0 引　言

舰船离岸通信是保障远洋航行、海上作业及应急救援的核心技术支撑^[1]，其信号传输质量直接关系到指令传达与信息交互的可靠性。海洋环境的特殊性给通信信号带来多重挑战，例如，强风、暴雨引发的信号散射与衰减、海水导电特性产生的宽频带背景噪声^[2]、舰船集群作业时的电磁干扰叠加，均能造成接收端信号呈现频带混叠、非平稳、微弱且噪声占比高的特征^[3]，难以满足舰船离岸通信的高可靠性需求。

弱信号增强是保证网络可靠性的一种有效手段，为此，Cao等^[4]采用盲源分离技术分离无线通信弱信号与电磁干扰，然后利用自适应均衡算法对分离后的弱信号进行增强。但该方法在面对多种类型的复杂电磁干扰叠加时，干扰模型的准确性会受到影响，导致盲源分离的效果下降，频带混叠问题未能有效解决，影响信号增强的最终效果。李辉等^[5]通过部署透明RIS，利用其对毫米波信号的反射和折射特性，主动调整信号的传播路径，增加信号的覆盖范围和强度。同时，采用智能算法对RIS的相位进行优化控制，以适应舰船室内复杂的环境。但该方法在实际应用中对非平稳信号的适应性不足，进而影响信号增强的效果。芮小博等^[6]在自适应估计激光相干语音探测信号的谱特征后，结合谱减法对信号进行增强处理，并利用自适应滤波器动态调整增强参数。但该方法在应对快速变化的多径传播场景时，谱特征估计的实时性不足，导致信号增强效果出现波动。

基于上述分析，针对舰船离岸通信弱信号，本研究提出基于双树复小波包变换（Dual-Tree Complex Wavelet Packet Transform, DT-CWPT）的弱信号增强方法。首先，利用DT-CWPT的双树结构与多尺度分解特性，实现信号频带的精细划分与噪声的针对性抑制。然后，针对低频系数采用信噪比自适应增强策略，对高频系数实施阈值滤波，在保留信号细节的同时抑制噪声，再通过逆变换重构高质量信号。

1 舰船离岸通信网络信号感知

为了更准确地描述舰船离岸通信网络信号，引入信号的幅度、相位和频率等参数^[7]。设接收信号为$ {x}_{t} $，其可表示为：

$ {x}_{t}={A}_{t}\cos \left(2\text{π} {f}_{t}\times t+{\varphi }_{t}\right)。$

(1)

式中：$ {A}_{t} $为信号的瞬时$ t $的信号幅度，其反映了信号强度随时间的变化情况；$ {f}_{t} $为信号频率，其会因多普勒效应，即舰船的移动导致与通信基站的相对距离和速度变化而发生偏移^[8]，在复杂的海洋环境中，这种频率偏移具有不确定性；$ {\varphi }_{t} $为瞬时相位。

2 基于双树复小波包变换的弱信号增强 2.1 双树复小波包变换下信号分解

双树复小波变换是在传统小波变换基础上发展。设信号$ x(t) $经过双树复小波变换后得到的复小波系数为$ {W}_{x}\text{​} $，其数学形式可表示为：

$ {W}_{x}\text{}=R+jI。$

(2)

式中：$ R $和$ I $分别为2棵独立的小波树；$ j $为尺度。这2棵树分别使用不同的滤波器组对信号进行分解，通过精心设计滤波器的特性，使得$ R $树和$ I $树的输出能够近似解析小波变换的结果。

DT-CWPT是在双树复小波变换基础上的进一步拓展，由2个平行且使用不同低通和高通滤波器的离散小波包变换构成。将双树复小波包变换应用于舰船离岸通信网络弱信号增强时，首先要对接收的混合信号$ {x}_{t} $进行分解，用于分解$ {x}_{t} $的双树复小波包变换模型表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &c_{r}^{j,n}=\displaystyle\sum\limits_{k}{h}_{r}(k-2l)c_{r}^{j-1,k}，\\ &c_{i}^{j,n}=\displaystyle\sum\limits_{k}{h}_{i}(k-2l)c_{i}^{j-1,k}，\\ &d_{r}^{j,n}=\displaystyle\sum\limits_{k}{g}_{r}(k-2l)c_{r}^{j-1,k}，\\ &d_{i}^{j,n}=\displaystyle\sum\limits_{k}{g}_{i}(k-2l)c_{i}^{j-1,k}。\end{aligned}\right.$

(3)

式中：$ c_{r}^{j,n}\text{} $与$ c_{i}^{j,n}\text{} $、$ d_{r}^{j,n}\text{} $与$ d_{i}^{j,n}\text{} $分别为$ R $树与$ I $树中在尺度$ j $、节点序号$ n $下的低频系数、高频系数；$ l $为平移因子；$ k $为求和遍历的索引。尺度$ j=0 $时的系数$ c_{r}^{0,0} $与$ c_{i}^{0,0} $均为原始信号$ {x}_{t} $，即$ c_{r}^{0,0}=c_{i}^{0,0}={x}_{t} $；$ {h}_{r}\text{} $和$ {h}_{i}\text{} $为$ R $树和$ I $树的低通滤波器；$ {g}_{r} $和$ {g}_{i}\text{} $为$ R $树和$ I $树的高通滤波器。

对于舰船通信信号而言，低频部分主要携带了通信内容的主体信息，而高频部分包含了由于多径传播、干扰等因素产生的细节特征。随着分解层数的增加，信号被逐步分解到越来越精细的频带中。不同子频带对应着不同的频率范围，通过这种多尺度、多分辨率的分解方式，可以精准分离出舰船通信信号中复杂的频率成分。

2.2 系数处理策略

在完成信号的双树复小波包分解后，得到一系列不同尺度和节点的复小波包系数。接下来，需要对这些系数进行处理，以达到增强弱信号、抑制噪声的目的。

1）对于低频系数$ c_{r}^{j,n}\text{} $与$ c_{i}^{j,n}\text{} $，由于它们主要包含了信号的主要能量和主体信息，采用保留或适当增强的策略。设增强因子为$ {\alpha }_{l} $（$ {\alpha }_{l}\geqslant 1 $），则增强后的低频系数$ \hat{c}_{r}^{j,n} $和$ \hat{c}_{i}^{j,n} $可表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &\hat{c}_{r}^{j,n}={\alpha }_{l}c_{r}^{j,n}，\\ &\hat{c}_{i}^{j,n}={\alpha }_{l}c_{i}^{j,n}。\end{aligned}\right. $

(4)

增强因子$ {\alpha }_{l} $的取值需要根据信号的信噪比（SNR）进行调整。当SNR＜10 dB，表示环境噪声干扰严重，需要较大增强因子来突出信号；而当SNR＞30 dB，增强因子可以适当减小，以避免过度增强导致信号失真。增强因子的调整公式为：

$ {\alpha }_{l}=1+\frac{{k}_{1}}{SNR}。$

(5)

式中：$ {k}_{1}\text{} $为经验常数。

2）对于高频系数$ d_{r}^{j,n}\text{​} $与$ d_{i}^{j,n}\text{​} $，由于它们既包含了信号的细节信息，也包含了大量噪声产生的高频成分，处理方式相对复杂。首先，需要判断高频系数中信号成分和噪声成分的比例。设阈值为$ T $，当$ \left| d_{r}^{j,n}\text{​}\right| \leqslant T $且$ \left| d_{i}^{j,n}\text{​}\right| \leqslant T $时，认为该系数主要由噪声引起，将其置为0，即：

$ \left\{\begin{aligned} &\hat{d}_{r}^{j,n}=0，\\ &\hat{d}_{i}^{j,n}=0。\end{aligned} \right.$

(6)

当$ \left| d_{r}^{j,n}\text{​}\right| \gt T $或$ \left| d_{i}^{j,n}\text{​}\right| \gt T $时，认为该系数包含了有用的信号细节，对其进行保留或适当增强。增强后的高频系数$ \hat{d}_{r}^{j,n} $和$ \hat{d}_{i}^{j,n} $可表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &\hat{d}_{r}^{j,n}={\alpha }_{h}d_{r}^{j,n}，\\ &\hat{d}_{i}^{j,n}={\alpha }_{h}d_{i}^{j,n}。\end{aligned} \right.$

(7)

式中：$ {\alpha }_{h} $为高频系数增强因子^[9]（$ 0 \lt {\alpha }_{h}\text{}\leqslant 1 $），其取值同样与信号的SNR有关。一般来说，当SNR较低时，$ {\alpha }_{h} $取值较小，以更多地抑制噪声；当SNR较高时，$ {\alpha }_{h} $取值可适当增大，以保留更多的信号细节。

阈值$ T $的选择是一个关键问题，设噪声的标准差为$ \sigma $，则阈值$ T $可表示为：

$ T={k}_{2}\sigma。$

(8)

式中，$ {k}_{2}\text{} $为阈值调整系数。

2.3 信号增强重构

经过系数处理后，需要对增强后的系数进行重构，以得到增强后的信号。利用增强后的低频系数$ \hat{c}_{r}^{j,n} $和$ \hat{c}_{i}^{j,n} $和高频系数$ \hat{d}_{r}^{j,n} $和$ \hat{d}_{i}^{j,n} $，通过逆DT-CWPT来重构信号。

设重构后的信号为$ {\hat{x}}_{t} $，其重构公式为：

$ {\hat{x}}_{t}=\sum\limits_{n}\left(\sum\limits_{j}\left(\hat{c}_{r}^{j,n}\psi _{r}^{j,n}+\hat{c}_{i}^{j,n}\psi _{i}^{j,n}+\hat{d}_{r}^{j,n}\varphi _{r}^{j,n}+\hat{d}_{i}^{j,n}\varphi _{i}^{j,n}\right)\right)。$

(9)

式中：$ \psi _{r}^{j,n} $、$ \psi _{i}^{j,n} $均为与低频系数对应的重构基函数；$ \varphi _{r}^{j,n} $、$ \varphi _{i}^{j,n} $均为与高频系数对应的重构基函数。

3 性能测试与结果分析 3.1 测试环境设置

实验数据来源于大连某海上风电场的非公开舰船通信实测数据，包含连续30天的离岸通信信号。采集设备采用高精度宽带接收机，采样频率为10 kHz，时长为每天24 h，信号类型涵盖VHF频段数字调制信号与语音信号，具有代表性。信号叠加不同强度的海洋环境噪声，包括：

1）海浪噪声：主要由海浪破碎与气泡破裂产生，频带集中在200 Hz～2 kHz；

2）电磁干扰：来源于舰船设备、雷达及其他通信系统，呈现脉冲性与周期性；

3）生物噪声：包括海洋哺乳动物发声等，频带分布于1～10 kHz。

在DT-CWPT参数设置方面，通过系统的参数敏感性分析，确定最优配置并验证方法的稳定性。分析过程如下：

1）分解层数。实验测试了分解层数在3～7层范围内的性能，发现：当层数低于4层时，频带划分过于粗糙，无法有效分离噪声与信号细节，导致信噪比提升有限且失真度较高；当层数超过5层时，虽然频带分辨率进一步提高，但计算复杂度显著增加，且在高干扰场景下易引入过度分解噪声，导致重构信号出现伪影。因此，选择5层分解作为最佳折衷，在保证频带精细划分的同时控制计算负担。

2）滤波器组类型。实验对比了Kingsbury复小波、Daubechies和Symlets滤波器的性能，发现：Kingsbury复小波因其近似平移不变性和良好的方向选择性，在重构信号时相位失真最小，信噪比提升幅度稳定高于其他滤波器约1.5～2.0 dB，故选用Kingsbury复小波滤波器。

3）滤波器长度。实验测试了滤波器长度为8、16和24时的性能，发现：较短的滤波器（长度=8）时域局部性好但频带划分不够锐利，噪声抑制不彻底；较长的滤波器（长度=24）虽频带特性更优，但边界效应加剧，尤其在处理非平稳信号段时失真度升高。滤波器长度为16时在频域选择性与时域稳定性之间取得了最佳平衡，因此被采用。

4）阈值调整系数。在区间[1.0, 2.5]内，以0.25为步进对式(8)中的阈值调整系数$ {k}_{2}$进行测试，发现：当$ {k}_{2}\lt 1.5 $ 时，阈值过低，噪声抑制不足，信噪比提升不显著；当$ {k}_{2} \gt 2.0 $时，阈值过高，会过度剪切有用的高频细节，导致信号失真度急剧上升。最终确定$ {k}_{2}=1.75 $为最优值，能在多数场景下实现噪声抑制与细节保留的最佳权衡。

对比方法选取文献[4]、文献[5]、文献[6]的方法，均采用相同数据集与评价指标。

3.2 性能测试结果分析

应用所提方法增强前后信号波形图和信号频谱，如图1～图4所示。

图1原始信号受海洋环境噪声影响，波形杂乱、存在大量毛刺与异常波动；图2增强后信号波形明显平滑，噪声引发的无规律振荡被有效抑制，信号主体轮廓清晰呈现。说明双树复小波包变换通过频带分解与系数处理，精准分离噪声成分并降低其能量，实现噪声抑制，验证噪声抑制与信号增强的有效性。

图3原始信号频谱呈现宽频带噪声分布，能量分散，且噪声峰值掩盖了有用信号的频域特征；图4增强后信号频谱能量显著向关键频带聚焦，形成清晰峰值。这表明双树复小波包变换通过多尺度频带分解，精准识别并增强了与通信信号强关联的频域成分。

3.3 对比分析

SNR是衡量信号质量的重要指标，该指标直观反映了模型对弱信号的增强效果，SNR越大，说明模型在抑制噪声、凸显有用信号方面性能越优。在舰船离岸通信场景中，由于海洋环境噪声复杂多变，提高SNR能有效提升通信的可靠性和准确性，保障信息的正确传输。应用不同方法后，信噪比变化结果如图5所示。

可知，原始弱信号的SNR在−5～5 dB之间，说明原始信号受海洋环境噪声与多径干扰影响，实际有效通信信号的SNR被严重掩盖。盲源分离信号增强法可以将信号的SNR维持在10～38 dB之间，循环生成对抗网络信号增强法可以将信号的SNR维持在20～37 dB之间，谱特征自适应估计信号增强法可以将信号的SNR提升至10～36 dB之间。这3种对比方法虽然提高了信号的SNR，但测试过程中SNR的波动较大。所提方法可以将信号的SNR稳定提升至40～45 dB之间，且在全数据量区间无明显性能跳水，说明所提方法噪声抑制与信号增强的效果显著。

在舰船通信中，信号的波形、相位等特征往往携带重要的信息，如数字调制信号的相位变化对应着不同的码元。若增强过程导致信号失真度过高，可能会使解调错误率上升，影响通信质量。因此，信号失真度是评估模型性能的重要补充指标，用于衡量增强后的信号与原始有用信号之间的差异程度，确保在增强弱信号的同时，不会过度改变信号的原始特征。信号失真度越小，表明增强过程对信号原始特征的保留越好。

同时为了同步验证方法泛化能力，利用不同方法分别在4种场景下进行信号增强，包括：1）低干扰场景：30～60 dB；2）常规场景：10～30 dB；3）高干扰场景：0～10 dB；4）极端恶劣场景：−10～0 dB。实验结果如表1所示。

可知，所提方法的全场景失真度均显著低于对比方法，证明该方法可以最大程度保留信号原始特征，保障通信内容的准确性。此外，所提方法失真度随干扰增强平缓上升，在低干扰到极端恶劣场景中，始终稳定控制信号形态，适配海洋环境动态变化，证明所提方法有效抵抗噪声干扰，避免信号过度失真，为舰船离岸通信的解调、解码环节提供高质量输入。

这是因为所提方法充分利用了DT-CWPT的多尺度、精细频带分解能力，能够更精准地分离舰船通信信号中的有用成分与海洋环境噪声。通过对低频系数采用信噪比自适应的增强策略，有效突出了信号主体能量；同时对高频系数实施阈值滤波，在抑制噪声的同时保留了信号的细节特征。这种差异化的系数处理方式，结合逆变换重构，确保了增强后的信号在提升信噪比的同时，最大程度地保持了原始波形与相位特征，从而在全场景下均能实现低失真、高鲁棒性的信号增强效果。

4 结　语

本研究将双树复小波包变换引入舰船离岸通信弱信号增强领域，通过构建双树滤波器组实现了对非平稳信号更精细的频带划分，有效克服了传统方法频带混叠与细节丢失的局限。其核心创新在于针对分解后的低频与高频系数，分别设计了信噪比自适应的增强因子与动态阈值滤波策略，在显著抑制海洋环境噪声的同时，最大限度地保留了信号的原始特征与细节成分，从而在信噪比提升与失真度控制上取得了优于现有方法的性能。