0 引　言

作为国际贸易的支柱性运输方式^[1]，船舶排放的温室气体和污染物对环境造成了严重影响，光伏发电、风力发电与储能技术的协同应用正逐步融入航运业，成为推动可持续发展的重要方向^[2]。但是，新能源发电技术具有很大的随机性、波动性、间歇性^[3]，且初期投资成本高，回报周期长，限制了其大规模应用^[4]。

为了应对上述挑战，提升新能源微电网性能，科学家对求解多能互补容量优化配置调度问题进行研究，并提出了双层优化模型。Yang等^[5]构建了容量规划与运行调度协同决策模型，解决了经济成本与并网功率稳定性之间的矛盾目标。陈钢等^[6]提出主动配电网日前无功电压控制的双层优化策略。张科峰等^[7]建立了以投资成本和运行成本最优为目标的双层模型，验证了水光互补制氢的可行性和经济性。王勇等^[8]通过规划-运行双层优化模型协调储能配置与源网荷储调度。寇凌峰等^[9]创新性地在全生命周期成本模型中纳入配电网交互和需求侧响应因素。王坤等^[10]认为综合能源系统进行规划和运行决策的过程中，面临设备容量选取和运行策略优化的双重问题，并进行了验证。安源等^[11]从调度策略入手，设计了风光水储系统的双层优化框架，实践表明该框架在提升供电可靠性和可再生能源消纳率方面效果显著。

针对船舶微电网，张子烨^[12]揭示了非最优容量规划导致的暂态稳定性恶化、能效下降等问题，并考虑船舶横摇的影响。蒋正宇等^[13]从经济性、可靠性和环保性角度优化船舶电网容量配置。汪永鑫等^[14]证明改进功率分配策略可有效平抑光伏出力波动。司玉鹏等^[15]基于粒子群优化提出能源管理策略，显著降低系统边际成本和排放强度。目前对于船舶微电网的研究普遍存在两项局限性：首先，未考虑多能融合船舶电力系统整体的配置-调度双层优化；其次，控制策略对船舶微电网性能影响的分析较少。这些局限性导致对系统整体性能的考虑不足。

针对上述不足，本研究建立一个多能融合船舶微电网的双层优化模型，提出黄金Halton-Levy麻雀算法（Golden Halton-Levy Sparrow Search Algorithm ，GH-LSSA）进行上层模型求解，增益自整定PID偏航控制策略优化下层调度模型，在配置调度协同优化的同时，平衡船舶微电网的经济性、可靠性和环保性，使其综合性能最优。本研究为多能融合船舶微电网的容量配置与优化调度提供了理论依据和技术参考。

1 多能融合的船舶微电网系统模型 1.1 多能融合的船舶微电网系统结构

船舶微电网主要由风力发电单元、光伏发电单元、柴油发电单元、超级电容、磷酸铁锂电池、船舶负载和交直流变换器组成，如图1所示。

1.2 修正的风力光伏发电系统模型

与陆上电网不同，船舶电网的新能源发电性能受到船舶运行航向、航速的影响。对于风力发电，其接收到的风速不仅依赖于自然风速，还依赖于船舶的航向和速度^[16]。对于光伏发电，船舶运动会导致光伏发电板受光面积的变化，可以将其等效为光照强度的变化^[17]。传统风力发电系统数学模型为：

$ {P}_{{WT}}=\frac{1}{2}\rho \text{π} {r}^{2}{V}^{3}{C}_{n}(\lambda ,\beta ) 。$

(1)

式中：$ {P}_{{WT}} $为风力发电系统的输出功率，W；$ r $为风力发电机的叶片半径，m；$ \rho $为航行时的海上空气密度，kg/m³ ；$ V $为风速；$ \lambda $为风力发电机的叶尖速比；$ \beta $为风力发电机叶片的桨距角；$ {C}_{n} $为海上风能利用系数。

对风速$ V $进行修正：

$ V=\sqrt{V_{{W}}^{2}+V_{{S}}^{2}-2{V}_{{W}}{V}_{{S}}\cos ({\phi }_{{W}}-{\phi }_{{S}})} 。$

(2)

式中：$ {V}_{{W}} $为风速；$ {V}_{{S}} $为船舶速度；$ {\phi }_{{W}} $为船舶航向角；$ {\phi }_{{S}} $为风向角。

传统光伏发电系统数学模型为：

$ {P}_{{PV}}={P}_{{T}}\frac{{I}_{{T}}}{{I}_{{STC}}}[1+\alpha ({T}_{{C}}-{T}_{{STC}})]。$

(3)

式中：$ {P}_{{PV}} $为光伏发电系统的发电功率，kW；$ {P}_{{T}} $为光伏发电单元的额定发电功率，kW；$ {I}_{{T}} $为环境温度下的太阳辐射强度，kW/m²；$ {I}_{{STC}} $为光照辐射强度，kW/m²；$ {T}_{{C}} $为光伏发电系统的实际工作温度，℃；$ {T}_{{STC}} $为标准条件下的工作温度。

对光照强度$ {I}_{{T}} $进行修正：

$ {I}_{{T}}=\frac{{I}_{{T}\max }(1+\cos \theta )}{2}+\frac{{I}_{{T}\max }(1-\cos \theta )}{2}\cos (2\text{π} ft)。$

(4)

式中：$ {I}_{{T}\max } $为太阳辐射强度最大值；$ \theta $为船舶横摇角度；$ f $为船舶横摇频率。

2 多能融合的船舶微电网双层优化模型

微电网的优化问题可通过双层优化模型解决，上层聚焦设备组合的全局最优解，下层以典型场景仿真验证运行策略的可行性。上、下层模型各自优化不同的目标同时彼此之间存在相互影响，可以实现微电网的长期规划决策和短期运行调度。本文的上层模型以系统初始投资成本最低、污染物排放最少为优化目标，下层模型以系统运行成本最低、系统出力波动最小为优化目标。

2.1 上层模型 2.1.1 目标函数

1）初始投资成本最低

$ \begin{split}&\min {f}_{1}=\min {E}_{C}={P}_{{WTN}}{\alpha }_{{WT}}+{P}_{{PVN}}{\alpha }_{{PV}}+\\&\quad {P}_{{DN}}{\alpha }_{{D}}+{P}_{{LN}}{\alpha }_{{L}}+{\mathbf{P}}_{{SCN}}{\alpha }_{{SC}} 。\end{split}$

(5)

式中：$ {P}_{{WTN}} $、$ {P}_{{PVN}} $、$ {P}_{{DN}} $、$ {P}_{{LN}} $、$ {P}_{{SCN}} $分别为风力发电单元、光伏发电单元、柴油发电机单元、锂电池和超级电容的装机容量；$ {\alpha }_{{WT}} $、$ {\alpha }_{{PV}} $、$ {\alpha }_{{D}} $、$ {\alpha }_{{L}} $、$ {\alpha }_{{SC}} $是初始投资成本单价，元/kW。

2）污染物排放最少

船舶排放体系产生的典型污染物质包括CO₂、NO_x、SO₂，污染物排放最少目标函数如下：

$ \min {f}_{2}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3}{v}_{i}{\sigma }_{i}{P}_{{D}} 。$

(6)

式中：$ {\sigma }_{1} $、$ {\sigma }_{2} $、$ {\sigma }_{3} $分别为CO₂、NO_x、SO₂排放系数；$ {v}_{1} $、$ {v}_{2} $、$ {v}_{3} $分别为CO₂、NO_x、SO₂的单位废气排放处罚费用。

2.1.2 约束条件

1）功率平衡约束

$ \begin{split}&{P}_{{Load}}({t}_{i})+{P}_{{EXC}}({t}_{i})={P}_{{WT}}({t}_{i})+{P}_{{PV}}({t}_{i})+\\&\quad {P}_{{D}}({t}_{i})\pm {P}_{{L}}({t}_{i})\pm {P}_{{SC}}({t}_{i})。\end{split} $

(7)

2）各单元的装机容量约束

$ \left\{\begin{aligned} &P_{{WT}}^{\min }\leqslant {P}_{{WTN}}\leqslant P_{{WT}}^{\max }，\\ &P_{{PV}}^{\min }\leqslant {P}_{{PVN}}\leqslant P_{{PV}}^{\max }，\\ &P_{{D}}^{\min }\leqslant {P}_{{DN}}\leqslant P_{{D}}^{\max }，\\ &P_{{L}}^{\min }\leqslant {P}_{{LN}}\leqslant P_{{L}}^{\max }，\\ &P_{{SC}}^{\min }\leqslant {P}_{{SCN}}\leqslant P_{{SC}}^{\max }。\end{aligned}\right. $

(8)

式中：$ P_{* }^{\min } $、$ P_{* }^{\max } $分别为各单元最小、最大装机容量。

3）负荷缺电率约束

为了保证船舶安全航行，不允许有失负荷情况^[18]，需要进行约束，系统失负荷率表示为：

$ {\begin{split}&{f}_{LPSP}=\\&\quad \frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}[{P}_{{Load}}({t}_{i}) - {P}_{{WT}}({t}_{i}) - {P}_{{PV}}({t}_{i}) - {P}_{{D}}({t}_{i})\pm {P}_{{L}}({t}_{i})\pm {P}_{{SC}}({t}_{i})]}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{P}_{{Load}}({t}_{i})}\leqslant 0。\end{split}}$

(9)

2.2 下层模型 2.2.1 目标函数

1）系统运行成本最低

$ \min {f}_{3}={E}_{{OM}}+{E}_{{R}}-{E}_{{B}}+{C}_{{F}}。$

(10)

式中：$ {E}_{{OM}} $为系统的运行维护成本；$ {C}_{{F}} $为燃油成本；$ {E}_{{R}} $为各单元的置换成本；$ {E}_{{B}} $为各单元折旧时产生的收益。

运行维护成本：

$ \begin{split}&{E}_{{OM}}={P}_{{WTN}}{\beta }_{{WT}}+{P}_{{PVN}}{\beta }_{{PV}}+\\&\quad {P}_{{DN}}{\beta }_{{D}}+{P}_{{LN}}{\beta }_{{L}}+{P}_{{SCN}}{\beta }_{{SC}}。\end{split}$

(11)

式中：$ {\beta }_{* } $为各单元的运维成本单价，元/kW。

置换成本：

$ {E}_{{R}}={c}_{{L}}{P}_{{LN}}{\gamma }_{{L}}+{c}_{{SC}}{P}_{{SCN}}{\gamma }_{{SC}}。$

(12)

式中：$ {c}_{* } $为各单元置换次数；$ {\gamma }_{* } $为置换成本单价。

回收时产生的收益：

$ \begin{split}&{E}_{{B}}=({P}_{{WTN}}{\tau }_{{WT}}+{P}_{{PVN}}{\tau }_{{PV}}+{P}_{{DN}}{\tau }_{{D}}+\\&\qquad{a}_{{L}}{P}_{{LN}}{\tau }_{{L}}+{a}_{{SC}}{P}_{{SCN}}{\tau }_{{SC}})。\end{split} $

(13)

式中：$ {\tau }_{*} $为各单元回收时产生的收益单价；$ {a}_{*} $为回收次数。

燃油成本：

$ {C}_{{F}}={m}_{{F}}{c}_{{F}}。$

(14)

式中：$ {m}_{{F}} $为燃油消耗量；$ {c}_{{F}} $为燃料价格。

2）系统出力波动最小

船舶航行时，环境和运行工况的变化会导致船舶微电网的可靠性下降，因此本文建立系统出力波动最小的目标函数。具体目标函数为：

$ \min {f}_{4}=\frac{1}{T}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{T}\left| {P}_{{O},t}-{P}_{{a}}\right| 。$

(15)

式中：$ T $为周期数；$ {P}_{{O},t} $为系统第$ t $个时段的出力；$ {P}_{a} $为系统输出功率在一个周期内的平均值。

2.2.2 约束条件

1）各单元的出力约束

$ \left\{\begin{aligned} &P_{{WT},t}^{\min }\leqslant {P}_{{WT},t}\leqslant P_{{WT},t}^{\max }，\\ &P_{{PV},t}^{\min }\leqslant {P}_{{PV},t}\leqslant P_{{PV},t}^{\max }，\\ &P_{{D},t}^{\min }\leqslant {P}_{{D},t}\leqslant P_{{D},t}^{\max }，\\ &-P_{{L},t}^{\max }\leqslant {P}_{{L},t}\leqslant P_{{L},t}^{\max }，\\ &-P_{{SC},t}^{\max }\leqslant {P}_{{SC},t}\leqslant P_{{SC},t}^{\max }。\end{aligned} \right.$

(16)

式中：$ P_{* ,t}^{\min } $、$ P_{* ,t}^{\max } $分别为各单元最小、最大出力。

2）储能系统容量约束

$ \left\{\begin{aligned} & SOC{}_{{L}}^{\min }\leqslant SO{C}_{{L}}(t)\leqslant SOC{}_{{L}}^{\max }，\\ &SOC{}_{{SC}}^{\min }\leqslant SO{C}_{{SC}}(t)\leqslant SOC{}_{{SC}}^{\max }。\end{aligned}\right. $

(17)

式中：$ SOC{}_{* }^{\min } $、$ SOC{}_{* }^{\max } $分别为储能系统的放电深度和充电深度。

3 改进麻雀算法优化上层配置求解 3.1 改进策略

优化配置问题通常具有高维、多约束要求，麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）通过仿生角色分工机制，天然适配配置问题的搜索需求。麻雀搜索算法灵感来源于麻雀的觅食行为，具有很快的收敛速度和极强的搜索能力，但是在接近全局最优解的搜索过程中，会遭遇种群多样性和搜索能力下降，陷入局部最优等问题，本文结合了多种策略对麻雀搜索算法进行改进。

1）基于Halton序列初始化种群

常规的麻雀搜索算法通过rand函数生成初始化种群，算法易陷入局部最优的问题。引入低差异 Halton序列^[19]产生伪随机数来初始化麻雀种群可以使麻雀个体均匀地分布在整个解空间，扩大了初始解集的均匀性和覆盖范围，提高了初始化时种群的多样性。

2）引入黄金正弦策略

黄金正弦策略^[20]利用黄金分割系数和正弦函数特性，可有效提高SSA在全域范围内的寻优性能和求解速度。

3）引入Levy飞行策略

Levy飞行是一种基于生物觅食行为的随机搜索策略，该策略通过短距离的精细搜索与长距离的跳跃式移动相结合，有效平衡了算法的局部开发与全局探索能力，既能避免算法过早收敛于局部最优解，也能显著提升寻优过程的精确度。

3.2 多策略改进麻雀算法（GH-LSSA）

结合上述3种策略，对传统麻雀算法进行改进，得到黄金Halton-Levy麻雀算法（Golden Halton-Levy Sparrow Search Algorithm，GH-LSSA）。

改进的发现者位置公式为：

${ X_{i,j}^{t+1} = \left\{\begin{aligned} &X_{i,j}^{t}|\sin ({r}_{1})|-{r}_{2}\sin ({r}_{1})|{c}_{1}X_{\rm{best}}^{\mathbf{t}}-{c}_{2}X_{i,j}^{t}|,{\rm{if}}{R}_{2} \lt ST，\\ &X_{i,j}^{t}+Q\cdot L,if{R}_{2}\geqslant ST。\end{aligned}\right.}$

(18)

式中：$ X $为麻雀位置；$ {r}_{1}\in [0,2\text{π} ] $、$ {r}_{2}\in [0,\text{π} ] $为随机数；$ {c}_{1}=-\text{π} (1-\tau )+\text{π} \tau $、$ {c}_{2}=-\text{π} \tau +\text{π} (1-\tau ) $，$ {c}_{1} $、$ {c}_{2} $为黄金分割系数；$ Q $为服从正态分布的随机数；$ L $为全1矩阵。

改进的加入者位置更新公式为：

$ X_{i,j}^{t+1}=\left\{\begin{aligned} &Q\cdot \exp \left(\frac{{X}_{{worst}}-X_{i,j}^{t}}{{i}^{2}}\right),{\rm{if}}\;i \gt n/2，\\ &X_{{best}}^{t+1}+L(d)\cdot |X_{i,j}^{t}-X_{{bes}t}^{t+1}|\cdot {A}^+\cdot L,{\rm{other}}。\end{aligned} \right.$

(19)

式中：$ L(d) $为levy分布的步长计算；$ A $为元素随机为±1的矩阵。

改进的预警者位置更新公式为：

$ X_{i,j}^{t+1}=\left\{\begin{aligned} &L(d)\cdot X_{\rm{best}}^{\boldsymbol{t}}+\beta \cdot |X_{i,j}^{t}-L(d)\cdot X_{\rm{best}}^{\boldsymbol{t}}|,{\rm{if}}{f}_{i} \gt {f}_{{best}}，\\ &X_{i,j}^{t}+K\cdot |\frac{X_{i,j}^{\boldsymbol{t}}-X_{{worst}}^{t}}{({f}_{i}-{f}_{{worst}})}|,{\rm{if}}\,{f}_{i}={f}_{{best}}。\end{aligned}\right.$

(20)

式中：$ \beta $为步长控制参数；$ {f}_{i} $为个体适应度值。

4 改进调度策略优化下层调度模型 4.1 船舶风力发电系统偏航

船舶在航行过程中，风力发电系统输出功率收到2个限制，一是风向受到船舶运动、船舶摇摆、海况天气等影响不断变化，风力发电机无法精准对准风向，使风力发电机效率降低；二是在全速航行、极端风速等情况下，风力发电机必须紧急制动，避免对船舶航行施加阻力、风力发电机超速过载等不良影响发生。为此，必须采用风力发电机的偏航控制系统对风力发电机的运行进行优化。风力发电机的偏航控制可以实现风力发电机叶片精准对风，使风力发电机在靠泊工况、锚泊和装卸、常规巡航工况时自动偏航，全速航行和不良风况时90°侧风。通过风力发电机的偏航控制策略，正常情况下可以保证设备始终处于最佳迎风位置、从而最大化风能捕获效率^[21]，在特殊情况下，可以使风力发电机停机来减少不良影响。

4.2 增益自整定PID控制策略

偏航控制系统需要在风向连续变化的情况下，反复启停，而传统的PID控制难以应对非线性、时变的风况，为此提出一种增益自整定PID控制策略，如图2所示，图中$ v $为风速；$ \psi $为偏航控制角；$ {P}_{d} $为系统期望信号；$ {P}_{e} $为控制偏差信号。针对风速变化和偏航误差的非线性特性，本策略通过实时调整比例、积分、微分增益，以优化系统响应速度、稳态精度和抗干扰能力。

1）比例增益$ {K}_{p} $的调整。误差较大时，增大$ {K}_{p} $以加快系统响应，缩短调节时间；误差较小时，减小$ {K}_{p} $以避免超调，确保系统稳定性。表达式为：

$ {K}_{p}(t)={K}_{p0}(1+\alpha \cdot \tanh \left| e(t)\right| ) 。$

(21)

式中：$ {K}_{p0} $为初始增益；$ \left| e(t)\right| $为误差；$ \alpha $为比例增益调整系数；$ \tanh $函数用于平滑过渡。

2）积分增益$ {K}_{i} $的调整。稳态误差持续时，适当增大$ {K}_{i} $以消除静差；误差快速变化时，减小$ {K}_{i} $以防止积分饱和，避免系统振荡。表达式为：

$ K_i(t) = \left\{\begin{aligned} &K_{i0} \left( 1 + \beta \cdot \mathrm{sat}\left( \frac{\displaystyle \int |e(t)| \, {\mathrm{d}}t}{T_i} \right) \right)，\text{if } |e(t)| \leqslant 5^\circ，\\ &0，\text{otherwise}。\end{aligned}\right. $

(22)

式中：$ \beta $为积分增益调整系数；$ \mathrm{sat} $为饱和函数；$ {T}_{i} $为积分常数。

3）微分增益$ {K}_{d} $的调整。误差变化剧烈时，增大$ {K}_{d} $以避免高频噪声放大；误差变化平缓时，减小$ {K}_{d} $以避免高频噪声放大。表达式为：

$ {K}_{d}(t)={K}_{d0}(1+\gamma \cdot \left| \Delta e(t)\right| )。$

(23)

式中：$ \gamma $为微分灵敏度系数。

5 算例分析 5.1 算例参数

本文以一艘从中国大连到也门亚丁油轮^[22]为实验对象，油轮在6月12日从中国大连出发，在6个城市停靠，包括中国大连、中国上海、中国香港、新加坡、斯里兰卡马塔拉和也门亚丁，7月6日从也门亚丁返回。共计1056 h，使用Matlab R2023a软件进行仿真优化。根据GH-LSSA算法求解上层模型，调用商业求解器CPLEX和YALMIP工具箱求解下层模型。油轮在5种情况下运行的总负载分别为常规巡航1580 kW、全速航行1790 kW、靠泊1650 kW、装卸1290 kW和锚泊500 kW。当船舶在海上航行时，它总是以全速前进，在马六甲海峡时为巡航模式。

本文所用的风速数据来源于全球海洋气象数据（Copernicus Marine Environment Monitoring Service），太阳辐射数据来源于ECMWF ERA5数据集，一个航程内的逐小时风速和太阳辐照强度如图3所示。

5.2 优化结果分析

本文通过对4种场景进行仿真优化，对船舶出返航1056个小时，使用文献[23]的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、文献[24]的遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、文献[25]的SSA以及GH-LSSA算法统一初始条件下求解多能融合船舶微电网的双层优化问题。双层优化结果如表1所示。

对表中数据进行横向比较，在船舶微电网配置中，柴油发电机配置容量最大，是主要的发电单元，容量配置结果为1790 kW，这种配置能保证当其他单元不能正常发电或发电量不够时，船舶仍能够正常运行。风力发电和光伏发电配置的容量较低，归因于船舶空间有限以及风光发电输出不稳定，配置容量过大会造成成本浪费。

对表中数据进行纵向比较可以看出，GH-SSA算法的初始投资成本为1413.31万元，比PSO算法高出19.66万元，显著低于GA算法和SSA算法；运行成本和污染物排放量与GA算法相差不大，单次航程运行成本比PSO算法低2.2万元，仅需航行9次即可弥补超出的初始投资成本；且GH-SSA算法的出力波动最佳，为98.16 kW。GH-SSA在保证柴油机配置容量为1790 kW的前提下，在经济性、可靠性与环保性之间取得了最佳平衡，实现了风光储容量的最优配置，达到了综合性能的最优。

使用GH-SSA算法，将不使用偏航控制策略（情景1），使用文献[26]中的偏航控制策略（情景2）与增益自整定PID偏航控制策略（情景3）3种情景下的优化结果进行对比，见表2。

可以看出，增加风力发电系统偏航控制后，风力发电系统的配置容量显著下降，锂电池、超级电容的配置容量均有降低，虽然运行维护成本、污染物排放量均增加，但初始投资成本大大提升，系统出力波动显著降低。情景1的船舶微电网出力波动比情景2降低了4.47 kW，使用增益自整定PID偏航控制策略的船舶微电网更适应船舶航行的特殊复杂工况，可靠性更高。

图4为系统优化后的48 h典型内的各单元出力情况。7月16日13:00时，风光联合出力大于负载需求功率，14:00时风光单元和锂电池共同出力，柴油发电机均不运行。可以看出，虽然柴油发电机是主要的发电单元，但风光互补发电系统在锚泊时能够代替柴油发电机进行发电，起到减少污染物排放的目的。

6 结　语

船舶排放的温室气体和污染物对环境造成了严重影响，基于多能融合的船舶微电网的优化研究将成为船舶发展的主要趋势。本文针对航运的环境污染以及风电、光伏发电的不稳定性、初期投资成本高等问题，提出一种多能融合的船舶微电网双层优化策略，得到以下结论：1）与PSO、GA、SSA算法对比，GH-SSA算法实现了风光储容量的最优配比，实现了多能融合船舶微电网全生命周期的经济性。2）考虑到船舶全速航行时风力发电系统的不良影响，引入风力发电系统的偏航控制策略，能够显著提高船舶微电网的稳定性。