0 引　言

汽车运输船（Pure Car and Trunk Carrier，PCTC）是专门用于运输汽车和卡车的船舶，为了最大化提高装卸效率和装载空间，大型汽车运输船的货舱通常采用全通甲板结构，即货舱内不设置横舱壁，垂向载荷仅通过支柱和舷侧结构来传递。全通甲板结构使得汽车运输船横向强度弱，在横浪作用下船体易产生斜菱（Racking）变形，造成疲劳破坏。确保疲劳强度满足，防止结构产生疲劳裂纹，是大型汽车运输船结构设计的难点和关键。

目前，已有不少研究关注大型汽车运输船的疲劳问题。张吉萍等^[1]研究了初稳性高取值对大型汽车运输船疲劳强度评估的影响。叶旭等^[2]分析了梯道围壁、甲板横梁及舷侧主肋骨尺寸对大型汽车运输船斜菱变形的影响，并分析了斜菱变形和疲劳损伤之间的关系。袁俊^[3]和马亚成等^[4]分别研究了某8000车和6700车汽车运输船疲劳强度。宋月林^[5]和金晖等^[6]研究了柔性设计汽车运输船疲劳强度。王艳春等^[7]针对大型汽车运输船机舱前端壁角点等关键抗疲劳结构提出了优化设计方案。

总体来说，当前关于大型汽车运输船疲劳强度的研究多基于某一确定装载模式下各类因素的影响，没有指出车辆装载模式对疲劳寿命的影响。车辆装载模式直接关系初稳性高$ \overline{GM} $、横摇力矩（Racking moment）$ {M}_{R} $等影响疲劳寿命的关键因素，对结构疲劳寿命有较大影响。大型汽车运输船通常具有10～15层装车甲板，甲板数量多且所装载的汽车类型也较多，所以实际营运过程中装载模式种类多样。设计分析时若采用过于保守的装载模式，将增加生产成本；配置过于温和的装载模式，将使得疲劳强度不满足要求，影响结构安全。

本文以某10800车大型汽车运输船为研究对象，梳理了汽车运输船车辆装载模式影响疲劳寿命的方式；通过配置均匀装载、混合装载及极限装载3种装载类型，分析了不同车辆装载模式对疲劳寿命的影响，研究成果可供大型汽车运输船结构设计参考。

1 研究船型 1.1 船型介绍

以某10800车大型汽车运输船为研究船型，目标船采用刚性设计，共设置14层装车甲板。其中第1、3、5、8层为固定重车甲板，如图1所示，可装载大型汽车。第2、4、6、7、9层为可自由升降的活动轻车甲板：当重车甲板装载大型汽车时，活动甲板抬升以获取更高的装车空间，此时活动甲板不允许装载车辆；当固定重车甲板装载小型汽车时，活动甲板可降至工作位装载小型汽车，从而增加全船的装车数量。第10～14层为固定轻车甲板。重车甲板设计载荷为2 t/m²，活动轻车甲板和固定轻车甲板的设计载荷均为0.3 t/m²。

1.2 结构模型

按照DNV规范^[8]要求建立全船有限元模型，如图2所示。模型采用纵骨间距网格尺寸，船体主要支撑结构如各层甲板、强框、支柱、舱壁等采用板单元模拟，次要构件如普通纵骨、扶强材等采用梁单元模拟并考虑偏心。活动甲板不与船体刚性连接，故采用虚拟单元模拟，忽略其刚性^[1]。

根据汽车运输船的结构特点和应力分布情况，选取3个典型抗横摇结构节点建立疲劳分析模型。热点1位于第5层甲板机舱棚前端壁与甲板相连角点，热点2位于第8层甲板支柱与甲板连接区域，热点3位于第10层甲板舷侧主肋骨与甲板相连角点，如图3所示。

1.3 工况及边界条件

根据DNV规范^[8]，每个装载模式均选取船舶左横摇及右横摇2个工况来评估疲劳寿命。上述工况需考虑波浪动载荷及货物横向载荷，疲劳应力范围为2个工况的应力响应值之差。

为消除刚体位移，模型在如图4所示的首尾处施加3点约束。值得注意的是，为使船舶所承受的所有载荷构成平衡力系，提交分析前需进行载荷平衡调整，具体方法在DNV规范^[8]及文献[1]中均有详细说明，不再赘述。

2 车辆装载模式 2.1 配置车辆装载模式

本文配置3种类型共11个装载模式，即船东实际营运过程中最常用的均匀装载模式、混合装载模式，以及实际营运过程中出现概率极低但会严重降低结构疲劳寿命的极限装载模式。

配置均匀装载模式及混合装载模式时，首先确定各层甲板装载量，此时若船舶稳性不满足要求，可通过调节压载水以使$ \overline{GM} $值满足稳性要求。配置极限装载模式时，首先确定固定轻车甲板装载量，随后重车甲板从下往上依次装载，直到船舶达到结构吃水，以使$ \overline{GM} $值最大化。

各类装载模式下船舶吃水、$ \overline{GM} $值及各层甲板装车量见表1～表2。在均匀装载模式下，各层甲板均装载同一类型小型汽车，A1-A3代表所装载的小型汽车单车重量逐渐增加。在混合装载模式下，重车甲板装载同一类型大型汽车，此时活动轻车甲板抬升，不装载汽车，从而确保重车甲板具有足够高的装载空间。固定轻车甲板装载同一类型小型汽车，B1-B3代表所装载的小型汽车单车重量逐渐增加。需要指出的是，在前述2种装载模式下，若继续提高单车重量，船舶稳性将无法满足要求，不符合营运实际情况。在极限装载模式下，活动轻车甲板抬升，不装载汽车，固定轻车甲板装载同一类型小型汽车，C1-C5代表所装载的小型汽车单车重量逐渐增加。

由表1和表2可知，随着固定轻车甲板装载量增加，三类装载模式的$ \overline{GM} $值均降低，这是因为随着固定轻车甲板装载量增加，一方面船舶重心上移导致$ \overline{GM} $值下降，另一方面均匀装载和混合装载模式下船舶吃水增加，使得维持船舶稳性所要求的最低$ \overline{GM} $值下降。

2.2 装载模式影响疲劳寿命的方式

装载模式影响疲劳寿命的方式如图5所示。不同装载模式下，船舶的重心位置和浮态不同，从而影响船舶初稳性高。初稳性高一方面影响船舶平均过零频率，另一方面影响船舶横向加速度。平均过零频率和船舶横向加速度均随着初稳性高的增加而增加^[1]。横向加速度和各层甲板装载量共同决定了船舶的横摇力矩，其计算方法见式(1)。一般而言，船舶横摇力矩越大，疲劳应力范围也越高。最终，平均过零频率和热点应力范围共同影响疲劳寿命。

根据DNV规范^[8]，横摇力矩的计算公式如下：

$ {M}_{{R}}=\sum\limits_{i}\left({m}_{\text{c,}i}+{m}_{\text{s,}i}\right)\cdot {a}_{{y\text{-env,}}{i}}\cdot \left({z}_{i}-{z}_{\text{main}}\right) 。$

(1)

式中：$ {m}_{{c,}i} $为第i层甲板载货重量；$ {m}_{{s,}i} $为第i层甲板自重；$ {a}_{{y\text{-env,}}i} $为第i层甲板横向加速度包络值；$ {z}_{i} $为第i层甲板距基线的垂向高度；$ {z}_{\text{main}} $为舱壁甲板距基线的垂向高度。

根据式(1)计算本文所配置的3类共11个装载模式对应的横摇力矩，结果如图6所示。

3 疲劳寿命计算 3.1 疲劳寿命计算方法

大型汽车运输船疲劳应力范围的长期分布符合双参数Weibull分布，根据DNV规范^[8]，其热点应力范围计算基于10⁻²超越概率水平，因此Weibull分布的形状参数取1，此时尺度参数仅由热点应力范围决定。疲劳寿命基于双斜率S-N曲线和 Palmgren−Miner 线性疲劳累计损伤原理计算。本文所研究的大型汽车运输船设计寿命为25年，设计寿命期内的疲劳累积损伤可按式(2)～式(5)计算，式中参数根据DNV规范取值^{[8 - 9]}。

$ D=25{f}_{0}\frac{{N}_{{D}}}{{K}_{2}}\frac{\Delta {\sigma }_{{FS}}}{{(\mathrm{ln}{{N}_{R}})}^{m/\xi }}\mu \Gamma \left(1+\frac{m}{\xi }\right)，$

(2)

$ \begin{split}&\mu =1-\left\{\gamma \left(1+\frac{m}{\xi },\right.v\right)-v_{}^{-\Delta m/\xi }\gamma \times \\&\qquad\left(1+\left(\frac{m+\Delta m}{\xi }\right),\left.v\right)\right\}/\Gamma \left(1+\frac{m}{\xi }\right)，\end{split} $

(3)

$ v=\left(\frac{\Delta {\sigma }_{q}}{\Delta {\sigma }_{{FS}}{}^{\xi }}\right)\mathrm{ln}{N}_{R}，$

(4)

$ {N}_{{D}}=31.557\times {10}^{6}{v}_{0,r}。$

(5)

式中：$ {f}_{0} $为船舶在海上航行时间，汽车运输船可取0.9；$ \Delta {\sigma }_{{FS}} $为热点应力范围；$ m $、$ \Delta m $、$ {K}_{2} $、$ \Delta {\sigma }_{q} $均为S-N曲线参数，其中$ {\Delta }m=2 $；自由边选用C曲线，此时$ m=3.5 $，$ {\Delta }{\sigma }_{q}{=78.92\;\mathrm{N}/\text{mm}}^{2} $，$ {K}_{2}{=4.37\times 10}^{13} $；焊接点选用D曲线，此时$ m=3 $，$ {\Delta }{\sigma }_{q}{=52.63\;\mathrm{N}/\text{mm}}^{2} $，$ {K}_{2}= {1.46\times 10}^{12} $；$ {N}_{R} $为超越概率10⁻²所对应的载荷循环次数，即$ {N}_{R}=100 $；$ \xi $为Weibull分布形状参数，$ \xi =1 $；$ \Gamma (\xi ) $为完全伽马函数；$ \gamma \left(a,\xi \right) $为不完全伽马函数；$ {v}_{{0,r}} $为平均过零频率。

3.2 热点应力范围计算结果

各装载模式下疲劳热点1～热点3的热点应力范围计算结果如图7所示。可知：当固定轻车甲板装载量相同时，极限装载模式的热点应力范围最大，混合装载模式的热点应力范围最小。对比图6的横摇力矩可以看出，随着装载模式的变化，热点1～热点3的热点应力范围与横摇力矩具有相同的变化趋势。

3.3 疲劳寿命计算结果

各装载模式下疲劳热点1～热点3的疲劳寿命计算结果如图8所示。可以看出：

1）均匀装载模式和混合装载模式下，热点1～热点3的疲劳寿命均大于25年，满足规范要求。部分极限装载模式下，热点1～热点3的疲劳寿命均无法满足规范要求。

2）同一装载模式下，随着固定轻车甲板装车量增加，热点1～热点3的疲劳寿命具有相同的变化趋势。

3）当固定轻车甲板装载量增加时，横向比较3类装载模式，可以发现疲劳寿命可能增加或降低，这是因为当固定轻车甲板装车量增加时，船舶重心上移导致初稳性高下降，两者共同作用下横摇力矩可能增加或降低，最终导致疲劳寿命可能增加或减小，设计人员应结合具体情况单独分析。

当固定轻车甲板装载量相同时，热点1～热点3的疲劳寿命如图9所示。结果表明，当固定轻车甲板装车量相同时，均匀装载模式疲劳寿命小于混合装载模式，极限装载模式疲劳寿命最小。这是因为固定轻车甲板装车量相同时，均匀装载模式吃水最小，船舶稳性要求高于混合装载模式。但极限装载模式大大降低了船舶重心，使得$ \overline{GM} $值最大，因此疲劳寿命最小。

4 结　语

本文以某10800车大型汽车运输船为研究对象，配置了均匀装载、混合装载及极限装载3种类型共11个装载模式，并计算了各装载模式的疲劳寿命，得出以下结论：

1）当固定轻车甲板装载模式相同时，混合装载模式疲劳寿命大于均匀装载模式，极限装载模式疲劳寿命最小。

2）同一类装载模式下，随着固定轻车甲板装车量增加，疲劳寿命可能增加或减小，设计人员应结合具体情况单独分析。

3）部分极限装载模式下，疲劳寿命不满足要求，但这类工况在实际营运过程中出现概率极低，并非船东经常使用的工况，因此不建议作为疲劳校核工况。

4）建议设计人员在PCTC设计前期调研船东使用需求，结合实际情况合理配置疲劳工况。