文方法的航迹跟踪结果可靠性更高。

3 结　语

本文开展基于融合大数据同态滤波算法的船舶超远航迹跟踪研究。以20000 TEU民用运输集装箱船为测试对象，在数据聚类上，不同数据量及干扰比例下，聚类后数据重合度系数均超0.92，聚类效果佳。航迹跟踪时，航行轨迹与设计轨迹吻合度高，偏差小。以航迹可信度为标准对比文献[3]、文献[5]方法，本文方法可信度超0.93，另两者最佳值约为0.85、0.88。可见，本文方法在船舶超远航航迹跟踪的数据聚类与跟踪可靠性上优势显著，为船舶航行提供更可靠支持。