0 引　言

舰船工业设计中，常将水动力性能与隐身性能作为独立的设计目标，设计结果存在多物理场难以耦合的问题。舰船的隐身性能与低阻的物理机制存在冲突^[1]，低阻设计需要减少舰船航行时生成的涡流与流体分离水平，而舰船的隐身性能要求利用舷侧线型将电磁波反射至非威胁方向，二者对曲面曲率等几何参数的需求常相互制约。当前舰船线型设计逐渐趋于数据驱动方向发展，为了解决以上问题，充分考虑舰船航行时的低阻性能与隐身性能，实现舰船舷侧线型优化设计的多目标协同优化，为提升舰船的实际应用性能提供技术支撑。

杜兆阳^[2]通过对浮冰与船体舷侧碰撞响应进行分析，明确浮冰撞击对船体结构的损伤模式，量化碰撞力、能量吸收及结构变形；通过碰撞力-时间曲线、应力分布等数据的分析，明确浮冰与船体的相互作用机制，为不同场景下的舰船结构设计优化提供依据。但是舰船的碰撞响应受多种参数影响，参数选择不当或数据缺失容易导致分析结果失真。张一弛等^[3]引入船首变形参数同步考虑船首变形与舷侧结构损伤，呈现舰船碰撞过程中的能量吸收与分布，对不同船首类型及碰撞角度工况进行详细分析。但是压溃强度、弯曲刚度等船首变形参数需预先标定，若参数选择不当或数据缺失，极易导致分析结果失真。李政杰等^[4]利用缩尺模型试验获取舰船的典型失效模式和极限承载弯矩，通过船舱不同舱段的破坏模式评价舱段强度。但是该方法在研究过程中简化了舰船的实际结构，导致难以捕捉舰船的复杂损伤模式或失效机理，影响极限承载能力的精准性。秦飞等^[5]利用内聚力模型描述冰与船体接触界面的分离行为，结合显式动力学分析，模拟冰的破碎、裂纹扩展及船体结构响应。通过定义界面牵引力-分离位移关系，获取冰体在撞击过程中的裂纹萌生、扩展及破碎行为，量化冰与船体接触面的粘附、滑动及分离过程，准确反映摩擦力、法向力及切向力的动态变化。但是该研究假设冰体为均匀材料，忽略了实际冰中存在的气泡、杂质等微观缺陷，导致裂纹扩展路径与实际不符。基于此，研究基于“低阻-隐身”协同的舰船舷侧线型优化设计方法，在保证隐身性能的同时，降低舰船航行时的阻力，提升舰船的航行性能。

1 舰船舷侧线型优化设计方法 1.1 舰船定常移动的兴波阻力分析

假设舰船航行环境中的流体是无黏不可压缩、无旋无压，考虑舰船在静水中以恒定速度$ U $直航^[6]，取固定笛卡尔坐标系$ Oxyz $表示流域的某个二维截面，其中，$ x $轴指向船首，$ y $轴指向右舷，$ z $垂直水面，兴波扰动势$ \phi (x,y,z) $满足舰船航行流域内的控制方程及边界条件。基于薄船理论获取舰船航行时兴波阻力，表达式为：

$ {R}_{w}=\frac{1}{2}\rho {U}^{2}L\int_{0}^{\text{π} }\frac{H(\theta )\sin \theta }{U-\mathrm{c}(\theta )\cos \theta }{\rm{d}}\theta。$

(1)

式中：R_w为兴波阻力；$ \rho $为流体密度；U为航速；$ L $为船长；$ \theta $为波面法线与$ x $轴的夹角；H(θ)为与舷侧线型轮廓正相关的波能系数；c(θ)为波的相速度。

舰船航行过程中所受到摩擦阻力为：

$ {R}_{f}={C}_{f}\cdot \frac{1}{2}\rho {U}^{2}S。$

(2)

式中：R_f为摩擦阻力；C_f为舰船船体摩擦阻力系数；$ S $为船体湿表面积。

舰船航行过程中，船体的薄船理论核心为：

$ {P}_{i}=\rho \left[-\frac{\partial \phi }{\partial t}+U\frac{\partial \phi }{\partial x}+\frac{1}{2}\left({U}^{2}-u_{1}^{2}-v_{1}^{2}\right)\right]。$

(3)

式中：$ t $为舰船航行时刻；P_i为船体某点的动压强；u_i与v_i分别为流体在$ x $方向与$ y $方向相对于船体的速度分量。

利用薄船理论将舰船船体对流体的作用看作集中压力，用于修正舰船航行时的兴波阻力计算结果，精准分析船体周围波系特征对舰船航行阻力的影响，适用于舷侧倾斜后兴波形态改变的阻力修正。利用精准的舰船航行阻力分析结果，为舰船舷侧线型优化设计提供数据基础。

1.2 舰船舷侧倾斜角度隐身设计

舰船舷侧倾斜角度是调整舰船雷达波反射路径、降低雷达散射截面的重要途径。通过倾斜角度、雷达散射截面积（Radar Cross Section，RCS）衰减、水动力阻力、结构强度进行多目标协同平衡，使舰船舷侧线型优化设计结果，满足低阻与隐身的设计目标。舰船航行时，舷侧倾斜后的RCS衰减量是倾斜角度设计的核心隐身指标，综合考虑工业设计的便捷性与计算精度，提出雷达散射截面积的定量计算公式如下：

$ {\sigma }_{\theta }={\sigma }_{0}{{\mathrm{e}}}^{-{{K}_{1}}\theta }\left(1+\alpha S\right)\left(1+\beta N\right) 。$

(4)

式中：$ {\sigma }_{\theta } $为舷侧倾斜角度$ \theta $时的实际RCS值；$ {\sigma }_{0 } $为垂直舷侧的RCS基准值；$ {K}_{1} $为雷达波散射修正系数；$ S $为舷侧表面平整度（无量纲，取值0～1，0表示理想光滑，1表示最大允许粗糙度），表征舷侧表面的光滑程度，影响雷达波的漫反射特性及摩擦阻力；$ \alpha $为平整度影响系数；$ N $为舷侧折线数量；$ \beta $为折线数量影响系数，反映舷侧折线段的数量，决定雷达波的方向性反射路径并关联结构强度。

雷达散射截面积（RCS）衰减率为：

$ \Delta \sigma =\left(\frac{{\sigma }_{0}-{\sigma }_{\theta }}{{\sigma }_{0}}\right)\times 100{\text{%}}。$

(5)

舷侧倾斜角度过大会增大舰船船体的湿表面积，导致摩擦阻力显著上升，与舰船舷侧线型优化设计的低阻设计目标冲突。为了约束舰船舷侧的倾斜角度上限，定量计算舰船航行时阻力增量为：

$ \Delta {R}_{f}=\frac{{R}_{\theta }-{R}_{0}}{{R}_{0}}=\frac{{C}_{f}\left(\theta ,S\right){S}_{\theta }-{C}_{f0}{S}_{0}}{{C}_{f0}{S}_{0}}。$

(6)

式中：$ \Delta R $为舰船船体倾斜后的摩擦阻力增量；R_θ为舷侧倾斜后的总摩擦阻力；R₀为垂直舷侧的原始摩擦阻力。$ {S}_{\theta } $为倾斜后的湿表面积；$ {S}_{0} $为垂直舷侧的原始湿表面积；$ {C}_{f0} $为原始摩擦阻力系数；$ {C}_{f}\left(\theta ,S\right) $为考虑倾斜角度和平整度的摩擦阻力系数。

舷侧倾斜会改变舰船船体的受力状态，通过压应力校核公式验证舰船船体的结构安全性，避免倾斜角度过大导致结构失效。设计应力校核公式为：

$ {\sigma }_{y}=\frac{Q}{A}+\frac{M(N)y}{I(N)}\leqslant [\sigma ] 。$

(7)

式中：σ_y为舷侧外板与肋骨连接部位的压应力；Q为船体舷侧承受的静水压力以及波浪冲击力；$ A $为肋骨横截面积；$ M $为倾斜后肋骨承受的弯矩；$ M(N) $为考虑折线数量影响的肋骨承受弯矩；$ I $为肋骨截面的惯性矩；$ I(N) $为考虑折线数量影响的肋骨截面惯性矩；[σ]为许用应力。

1.3 基于响应面法的“低阻-隐身”协同工业设计

响应面法通过回归分析，构建舰船舷侧线型优化设计变量与低阻、隐身、结构性能指标间的连续响应面模型，实现舰船舷侧线型优化设计的多目标优化。基于响应面法进行舰船舷侧线型的“低阻-隐身”协同工业设计的步骤如下：

步骤1　设计变量筛选。选择舷侧倾斜角度$ \theta $、舷侧表面平整度$ S $、舷侧折线数量$ N $作为舰船舷侧线型优化设计的关键变量。

步骤2　试验设计。基于所确定的关键设计变量，选取兴波阻力R_w、摩擦阻力R_f、RCS均值作为舰船舷侧线型“低阻-隐身”协同设计的工业性能指标，以获取具有最优性能的舰船舷侧线型设计参数。

步骤3　响应面建模。采用二次多项式回归方法，构建舰船舷侧线型设计变量与各响应值间的响应面模型，舰船舷侧线型设计的核心回归模型为：

$ Y={a}_{0}+\sum\limits_{i=1}^{3}{a}_{i}{X}_{i}+\sum\limits_{i=1}^{3}{a}_{ii}X_{i}^{2}+\sum\limits_{1\leqslant i \lt j\leqslant 3}{a}_{ij}{X}_{i}{X}_{j}。$

(8)

式中：$ Y $为响应值；$ {X}_{1}=\theta $、$ {X}_{2}=\varepsilon $、$ {X}_{3}=n $为关键设计变量；$ {a}_{0} $为常数项；$ {a}_{i} $、$ {a}_{ii} $、$ {a}_{ij} $分别为一次项、二次项、交互项回归系数。

通过试验数据对式(8)进行拟合求解，拟合过程中控制拟合误差，确保所构建的响应面模型的可靠性。

步骤4　多目标寻优。采用决定系数验证式(8)所构建的响应面模型精度，同时结合残差分析剔除异常数据，进一步提升模型可靠性，最终获取同时考虑低阻、隐身需求的舷侧线型最优设计参数组合，输出可直接用于工业生产的设计参数。

2 性能测试与分析

采用本文方法对该隐身护卫舰的的舷侧线型进行“低阻-隐身”协同优化，舰船舷侧线型设计参数的回归分析结果如表1所示。可知，舷侧倾斜角度、表面平整度、折线数量3个关键变量对核心性能指标的影响规律，通过该表格筛选出的最优设计参数组合为：舷侧倾斜角度为−5°、舷侧表面平整度为3.2 Ra/μm、2条折线，对应的摩擦阻力为202 kN，兴波阻力为148 kN，RCS均值为−22 dBm²。该设计参数能够实现摩擦阻力、兴波阻力与RCS均值的协同最优，可直接应用于隐身护卫舰舷侧线型优化设计。

舰船舷侧线型设计协同优化前后，舰船的外观形貌对比结果如图1所示。可知，图1(a)中舰船舷侧接近垂直，舷侧与上层建筑的过渡过于生硬，舷侧存在大量的垂直面、直角面以及突出结构，容易在侧面形成雷达散射源，导致舰船的RCS均值过高，影响其隐身性能；图1(b)的舷侧采用倾斜设计，舷侧能够与上层建筑平滑融合，折线数量调整为3条，使雷达波反射路径有所改变，避免了舰船航行时的强反射回波。舷侧线型在优化前较平直，表面平整度较差，容易在航行时使流体产生分离和涡流，提升兴波阻力和摩擦阻力。通过对舷侧倾斜角度进行优化，提升了舷侧的表面平整度，降低了兴波阻力和摩擦阻力。

统计采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计优化，舰船航行时的阻力变化，统计结果如图2所示。分析可知，采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计，能够有效抑制舰船航行时的兴波阻力和摩擦阻力，未出现异常波动或局部峰值等情况。采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计，在航行姿态、海况变化时，仍具有良好的低阻性能，有效避免了由于舰船舷侧线型设计不合理，导致出现阻力突变情况，为舰船动力系统的稳定运行提供了保障。通过舰船舷侧线型优化，减少了兴波干扰，降低了流体摩擦损耗，满足舰船舷侧线型优化设计的低阻优化目标。

统计采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计的RCS衰减率，该指标能够体现舰船隐身效果。RCS衰减率越大，表示隐身效果越好。选取文献[2]方法-文献[4]方法作为对比方法，不同方法的RCS衰减率统计结果如图3所示。可知，采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计，舰船航行的全过程中，其RCS衰减率始终稳定维持在33%～37%区间，明显高于对比方法。实验结果表明采用本文方法进行舰船舷侧线型优化设计，能够获取优异的舰船隐身性能。本文方法通过优化舷侧倾斜角度等设计指标，调整雷达波反射路径，有效降低了雷达散射截面，提升了舰船舷侧线型的隐身性能。通过优异的隐身性能，避免舰船在航行工况频繁变化时的隐身效果波动问题，使舰船在远洋巡逻、作战等长距离航行任务时，均能够保持优异的隐身性能。

3 结　语

1）该方法以薄船理论为基础，分析了舷侧线型对兴波阻力的影响；通过舷侧倾斜角度的设计，实现雷达散射截面积衰减与摩擦阻力增量的协同平衡；采用响应面法构建多目标优化模型，获取同时考虑低阻、隐身性能的舰船舷侧线型的最优方案。

2）通过实验验证，优化后总阻力在全航行过程中阻力稳定低于350 kN，无异常波动，有效保障了航行效率与动力系统稳定性。RCS衰减率在35%左右，且能够在全航行距离内保持稳定。

综上，本文方法成功实现了舰船舷侧线型的优化，可为隐身护卫舰舷侧线型的工程化设计提供一套完整、可靠的技术方案。